Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học giải toán giới hạn trong chương
trình toán trung học phổ thông

Đỗ Khắc Chung

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư
duy sáng tạo. Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn. Định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh (HS) thông qua dạy học giải toán
giới hạn. Đề xuất các biện pháp dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán
trung học phổ thông nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS. Tiến hành thực nghiệm
sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài.

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Tư duy sáng tạo; Trung học phổ
thông; Giải toán

Content
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới giáo dục được coi là
quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ
bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không
những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống công việc. Với
nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở các trường phổ thông
của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng.

học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Mặt khác, trong giải tích toán học khái niệm giới hạn giữ vai trò trung tâm. Giới hạn
là một trong những khái niệm quan trọng vì nó cung cấp nhiều kiến thức, phát triển nhiều
tư duy. Ví dụ như tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo.
Việc tiếp thu khái niệm này đòi hỏi tiến hành nhiều thao tác tư duy như: Phân tích, tổng
hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hóa. Nó cũng đòi hỏi nhiều phẩm chất tư duy
như: Linh hoạt sáng tạo, sự tính toán chính xác, các phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó.
Mặt khác giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với HS THPT, hơn nữa phân
phối chương trình giới hạn chiếm một thời gian ít nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụng
lí thuyết vào làm bài tập đối với HS là rất khó khăn và gặp nhiều lúng túng.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua dạy học toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ
thông”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất một số biện pháp nhằm
góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn trong
chương trình toán trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư duy sáng
tạo.
- Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn.
- Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới
hạn.
- Đề xuất các biện pháp dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung
học phổ thông nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề
tài.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới
hạn trong chương trình toán trung học phổ thông?.

Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng
trong hiện thực khách quan” [34].
Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng
trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng toán
học vào các khoa học khác như: Kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Theo Bùi Văn Nghị trong
học tập môn toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư
duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [23].
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Theo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể
có những đặc điểm cơ bản sau [34]:
- Tính “có vấn đề” của tư duy;
- Tính gián tiếp của tư duy;
- Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy;
- Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ;
- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm;
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết;
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết;
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
1.1.4.1. Phân tích và tổng hợp
1.1.4.2. So sánh và tương tự
1.1.4.3. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
1. 2. Tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
Theo J.DanTon: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm

mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy
móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có
những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối
tượng quen biết.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự
tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các
nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để
đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính
nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn để phải giải quyết,
người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác
nhau từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc.
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới;
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài;
liên tưởng như không có liên hệ với nhau;
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát

điều kiện hướng dẫn HS làm các bài toán khó về giới hạn để qua đó bồi dưỡng tư duy
sáng tạo.
Phân loại các bài tập trong SGK đại số và giải tích 11 ban cơ bản và ban nâng cao
theo dạng toán, chúng tôi nhận thấy có thể chia chúng thành các 5 dạng toán sau:
- Dạng 1. Tính giới hạn của dãy số;
- Dạng 2. Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn;
- Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số;
- Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng;
- Dạng 5. Chứng minh phương trình có nghiệm.
Việc phân bài tập SGK đại số và giải tích 11 thành các dạng toán trên chỉ mang tính
tương đối vì nhiều bài toán vừa ở dạng toán này cũng có thể ở dạng toán khác trong 5 dạng
toán trên. Qua tổng hợp và phân tích ở trên ta thấy các bài tập trong 5 dạng toán mà SGK
đại số và giải tích 11 ban cơ bản cũng như ban nâng cao đưa ra hầu hết là các bài tập cơ
bản, ít có những bài tập khó, việc giải các bài tập này chủ yếu giúp HS củng cố kiến thức
cơ bản về lí thuyết giới hạn chứ chưa có tác dụng nhiều trong việc phát triển tư duy, đặc
biệt là tư duy sáng tạo, điều đó phù hợp với mục đích giảm tải của chương trình và thời
lượng dành cho chủ đề giới hạn. Tuy nhiên để phát triển tư duy cho HS thông qua giải
các dạng toán thì ngoài bài tập sách giáo khoa, GV cần lựa chọn các bài tập khó trong
sách bài tập đại số và giải tích 11 ở cả hai ban, bài tập trong sách tham khảo và bổ sung
thêm vào các dạng toán đó hơn nữa cần tận dụng thêm thời gian ở các tiết tự chọn để
luyện tập và phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.6.2. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng
tạo
Những thuận lợi:
- Các khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy số được đưa vào theo con
đường quy nạp.
- Phân biệt rõ ràng cho HS hiểu được khái niệm +

