HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03

Câu 1. (2.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện :
xy + yz + zx  2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Giải:
Ta có: xy + yz + zx  2xyz
1 1 1
2
x y z
   

Đặt:

       
   
1
, , 0
1 1 1
1 2 1 1
1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
1
2
1 1 1



   
        

   
  

   


  


   
  



   
   
     
      

Câu 2. (2.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

4 2 2
22
2 1 1 1

1 ( 1) 4
:
2
2
2;2
ax (0) 1
0
'0
4
lim
42
3
2
t
ab
ax
ab a b
y
ab
ab
bx
t a b a b
Coi t a b
tt
y
t
t
M y y
t
y









    


 
   
   







Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min.
Câu 3. (2.0 điểm)
Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR:
2 2 2 2 2 2 2 2
12 8 52 2 2 4 8 20 4 5a a b b a c b d ac bd c d c d               

Giải:
Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:


        22
à : (6 2) (4 4) 4 5M AM AB BN MN       

Câu 4. (2.0 điểm)
Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3
-x
+ 3
-y
+ 3
-z
=1. Chứng minh rằng:

9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
x y z x y z
x y z y z x z x y  

  
  

Giải:
Đặt:

  

a a a
V
a abc a ab bc ca a b a c
abc
VT
a b a c b c b a c a c b
a a b a c a
Ta c
a b a c






     

  




     
     

     
   
     

  

xyz
H
y z z x x y
  
  

Trong đó:
2 2 2 2 2 2
, , 0
2010
x y z
x y y z z x




     



Giải:
22
22
22
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2




  

  





        
   
  
      
  


2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 ( )
( ) 2( ) . ì : ( ) ê :
3
22
1 ( ) 1 1 1 1 ( )
.( ) 2( ) .9 2( )
33
2 2 2 2
2010 1005 2


   
1005 2
224450
2
Min H x y z     HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04

Câu 1. (3.0 điểm)
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4
yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để:
a) Cả 3 đều học yếu.
b) Có đúng 1 học sinh giỏi.
c) Được 3 người học lực khác nhau.
Giải:
Số trường hợp có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên là:

3
20
C

a) Do cả 3 học sinh đều yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố:


c) Do cả 3 người có học lực khác nhau nên có 4 trường hợp xảy ra sau:

1
2
3
4
1 1 1
1 4 5 7
1 1 1
2 4 5 4
1 1 1
3 5 7 4
1 1 1
4 4 7 4
4
3
1
20
* :( , , ) . . 4.5.7 140
* :( , , ) . . 4.5.4 80
* :( , , ) . 5.7.4 140
* :( , , ) . 4.7.4 112
1 472
( ) ( ) (140 80 140 112) 0,41
1140
A

Giải:
Điều kiện:
0 10k
k





10
10
10
10
0
10
11
10
10
11
10
77
10
10
1 2 1
.(2 )
3 3 3
.2

k
kM
k
C
k
k
C
k HS M C


















  
  
  


A
zz




Giải:

 
1
2
2
22
1 2 1 2 1 2
22
22
12
24
ó:
24
2
16 40 3
40 5
2(2 4 ) 40
zi
Ta c
zi
z z z z z z
A
zz

139
442
Ta c P B P A C D P A P C P D
C C C C C
C
     

 Câu 5. (2.0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển:

3
2
()
n
P x x
x





Biết n thõa mãn:
6 7 8 9 8
2

n n n n n n
nn
k
k
k
k k k
kk
V C C C C C C C C C C
C C C C C C
n
Gt C C n
P x x C x C x
xx
     




         
     

     
   
    
   
   

Số hạng không chứa x tương ứng với:

66