1

Dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác
trong chương trình Toán lớp 11, Ban cơ bản
Teaching division of trigonometrical equations in the Mathematics Grade 11, the basics
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 112 tr. +

Vũ Thị Ninh Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán;
Mã số:60 14 10
Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn
Năm bảo vệ: 2012

Abstract. Hệ thống hóa một số vấn đề lý thuyết về dạy học phân hóa, về bài tập phân hóa.
Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa môn Toán trong đó có nội
dung “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban cơ bản. Xây dựng được hệ thống bài tập phân hóa
khi dạy học Phương trình lượng giác ở lớp 11 ban cơ bản. Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả
của việc sử dụng bài tập phân hóa trong khi dạy học Phương trình lượng giác ở lớp 11.

Keywords: Toán học; Phương pháp dạy học; Phương trình lượng giác; Lớp 11.

Content.

Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước,
để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất
lượng giáo dục đào tạo. Cùng với việc thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương
pháp dạy học.

lúng túng sai sót khi làm bài tập.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài là “Dạy học phân hóa phần Phương trình lượng
giác lớp 11 ban cơ bản”.
1. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được hệ thống bài tập có sự phân hóa trong dạy học nội dung Phương trình lượng
giác lớp 11, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số và Giải tích ở trường THPT.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Hệ thống hóa một số vấn đề lý thuyết về dạy học phân hóa, về bài tập phân hóa.
 Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa môn Toán trong đó có nội
dung “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban cơ bản.
 Xây dựng được hệ thống bài tập phân hóa khi dạy học Phương trình lượng giác ở lớp 11
ban cơ bản.
 Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng bài tập phân hóa trong khi dạy học
Phương trình lượng giác ở lớp 11.
2. Phạm vi nghiên cứu
 Quá trình dạy học phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản.
 Học sinh khối 11 Trường THPT Trần Đăng Ninh.

3

3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể
Quá trình dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác lớp 11 cơ bản.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh khi học nội dung Phương trình lượng giác có sự
phân hóa đối tượng học sinh.
4. Mẫu khảo sát
 Chương trình Chương 1 SGK Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục.
 Lớp 11A

 Chương trình toán trung học phổ thông nói chung, phần Phương trình lượng giác lớp 11 nói riêng.
 Khái niệm dạy học phân hóa.
4

 Quy trình dạy học toán 11.
 Vai trò của dạy học phân hóa đối với môn Toán nói chung và phần Phương trình lượng giác nói
riêng.
9.2. Luận cứ thực tế
 Tiến hành dạy một số tiết có sử dụng quá trình phân hóa vào nội dung tiết dạy và một tiết không
sử dụng quá trình phân hóa. Sau đó lập bảng so sánh các kết quả với nhau.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn được trình bày trong 3
chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học phân hóa.
Chƣơng 2: Một số biện pháp phân hóa khi dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA

1.1. Một số vấn đề của dạy học phân hóa
1.1.1. Khái niệm dạy học phân hóa
Trong lịch sử giáo dục, học sinh là một danh từ chung chỉ những người tiếp thu tri thức dưới sự
hướng dẫn của giáo viên. Lớp học là một tập thể đồng nhất, gồm những học sinh cùng một trình độ,
củng một lứa tuổi, , có cùng một mục tiêu chung.
Theo từ điển tiếng việt, Phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn nhau. Có nhiều tiêu chí
để chia, ví dụ chia theo lứa tuổi, theo trình độ, theo giới tính, theo dân tộc, Ở đây chỉ giới hạn chia
theo năng lực và nhu cầu của người học.
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo tốt
thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích tối ưu và tối đa

 Hoạt động ngoại khóa là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài chương trình và kế
hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như: gây hứng thú học tập
môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều kiện gắn nội dung lý thuyết với
thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm
việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
 Bồi dưỡng học sinh giỏi:
Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến thức, kỹ năng và tư duy vượt
trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng. Đó là
những học sinh giỏi bộ môn đó.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học đồng loạt bằng những biện
pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi dưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện.
Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi:
o Nghe thuyết trình về những tri thức bộ môn Toán: lịch sử Toán học, ứng dụng của toán học
trong thực tế,
o Giải các bài tập nâng cao: Những loại bài tập này nhằm đào sâu và mở rộng những trị thức mà
học sinh được học ở trên lớp, có đặc điểm như bài tập tổng hợp đòi hỏi vận dụng và phối hợp
6