và -


Khi dạy học lí thuyết: Đa số GV nhận xét lí thuyết giới hạn là khó với đa số HS
vì tính trừu tượng cao, thời gian cho chủ đề giới hạn ít nên việc tìm ra cách thức dạy
học phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS là khó khăn.
Khi dạy học giải bài tập: GV chú trọng rèn luyện kỹ năng tính toán đối với từng
dạng toán cụ thể, GV chưa đưa ra nhiều tình huống bài tập khác nhau, chưa chú trọng tới
các bài tập mà đòi hỏi HS phải mò mẫm, dự đoán, tìm phương án giải quyết, chưa chú
trọng đến sai lầm mà HS mắc phải khi tìm giới hạn, chưa rèn cho HS tìm tòi khai thác mở
rộng bài toán, đề xuất các bài toán mới, chưa khai thác các dạng bài tập để bồi dưỡng các
thành phần của tư duy sáng tạo cho HS, chưa có các bài tập phát triển kiểu tư duy “vô
hạn, liên tục” để qua đó bồi dưỡng tư duy sáng tạo nên thực sự GV chưa có biện pháp rõ
ràng nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Về phía HS:
- Khi học lí thuyết: Đa số HS không hứng thú, không tích cực khi học lí thuyết giới
hạn và cho rằng lí thuyết giới hạn rất trừu tượng.
- Khi giải bài tập: Chỉ làm được các bài tập cơ bản mà GV đã hướng dẫn và đúng
dạng, gặp nhiều khó khăn khi bài toán thay đổi, còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán, ít có
thói quen khai thác lời giải bài toán, tìm nhiều lời giải, khái quát hóa bài toán, tìm sai lầm
trong lời giải, đề xuất bài toán tương tự bài toán mới nếu có. Vì vậy thực sự qua giải toán
giới hạn HS chưa phát triển được nhiều tư duy sáng tạo.
1.6.4. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS khi giải toán giới hạn
Chủ đề toán giới hạn được đưa vào trong chương trình toán lớp 11 ở chương IV cả
hai ban cơ bản và nâng cao. Các bài tập và dạng toán về giới hạn phong phú điều đó tạo
điều kiện thuận lợi cho GV rèn cho HS giải các dạng toán này để qua đó phát triển tư duy
sáng tạo. Mặt khác giới hạn là kiến thức mở đầu cho bộ môn giải tích ở trường phổ thông,
và đặc trưng của tư duy toán học trong môn giải tích đó chính là tư duy “vô hạn và liên
tục”. Vì vậy trong dạy học giải toán giới hạn GV khai thác tốt kiểu tư duy này để phát
triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.7. Kết luận chương 1
- Trong chương này luận văn đã làm rõ và sâu sắc khái niệm tư duy, đặc biệt là khái
niệm tư duy sáng tạo, nêu được 5 yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là tính mềm dẻo,

nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, tìm ra cách
giải tối ưu. GV đóng vai trò là người điều khiển, hướng dẫn HS để thông qua giải toán tư
duy sáng tạo của HS được phát huy. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy sáng tạo
thì việc rèn luyện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo cho HS thông qua giải các dạng
toán về giới hạn là một biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo.
2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo thông qua giải các dạng
toán về giới hạn
Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó
và dựa vào quan điểm phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Bồi dưỡng các yếu tố của tư duy
sáng tạo cho HS là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
các em. Để làm được điều này khi giải toán GV tập cho HS thói quen tìm nhiều lời giải
cho một bài toán qua đó tìm ra lời giải tối ưu, xây dựng các bài toán tương tự, tìm bài
toán tổng quát, xây dựng các bài toán mới, biết dự đoán, mò mẫm, xử lí linh hoạt đối với
các tình huống bài tập, suy nghĩ không dập khuôn, nhanh chóng phát hiện những sai lầm
thiếu lôgic, sửa chữa sai lầm trong lời giải, biết phân loại các dạng bài tập và tìm ra
đường lối giải chung.
2.1.1. Dạng 1. Tìm giới hạn của dãy số
2.1.2. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
2.1.3. Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số
2.1.4. Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
2.1.5. Dạng5. Chứng minh phương trình có nghiệm
2.2. Biện pháp 2: Phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên tục”
Tư duy toán học gắn liền với sự vô hạn và liên tục ta gọi là tư duy kiểu“vô hạn, liên
tục”[18]. Trong quá trình dự giờ GV dạy toán tại trường THPT Bắc Duyên Hà cũng như
tham khảo ý kiến GV và HS chúng tôi nhận thấy GV chưa quan tâm tới việc bồi dưỡng
kiểu tư duy này cho HS. Việc phát triển tư duy kiểu “vô hạn,liên tục” giúp cho HS thấy
được sự hạn chế của tư duy kiểu đại số “hữu hạn, rời rạc” thấy được hạn chế của các
phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan tới sự vô hạn. Điều đó góp
phần to lớn trong việc tạo động cơ, nhu cầu hứng thú, khả năng sáng tạo để HS học tập
khái niệm giới hạn và vận dụng nó vào giải toán, chính vì vậy mà việc phát triển kiểu tư

