Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
1
Chương 8
PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
8.1. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH
8.1.1. Khái niệm về tính ổn đònh của hệ rời rạc
Ở chương 4 chúng ta đã xét khái niệm ổn đònh của hệ liên tục, hệ thống
được gọi là ổn đònh nếu tín hiệu vào bò chặn thì tín hiệu ra bò chặn. Chúng ta
cũng đã dẫn ra được điều kiện để hệ liên tục ổn đònh là tất cả các nghiệm
của phương trình đặc trưng đều nằm bên trái mặt phẳng phức theo biến s, nói
cách khác tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ liên tục phải
có phần thực âm. Do phép biển đổi Z và phép biến đổi Laplace có mối liên
hệ
Ts
ez (với T là chu kỳ lấy mẫu) nên s có phần thực âm tương đương với
1|| z , hay z nằm trong vòng tròn đơn vò. Vì vậy điều kiện để hệ rời rạc ổn
đònh là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều phải nằm bên trong
vòng tròn đơn vò của mặt phẳng phức theo biến z. Hình 8.1 minh họa miền ổn
đònh của hệ liên tục và hệ rời rạc.
(a) Hệ liên tục (b) Hệ rời rạc
Hình 8.1: Miền ổn đònh của hệ thống điều khiển
Re s
Im s
Miền ổn đònh
Re z
Im z
Miền ổn đònh
1
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
2
Như vậy tương tự như đã làm đối với hệ liên tục, để đánh giá tính ổn

Đối với các hệ rời rạc có mô tả toán học khác hai dạng trên, tham khảo
chương 7 để rút ra phương trình đặc trưng.
Để thiết kế hệ điều khiển rời rạc, yêu cầu tối thiểu trước tiên là hệ phải
ổn đònh. Về cơ bản, kỹ thuật phân tích và đánh giá độ ổn đònh của hệ tuyến
tính liên tục cũng có thể áp dụng cho hệ rời rạc với một số sửa đổi cần thiết.
Đó là những tiêu chuẩn ổn đònh đại số Routh–Hurwitz, tiêu chuẩn ổn đònh
tần số Nyquist–Bode, phương pháp quỹ đạo nghiệm số,… Đối với hệ điều
khiển rời rạc còn có thêm tiêu chuẩn đại số Jury được sử dụng để kiểm tra
tính ổn đònh của hệ. Song cũng như các tiêu chuẩn ổn đònh đại số khác như
Routh – Hurwitz, kết luận của tiêu chuẩn Jury cũng chỉ cho biết hệ có ổn
đònh hay không, nhưng không cho biết vò trí các nghiệm trong mặt phẳng Z.
Nếu kết quả cho thấy hệ ổn đònh thì có thể khẳng đònh được tất cả các
nghiệm đều nằm trong vòng tròn đơn vò trên mặt phẳng Z, song chúng ta
không thể biết các nghiệm nằm gần với đường tròn đơn vò như thế nào. Trái
với tiêu chuẩn ổn đònh đại số, phương pháp phân tích đáp ứng tần số không
chỉ xác đònh tính ổn đònh mà còn chỉ ra cần thiết kế như thế nào để hệ từ
không ổn đònh trở nên đạt chỉ tiêu chất lượng mong muốn. Sau đây chúng ta
sẽ lần lượt trình bày các kỹ thuật đánh giá tính ổn đònh đã kể trên.
R(s)
G(s)
C(s)
+

H(s)
T
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
3
8.1.2. Tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng
Tiêu chuẩn Routh–Hurwitz cho phép đánh giá phương trình đại số
0



w
w
z
(8.3)

1
1



z
z
w
(8.4)
Với cách đổi biến như trên, miền nằm trong vòng trong đơn vò của mặt
phẳng z biến nửa trái của mặt phẳng w (xem hình 8.2). Sau đó ta áp dụng
tiêu chuẩn Routh–Hurwitz đối với phương trình đặc trưng theo biến w, nếu
không tồn tại nghiệm w nằm bên phải mặt phẳng phức thì không tồn tại
nghiệm z nằm ngoài vòng tròn đơn vò, khi đó ta kết luận hệ rời rạc ổn đònh.
Tiêu chuẩn xét ổn đònh như trên gọi là tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng.
(a) Miền ổn đònh theo biến z (b) Miền ổn đònh theo biến w
Hình 8.2: Sự biến đổi miền ổn đònh của hệ rời rạc
Re w
Im w
Miền ổn đònh
Re z
Im z
Miền ổn đònh

