1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khối B
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Khi m =1 ta có
32
yx3x4=− + −
.
• Tập xác định: D = \ .
• Sự biến thiên:

2
y' 3x 6x,=− + y' 0
=
⇔
x0
=
hoặc
x2.
=

0,25

2
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu … (1,00 điểm)

Ta có:
22
y' 3x 6x 3(m 1)=− + + − , y' = 0 ⇔
22
x2xm10
−
−+= (2).


Gọi A, B là 2 điểm cực trị ⇒ A(1 − m; −2 − 2m
3
), B(1 + m; − 2 + 2m
3
).
O cách đều A và B ⇔ OA = OB ⇔ 8m
3
= 2m ⇔ m =
1
2
±
(vì m ≠ 0).

0,50
II

2,00
1
Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)


52
xkk.
18 3
π
π
=+ ∈Z 0,50
x
−
∞ 02+ ∞
y
'
−
0+0 −
y
−
4 − ∞
+ ∞ 0
O
−
4
2
y
x
−
1
2/4
2


0,50 Xét hàm
(
)
32
fx x 6x 32=+ −với x2.> Ta có:
(
)
2
f' x 3x 12x 0, x 2.
=
+>∀>
Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy với mọi
m0> , phương trình (1) luôn có một
nghiệm trong khoảng
()
2;
+

)
(
)
OI 1; 2; 1 , i 1;0;0=−− =
J
JG G
.
⇒ Vectơ pháp tuyến của (Q) là:
(
)
n0;1;2.=−
G0,25

Phương trình của (Q) là:
(
)
(
)
(
)
0. x 0 1. y 0 2 z 0 0 y 2z 0.
−
−−+−=⇔−=
0,25
2
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách lớn nhất (1,00 điểm)

0,25
Tọa độ giao điểm của d và (S) là nghiệm của hệ
()( )()
222
x1 y2 z1 9
x1 y 2 z1
.
212
⎧
−
++ ++ =
⎪
⎨
−++
==
⎪
⎩−

Giải hệ ta tìm được hai giao điểm
(
)
(
)
A 1; 1; 3 , B 3; 3;1 .−−− −
0,25

yxlnx
=
và y0= là:
xlnx 0 x 1.
=
⇔=
0,25
f(x)
f '(x) +
0
x 2 + ∞
+ ∞
3/4
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành là:

()
ee
2
2
11
V y dx x ln x dx.=π =π
∫∫

0,25
Đặt
3
22
2lnx x
u ln x,dv x dx du dx, v .
x3

3
2
dx x
ulnx,dvxdx du ,v .
x3
==⇒== Ta có:
ee
ee
3333
22
11
11
x1 ex2e1
x ln xdx ln x x dx .
33 399
+
=−=−=
∫∫

Vậy
(
)
3
5e 2
V
27
π−
= (đvtt).
0,25
2


0,50
Xét hàm số
()
2
t1
ft
2t
=+ với
t0.> Lập bảng biến thiên của f(t) ta suy ra
()
3
ft , t 0.
2
≥∀> Suy ra:
9
P.
2
≥ Dấu bằng xảy ra
⇔
xyz1.
=
==
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
9
.
2

2x+ là:
10 1
11
C .2 22.=

0,50

2
Xác định tọa độ điểm B, C sao cho …(1,00 điểm)

Vì
12
Bd,Cd∈∈ nên
()
(
)
Bb;2 b,Cc;8 c.
−
− Từ giả thiết ta có hệ:
(
)
(
)
()()
22
22
b1c 4 2
bc 4b c 2 0
AB.AC 0
AB AC

Đặt x b 1, y c 4=− =− ta có hệ
22
xy 2
xy3.
=
⎧
⎪
⎨
−
=
⎪
⎩

Giải hệ trên ta được x 2, y 1=− =− hoặc x 2, y 1
=
= .
Suy ra:
()()

t21=−
ta có
x1.=

Với
t21=+ ta có x1.=−
0,50
2
(1,00 điểm)

Gọi P là trung điểm của SA. Ta có MNCP là hình bình hành nên MN song
song với mặt phẳng (SAC). Mặt khác,
(
)
BD SAC⊥ nên BD MN.⊥

a2
dMN;AC .
4
=
0,50

NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng
phÇn nh− ®¸p ¸n quy ®Þnh.
Hết
N
E
C
B
M
P
D
A
S