CHƯƠNG 1 : KHÁI NIỆM CHUNG
§1.1. LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI - MỘT NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN
BIẾN DẠNG:
Cơ học vật rắn biến dạng là một ngành học lớn, nghiên cứu sự làm việc
của vật rắn về mặt cơ học như trạng thái ứng suất, trạng thái chuyển vị và biến
dạng…dưới các tác dụng bên ngoài (tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị
cưỡng bức…
Do các đối tượng nghiên cứu, đều kiện làm việc và mức độ yêu cầu
nghiên cứu khác nhau nên trong quá trình phát triển, ngành học lớn này chia
thành nhiều môn học riêng như sau:
1.Sức bền vật liệu và cơ học kết cấu: (đàn hồi ứng dụng trong kỹ thuật):
Chủ yếu nghiên cứu thanh và hệ thanh. Trong quá trình tính toán đã đưa
ra các giả thiết để đơn giản việc nghiên cứu từ đó có những kết quả tiện lợi trong
vấn đề tính toán.
2. Lý thuyết đàn hồi : Nghiên cứu các vật rắn đàn hồi có hình dạng bất kỳ.
3. Các lý thuyết khác :
- Lý thuyết dẻo: Nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ở giai đoạn biến
dạng dẻo, sự hình thành biến dạng dẻo và các ứng suất tương ứng.
- Lý thuyết từ biến: Nghiên cứu sự biến đổi theo thời gian của ứng suất
và biến dạng của kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực ban đầu (kể cả trường hợp
ngoại lực không thay đổi theo thời gian).
- Lý thuyết lưu biến (Nghiên cứu về sự chảy của vật chất): Nghiên cứu
những định luật chung về sự phát sinh và phát triển của biến dạng theo thời gian
của vật chất do những nguyên nhân khác nhau trong những điều kiện nhiệt động
và hóa lý khác nhau.
Nhìn chung các môn học này đều có đối tượng và phương pháp nghiên
cứu khác nhau nhưng mang tính tương đối. Trong thực tế ranh giới giữa các
môn học này nhiều khi bị xóa bỏ và xâm nhập lẫn nhau.
§1.2. NỘI DUNG, ĐỐI TƯỢNG VÀ CÁC GIẢ THIẾT CỦA LÝ THUYẾT
ĐÀN HỒI
1. Nội dung: Nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng, chuyển vị của vật thể

§1.3. NỘI LỰC - ỨNG SUẤT - HỆ THỐNG CÁC KÝ HIỆU
1. Khái niệm nội lực :
Trong vật lý, giữa các phần tử vật chất của vật thể luôn luôn tồn tại các
lực tương tác. Khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực như tải trọng, sự thay đổi
nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức các lực tương tác này cũng sẽ thay đổi.
Lượng thay đổi của các lực tương tác giữa các phần tử của vật thể được gọi là
nội lực.
2. Phương pháp mặt cắt, ứng suất và hệ thống các ký hiệu :
- Phương pháp mặt cắt (Đã nghiên cứu trong SBVL và CHKC): là phương
pháp làm xuất hiện và để tính các nội lực.
Nếu ký hiệu
n

là pháp tuyến ngoài của mặt cắt tại điểm M thì cường độ phân
bố nội lực tại điểm M được ký hiệu là
n
P

và gọi là ứng suất toàn phần.
Định nghĩa: Ứng suất toàn phần
n
P

là nội lực trên một đơn vị diện tích dF có
pháp tuyến
n

lấy tại điểm M(x, y, z) đang xét.
Biểu thức định nghĩa :
dF

z z
x
y
M
x
y
z
M
τ
xz
τ
xz
σ
x
σ
y
τ
yx
τ
yz
σ
z
τ
zy
τ
zx
z
y
x
σ

mặt cắt, chỉ số thứ hai chỉ phương song song với ứng suất tiếp hoặc chứa ứng
suất tiếp.
c. Trường hợp đặc biệt khi mặt cắt qua điểm M(x, y, z) đang xét lần lượt
vuông góc với các trục tọa độ, các pháp tuyến
n

tương ứng trùng với phương
của các trục tọa độ:
* Trên mặt cắt vuông góc với trục x :
- Ưng suất pháp có phương theo trục x ký hiệu : σ
x
.
- Ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng này chia thành hai thành phần theo
hai phương y, z: ký hiệu : τ
xy
, τ
xz
.
Tương tự :
*Trên mặt cắt vuông góc trục y : σ
y
, τ
yz
, τ
yx
.
*Trên mặt cắt vuông góc trục z : σ
z
, τ
zx

N
M1(x1,y1,z1)
P
N
*Quy ước về dấu của các thành phần ứng suất :
- Nếu pháp tuyến của mặt cắt hướng theo chiều dương của các trục tọa độ
tương ứng, chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều dương của các trục tọa độ
tương ứng thì ứng suất là dương.
- Nếu pháp tuyến của mặt cắt hướng theo chiều âm của các trục tọa độ
tương ứng, chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều âm của các trục tọa độ
tương ứng thì ứng suất là dương.
- Các trường hợp khác với những điều nêu trên thì ứng suất là âm.
§1.4. CHUYỂN VỊ - BIẾN DẠNG - HỆ THỐNG CÁC KÝ HIỆU
1. Chuyển vị :
a. Khái niệm: Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của các phần tử vật chất
trong vật thể khi vật thể bị biến dạng.
b. Các thành phần chuyển vị và ký hiệu :
Hình 1.1
Xét điểm M(x,y,z) trong vật thể V
Sau khi vật thể biến dạng M(x,y,z) chuyển thành M
1
(x
1
, y
1
, z
1
)
Vectơ
1

ds
ds
n
−
=
1
ds
ε
Ý nghĩa: Biến dạng dài tương đối là biến dạng của một đơn vị chiều dài,
có một chỉ số chỉ phương của biến dạng.
Do đó biến dạng dài tương đối theo các phương x, y, z trong hệ tọa độ
Descartes là : ε
x
, ε
x
, ε
z
.
• Biến dạng góc :
Xét góc vuông PMN
Sau biến dạng PMN trở thành P
1
M
1
N
1
Định nghĩa: Biến dạng góc, ký hiệu γ
mn
là hiệu số γ
mn

1
.
Định nghĩa: Biến dạng thể tích tương đối, ký hiệu θ, là tỷ số : θ=
dV
dVdV
−
1

Ý nghĩa: Biến dạng thể tích tương đối là lượng thay đổi thể tích của một
đơn vị thể tích.
*Các hàm ε, γ, θ là hàm của các biến x,y,z:
ε = ε(x,y,z)
γ = γ(x,y,z)
θ= θ(x,y,z)
Theo giả thiết biến dạng bé ta có: /ε/<< 1, /γ /<< 1, /θ / << 1
Ý nghĩa : Có thể bỏ qua tích của biến dạng so với biến dạng và so với 1.
* Qui ước dấu của các thành phần biến dạng
- ε
x
, ε
y
, ε
z
> 0 khi chiều dài đang xét dãn dài ra. Ngược lại < 0.
- γ
xy
, γ
yz
, γ
zx