Rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông
qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong
chương trình Toán trung học phổ thông Bùi Thị Thanh Hoa Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Phạm Văn Quốc
Năm bảo vệ: 2012 Abstract. Hệ thống hoá và làm rõ hơn lý luận về phương pháp dạy học tự học. Các
biểu hiện năng lực tự học, kỹ năng tự học. Điều tra, tìm hiểu thực trạng tự học của
200 học sinh ở các lớp tại 2 trường THPT của Hải Phòng. Tìm các biện pháp nhằm
rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức
trong chương trình toán trung học phổ thông. Thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết
quả thực nghiệm.
Keywords. Toán học; Kỹ năng tự học Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuộc sống luôn đòi hỏi con người không ngừng mở rộng sự hiểu biết. Để người học
có thể cập nhật được tri thức của nhân loại, hoạt động đạt hiệu quả và tiếp tục học ngay cả khi
không còn ngồi trên ghế nhà trường thì cần phải được rèn luyện năng lực tự học thường
bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu giáo viên biết gợi động cơ học tập cho học sinh; hướng dẫn học sinh tự đọc tài
liệu, tổng kết kiến thức; xây dựng hệ thống các bài tập theo chủ đề cho học sinh thì có thể rèn
luyện năng lực tự học cho học sinh.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá về phương pháp dạy học tự học, kỹ năng tự học, năng lực tự học
- Tìm hiểu thực trạng tự học của học sinh ở 2 trường THPT của Hải Phòng. - Tìm các
biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng
thức trong chương trình toán trung học phổ thông.
- Thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả thực nghiệm
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lí luận
8.2. Điều tra, quan sát
8.3. Thực nghiệm sư phạm
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Các biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học
nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm tự học, năng lực tự học
1.1.1. Khái niệm tự học
Có nhiều quan niệm về tự học:
- Theo Hồ Chủ Tịch, tự học là học một cách tự động.
- Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ…để chiếm
Có thể nêu lên ba hình thức tự học cơ bản sau đây:
Một là, người học tự đọc tài liệu tìm vấn đề, tự suy nghĩ, tự xoay sở giải quyết vấn đề,
tự rút ra kinh nghiệm và không cần có sự điều khiển của giáo viên.
Hai là, học sinh tự sắp xếp thời gian, điều kiện vật chất để tự ôn tập, tự đào sâu những
tri thức và tự hình thành những kỹ năng, kỹ xảo theo yêu cầu của giáo viên.
Ba là, hoạt động tự học của HS diễn ra dưới sự điều khiển trực tiếp của GV.
1.3. Thực trạng dạy học tự học hiện nay
Học sinh bị lệ thuộc vào giáo viên, chỉ biết giải quyết các dạng bài mà giáo viên giao
cho, không biết tổng kết kiến thức đã học theo quan điểm của riêng mình.
Đại đa số còn lại các em không có khả năng tự học; cách học tập còn thụ động, thiên
về ghi nhớ, ít chịu khó suy nghĩ, không có khả năng liên kết những kiến thức toán học thành
hệ thống.
1.4. Một số biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh
- Gợi động cơ, kích thích nhu cầu tự học của học sinh.
- Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu, tự tổng kết những tri thức, kĩ năng đã học.
- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh.
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Nội dung bất đẳng thức ở trƣờng THPT
2.1.1. Khái niệm BĐT
2.1.2. Các tính chất của BĐT
2.1.3. Một số BĐT cơ bản trong chương trình phổ thông
2.1.3.1. Các BĐT gốc
x
1
2m
+ x
1
, a
2
,…, a
n
là các số thực không âm, ta có:
n
n
n
aaa
n
aaa21
21
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a
1
=….= a
n
.
2.1.3.3. Bất đẳng thức BunhiaCôpxki và các hệ quả
* Bất đẳng thức BunhiaCôpxki đối với 2n số thực
Cho hai dãy số a
1
, a
2
2
+ …+a
2
n)
(b
1
2
+b
2
2
+…+b
2
n
)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2 1 2
: : : : : :
nn
a a a b b b
Hệ quả: Với x
1
, x
2
, , x
n
là các số dương, ta có:
Cho hai véc tơ
, vu
ta luôn có:
+ vu v u
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
, vu
cùng hướng.