nhiều tri thức; bài tập yêu cầu học sinh nghiên cứu độc lập cao độ trong các khâu phát hiện và
giải quyết vấn đề, giải các bài toán mang tính chất ứng dụng hoặc các bài toán vui trong “Toán
học và tuổi trẻ”.
o Học chuyên đề: là những vấn đề tương đối lớn bổ sung cho kiến thức cơ bản mà học sinh đã
nắm được trên lớp và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh.
o Tham quan, thực hành và ứng dụng môn học: Ngoài việc nâng cao kiến thức cho học sinh còn thực
hiện nguyên lý học đi đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội.
o Lớp phổ thông chuyên toán.
 Giúp đỡ học sinh yếu kém:
Hoc sinh yếu kém là những học sinh có kết quả học tập bộ môn thường xuyên dưới trung bình.
Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết ở những học sinh này thường đòi hỏi nhiều công sức
và thời gian hơn so với các học sinh khác.

1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa
1.1.3.1. Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
Trong dạy học phải lấy trình độ chung và điều kiện chung của học sinh của học sinh làm nền
tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Chúng ta phải tinh giảm những nội dung chưa sát
thực, chưa phù hợp với yêu cầu cơ bản. Mỗi học sinh bình thường đều có khả năng học được, nắm
được chương trình phổ thông. Nhưng giữa các học sinh lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân
khiến cho học sinh này, cá nhân này có khả năng và hứng thú nhiều hơn một mặt nào đó so với học
sinh kia, học sinh khác lại có khả năng, sở trường hứng thú nhiều hơn về mặt khác trong quá trình học
tập. Do đó ngoài việc làm cho mọi học sinh đều đạt được yêu cầu của chương trình và phát triển toàn
diện, mặt khác cần phát huy sở trường, hứng thú, năng khiếu của từng em.
1.1.3.2. Sử dụng những biện pháp dạy học phân hóa để đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung
Giáo viên phải phát hiện ra những học sinh yếu kém, để trong quá trình giảng dạy có biện pháp
phù hợp, cố gắng để đưa những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa vào
học tập theo chương trình chung.
1.1.3.3. Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá giỏi đạt được những
yêu cầu cao trên cơ sở đã đạt được những yêu câu cơ bản
Đối với những học sinh khá giỏi trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản và để tạo cho học
sinh khá giỏi phát huy được tối đa năng lực, sở trường, Giáo viên cần có những bổ sung, đào sâu
kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng cao kiến thức.
1.1.4. Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hóa
1.1.4.1. Ưu điểm dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa phát huy tốt khả năng cá thể hóa hoạt động của người học, đưa người học trở
thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo phù hợp với
năng lực nhận thức của bản thân. Bên cạnh đó người giáo viên có cơ hội hiểu và nắm được mức độ
nhận thức của từng cá thể người học để từ đó đề ra những biện pháp tác động, uốn nắn kịp thời và đánh
giá một cách khách quan, chính xác.
Dạy học phân hóa gây được hứng thú cho mọi đối tượng học sinh, xóa bỏ mặc cảm tự ti của đối
tượng học sinh có nhịp độ nhận thức thấp cùng tham gia tìm hiểu nội dung, yêu cầu của bài.
8


theo yêu cầu của từng tiết dạy cho từng đối tượng học sinh cụ thể.
1.3. Thực trạng dạy học phân hóa ở trƣờng phổ thông
Qua điều tra bằng phiếu và trao đổi trực tiếp với giáo viên chúng tôi thấy việc dạy môn Toán ở
trường THPT còn có một số vấn đề sau:
9

