Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1

Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

AC AD BC BD CD 3a    
.
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do
ACD, CDB
đều.

 
AI CD, CD CDBI ABI    

Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI.
Ta có:
13
.
33
a
ABCD CABI DABI CD ABI ABIV V V S S   
.
Vì :
2 2 2 2
33
IJ à IJ AJ 2 IJ 2
22
AD a

Đoạn vuông góc chung chính là MH.
*) Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4
21
(7 ) 3(7 )
MH a
MH MK MA a a
     

Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
()SA ABCD
, cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β. a) CMR:
2
2
22
os sin
a
SC
c





Từ (*) và (**)
2 2 2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2 2
sin sin
sin os os sin sin os sin
x a x a x a
x SC
c c c

      

      


b)
3
22
1 1 1 sin sin
sin . . .
3 3 3 os sin
a
SA SC V ABCD SA AB BC SA
c
S



    


22
3
' ô AA' tan a tan
( ' ') '. ' ô ' tan
' ô ' ' (tan tan )(tan tan )
sin( )sin( )
cos cos
tan
. ' ' ' ' . . ' sin( )sin( )
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB
BCC vu ng CB C B CC a
a
CB
a
ABCD A B C D AB BC BBV


   
   


   

   
     
      
  

. ' ' ' 2 . ' 'S AB C D S AB CVV
.
Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:

2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
. ' ' ' ' '. '. 4 4 8
. . . .
5 6 15
.
1 8 8 16
à . . .2 . ' ' . . ' ' '
3 2 3 15 3 45 45
S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a
SB SC SB SC SB SC a a
S ABC
a a a a a
M S ABC a S AB C S AB C D
V
V
V V V
    
      
………………….Hết…………………

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2

0
00
58
à ( ; ;0)
99
5 8 24 15 21
( ; ;0) . ( ; ; ) (8;5;7)
9 9 9 9 9
( ):8 5 7
.(
0
6; 3;9) (2;1; 3)
d P Q
Rd
Md
OM OM
R x z
v
y
u n n
nu



   






Câu 2.( 3 điểm):
a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x
0
;y
0
;z
0
) ta có:
0 0 0
0 0 0
3 5 2 0
(24;18;4)
12 9 1
4 3 1
x y z
A
x y z
   




  





nv
yx
   



          




Vậy:
3 5 2 0
8 7 11 17 0
(
0
')
x y z
xz
d
y
   


   


Câu 3.( 3 điểm):
a)Ta có:
1







   


Vậy : d
1
và d
2
chéo nhau.
b)
Gọi C là điểm của d
1
với (P) ta có:
20
1
(1;0;0)
4
yz
xt
C
yt
zt












14
:2
xt
d CD y t
zt



   





c)Ta có:

Page 5 of 5

 


Từ đây ta tìm được giao điểm:
21
' ( ) (1; ; )
55
M A B P   

Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy
12
(1;0;2)A  

Gọi vectơ đơn vị của
12
àv
lần lượt là
12
àe v e

ta có:

11
11
11
;
uu
ee
uu




14 14 14
d
d
u e e
u e e


  


  




    




  

  


Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là:

12
1 1 5 '
: 5 : '