¸
¹
·
¨
©
§



¸
¹
·
¨
©
§



¸
¹
·
¨
©
§


w
w
w
w

w
11 13
2
w
11 5
1
w
8 0
0
w
5
Do tất các hệ số ở cột 1 bảng Routh đều dương nên hệ ổn đònh.
Cách 2:
Ma trận Hurwitz

»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª

»
»
»
¼

Do các đònh thức con của ma trận Hurwitz đều dương nên hệ ổn đònh. 
8.1.3. Tiêu chuẩn Jury
Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng:
0
1
1
10



nn
nn
azazaza 
(8.5)
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
5
Để đánh giá tính ổn đònh của hệ rời rạc có phương trình đặc trưng (8.5)
bằng tiêu chuẩn Jury, trước tiên ta phải lập bảng Jury theo qui tắc sau:
1. Bảng Jury gồm có (2n+1) hàng. Hàng 1 là các hệ số của phương trình
đặc trưng (8.5) theo thứ tự chỉ số tăng dần.
2. Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ
tự ngược lại.
3. Hàng lẽ thứ
12 
k
i ( 1t
k
) gồm có ( 1
k
n ) phần tử, phần tử

Bảng Jury:
Hàng 1
5 2 3 1
Hàng 2
1 3 2 5
Hàng 3
84
51
15
5
1
.
41
21
35
5
1
.
62
31
25
5
1
.
Hàng 4
2.6 1.4 4.8
Hàng 5
393
8462
6284

Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn đònh. Kết
luận này hoàn toàn phù hợp với kết luận ở thí dụ 8.1 
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
6
8.1.4. Quỹ đạo nghiệm số
Tương tự như hệ liên tục, đối với hệ rời rạc chúng ta cũng có khái niệm
quỹ đạo nghiệm số (QĐNS). QĐNS là tập hợp tất cả các nghiệm của phương
trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ
0
of.
Xét hệ thống rời rạc có phương trình đặc trưng là:
0
)(
)(
1 
zD
zN
K
(8.7)
Đặt:
)(
)(
)(
0
zD
zN
KzG
(8.8)
Gọi n là số cực của G
0

của QĐNS với đường tròn đơn vò. Sau đây là 11 qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm
số của hệ thống rời rạc có phương trình đặc trưng có dạng (8.7).
Chú ý: Nếu phương trình đặc trưng của hệ không có dạng (8.7) thì ta phải
biến đổi tương đương về dạng (8.7) trước khi áp dụng các qui tắc vẽ QĐNS.
Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc trưng
= số cực của
G
0
(z) = n.
Qui tắc 2: Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực
của
G
0
(z).
Khi
K tiến đến +
f
: m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m
zero của G
0
(z), nm nhánh còn lại tiến đến f theo các tiệm cận
xác đònh bởi qui tắc 5 và 6.
Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực.
Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số
cực và zero của
G
0
(z) bên phải nó là một số lẻ.
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
7




¦¦
¦¦
11
zerocực
(8.12)
(
p
i
và z
i
là các cực và các zero của G
0
(z)).
Qui tắc 7: Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục
thực và là nghiệm của phương trình:

0
dz
dK
(8.13)
Qui tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với đường tròn đơn vò có thể
xác đònh bằng 1 trong 2 cách sau đây:
 Áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc tiêu chuẩn Jury.
 Thay
j
ba
z

Dạng hình học của công thức trên là:
0
180
j
T
+ (¦góc từ các zero đến cực p
j
)

 (¦góc từ các cực còn lại đến cực p
j
) (8.15)
Qui tắc10: Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 o +f.
Qui tắc11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác đònh từ
điều kiện biên độ:

1
)(
)(

zD
zN
K
(8.16)
Sau đây chúng ta xét một thí dụ áp dụng các qui tắc vẽ QĐNS trên.
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
8
Thí dụ 8.3: Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ khối như hình vẽ.
Biết rằng:
 Hàm truyền khâu liên tục là