o Giáo viên dạy học chủ yếu bằng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu, Giáo viên
tập trung vào việc truyền đạt kiến thức sẵn có trong SGK và lệ thuộc nhiều vào tài liệu đó.
o Học sinh chủ yếu là nghe giảng, việc làm các bài tập chủ yếu dựa vào sự dẫn dắt của giáo viên.
Do đó học sinh còn thụ động chưa chủ động khám phá kiến thức.
o Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân diễn ra khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu cầu học
sinh thực hiện những hoạt động như nhau, cùng thực hiện những bài tập giống nhau.
o Trong quá trình soạn giáo án, phần lớn giáo viên chưa chú trọng đến nội dung kiến thức dành
riêng cho từng đối tượng học sinh yếu và học sinh khá giỏi.
o Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa.
o Việc kiểm tra và đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thực sự sát với
đối tượng học sinh. Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết được khả năng, mức độ
nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực sự chính xác.
1.3.1. Sử dụng phương tiện dạy học trong dạy học phân hóa
Ngoài các phương tiện như sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, , mô hình các thiết
bị dạy học hiện đại như máy tính, máy chiếu, cũng cần được chú ý trong quá trình dạy học, nhất là
dạy học phân hóa.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông giúp khả năng thực hiện cao trong quá trình
học tập. Chúng ta có thể tạo cho học sinh môi trường học tập đa phương tiện, giúp từng học sinh hoạt
động phù hợp với đặc điểm tư duy của riêng mình, những học sinh khác nhau được tác động sư phạm
khác nhau, được giao nhiệm vụ học tập với các mức độ khác nhau, phù hợp với từng cá nhân học sinh.
1.3.2. Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá
Kiểm tra, đánh giá góp phần củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức phù hợp với mức độ và
hứng thú nhận thức của các đối tượng học sinh khác nhau. Nó có tác dụng giáo dục đối với học sinh:
Giáo dục tinh thần trách nhiệm, ý thức phấn đấu vươn lên, khắc phục khó khăn trong học tập đối với

tượng học sinh, đặc biệt là về năng lực nhận thức, nhu cầu và hứng thú học tập của từng học sinh.
Trong quá trình dạy học trên cơ sở đã hiều biết về từng đối tượng học sinh giáo viên có thể chia
lớp học thành các nhóm đối tượng để thực hiện các biện pháp phân hóa trong giờ học. Tùy vào mục
đích của từng giờ học, lớp học mà giáo viên có sự sắp xếp các nhóm học sinh cho phù hợp. Ví dụ giáo
viên có thể chia thành các nhóm học sinh theo 2 cách sau:
o Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: Trong mỗi nhóm có học sinh cùng năng
lực nhận thức, năng lực tư duy tương đối giống nhau.
o Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có học sinh khá giỏi, trung bình yếu kém để chỉ bảo cho nhau.
2.1.2. Soạn bài tập phân hóa
Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến
hành những hoạt động khác nhau tùy vào năng lực của mỗi học sinh.
Hiệu quả đạt được của mỗi học sinh sau tiết học phụ thuộc vào rất nhiều vào giáo viên. Việc
soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo viên tốt sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và
tạo được thách thức về mặt trí tuệ cho học sinh. Để soạn được hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng
cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau:
o Xây dựng được nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt.
Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tượng học sinh.
11

o Tăng số lượng bài tập yêu cầu sự nỗ lực của tư duy, giảm phần bài tập chỉ mang tính chất tái
hiện thuần túy.
Ví dụ: Sau khi học xong bài “Phương trình lượng giác cơ bản”, giáo viên cho học sinh làm bài tập sau
Giải phương trình sau:
2
1
, sin3 ; , tan tan 0;
2
, 2cos 4 3; , cot2 tan3 .
4
a x c x x

6 6 2 2
sin os 3sin cos 3sin cos 1
sin os 3sin cos 1.
x c x x x x x
x c x x x
   
   

o Các câu hỏi và bài tập phân hóa được nêu dưới những hình thức khác nhau tránh lặp đi lặp lại.
Ví dụ: Thay vì việc giải phương trình lượng giác thông thường, giáo viên có thể cho như sau:
Với những giá trị nào của
x
thì giá trị của các hàm số sau tương ứng bằng nhau?
sin 3
6
yx






và
sin
4
yx





o Mục tiêu nêu ra phải thuận tiện cho quá trình kiểm tra đánh giá.
Ví dụ: Xác định mục tiêu bài học “Phương trình lượng giác cơ bản” (SGK Đại số và Giải tích 11 – cơ
bản) như sau:
 Yêu cầu cơ bản:
 Biết được điều kiện của
a
để phương trình
sin ;cosx a x a
có nghiệm.
 Biết được cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo được cho bằng radian hoặc được cho bằng độ.
 Biết cách sử dụng các ký hiệu
arcsin ; cos ;arctan ; cota arc a a arc a
khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
 Yêu cầu nâng cao
 Biết đưa các dạng phương trình khác về phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
 Biết cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một khoảng cho trước.
2.1.3.2. Sử dụng bài tập phân hóa
Khi sử dụng bài tập phân hóa, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau đây:
 Các câu hỏi thường được đặt chung cho cả lớp, nhưng giáo viên cần phải có chủ định cho một
nhóm học sinh hoặc cho cá nhân học sinh cụ thể.
 Đối với những học sinh yếu kém cần được khuyến khích và cần đặt những câu hỏi mà học sinh
có thể trả lời được.Đối vói học sinh khá giỏi, các câu hỏi cần phải có sự tư duy hơn, sáng tạo
hơn.
Ví dụ: Để củng cố kiến thức về tìm TXĐ của các hàm số lượng giác, giáo viên có thể sử dụng bài tập
phân hóa như sau:
Tìm tập xác định, tập giá trị của các hàm số:
13

 Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn.
Tóm lại : Khi xây dựng các bài tập phân hóa phải dựa trên các nguyên tắc cơ bản nêu trên, tuy
nhiên không phải bài tập nào cũng phải dựa trên các nguyên tắc ấy mà tùy vào từng nội dung kiến
thức, tùy vào từng mục tiêu bài học mà vận dụng các câu hỏi một cách linh hoạt.
2.4. Quy trình xây dựng bài tập phân hóa
2.4.1. Phân tích nội dung dạy học
Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung môn học do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành. Trên cơ
sở đó, trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, giáo viên nên lưu ý đến trình độ và
mức độ nhận thức của học sinh, để có thể giảm bớt các nội dung không cần thiết trong SGK.
2.4.2. Xác định mục tiêu
Giáo viên xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kỹ năng, thái độ từ việc phân tích nội dung,
chương trình SGK của bài dạy, …
2.4.3. Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập
Với việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK. Giáo viên có thể phân ra thành nhiều
phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó có thể mã hóa thành các bài tập.
14

2.4.4. Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập
Kỹ năng thiết kế bài tập phân hóa
 Giáo viên có thể sáng tạo được từ một bài tập (một nội dung kiến thức trong SGK) nhằm khắc
sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng và năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh thông qua
những dạng bài tập nguyên mẫu, những bài tập có quan hệ gần, quan hệ xa, nhằm đáp ứng yêu
cầu cụ thể của từng tiết học và đáp ứng nhu cầu các đối tượng học sinh.
 Việc xây dựng các bài tập phân hóa phù hợp với các đối tượng học sinh cần phải được biên
soạn một cách công phu khoa học.
 Giáo viên cũng có thể tạo ra những tình huống khác nhau từ một bài tập cụ thể để phù hợp với
các đối tượng học sinh.
2.4.5. Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân hóa theo hệ thống
Sau khi thiết kế các bài tập, giáo viên nên sắp xếp theo một hệ thống tương ứng nội dung (theo
chức năng dạy học) để sao cho khi học sinh trả lời câu hỏi và bài tập theo thứ tự đã sắp xếp thì học sinh

Phân tích nội dung dạy học
Xuất phát từ bài toán thực tế trong SGK, để giải quyết những bài toán đó dẫn đến việc giải các
phương trình có dạng
sin xm
,
cos xm
,
tanxm
,
cot xm
. Đây là các phương trình lượng
giác cơ bản.
 Phương trình
sin xm
(1)
 Trước hết ta tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm
của phương trình với
 
1;1m
và phương trình vô nghiệm với
 
1;1m
.
 Sử dụng đường tròn lượng giác và trục sin ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác
thông qua xác định đoạn có độ dài bằng m, các số này đều có dạng
2,kk


với
sin m


.
 Xây dựng được nghiệm của phương trình (2) dưới dạng tổng quát.
 Củng cố nghiệm của phương trình (2) thông qua các ví dụ.
 Tổng quát hóa phương trình dạng (2) thành phương trình tổng quát hơn
   
os os c f x c g x
.
 Đưa ra một số chú ý các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, cách viết
nghiệm dưới dạng radian hoặc độ.
 Phương trình
tanxm
(3)
16

 Trước hết ta tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm
của phương trình.
 Sử dụng đường tròn lượng giác và trục tan ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác
thông qua xác định đoạn có độ dài bằng m, các số này đều có dạng
,kk


với
tan m


.
 Xây dựng được nghiệm của phương trình (3) dưới dạng tổng quát.
 Củng cố nghiệm của phương trình (3) thông qua các ví dụ.
 Tổng quát hóa phương trình dạng (3) thành phương trình tổng quát hơn

o Biết được phương pháp xây dựng nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
sin , cos , tan , cotx m m x m x m

   
. Nắm vững được công thức nghiệm của phương
trình lượng giác.
o Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác, biết cách biểu diễn
nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác.
 Kiến thức nâng cao
 Vận dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để đưa phương trình về dạng
       
sin sin , os os f x g x c f x c g x
,
       
tan tan ,cot cot f x g x f x g x
.
 Tìm nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
 Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, quy lạ về quen.
17