Cho hai véc tơ
, vu
ta luôn có:
vuv u
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
, vu
cùng phương.
2.1.3.5. Một số BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
0; ;x x x x x x a a x a
(với a > 0)
Thứ hai, gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học và thực tiễn. GV hướng dẫn cho HS
thấy ý nghĩa của môn toán. Với mỗi phần toán học, giáo viên hướng dẫn cho học sinh các
ứng dụng của nội dung đó trong các nội dung toán học khác hoặc ứng dụng trong thực tiễn.
Thứ ba, yêu cầu của GV phải vừa sức với từng đối tượng học sinh.
2.3.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu
2.3.2.1. Hướng dẫn HS sử dụng sách giáo khoa trong giờ học bất đẳng thức
Để rèn luyện phương pháp tự đọc cho học sinh, cần có những hoạt động sau:
- Xác định rõ mục tiêu: Đọc một nội dung nào đó để nắm được những vấn đề gì? Trả
lời được những câu hỏi nào? Làm được việc gì?
- Hoạt động làm mẫu: Giáo viên có thể hướng dẫn tại lớp cách đọc, cách ghi chép một
chương, một bài nào đó trong sách giáo khoa.
- Rèn luyện các kỹ năng: đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết; biết ghi chép sau khi đọc,….
Rèn luyện năng lực tự đọc thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập sẽ giúp học sinh
nhận biết và lựa chọn được những kiến thức cần ghi nhớ, đồng thời các em cũng đánh giá
được kiến thức trọng tâm của từng bài học.
Chẳng hạn, khi dạy bài “Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức” giáo viên có
thể yêu cầu học sinh đọc nội dung phần đầu rồi ghi những nội dung mà mình cho là cần thiết
ra giấy. Sau đó, giáo viên phát cho mỗi học sinh hệ thống câu hỏi và bài tập dưới đây và yêu
cầu học sinh trả lời và giải các bài tập đó bằng những kiến thức mà các em đã ghi lại:
Câu 1: Hãy nêu các tính chất của bất đẳng thức? Phát biểu thành lời các tính chất?
Câu 2: Để chứng minh bất đẳng thức
2
x 1 x 1
22
có bạn đã làm như sau:
2
2 2 2 2
2.3.2.4. Hướng dẫn học sinh tổng kết những tri thức đã học
GV có thể phát phiếu học tập cho HS tự học ở nhà. Nội dung phiếu học tập bao gồm
các yêu cầu cụ thể, những lý thuyết cần hệ thống, các câu hỏi, các bài tập với phương pháp
giải cần tổng hợp. Học sinh khắc sâu được kiến thức đã học, lập được mối liên hệ hữu cơ các
kiến thức toán học với nhau.
2.3.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học
cho học sinh
2.3.3.1. Xây dựng hệ thống bài tập theo chủ đề
Chủ đề 1: Phƣơng pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Việc giải quyết các bài tập trong hệ thống này một mặt giúp học sinh nắm được cách
sử dụng bất đẳng thức Cauchy, mặt khác cũng giúp học sinh củng cố các tính chất của bất
đẳng thức. Các em được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, tổng hợp,
Đồng thời, thông qua việc giải quyết từng bài tập trong hệ thống, học sinh cần phải linh hoạt,
điều chỉnh cách thêm bớt hằng số, cách nhóm các số hạng… sao cho đẳng thức xảy ra. Do đó
góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng phương pháp tư duy biện
chứng, tư duy logic.
Phương pháp 1: Thêm bớt hằng số khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Ví dụ: Cho a, b, c là những số dương, thỏa mãn
3
a b c
4
. Chứng minh rằng:
3 3 3
a 3b b 3c c 3a 3
.
Phân tích: Nhận xét giả thiết a, b, c dương nên có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy. Có
căn bậc 3 nên sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số.
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=
4
. Chứng minh rằng:
444
3
c a 3b a b 3c b c 3a
2
.
Bài 4: Cho
1x1
. Chứng minh
2
4
44
1 x 1 x 1 x 3
Bài 5: Cho ba số dương x, y, z và x+y+z=1. Chứng minh:
3
4
3
x xy xyz
Bài 6: Với a, b, c là các số dương, 2a+2b+ab=12, chứng minh rằng
33
16ab
.