)5(
1
ss
K
s
e
Ts
Z

¿
¾
½
¯
®




)5(
5
)1(
5
2
1
ss

eezez
z
zK

)607.0)(1(
018.0021.0
)(



zz
z
KzG
 Phương trình đặc trưng là:
0
)607.0)(1(
0036.00042.0
1



zz
z
K (*)
 Các cực: 1
1

p
, 607.0
2




¦¦
mn
OA
zerocực
r(t)
G(s)
c(t)
+

ZOH
T
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
9
 Điểm tách nhập là nghiệm của phương trình: 0
dz
dK
.
Ta có:
(*) 
018.0021.0
607.0607.1
018.0021.0
)607.0)(1(
2




2
2
)018.0021.0(
042.0036.0021.0



z
zz
Do đó:
0
dz
dK

¯
®



792.0
506.2
2
1
z
z
Cả hai nghiệm trên đều thuộc QĐNS nên QĐNS có 2 điểm tách nhập.
 Giao điểm của QĐNS với đường tròn đơn vò:
(*)
 0)018.0021.0()607.0)(1( 
z

¨
©
§



¸
¹
·
¨
©
§


K
w
w
K
w
w

0)003.0214.3()036.0786.0(039.0
2
 KwKKw
Điều kiện để hệ thống ổn đònh là:
°
¯
°
®


K
vào phương trình (**), ta được :
011485.1
2
 zz  8187.05742.0
j
z
r

Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò là:
8187.05742.0
j
z
r

Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
10
Cách 2: Thay
j
ba
z
 vào phương trình (**), ta được:
0)607.0018.0())(607.1021.0()(
2
 KjbaKjba

 bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2
22
0)607.0018.0( 
K

Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là:
1 z , tương ứng với 0
K
1 z , tương ứng với 1071
K
8187.05742.0
j
z r , tương ứng với 8381.21
K
Vậy
83.21
gh
K
Hình 8.3:
QĐNS của hệ thống ở thí dụ 8.3
Im
z
Re
z
0
2.506
1
+j

j
3 +1
0.607
0.792
0.5742+j0.8187
0.5742j0.8187

hai với 2 cực là cặp cực quyết đònh.
8.2.2. Chất lượng quá độ
Có hai cách để đánh giá chất lượng quá độ của hệ rời rạc.
x Cách 1: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng của hệ thống.
Trước tiên ta phải tính được đáp ứng
c(k) của hệ thống (xem mục 8.2.1),
sau áp dụng các công thức sau:
Tính độ vọt lố: dùng biểu thức đònh nghóa:
%100
xl
xlmax
c
cc
POT


(8.17)
trong đó:
max
c là giá trò cực đại của c(k).

xl
c là giá trò xác lập của c(k).
Tính thời gian quá độ: gọi k
qđ
là thời điểm lấy mẫu mà từ đó trở đi đáp
ứng
c(k) của hệ thống biến thiên không quá
H
% so với giá trò xác lập c

100
1)(
100
1
xlxl
HH
(8.19)
Thời gian quá độ được xác đònh bằng công thức:
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
12
Tkt .
qđqđ
(8.20)
trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của hệ rời rạc.
x Cách 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vò trí cặp cực quyết đònh.
Cách này chỉ cho kết quả gần đúng và chỉ áp dụng được khi chu kỳ lấy
mẫu
T đủ nhỏ. Khi biết cặp cực quyết đònh
M
j
rez
r

*
của hệ rời rạc là dựa
vào quan hệ
Ts
ez
để suy ra nghiệm
*

Theo đònh lý giá trò cuối, ta có:
)()1(lim)(lim
1
1
xl
zEzkee
zk

ofo

(8.23)
Công thức trên là công thức tổng quát, có thể áp dụng cho mọi hệ rời
rạc. Sau đây chúng ta khảo sát biểu thức sai số xác lập của hệ rời rạc lấy
mẫu trong kênh sai số (hình 8.4), đây là hệ rời rạc thường gặp nhất trong
thực tế.
Hình 8.4:
Hệ rời rạc lấy mẫu trong kênh sai số
Nếu không có khâu lấy mẫu, biểu thức sai số là:
)()(1
)(
)(
sHsG
sR
sE


