quangnp123 - MnF
[email protected]
1
TUYN TP CÁC  THI HSG
TUYN SINH VÀO CÁC TRNG
THPT CHUYÊN
quangnp123 - MnF
[email protected]
2
GII THIU
ây là tp  thi gm nhng  nh: Chon HSG Tnh aklak; thi chuyên Nguyn Du (aklak);
Chuyên Lam Sn (Thanh Hoá); Chuyên Toán-Tin H Tng Hp TP.HCM.
Vì lí do thi gian không cho phép nên tôi không th làm mt b hoàn chnh 100% nên ht sc
xin li các bn . Khi nào có thi gian mình s gi mt b hoàn chnh cho các bn. Chc chn là
trong khong thi gian không xa. Bt kì thc mc nào các bn có th nhn tin cho mình v nick
quangnp123 trong din àn http://mathnfriend.org hay gi ti mail [email protected].
 các bài trong tp  thi thì mình cng xin tha nhn mt s bài trong các bài thi Tnh aklak
cht lng không cao. Nhng các  khác mình thy cng ngon lành ch!
Nhân tin mnh cng ang nh vit mt tp  thi có li gii àng hoàng. Bn nào mun tham gia
thì liên h vi minh theo mail trên mình s gi  thi n mail ca các bn  các bn tham gia gii.
quangnp123 - MnF
[email protected]
3
quangnp123-MnF
 thi chn HSG Tnh klk nm 2005-2006
Bài 1:( 4)
Cho hai phong trình )1(02
2
=+− mxx và )2(02
2
=−+ mxx vi m là tham s.

cba
và
3
=
+
+
cba
. Tìm giá tr ln nht ca biu
thc
333
cbaP ++= .
Bài 4:( 4)
Cho t giác ABCD có  dài 4 cnh ôi mt khác nhau và ni tip ng tròn (O). Gi G,
H ln lt là trng tâm, trc tâm ca tam giác ABC và gi G’, H’ ln lt là trng tâm, trc tâm
a tam giác ACD. Tính
'
'
GG
HH
Bài 5:( 4)
Cho tam giác ABC có
ABCBAC
∠
=
∠
2
và có  dài ca ba cnh tam giác là 3 s t nhiên
liên tip. Tính  dài 3 cnh ca tam giác ABC.
quangnp123 - MnF
[email protected]

Bài 3: Cho hình ch nht ABCD có AB = a; BC = b,(b>a). Trên cnh AD ly mt im E sao cho
BE = b. Tia phân giác ca
EBC
∠
t cnh CD ti m F.
1) Chng minh EF vuông góc vi BE.
2) ng thng EF ct AB ti I. Tính  dài các n thng IA; IB và IF theo a và b
3) Chng minh CI vuông góc vi DB
Bài 4: 1) Tính
'
3022
o
tg mà không dùng bng s và máy tính
2) Cho tam giác ABC nhn, H là trc tâm. Chng minh:
)(
3
2
)(
2
1
CABCABHCHBHACABCAB ++<++<++
quangnp123 - MnF
[email protected]
5
Bài 1:
1)Tui ca A bng tng tui ca B và C cng thêm 16. Bình phng tui ca A bng bình phng tui
a B và C công thêm 1632. Tính tui ca A và tui ca B và C.
2) Cho các s dng a,b,c. Chng minh rng
cba
a

ABC và ACB. Chng minh các M,N,B và C cùng nm trên mt ng tròn.
Bài 5:
1) Tìm các s nguyên m,n tho mãn m+n=mn
2) Tìm các s nguyên dng m,n,p tho mãn m+n+p=mnp
 thi chn HSG Tnh klk nm 2003-2004
quangnp123 - MnF
[email protected]
6
 thi chn HSG Tnh klk nm 2001 – 2002 ( thi ngày 29/03/2002)
Bài 1:
1)Vi giá tr nào ca a thì các nghim ca phng trình 0)1(
2
=+−+ aaxx trái du?
2) Gii phng trình 035
2
=++ pxx , bit rng tng bình phng hai nghim bng 74
Bài 2:
1) Cho a,b
∈
R. Chng minh rng
22222
)(2)1())(( baabbaba +≥++++
2) Phân tích a thc sau thành nhân t:
1201547114
234
+−+−= bbbbB
Bài 3:
Cho 127)(
2
+−= xxxP và 56)(

, X
2
là các nghim ca phng trình
1) Xác nh các h s p,q bit X
1
, X
2
tho mãn: X
1
- X
2
= 5 và X
1
3
- X
2
3
= 35.
2) t
nn
n
XXS
21
+= . Chng minh rng: 0
11
=++
−+ nnn
qSpSS vi .,1 Nnn
∈
≥