+ + + +
b c a b c a
.
Tổng kết về phƣơng pháp:
Thông qua việc giải các bài tập trên đây học sinh có thể nhận thấy rằng:
- Có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy khi giả thiết cho a, b, c là những số không âm.
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho bao nhiêu số tùy thuộc vào dấu căn trong bất
đẳng thức cần chứng minh.
- Để sử dụng phương pháp thêm bớt hằng số ta cần chú ý đẳng thức xảy ra khi nào để
chọn hằng số cho phù hợp.
Phương pháp 2: Thêm bớt biến khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Cũng như phương pháp 1, việc thêm bớt biến nào, bậc bao nhiêu, cần khéo léo, sao
cho đẳng thức xảy ra.
Ví dụ: Với a, b, c là các số dương, abc=1, chứng minh rằng
3 3 3
4 4 4
3
1 1 1 1 1 1
a b c
b c c a a b
Phân tích: Dự đoán đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
Ta xét từng biểu thức. Với
2
c
, vì vậy ta chọn thêm bớt
1
2
b
,
1
2
c
.
Các bài tập tƣơng tự
Bài 1: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng
5 5 5
3 3 3
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng
3 3 3
2 2 2
thức khi đẳng thức xảy ra.
Phương pháp 3: Nhóm các số hạng khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Khi chứng minh bất đẳng thức, có khi ta cần tách, nhóm các số hạng, chứng minh
nhiều bất đẳng thức phụ. Để dấu bằng trong bất đẳng thức chính xảy ra, ta cần đồng thời có
dấu bằng trong các bất đẳng thức phụ. Việc nhóm các số hạng trong biểu thức của bất đẳng
thức ban đầu phải đảm bảo được tiêu chí này.
Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh đại học – cao đẳng khối B năm 2005)
Chứng minh rằng với mọi số thực x, ta có
12 15 20
345
5 4 3
x x x
x x x
Phân tích: Nếu áp dụng bđt Cauchy cho ba số
12 15 20
3 60
5 4 3
x x x
x
, chưa được
đpcm. Ta thử nhóm hai số theo vòng tròn, áp dụng bđt Cauchy cho hai số không âm
33
11
1
33
x y y z
zx
xy y zx
Bài 2: (Đề thi tuyển sinh đại học – cao đẳng khối A năm 2007)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng
2 2 2
2
2 2 2
x y z y z x z x y
P
y y z z z z x x x x y y
Bài 3: (Đề thi tuyển sinh đại học – cao đẳng khối B năm 2007)
Cho x, y, z dương. Chứng minh rằng
1 1 1 9
2 2 2 2
22
x y 1
. Chứng minh
11
S 1 x 1 1 y 1 3 2 4
yx
Bài 8: Cho a > 0, b > 0 và a + b 4. Chứng minh
23
2
3a 4 2 b 9
4a b 2
.
Bài 9: Cho a > b > 0. Chứng minh
2
4
a3
a b b 1
2 2 2
a b c 1
. Chứng minh
2 2 2 2 2 2
x y z 3 3
y z z x x y 2
Bài 14: Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4 4 4 2 12
x y z
P x y y z z x
y z x
Tổng kết phƣơng pháp:
Thông qua giải các bài tập trên, HS nhận xét :
- Tùy theo bậc của ẩn để lực chọn chiều bất đẳng thức phù hợp
- Việc tách nhóm, cần đảm bảo các đẳng thức phụ cũng xảy ra đồng thời.
Chủ đề 2: Phƣơng pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia Côpxki
dương thỏa mãn
a+b = 1
.
Vì có chứa ẩn ở mẫu nên ta biến đổi
11
22
2 2 2 2
ab
a b a b
(2)
Khi đó, xuất hiện biểu thức dạng
11
xy
. Liên hệ với hệ quả bất đẳng thức Bunhia Côpxki
1 1 4
x y x y
(với x>0, y>0).