(8.24)
Áp dụng các nguyên tắc đã trình bày ở mục 7.3.2.7, rời rạc hoá biểu
thức (8.24) với khâu lấy mẫu nằm trong kênh sai số, ta được:
r(t)



o
(8.26)
Ta thấy sai số không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ
thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.
x Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò:
1
1
1
)(



z
zR , thay vào biểu thức
(8.26) ta được:
)(lim1
1
)(1
1
lim
1
1
zGHzGH
e
z
z
xl
o

1
)1(
)(




z
Tz
zR
, thay vào biểu
thức (8.26) ta được:
)()1(lim
)(1
1
1
lim
1
1
1
1
1
zGHz
T
zGH
z
Tz
e
z
z


V
xl
K
e
1

(8.32)
Chúng ta vừa khảo sát các phương pháp đánh giá chất lượng hệ rời rạc.
Sau đây là một số thí dụ áp dụng.
Thí dụ 8.4:
Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ khối như hình vẽ,
r(t)
G(s)
c(t)
+

ZOH
T
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
14
Trong đó:
 Hàm truyền khâu liên tục:
))((
)(
bsas
K
sG



¾
½
¯
®





))((
1
bsas
K
s
e
Ts
Z

¿
¾
½
¯
®




))((
1
)1(

z
K
Với
)(
)1()1(
abab
eaeb
A
bTaT





)(
)1()1(
abab
ebeeae
B
aTbTbTaT




Thay
10
K
, 2 a , 3 b , 1.0
T
ta được:

036.0042.0
)(
2



z
z
z
zG
k
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
15
2. Đáp ứng của hệ:
)()()( zRzGzC
k)(
643.0518.11
036.0042.0
)(
643.0518.1
036.0042.0
21
21
2
zR
zz
zz


)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( 


k
r
k
r
k
c
k
c
k
c
Với điều kiện đầu:
0)2()1(   cc
0)2()1(  
r
r
Thay vào công thức đệ qui trên, ta tính được:
^
0.6817; 0.6459;0.5860;0.5003;0.3909;0.2662;0.1418;0.0420;;0)( kc
`
0.6191; 0.6251;0.6341;0.6461;0.6606;0.6760;0.6898;0.6985;0.6975;
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.1

¹
·
¨
©
§

¸
¹
·
¨
©
§





o
12
1
1
1
1
643.0518.1
036.0042.0
)1(lim
zzz
z
z
z

%100
xl
xlmax




c
cc
POT

%94.11 PO
T
x Thời gian quá độ theo chuẩn 5%.
Theo kết quả tính đáp ứng của hệ thống ở trên ta thấy:
 
xlxl
05.01)(05.01 ckcc dd
 14,655.0)(593.0 tdd
k
k
c

14
qđ
k
 1.014 u Tkt
qđqđ

sec4.1



M
[
r
r
3958.03285.0)8019.0(ln
1.0
1
)(ln
1
2222
 
MZ
r
T
n
Vì vậy:
%11.12%100.
5579.01
14.35579.0
exp%100.
1
exp
22

¸
¸
¹
·

Kết quả trên cho thấy hai phương pháp đánh giá chất lượng quá độ dựa
vào đáp ứng của hệ thống và dựa vào vò trí cặp cực phức quyết đònh cho kết
quả hoàn toàn phù hợp nhau.

Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
17
Thí dụ 8.5: Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ khối như hình vẽ.
Trong đó:
 Hàm truyền khâu liên tục:
))((
)(
)(
csbs
asK
sG



(2
K
, 5 a , 2 b , 3 c )
 Chu kỳ lấy mẫu: sec1.0
T
1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên.
2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò (điều
kiện đầu bằng 0) dựa vào phương trình trạng thái vừa tìm được.
3. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập.
Lời giải:
1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống theo trình tự 4 bước
đã trình bày ở mục 7.4.3.