- Trong biện pháp 2 chúng tôi đã trình bày 5 ví dụ và đưa ra 3 bài tập. Việc sử dụng
các ví dụ và bài tập này giúp HS thấy được sự hạn chế của kiểu tư duy kiểu đại số “hữu
hạn, rời rạc”, hạn chế của các phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan
tới sự vô hạn. Các ví dụ và bài tập đó giúp HS biết vận dụng được lí thuyết giới hạn vào
giải quyết một số nghịch lí, một số bài toán thực tế, bài toán có nội dung hình học. Trong
quá trình dạy học giải toán giới hạn căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục đích và
nội dung dạy học, căn cứ vào điều kiện thời gian mà GV lựa chọn các ví dụ và bài tập này
cũng như tìm kiếm các bài toán tương tự để sử dụng trong dạy học giải toán giới hạn. Các
ví dụ và bài tập đó có thể đưa vào giờ học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về
nhà, giải các bài toán đó có tác dụng to lớn tới việc phát triển kiểu tư duy “vô hạn, liên tục”
qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả
của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương
trình toán THPT trình bày trong luận văn.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông
qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT theo các biện pháp mà luận
văn đã trình bày. Tài liệu thực nghiệm gồm 2 giáo án thực nghiệm, 2 đề kiểm tra tương ứng
với hai tiết dạy thực nghiệm.
- Hướng dẫn sử dụng tài liệu thực nghiệm cho GV.
- Đánh giá kết quả thực nghiêm.
3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Dạy học 2 tiết luyện tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích lớp 11(ban nâng
cao) theo hướng phát triển tư duy sáng tạo theo hai biện pháp nêu trên tại trường THPT
Bắc Duyên Hà tỉnh Thái Bình với 2 giáo án thực nghiệm gồm: 1 tiết luyện tập về giới hạn
của dãy số (phụ lục5), 1 tiết luyện tập về giới hạn hàm số.

hơn hẳn so với lớp đối chứng. HS tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho một bài toán,
tích cực tiến hành các thao tác tư duy để huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan
để giải bài toán. Luôn có ý thức tìm tòi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất các bài tập
tương tự, bài toán mới, tìm kiếm phương pháp giải cho các dạng bài tập, huy động kiến
thức để giải các bài toán thực tế.
- Trong bài kiểm tra cả HS hai lớp đều nắm bắt tốt các kiến thức cơ bản. Tuy nhiên
cách trình bày lời giải ở lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có căn cứ chính
xác hơn. Đặc biệt đối với các câu đòi hỏi tính sáng tạo thì HS lớp thực nghiệm làm tốt
hơn hẳn so với lớp đối chứng.
3.2.3.2. Đánh giá định lượng
Kết quả thu được trong các bài kiểm tra của hai lớp như sau:
Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra đề 1
Kết quả
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Tổng số
bài
Thực
nghiệm
%
22,2%
28,8%
31,1%
17,9%
100%
Số lượng
10 Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2
Kết quả
Lớp

Giỏi
Khá

Trung bình

Yếu

Tổng
số bài
Thực
nghiệm
%
26,6%
35,5%
26,6%
11,3%
100%
Số lượng
12
16
12
5

Giỏi
Khá
Trung
Bình
Yếu
Thực nghiệm
Đối Chứng
Biểu đồ 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2 Căn cứ vào kết quả kiểm tra chúng tôi nhận thấy rằng: Kết quả của lớp thực nghiệm
cao hơn so với lớp đối chứng, trong đó tỉ lệ HS được điểm khá giỏi nhiều hơn hẳn, điều
đó chứng minh rằng các bài tập trong đề kiểm tra đòi hỏi tính sáng tạo và khả năng suy
luận cao thì các HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn. Điều đó chứng rằng các biện pháp trong
luận văn có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
3.3. Kết luận chương 3
Trong chương 3 luận văn đã trình bày quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm để
kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình bày ở chương 2 của
đề tài này và thấy rằng:
- Dạy học giải toán giới hạn theo các biện pháp mà luận văn đã trình bày cho thầy
rằng tinh thần học tập của HS ở lớp thực nghiệm diễn ra rất sôi nổi HS hăng hái phát biểu