+
+
=++
1111
. Trong ó n là các
 t nhiên l.
Bài 3:
Cho tam giác ABC và
00
30;45 =∠=∠ ABCCAB . Gi M là trung m ca cnh BC.
1) Tính
AMC
∠
2) Chng minh rng
AC
BCAB
AM
2
.
=
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD ( góc A nhn) có O là giao m ca hai ng chéo. Gi B’,C’,A’
n lt là chân các ng vuông góc h t D tng ng xung AC, AB, BC. Chng minh t giác
C’OB’A’ ni tip.
Bài 5:
t
2
ba
P
+

2
2
=++
y
x
x . Xác nh x, y  tích xy t giá tr nh nht
2) Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho phng trình sau có úng 3 nghim.
0)224)(442(
3222
=−−−−−− mmxxmmxx
Bài 2: Cho 3 s thc a,b,c tho mãn
1
=
+
+
cba
1) Gi s a,b,c khác 0 và tng nghch o ca chúng bng 0
a. Tính tng bình phng ca chúng
b. Chng minh:
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=

MB sao cho ED vuông góc vi MB.
Kéo dài CD ct AB ti K. n DK ct OE ti F. Chng minh F cnh.
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB<AC) và các tam giác cân BAD, CAE ( BA=BD, CA=CE) sao cho
D nm khác phía vi C i vi AB, E nm khác phía i vi B i vi AC và
ACEABD
∠
=
∠
.
i M là trung m ca BC. Hãy so sánh MD vi ME.
quangnp123 - MnF
[email protected]
9
 thi chn HSG Tnh klk nm 2004-2005
Bài 1: Cho biu thc
xxxx
xx
xx
x
P
++
++
−
−
=
12
:
23
2
a) Thu gn biu thc P

2005
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
<
+
++
+
+
+
+
+ yxyxyxyx
Bài 3: Tìm các s nguyên x,y,z tho mãn h phng trình:
122
2
2
=−+−
=+−




M
+
++
+
−
−
−
=
a) Rút gn M
b) Tìm giá tr ln nht ca M
Câu 2: (5)Cho phng trình mxxxx =−++ )2)(3(
22
a) Gii phng trình khi m = -2
b) Xác nh m  phng trình có 4 nghim
4321
;;; xxxx sao cho
8
1111
2
4
2
3
2
2
2
1
=+++
xxxx
Câu 3: (3) Cho tam giác nhn ABC ( AB<AC) có ng cao AP.Gi Q là m trên cnh BC sao
cho CAPBAQ

=
=++
=++





xyz
xzyzxy
zyx
Bài 2:i
21
;xx là nghim ca phng trình:
033)4(
22
=+−+−+ mmxmx , m là tham s.
a) Xác nh m sao cho 6
2
2
2
1
=+ xx
b) Chng minh rng:
9
121
8
11
1
2

3) Cho R=1, tính EF.
quangnp123 - MnF
[email protected]
12
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1993-1994
Bài 1: Gii các phng trình:
0961622
234
=++−− xxxx ; 01032
23
=+−− xxx bit chúng có nghim chung.
Bài 2: Chng minh rng vi mi s t nhiên n; s 165
2
++= nnN không chia ht cho 169.
Bài 3: Các ng phân giác
111
;; CCBBAA ca tam giác ABC ct nhau ti M. Chng minh rng
u bán kính ng tròn ni tip các tam giác CMBCMABMABMCAMCAMB
111111
;;;;; bng nhau
thì tam giác ABC u.
Bài 4: y m`trong hình tròn n vc sp xp sao cho khong cách gia hai m bt k
trong chúng không bé hn 1. Chng minh rng có mt m ã cho trùng vi tâm hình tròn.
quangnp123 - MnF
[email protected]
13
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1994-1995
Vòng 1
Bài 1: Chng minh rng nu n là mt s nguyên dng bt k thì khi vit s
n2



xy
yx
.
Bài 4: Cho tam giác ABC và ng cao AH. Gi C’ là im i xng vi H qua AB. B’ là im
i xng vi H qua AC. Gi các giao m ca B’C’ vi AC và AB ln lt ti I và K. Hãy chng
minh BI, CK ct nhau ti trc tâm ca tam giác ABC.
quangnp123 - MnF
[email protected]
14
THI CHN HSG TNH AKLAK ( 2004-2005)
 D B
Bài 1:
1/ Cho các s dng a,b,c. Chng minh rng: cba
a
c
c
b
b
a
++≥++
222
.
2/ Tìm cp s nguyên dng a,b sao cho a < b và
2001
111
=+
b
a

góc vi AB ( H thuc AB)
1/ Tìm v trí im M trên ng tròn (O) sao cho din tích tam giác OMH ln nht.
2/ Gi I là tâm ng tròn ni tip trong tam giác OMH. Chng t I di chuyn trên ng
nh khi M di ng trên (O).
Bài 5: Cho tam giác ABC ni tip ng tròn tâm O. K MB
1
vuông góc vi AC, MA
1
vuông góc
i BC. Gi P,Q ln lt là trung m ca AB và A
1
B
1
. Chng minh tam giác PQM vuông.
quangnp123 - MnF
[email protected]
15
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1994-1995
Vòng 2
Bài 1: Cho h phng trình:



=+
=+
myx
yx
33
1
.