)(10)(2)(
t
y
t
y
t
c 

(*)
)()65()(
2
sYsssE
R
  )(6)(5)()( tytytyte
R



(**)
Đặt:
)()(
1
tytx
)()()(
12
tytxtx



e
R
(t)
G(s)
C(s)
E
R
(s)
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
18
,
)(
1
0
)(
)(
56
10
)(
)(
2
1
2
1
te
tx
tx
tx
tx
R



Thay các biến trạng thái vào phương trình (*) ta được:

>@
»
¼
º
«
¬
ª

)(
)(
210)(2)(10)(
2
1
21
tx
tx
txtxtc

D
Bước 2: Tính ma trận quá độ:
x

11
1
56
1

§
»
¼
º
«
¬
ª


»
¼
º
«
¬
ª
 )
s
s
sss
-
AI

»
»
»
»
¼
º
«
«

s
ss
ssss
s
s
s
ss
x
°
°
¿
°
°
¾
½
°
°
¯
°
°
®

»
»
»
»
¼
º
«
«

«
«
«
«
¬
ª
¿
¾
½
¯
®





¿
¾
½
¯
®





¿
¾
½
¯

2
2
3
11
11
ssss
ssss
LL
LL

»
¼
º
«
¬
ª


)


)32()66(
)()23(
)(
3232
3232
tttt
tttt
eeee
eeee

¼
º
«
¬
ª


)
Tt
tttt
tttt
d
eeee
eeee
TA

»
¼
º
«
¬
ª


5850.04675.0
0779.09746.0
d
A
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
19

d
d
eeee
eeee
d
0
3232
3232
0
1
0
)32()66(
)()23(
)(
WWW
WWWW
WWWW
BB
³
°
¿
°
¾
½
°
¯
°
®

»

»
»
¼
º
«
«
¬
ª





WW
WW
ee
ee

»
¼
º
«
¬
ª

0779.0
0042.0
d
B
x

Trong đó:
x
>@ >@
210
0779.0
0042.0
5850.04675.0
0779.09746.0
»
¼
º
«
¬
ª

»
¼
º
«
¬
ª


ddd
DBA

>@
»
¼
º

º
«
¬
ª

»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª


»
¼
º
«
¬
ª


(***)

>@

Với điều kiện đầu
0)1()1(
21
  xx , thay vào hai công thức đệ qui
trên, ta được nghiệm của phương trình trạng thái là:
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
20
^
59.7;57.4;54.0;49.1;42.6;34.2;24.2;13.5;4.2;;010)(
3
1
u

kx

`
62.662.6;62.7;62.7;62.8;62.8;62.7;62.5;62.0;61.2;
^
18.5;28.3;41.2;57.2;75.4;93.5;106.6;106.1;77.9;;010)(
3
2
u

kx

`
0.40.5;0.5;0.5;0.3;0.3;1.4;3.4;6.5;11.4;
Đáp ứng của hệ thống:
>@
)(2)(10

0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Hình 8.6: Đáp ứng nấc đơn vò của hệ thống khảo sát ở thí dụ 8.5
3. Đánh giá chất lượng của hệ thống
Theo kết quả tính đáp ứng ở trên ta thấy:
 Giá trò cực đại của đáp ứng là: c
max
= 0.635
 Giá trò xác lập của đáp ứng là: c
xl
= 0.635
x Độ vọt lố của hệ thống là:
%100
625.0
625.0635.0
%100
xl
xlmax




c
cc
POT

%6.1 PO

hệ rời rạc.
T càng lớn thì hệ thống càng dao động, độ vọt lố càng cao, thời
gian quá độ càng lớn. Nếu
T lớn hơn một giá trò giới hạn nào đó thì hệ thống
sẽ trở nên mất ổn đònh. Vì vậy chọn chu kỳ lấy mẫu thích hợp có ý nghóa rất
lớn khi thiết kế hệ rời rạc. Đònh lý Shanon khẳng đònh tần số lấy mẫu chỉ cần
lớn hơn 2 lần tần số cắt của hệ thống thì có thể phục hồi được dữ liệu mà
không bò méo dạng, tuy nhiên tín hiệu chỉ không bò méo dạng nếu ta phục
hồi dữ liệu bằng khâu giữ có dạng hàm
x
x)sin(
, độc giả tham khảo thêm các
tài liệu về xử lý tín hiệu số để biết thêm chi tiết về vấn đề này. Trong các hệ
thống điều khiển thực tế do ta thường phục hồi dữ liệu bằng khâu giữ ZOH
nên để việc lấy mẫu ảnh hưởng khâu đáng kể đến chất lượng của hệ thống
ta cần chọn tần số lấy mẫu lớn hơn 10 lần tần số cắt của hệ thống. Thí dụ
dưới đây minh họa ảnh hưởng của chu kỳ lấy mẫu
T.
Thí dụ 8.6: Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như hình vẽ,
Trong đó hàm truyền khâu liên tục là
)(
)(
as
K
sG