cho HS từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Như vậy mục đích thực nghiệm
sư phạm đã được hoàn thành tốt và giả thiết khoa học đã được chứng minh.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Thế giới hiện nay đang ở trong thời kì biến đổi cực kì nhanh chóng đi cùng sự phát
triển mang tính xu thế tất yếu của kinh tế thị trường và sự phát triển bùng nổ của khoa
học, kỹ thuật và công nghệ, đặc biệt là công nghệ truyền thông, đòi hỏi phải luôn có sự
đổi mới tư duy giáo dục kịp thời. Trong thế giới biến động ấy mỗi người nói riêng và mỗi
dân tộc nói chung muốn tồn tại và phát triển được thì điều đầu tiên là phải biết thích nghi,
chủ động thích nghi, chủ động tham gia một cách sáng tạo vào sự phát triển và góp phần
thúc đẩy sự phát triển. Trong xu thế toàn cầu hóa và hội nhập ngày càng triệt để thì bất cứ
ai hay dân tộc nào không muốn hay không kịp đổi mới tư duy, không muốn tham gia vào
xu thế chung sẽ nhanh chóng tụt hậu.
Thích nghi và sáng tạo là hai phẩm chất quan trọng của con người trong thời đại
ngày nay và GD phải giúp cho con người hình thành và phát huy các phẩm chất ấy. Dạy
học là dạy cả tri thức, kĩ năng và thái độ để khi ra đời có thể học tập suốt đời, có thể thích
nghi và tham gia một cách chủ động, sáng tạo vào thế giới phong phú, luôn biến đổi và
phụ thuộc lẫn nhau. Giáo dục giúp mỗi người phát hiện và làm giàu tiềm năng sáng tạo
của bản thân - năng lực nội sinh của mỗi người, đó là vốn liếng để mỗi người trở nên giàu
có, đó là quá trình phát triển của mỗi con người và cũng là quá trình con người tự khẳng
định mình, tự thể hiện mình trong cộng đồng, trong xã hội. Việc phát triển tư duy sáng
tạo cho HS là rất cần thiết phải tiến hành ngay trong nhà trường phổ thông, điều này được
xác định là một nhiệm vụ của ngành giáo dục. Dạy học môn toán nói chung và dạy học
giải toán giới hạn nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực hiện nhiệm vụ này. Quá trình
nghiên cứu và hoàn thành đề tài này, chúng tôi đã thu được các kết quả chính sau đây:
- Đã làm rõ và sâu sắc các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố
đặc trưng của tư duy sáng tạo, nêu được một số hướng để phát triển tư duy sáng tạo cho
HS.
- Trình bày được tiềm năng của giới hạn trong phát triển tư duy sáng tạo cho cho


References
Tài liệu tham khảo tiếng Việt.
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình, sách giáo
khoa lớp 11 môn Toán. Nxb Giáo dục, 2007.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Những vấn đề chung về đổi mới Giáo dục Trung học phổ
thông. Nxb Giáo dục, 2007.
3. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy
học.Nxb Giáo dục, 2005.
4. Nguyễn Hữu Châu. Trao đổi về dạy học toán nhằm nâng cao tính tích cực hoạt
động nhận thức học tập của học sinh. TTKHGD số 55-1996.
5. Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thành. Tập bài giảng phương pháp dạy học môn
toán.
6. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. Nxb
Giáo dục, 1969.
7. Nguyễn Huy Đoan (chủ biên). Bài tập và Giải tích 11 nâng cao. Nxb Giáo dục,
2007.
8. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.
9. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11 sách GV. Nxb Giáo dục,
2007.
10. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nxb Giáo dục,
2001.
11. Dương Mai Hương. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải bài
tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại
học Giáo dục, 2011.
12. Phan Huy Khải. Các dạng toán luyện thi đại học, phần III. Nxb Hà Nội, 2002.
13. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, 2007.
14. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy,
Nguyễn Văn Thường. Phương pháp dạy học môn toán (phần II). Nxb Giáo dục,
1994

30. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt HS sáng tạo, tự
giành lấy kiến thức. Nghiên cứu giáo dục, 1995.
31. Trần Thúc Trình. Tư duy và hoạt động Toán học.Viện khoa học Giáo dục, 2008.
32. Vũ Tuấn(chủ biên). Bài tập Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.
33. Trần Phương. Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán. Nxb Hà Nội,
2005.
34. Nguyễn Quang Uẩn. Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2005.
35. Đặc Thị Thanh Xuân. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học phần
đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường
Đại học Giáo dục, 2011.
36. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục, 1978.
37. G. Polya. Toán học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục, 1968.
38. I. Lene. Dạy học nêu vấn đề. Nxb Gi¸o dôc, 1977.
39. M.N. Sacđacov. Tư duy của HS, Nxb Giáo dục, 1970).
40. V.A. Krutecxki. Tâm lí năng lực toán học của HS. Nxb Giáo dục, 1973.
41. V.A. Krutecxki. Những cơ sở của tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục, 1981.
Tài liệu tham khảo tiếng Anh
42. Danton.J., Adventures in thinhking. Australia: Thomas Nelson, 1985.
43. Henry Gleiman. Psychology.V.W.Norton and company New York, 1986