−
+
+
+
=
Bài 4: Cho tam giác ABC có trc tâm H và các ng cao AA’,BB’,CC’. K HM,HN ln lt
vuông góc vi các ng phân giác trong, phân giác ngoài ca góc BAC.
a) Chng minh MN là ng trung trc ca B’C’.
b) Chng minh MN i qua trung m cnh BC.
Bài 5:
a) Chng minh rng không th phân tích s 1994 thành tng các lp phng ca 2 s
nguyên t.
b) Hãy phân tích s 1994 thành tng ca các s t nhiên liên tip.
quangnp123 - MnF
[email protected]
16
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1996-1997
Vòng 1
Bài 1: Gii h phng trình vi các n s thc x;y;z





++=+
++=+
++=+
yzxyxz
xzxyzy
yzxzyx

2
−−−= xxxy vi giá tr thc ca x trong khong
30
≤
≤
x
.
quangnp123 - MnF
[email protected]
17
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1996-1997
Vòng 2
Bài 1: Gii phng trình sau vi nghim s x,y nguyên dng: 12.37 +=
yx
Bài 2: Chng minh rng nu ba s thc x, y, z là nghim ca h phng trình:



=++
=++
7
5
zxyzxy
zyx
thì mi x, y, z u thuc khong






nv
mu
mn
f
+
= ; trong ó m, n, u ,v là các s
nguyên dng tho mãn: u + v = 20 và m + n =10.
quangnp123 - MnF
[email protected]
18
THI CHUYÊN TOÁN - TIN TNG HP TP.HCM 1994-1995
Vòng 1
Bài 1: Sáu i bóng A, B, C, D, E và F tham d mt gii vô ch. Di ây là nm khng nh khác
nhau v hai i có mt trong trn chung kt.
a. A và C. b. B và E c. B và F d. A và F e. A và D
Bit rng có 4 khng nh úng 1 na và 1 khng nh sai hoàn toàn. Hãy cho bit hai i nào c
thi u trn chung kt.
Bài 2:
a) Trên bng có vit 1994 s: 1; 2; 3;…….; 1994. Cho phép xoá hai s bt k trong nhng s
trên bng và vit thêm mt s bng tng ca hai só.
Chng minh sau 1993 ln xoá, trên bng s còn li mt s l.
b) u thay s 1994 trong câu a bng s 2000 thì sau 1999 ln xoá trên bng s còn li mt
 chn hay s l.
Bài 3: Tìm tt c các cp s t nhiên (x, y) sao cho y + 1 chia ht cho x và x + 1 chia ht cho y.
Bài 4:
a) Cho a<b<c<d là bn s thc tu ý. Vi các giá tr thc nào ca x thì biu thc nhn giá tr
nh nht:
dxcxbxaxxf −+−+−+−=)(
b) Hãy phát biu và gii bài toán tng quát vi mi v thc n.
Bài 5: Cho tam giác ABC có hai ng phân giác trong BD và CE ct nhau ti I. Bit rng ID = IE

mnnm
aaa += .
Bài 4: Chng mnh rng tn ti duy nht hai s nguyên dng x và y tho mãn tính cht sau:
(i) x và y u là s có hai ch s.
(ii) x = 2y
(iii) t ch s ca y thì bng tng ca hai ch s x, còn ch s kia bng giá tr tuyt i
a hiu hai ch sô x.
Bài 5: t tam giác u c chi thành mt s hu hn ca tam giác con. Chng minh rng s có c
ba góc u nh hn 120
o
.
( Bài này mình ánh úng 100% nhng yêu cu chng minh em thy cha úng vì nu ly im O là
tâm ng tròn ngoi tip tam ABC thì có
0
120=∠=∠=∠ AOCBOCAOB ). Theo mình, ta nên sa
câu u nh hn 120
0
thành không ln hn 120
0
)
quangnp123 - MnF
[email protected]
20
THI LP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TNG HP TP.HCM 1996-1997
Vòng 1
Bài 1: Cho s nguyên k
a) Chng minh )53(
2
++ kk chia ht cho 11 khi và ch khi k = 11t + 4 vi t là s nguyên.
b) Chng minh )53(

Vòng 2
Bài 1: Gi a, b là hai nghim ca phng trình 01
2
=++ pxx ; c,d là hai nghim ca phng trình:
01
2
=++ qyy
Chng minh h thc:
2
)())()()(( qpdbcbdaca −=−−−−
Bài 2: Cho x, y, z là các s thc tho mãn u kin



=++
=++
9
5
222
zyx
zyx
Chng minh rng:
3
7
,,1 ≤≤ zyx
Bài 3:
a) Cho t giác li ABCD. Hãy dng ng thng qua A và chia ôi din tích t giác ABCD.
b) Cho tam giác ABC và ng thng
d
song song vi BC và nm khác phía ca A i vi