( 10
K
, 1 a )

)(
zG
zG
zG
h
h
k


(*)
Trong đó:
x
^`
)()()( sGsGzG
ZOH
h
Z¿
¾
½
¯
®



¿
¾
½

ez
zK







)(
)1(
)(
aT
aT
h
eza
eK
zG





Thay vào (*) ta được:

)1()(
)1(
)(
aTaT
aT

e

a
K
e
a
K
a
K
aT

¸
¹
·
¨
©
§


111

1


aT
e
aK
aK
(**)
Nếu



aK
aK
a
T ln
1
gh
Thay số cụ thể: 10
K
, 1 a ta được:
sec2.0
gh
T
2. Khảo sát đáp ứng của hệ thống khi
T=0.02; T=0.1; T=0.12; T=0.22
Đáp ứng của hệ thống là:
)(
)1()(
)1(
)()()( zR
eKeza
eK
zRzGzC
aTaT
aT
k




aT
eaKA



])1)(/[(
aTaT
eeaKB


Suy ra:
)()()1(
11
zRAzzCBz


 )1()1()(


k
Ar
k
B
c
k
c (***)
Thay giá trò cụ thể
K, a, T ta tính được các hệ số A và B, sau đó sử đụng
công thức đệ qui (***) với điều kiện đầu bằng 0 và tín hiệu vào
r(k) là hàm

-2
-4
-6
-8
0 0.5 1.0
1.5
2.0 2.5 3.0 3.5
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
24
8.3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
8.3.1. Khái niệm
Có nhiều sơ đồ điều khiển khác nhau có thể áp dụng cho hệ rời rạc,
trong đó sơ đồ điều khiển thông dụng nhất là hiệu chỉnh nối tiếp (hình 8.8)
với bộ điều khiển
)(zG
C
là bộ điều khiển sớm–trể pha số, PID số, Một sơ
đồ điều khiển khác cũng được sử dụng rất phổ biến là điều khiển hồi tiếp
trạng thái (hình 8.9).
Hình 8.8:
Hiệu chỉnh nối tiếp dùng bộ điều khiển rời rạc
Hình 8.9: Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái
Thiết kế bộ điều khiển rời rạc là xác đònh hàm truyền )(zG
C
hoặc độ
lợi hồi tiếp trạng thái
K để hệ thống thỏa mãn yêu cầu về độ ổn đònh, chất
lượng quá độ, sai số xác lập. Thực tế trong đa số trường hợp bộ điều khiển số
các thuật toán phần mềm chạy trên máy tính PC hoặc vi xử lý. Từ hàm
truyền

x
A
x
 1
u(k)
D
d
Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC
25
8.3.2. Hàm truyền của các khâu hiệu chỉnh
8.3.2.1. Khâu tỉ lệ:
PP
KzG

)(
(8.33)
8.3.2.2. Khâu vi phân
Hình 8.10:
Khâu vi phân
x Khâu vi phân liên tục:
dt
tde
Ktu
D
)(
)(
x
Khâu vi phân rời rạc: được tính bằng các công thức sai phân, có 3 cách
tính:
 Sai phân tới:

zU
zG
D
D
(8.34)

Sai phân lùi:
T
keke
Kku
D
)1()(
)(



)()1(
)()(
)(
1
1
zEz
T
K
T
zEzzE
KzU
D
D


keke
Kku
D
2
)1()1(
)(



)()(
22
)()(
)(
1
1
zEzz
T
K
T
zEzzzE
KzU
D
D






z