Các bài tập tƣơng tự
Bài 1: Cho x, y là hai số thay đổi nhưng thỏa mãn điều kiện x
2
+ y
2
= 1. Xác định giá trị lớn
111
1
2x y z x 2y z x y 2z
Bài 5: Cho x>0, y>0, z>0 và x+y+z=1. Chứng minh
3
1 1 1 4
x y z
x y z
Bài 6: Cho x>0, y>0 và x+y≤1. Chứng minh
22
15
1 1 2
xy
xy
x y x y
Bài 7: Cho x, y z là các số dương,
3
2
x y z
. Chứng minh rằng:
2
=3. CMR
2 2 2
1 1 1 4 4 4
a b b c c a a 7 b 7 c 7
Bài 11: Cho x, y, z dương thỏa mãn
2 2 2
x y z xyz
. CMR
2 2 2
x y z 1
x yz y xz z xy 2
Chủ đề 3: Phƣơng pháp sử dụng chiều biến thiên của hàm số
Trong quá trình giải quyết các bài tập trong hệ thống học sinh có thể gặp khó khăn,
mâu thuẫn trong việc chọn hàm số, chọn ẩn, tìm điều kiện Do đó cần phải điều chỉnh lại
cách xem xét vấn đề, giải quyết vấn đề để giải quyết được bài toán. Và như vậy học sinh
được bồi dưỡng các năng lực giải quyết vấn đề, năng lực đánh giá và tự đánh giá, năng lực
vận dụng tư duy logic, tư duy biện chứng vào việc phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phƣơng pháp 1: Sử dụng bảng biến thiên của hàm số
Ví dụ 1: Cho x, y không âm, x+y=1. Chứng minh
2 x y
Nhận xét từ x+y=1 có y=1-x, thay vào biểu thức A sẽ đưa A về hàm bậc 4 đối với x,
x[0;1], sau đó dùng đạo hàm. Cách này dài vì biểu thức của S không thuận lợi lập bảng biến
thiên. Biến đổi cách khác:
2 2 3 2
22
22
A 16x y 12 x y 9xy 25xy
16x y 12 1 3xy 34xy
16x y 2xy 12
Đặt t=xy, A là hàm biến t. Vì
2
xy
11
0 xy t 0;
4 4 4
Các bài tập tƣơng tự
x y z
S x y z
yz zx xy
Bài 6: Cho
22
1, 3 a b c d
. CMR
9 6 2
4
F ac bd cd
Tổng kết phƣơng pháp:
Trong bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chiều biến thiên hàm số,
có hai vấn đề cần được nhấn mạnh:
i) Cách sử dụng phép thế để quy về một biến, xem xét xem biến nào còn lại sau phép
thế.
ii) Tìm hiểu các điều kiện cho biến còn lại nhờ vào điều kiện giả thiết và sử dụng các
bất đẳng thức cơ bản.
Phương pháp 2: Sử dụng tính đống biến, nghịch biến của hàm số
Để chứng minh bất đẳng thức, nhiều khi chúng ta biến đổi, đưa bất đẳng thức về dạng
ln 1 4 ln 1 4
ab
ab
(2)
Bất đẳng thức cần chứng minh đưa về 2 vế có cùng kiểu biểu thức
ln 1 4
t
t
. Khi đó, ta xét
hàm
ln 1 4
t
ft
t
với t>0.
Các bài tập tƣơng tự
Bài 1: Cho
0 x y 1
. Chứng minh
1 y x
ln ln 4
y x 1 y 1 x
- Biến đổi bđt về dạng
, f x f y x y D
hoặc
, f x f y x y D
để
chọn được hàm số f(t), tD.
- Dựa vào giả thiết để tìm miền xác định D cho hàm số.
- Chứng minh hàm số
f
đồng biến hoặc nghịch biến trên D.
Chủ đề 4: Phƣơng pháp miền giá trị
Giả sử ta phải chứng minh một bất đẳng thức có dạng
f(x)
với xD.
- Gọi m là giá trị tùy ý của f(x) trên miền xD. Khi đó, phương trình sau
f(x) m
xD
có nghiệm.
- Tùy đặc điểm của phương trình, ta tìm được điều kiện cho m để phương trình có
nghiệm. Từ đó, ta chứng minh được bất đẳng thức.
Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối B – 2008)
Với x, y thỏa mãn
(1)
Nhận xét biểu thức
2
22
26
23
x xy
x xy y
có bậc ở tử và mẫu bằng nhau. Ta hoàn toàn có thể
sử dụng cách giải của phương trình đẳng cấp, đưa về phương trình một ẩn, sử dụng điều kiện
có nghiệm của phương trình.
Các bài tập tƣơng tự
Bài 1: Với a, b thỏa mãn
22
3a ab b
, chứng minh rằng
22
3 4 3 3 3 4 3a ab b
Bài 2: Cho x, y thỏa mãn
22
21 x y xy
. Chứng minh
22
6 2 2
7
, ta có
24
2
2
5 3 4 3
3
2
1
xx
x
Bài 6: Cho x, y, z là các số dương,
3
yz
x y z
x
. Chứng minh rằng
2 3 3
6
x y z
Bài 7: Cho x, y, z là các số thỏa mãn
Phân tích: Vì a, b, c dương nên
ac
abc a c b ac 1
bb
.
Đặt
A 1 B C
a tan , tan ,c tan
2 b 2 2
, chuyển bài toán về chứng minh bđt lượng giác.
Các bài tập tƣơng tự
Bài 1: Cho a, b, c dương, ab+bc+ca=1. Chứng minh
22
2
a b 3c
10
a 1 b 1
c1
Bài 2: Cho x, y, z dương thỏa mãn x+y+z=xyz. CMR
x y z
x y z
Bài 5: Cho x, y, z là những số thực dương thỏa mãn
x y z xyz
. Chứng minh
2 2 2
2 1 1 9
4
1 1 1
x y z
Bài 6: Cho a, b, c không âm,
2 2 2
a b c 2abc 4
. Chứng minh rằng
a b c abc 2
Bài 7: Cho a, b, c không âm,
2 2 2
a b c abc 4
. Chứng minh rằng
a b c 3
Bài 8: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối A – 2009)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x (x+y+z) = 3yz, ta có (x +
y)
3
Tổng kết phƣơng pháp:
Nhiều bài toán chứng minh bđt phức tạp, nếu sử dụng phương pháp lượng giác hóa,
bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều.
- Từ điều kiện a, b, c dương, ab+bc+ca=1, luôn tồn tại 3 góc của tam giác ABC sao
cho
A B C
a tan ,b tan ,c tan
2 2 2
.
- Từ điều kiện a, b, c dương, ab+bc+ca=abc, luôn tồn tại 3 góc của tam giác ABC sao
cho
a tanA,b tanB,c tanC
.
- Từ điều kiện
2 2 2
a b c 2abc 1,a,b,c 1;1
, luôn tồn tại a=cosA,
b=cosB, c=cosC với
A B C
Chủ đề 6: Phƣơng pháp sử dụng vectơ
Ví dụ: Chứng minh rằng
22
7 1 13x x x x
Phân tích: Các biểu thức trong căn có bậc hai, luôn dương với
+ v (1;2 3)u
.
Áp dụng bất đẳng thức:
+ vu v u
. Ta có f(x) =
+ vu
≥
13uv
Dấu “=” xảy ra
, vu
cùng hướng
k > 0:
=k vu
2 5 2 10 29x x x x
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có
22
os 2 os 2 os 6 os 13 5c x c x c x c x
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x, y ta có
M =
2 2 2 2
4 6 9 4 2 12 10 5x y x x y x y
Bài 6: Chứng minh rằng
22
4 5 10 50 5x x x x
Bài 7: Cho 2 số a, b thỏa mãn: a – b + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: Q =
2 2 2 2
( 3) ( 5) ( 5) ( 7)a b a b
Bài 8: Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=8. Chứng minh rằng
2 2 2
2 2 2
P log x 1 log y 1 log 1 3 2
dùng khi chứng minh bất đẳng thức. Với mỗi phương pháp nêu chú ý, điều kiện để áp dụng,
đề xuất một số bài toán có sử dụng phương pháp. Bên cạnh đó, GV yêu cầu HS tự đọc sách
tham khảo, tìm hiểu các phương pháp khác để chứng minh bđt. HS rèn luyện được năng lực
tự đọc, tự tổng kết, khắc sâu được kiến thức, kỹ năng.
