BÀI TẬP NHÓM

Bất đẳng thức và phương trình toán lớp 10

1


Ngoài ra chương bất đẳng thức và bất phương trình còn yêu cầu học
sinh biết được khái niệm hệ bất phương trình, bất đẳng thức có điều kiện.
I. Bất đắng thức
VD1. Chứng minh rằng
Học sinh nhận biết đây là bất đẳng thức có dạng trị tuyệt đổi.
VD2: cho thỏa mãn
Chứng minh rằng
Học sinh nhận biết bất đẳng thức đã cho có dạng bất đẳng thức
Bunhiacopsky nếu nhận ra

VD3: chứng minh rằng: x
2
+ y
2
≥ 2xy, với mọi số thực x, y
Học sinh nhận biết đây là bất đẳng thức Cauchy.
II. Bất phương trình
VD1. Giải bất phương trình 3

Học sinh nhận biết đây là bất phương trình tích của các nhị thức bậc
nhất, từ đó nhận định giải bất phương trình trên bằng cách xét dấu nhị thức
bậc nhất.
VD2. Giải bất phương trình

Học sinh nhận biết đây là bất phương trình bậc hai một ấn, từ đó
nhận định giải bất phương trình bằng cách mở dấu trị tuyệt đối để đưa về
các bất phương trình đơn giản.

Đồ thị và
Bài toán đưa đến tìm sao cho có một phần đồ thị của hàm số
nằm trên đồ thị hàm số và nằm dưới đồ thị hàm số . Căn cứ
vào đồ thị của hai hàm số đó học sinh đi đến kết luận thỏa
mãn bài toán.
Đây là quá trình trí tuệ về sự chuyển đổi ý tướng từ dạng ngôn ngữ
bất phương trình thành dạng ngôn ngữ đồ thị. Nếu không chuyển đổi được
như vậy học sinh sẽ không có cách giải bài toán này
5

VD2. Cho 2 số . Chứng minh rằng

(2)
Chứng minh ≥ (đúng theo bất đẳng thưc Cauchy).
Trong ví dụ này, học sinh phải phân tích được giá thiết bài toán thật cụ thể.
 a,b > 0 nhằm áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
 + = ) theo hằng đẳng thức.
 Như vậy hai vế của bất đẳng thức sẽ nhóm được chung, rồi giản ước
vì .
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta chứng minh được bài toán
Kiến thức cơ bản mà học sinh cần phải hiểu trong ví dụ này vẫn là bất đẳng


Bài toán yêu cầu học sinh nắm chắc về cách xét dấu của tam thức
bậc hai. Đồng thời phải hiểu được kiến thức cũ

Khi đó, phân tích bài toán ra hai trường hợp, giải từng trường hợp rồi
lấy nghiệm.
Không chỉ yêu cầu học sinh thong hiểu kiến thức về tam thức bậc hai
mà còn đòi hỏi gợi lại suy nghĩ của học sinh một hệ thống kiến thức cũ khi
kết hợp nghiệm.

7

Trên cơ sở đó, học sinh có thể ứng dụng bài toán trên để có ngững
kết quả khác :
(

C. VẬN DỤNG
Là quá trình sử dụng ý tưởng, quy tắc, phương pháp chung vào các
tình huống mới. các câu hỏi yêu cầu học sinh phải áp dụng các khái niệm
quen thuộc vào các tình huống không quenn thuộc, có nghĩa là phải áp
dụng kiến thức vào việc hiểu các kỷ năng về các tình huống mới hoặc
những tình huống được trình bày theo một dạng mới
VD1: Cho
Chứng minh rằng:
Học sinh vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky để giải bài này, cụ
thể là:
Ta có
+ + ( bất đẳng thức Bunhiacopsky)
≤ 13 -



9

Mà => đpcm
VD4 : giải bất phương trình :

(4)
Học sinh áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình
bậc hai và sau đó áp dụng phương pháp xét dấu tam thức bậc hai để giải bất
phương trình, cụ thể
Đặt . Khi đó
(1) Trở thành

VD5 : cho và
Chứng minh rằng:
Ở đây, học sinh nhận biết bất đẳng thức đã cho có dạng bất đắng
thức Cauchy nếu nhận ra
VD5. Giải bất phương trình

Học sinh nhận biết từ đó đưa biểu thức ra ngoài dấu căn lớn và giải.

10

rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy suy ra Đpcm.
VD2: tìm , với
Giải

Mặc dù là dùng sơ đồ điểm rơi, nhưng không phải khi nào cũng suy
đoán theo kiểu đối xứng:

thì sẽ không giải được bài toán.
Hai ví dụ trên yêu cầu sự chia nhỏ thông tin thành những phần phù
hợp và tổ chức chúng lại cho các mối quan hệ trong một bài toán những
khả năng bậc cao của học sinh còn dược thẻ hiện ở chổ học sinh biết phân
biệt các sự kiện từ giả thiết và khẳng định giả thiết nào có thể phải tạo nên
để minh chứng cho những quy tắc nào đó. Hay cụ thể hơn, là việc phân tích
kiểm định lời giải của một bài toán là đúng hay sai
VD3 : Hỏi lời giải sau đây là đúng hay sai :

12 (5)

Điều kiện :

(*)
+ ≤
(**)
+ ≤
(***
)

giải mới hay hơn. Ví dụ :
(6) ≥
Ngoài ra, mục tiêu của phạm trù các khả năng bậc cao còn được thể
hiện ở chổ đòi hỏi học sinh.
+ Phân biệt một kết luận từ các mệnh đề hỗ trợ nó;
+ Có được các khám phá toán học và tổng quát hóa từ nhiều kết quả;
+ Đưa ra được một kế hoạch hay phát triển một quy tắc giải toán;
+ Trừu tượng hóa, kí hiệu hóa và tổng quát hóa (trong cùng một bài
toán);
+ Có thể giải các bài toán quy nạp.

14