 Thái độ: tự giác học tập, tích cực tham gia xây dựng bài.
 Nội dung kiến thức có thể mã hóa thành bài tập: Các phương trình lượng giác cơ bản
sin , cos , tan , cotx m m x m x m

   
.
2.5.2. Xây dựng bài tập phân hóa khi dạy một số phương trình lượng giác thường gặp
Phân tích nội dung dạy học
 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 Dạng phương trình

sin x
và
cosx

 Phương trình có dạng
sin cosa x b x c
, với
,,abc
.
 Phương pháp giải
o Điều kiện để phương trình có nghiệm là
2 2 2
a b c

o Đưa phương trình đã cho về dạng
 
22
sin
c
x
ab



hoặc
 
22
os
c
cx

 Biết được các bước làm đối với từng dạng phương trình.
 Biến đổi một số phương trình lượng giác về dạng đã học.
18

 Kiến thức kỹ năng nâng cao
 Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa một số phương trình lượng giác về dạng phương
trình lượng giác đã biết cách làm.
 Vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đã gặp.
 Tư duy: khả năng tư duy hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, khả năng quy lạ về quen.
 Thái độ: tích cực tham gia các hoạt động học tập, có thái độ nghiêm túc trong học tập. Có ý
thức tham gia xây dựng các hoạt động học tập.
Nội dung có thể mã hóa thành bài tập
 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
 Phương trình bậc nhất đối với
sin x
và
cosx
.
Diễn đạt các nội dung mã hóa thành câu hỏi và bài tập
 Dạng tổng quát và cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Dạng tổng quát và cách giải phương trình bậc nhất đối với
sin x
và
cosx

2.6. Sử dụng bài tập phân hóa khi dạy học trên lớp
Dạy học cho nhiều đối tượng khác nhau theo định hướng phân hóa thể hiện rõ nhất ở quy trình
lên lớp. Quy trình lên lớp là quá trình thực hiện hóa kịch bản mà người giáo viên đã định ra trong giáo
án. Vì vậy, quá trình dạy học trên lớp có một vai trò quan trọng và được thể hiện tài năng sư phạm,

 Hệ thống được một số bài tập và câu hỏi theo định hướng phân hóa nội dung Phương trình
lượng giác lớp 11 cơ bản ở trường THPT.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi, hiệu quả của hệ thống các câu hỏi
và bài tập phân hóa đã xây dựng được ở chương 2. Thông qua hệ thống bài soạn theo định hướng phân
hóa khi dạy học nội dung “Phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 11 Ban cơ bản”.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Dạy học các bài phần phương trình lượng giác theo giáo án có sử dụng câu hỏi và bài tập phân
hóa trong hệ thống bài soạn.
Soạn 11 giáo án với nội dung cụ thể như sau (theo phân phối chương trình của Sở GD - ĐT Hà
Nội - 2011)
 Phương trình lượng giác cơ bản 4 tiết
 Bài tập 1 tiết
 Một số phương trình lượng giác thường gặp 4 tiết
 Bài tập 2 tiết
3.3. Mô tả thực nghiệm
3.3.1. Chọn trường, chọn lớp, chọn học sinh thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 11A
1
, 11A3, trường THPT Trần Đăng Ninh - Ứng Hòa
– Hà Nội, là một trường có nhiều thành tích về dạy học trong những năm gần đây.
Cả lớp thực nghiệm 11A1 và lớp đối chứng 11A3 đều học theo chương trình SGK Đại số và
giải tích cơ bản.
Chúng tôi chọn 2 lớp này làm thực nghiệm vì căn cứ vào kết quả tổng kết môn Toán lớp 10
năm học 2011 – 2012 và học kỳ I lớp 11 năm học 2012 – 2013.


27
8
7
56
12
96
7
10
70
11
77
6
7
42
6
36
5
8
40
6
30
4
8
32
5
20
3
4
12
4

3.3.2. Chọn giáo viên thực nghiệm
Trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi chọn thầy Đoàn Hồng Phục là tổ trưởng tổ chuyên môn
Toán, đã có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Đã trao đổi, thảo luận
và thống nhất nội dung, phương pháp giảng dạy.
3.3.3. Cách thức thực nghiệm
Trong khi thực nghiệm, chúng tôi sẽ thử nghiệm qua từng bài giảng bằng cách: Quan sát sự
hứng thú, mức độ và cấp độ của học sinh khi tham gia các hoạt động học tập. Đồng thời trao đổi trực
21

