Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn

03. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
(
)
(
)
(
)
; :
o o
M x y C y f x
∈ = là
( )
(
)
( )
(
)
(
)
o o
o o o o
x x

x
o
b
ằ
ng cách gi
ả
i ph
ươ
ng trình
f
(
x
) =
y
o
.
+ Tính
y
′
=
f
′
(
x
). Suy ra
y
′
(
x
o

o
.

D
ạ
ng toán tr
ọ
ng tâm c
ầ
n l
ư
u ý :
+ Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
đồ
th
ị

mãn các tính ch
ấ
t
0
OAB
OA kOB
S S
∆
=


=


+ Kho
ả
ng cách t
ừ
tâm
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

ị

l
ớ
n nh
ấ
t, ho
ặ
c b
ằ
ng m
ộ
t h
ằ
ng s
ố
cho tr
ướ
c.

Ví dụ 1. Cho hàm số
3 2
2 2
y x x x
= + + +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
a) giao điểm của đồ thị và Ox.
b) điểm uốn của đồ thị.
Ví dụ 2. Cho hàm số
3 2

x
y C
x
=
+
.
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm E(1; 2) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị
bằng
1
.
2

Đ/s: Một điểm M là
(0;0)
M

Ví dụ 5. Cho hàm số
3 2
2 6 3
y x x x
= − + −
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và
Ox.
Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn
Đ/s:
13 1
2 2
y x
 

3
(với O là gốc toạ độ)
Đ/s:
(2;4)
M

Ví dụ 8. Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
−

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A và B sao cho OB = 5OA (với O là gốc toạ độ)
Đ/s:
5 17; 5 3
y x y x
= − + = − −

Ví dụ 9. Cho hàm số
1
x
y
x
=
+

2 (0;2), ( 2;0).
d M M= ⇔ −

Ví dụ 11. Cho hàm số
3
2 1
x
y
x
−
=
+

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm
1 1
;
2 2
I
 
−
 
 
đến tiếp tuyến tại M bằng
7 2
.
10

Đ/s:
7 11.
y x