2.3.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập có nhiều hướng giải quyết
Hệ thống bài tập này được xây dựng nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh tìm nhiều
giải pháp trước một bài toán cho trước. Làm được điều này không chỉ giúp học sinh củng cố,
khắc sâu kiến thức mà còn làm cho học sinh có hứng thú và tích cực hơn, sáng tạo hơn trong
quá trình học tập. Từ đó, bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học như: năng lực nhận biết, tìm
tòi nhiều cách giải, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực đánh giá và tự đánh giá. Năng lực tư
duy quyết định đúng cũng phần nào được bồi dưỡng thông qua việc đánh giá từng lời giải và
đưa ra sự lựa chọn lời giải hay trong các lời giải đã tìm được. Dưới đây, tôi hệ thống một số
bài tập có nhiều hướng giải:
Bài 1: Cho x, y là các số dương, thỏa mãn x+y=4. Chứng minh rằng
11
1
xy
Bài 2: Cho x, y là các số không âm thỏa mãn
22
x 4y 1
. Chứng minh rằng
22
3 3 2 3 6 3 2
x y xy
2 2 4
x y z
2.3.3.3. Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập
Mỗi hệ thống câu hỏi và bài tập có thể sử dụng làm tài liệu hướng dẫn tự học cho học
sinh ở trên lớp cũng như ở nhà, cũng có thể sử dụng trong các buổi học chuyên đề, trong các
tiết ôn tập chương. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập này làm đề
kiểm tra năng lực, khả năng tự học và sự sáng tạo của học sinh.
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm
- Biên soạn giáo án và các phiếu học tập của học sinh.
- Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm, thao giảng,
dự giờ và ghi nhận tình hình học tập của HS trong các tiết dạy.
- Tiến hành kiểm tra, so sánh kết quả giữa các lớp.
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm: Điều tra, quan sát và tổng kết kinh nghiệm.
3.4. Tổ chức thực nghiệm
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm: Chọn 4 lớp 10 có trình độ tương đương nhau.
3.4.2. Kế hoạch thực nghiệm
Ở các lớp thực nghiệm, bài giảng được soạn theo hướng sử dụng các biện pháp rèn
luyện năng lực tự học cho học sinh. Ở lớp đối chứng, bài giảng được thiết kế theo hướng dẫn
ở sách giáo viên, theo phân phối chương trình của Sở Giáo dục và Đào tạo .
3.5. Nội dung thực nghiệm
Giảng dạy tiết 35 - Bài 1: "Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức" thuộc chương
IV sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao. Sau giờ dạy chúng tôi tiến hành kiểm tra lần 1. Sau 2
tuần phát bài tập cho học sinh, chúng tôi tiến hành kiểm tra lần 2.
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm
- Thiết kế tài liệu tự học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học
phổ thông.
References
1. Phạm Quang Anh (2008), Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh. Luận văn thạc sĩ.
2. Vũ Quốc Chung, Lê Hải Yến (2003), Để tự học đạt được hiệu quả. NXB Đại học Sư
phạm Hà Nội.
3. Nguyễn Trung Hiếu (2010), Nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh
lớp 10 trung học phổ thông qua dạy học giải phương trình. Luận văn thạc sĩ.
4. Phan Huy Khải, Trần Hữu Nam (2009), Bất đẳng thức và ứng dụng. Nhà xuất bản giáo
dục Việt Nam.
5. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm
Hà Nội.
6. Nguyễn Thị Mỹ Lộc – Đinh Thị Kim Thoa – Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo
dục. Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.
7. Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên) – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng, Các bài giảng
về bất đẳng thức Cauchy. Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.
8. Luật giáo dục (1998), Nhà xuất bản chính trị quốc gia.
9. Trần Thị Thanh Nga (2008), Dạy học tự học cho học sinh thông qua chương “Vectơ
trong không gian Quan hệ vuông góc” hình học lớp 11 nâng cao trung học phổ thông. Luận
văn thạc sĩ.
10. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ
thông. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
11. Hoàng Phê (chủ biên) (1996), Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Đà Nẵng.
12. Trần Phƣơng (2000), Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức. Nhà xuất
bản thành phố Hồ Chí Minh.
13. Trần Phƣơng–Nguyễn Đức Tấn–Nguyễn Anh Hoàng–Tạ Hoàng Thông (2011),
Copyright: Tài liệu đại học ©