tiếp với giáo viên, lấy ý kiến của học sinh và hiệu quả học tập của học sinh. Đánh giá kết quả đạt được
của học sinh theo phiếu học tập (có sự phân hóa) trong và ngay sau giờ học.
Hình thức thực nghiệm:
 Lớp 11A
3
làm bài kiểm tra nhưng không có sự phân hóa rõ ràng giữa nội dung các câu hỏi và
bài tập.
 Lớp 11A
1
làm bài kiểm tra trong đó có sự phân hóa rõ ràng giữa các câu hỏi và bài tập theo
từng trình độ học sinh.
3.3.4. Phương pháp đánh giá thực nghiệm
Khi phân tích định lượng, chúng tôi sử dụng thống kê toán học để kiểm định chất lượng thực
nghiệm sư phạm, nhằm đánh giá chính xác thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tính theo phương pháp sử
dụng phép thử t – Student cho nhóm sóng đôi và tiến hành kiểm định giả thiết thống kê
0
H
.
Giả thuyết
0
H

x
: là điểm số
i
n
: tần số xuất hiện điểm số
i
x
;
 
2
1
1
n
i
i
x
XX
S
n





; gồm có
;
xDC xTN
SS
.
 

,k
tt


: Chấp nhận giả thiết
0
H
, nghĩa là tác động không có hiệu quả.
22

3.4. Kết quả thực nghiệm
3.4.1. Phân tích định lượng
Kiểm định giả thuyết bằng phương pháp thống kê toán học
Chúng tôi cho hai lớp 11A
1
và 11A
3
cùng làm bài kiểm tra trên và tiến hành chấm cùng một
thang điểm, kết quả như sau:
Bảng 3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm tại trường THPT Trần Đăng Ninh

Điểm số
Lớp 11A1 (Lớp đối chứng)
Lớp 11A3 (Lớp thực nghiệm)
Tần số
Tổng điểm
Tần số
Tổng điểm
10
1

12
1
4
3
2
6
0
0
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tổng số
48
291
48
375
Trung bình mẫu
6.06

4.41
TN DC
xTN xDC
n
t X X
ss
  

, ta thấy
,k
tt


.
23

Chúng tôi bác bỏ giả thiết
0
H
, nghĩa là tác động thực nghiệm có hiệu quả.
3.4.2. Phân tích định tính
 Về chất lượng lĩnh hội kiến thức:
Trong khi chấm bài kiểm tra sau thực nghiệm chúng tôi thấy học sinh đã nắm vững các khái
niệm và kỹ năng cơ bản.
 Về năng lực tư duy và khả năng vận dụng kiến thức:
Năng lực tư duy được thể hiện ở khả năng nhận biết vấn đề, khả năng phân tích, so sánh, tổng
hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và vậ dụng kiến thức để giải bài tập. Năng lực tư duy đặc biệt là tư
duy sáng tạo của học sinh khá giỏi.
3.5. Tiểu kết chƣơng 3
Kết quả thực đề tài cho thấy giả thuyết khoa học nêu ra đã được kiểm nghiệm theo những tiêu

 Rèn luyện cho học sinh cách tự học, phát triển năng lực tư duy của các đối tượng học sinh.
2. Khuyến nghị
 Quan điểm dạy học phân hóa nên được phổ biến rộng rãi đến giáo viên thông qua các buổi bồi
dưỡng chuyên đề.
 Nên áp dụng quan điểm dạy học phân hóa cho nhiều bộ môn ở trường THPT chứ không riêng
gì môn Toán.
 Khuyến khích các giáo viên thường xuyên sử dụng quan điểm dạy học phân hóa nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học.

References.
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa đại số 10 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội, 2007.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách bài tập đại số 10 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội, 2007.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên đại số 10 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội, 2007.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội,
2007.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách bài tập đại số và giải tích 11 – Cơ bản, NXBGD. Hà Nội, 2007.
6. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên đại số và giải tích 11 – Cơ bản. NXBGD, Hà Nội,
2007.
7. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 – Nâng cao. NXBGD, Hà Nội,
2007.
8. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách bài tập đại số và giải tích 11 – Nâng cao. NXBGD, Hà Nội,
2007.
9. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên đại số và giải tích 11 – Nâng cao. NXBGD, Hà Nội,
2007.
10. Nghị quyết 40/2000/ Quốc hội khóa X về “Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông”.
11. Trần Bá Hoành, Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và sách giáo khoa. NXB Đại học
Sư phạm, Hà Nội, 2006.
12. Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thành, Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm.
NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2007.
25