TRỈÅÌNG ÂẢI HC SỈ PHẢM
KHOA TOẠN-CAO HC KHỌA 14

TIÃØU LÛN Âãư ti:

SỈÍ DỦNG CHIÃÚN LỈÅÜC
“THIÃÚT LÁÛP BNG DỈỴ LIÃÛU MÄÜT CẠCH CỌ HÃÛ THÄÚNG”
ÂÃØ GII QUÚT VÁÚN ÂÃƯ HIÃÛU QU V TÄÚI ỈU
Ging viãn hỉåïng dáùn: TS. Tráưn Vui
Hc viãn thỉûc hiãûn: Nguùn Âàng Minh Phục

Hú, thạng 11 nàm 2006
Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng
2
hỉåïng âãư ti, ti liãûu, nháûn xẹt; cạm ån gia âçnh v bản b â tảo âiãưu kiãûn, giụp âåỵ
täi hon thnh tiãøu lûn ny.
Hú, thạng 11 nàm 2006
Hc viãn

Nguùn Âàng Minh Phục
Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng
3
CHIÃÚN LỈÅÜC “THIÃÚT LÁÛP BNG DỈỴ LIÃÛU MÄÜT CẠCH CỌ HÃÛ THÄÚNG”
TRONG CẠC TÇNH HÚNG GII QUÚT VÁÚN ÂÃƯ HÀỊNG NGY

Trong cüc säúng hàòng ngy chụng ta â tỉìng sỉí dủng chiãún lỉåüc ny âãø gii
quút cạc váún âãư gàûp phi. Chàóng hản ngỉåìi ta måìi chụng ta âãún dảy åí mäüt thnh
phäú cạch nåi chụng ta 650 km. Âãø âi âãún âọ, chụng ta cáưn chn ra phỉång tiãûn täút
nháút (theo nghéa ph håüp våïi chụng ta) trong säú danh sạch cạc phỉång tiãûn cọ thãø
(nhỉ l tu ha, mạy bay, xe khạch, xe mạy ) v räưi chn mäüt thỉï hiãûu qu nháút
dỉûa trãn cạc tiãu chê âàût ra (nhỉ giạ c, tiãûn låüi, thåìi gian ). Hồûc khi ta phi âäúi
màût cng mäüt lục nhiãưu váún âãư, chụng ta cọ thãø sàõp xãúp chụng theo thåìi gian, âäü
quan trng, âäü khọ âãø räưi thỉûc hiãûn dáưn dáưn. Hàòng ngy chụng ta cáưn sàõp xãúp lëch
lm viãûc, bäú trê nh cỉía ph håüp våïi tháøm mé v tiãûn dủng Cäng viãûc, váún âãư cọ
âỉåüc gii quút hiãûu qu, täúi ỉu hay khäng phủ thüc vo cạch thiãút láûp bng dỉỵ liãûu
cọ hãû thäúng hay khäng.

ẠP DỦNG CHIÃÚN LỈÅÜC
“THIÃÚT LÁÛP BNG DỈỴ LIÃÛU MÄÜT CẠCH CỌ HÃÛ THÄÚNG”
TRONG VIÃÛC GII QUÚT CẠC VÁÚN ÂÃƯ TOẠN HC

Váún âãư 1:
Tçm säú trung vë ca nhọm 15 säú sau:
72, 43, 98, 57, 87, 89, 67, 23, 56, 89, 91, 88, 72, 75, 66

boỹt cuớa mọỹt sọỳ (c) so vồùi hai sọỳ (Max vaỡ Min). Tióỳp tuỷc quaù trỗnh theo quy naỷp, ta
sừp xóỳp õổồỹc n sọỳ dổỷa vaỡo vióỷc sừp xóỳp (n - 1) sọỳ.
Vỏỳn õóử 2:
Thaớ 4 õọửng xu 2 mỷt (sỏỳp - ngổớa) xuọỳng mỷt baỡn rọửi quan saùt. Xaùc suỏỳt õóứ coù
ờt nhỏỳt hai mỷt cuỡng ngổớa laỡ bao nhióu ?
Giaới:
Chuùng ta coù thóứ sổớ duỷng phổồng phaùp tờnh xaùc suỏỳt õóứ giaới baỡi toaùn naỡy. Tuy
nhión dổợ lióỷu cuớa baỡi toaùn laỡ khaù nhoớ nón coù thóứ lióỷt kó ra tỏỳt caớ caùc trổồỡng hồỹp coù
thóứ mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng, sau õoù ta õaùnh dỏỳu vaỡo caùc trổồỡng hồỹp thoợa maợn õióửu kióỷn
õóử baỡi. Toaỡn bọỹ caùc trổồỡng hồỹp coù thóứ xaớy ra õổồỹc lióỷt kó ồớ baớng sau (vồùi S laỡ sỏỳp, N
laỡ ngổớa vaỡ doỡng thổù i) coù i S):
0) NNNN
1) NNNS NNSN NSNN SNNN
2) NNSS NSSN SSNN SNSN NSNS SNNS
3) NSSS SSSN SSNS SNSS
4) SSSS
Coù 11 trổồỡng hồỹp thoớa maợn õóử baỡi trong 16 trổồỡng hồỹp. Vỏỷy xaùc suỏỳt laỡ 11/16.
Sổớ duỷng phỏửn móửm GSP, vồùi haỡm random() (haỡm ngỏựu nhión) ta coù thóứ giaới
baỡi toaùn naỡy vồùi caùch tờnh xaùc suỏỳt theo thọỳng kó. Ta tờnh sọỳ lỏửn gieo õọửng xu, tờnh
sọỳ lỏửn thaỡnh cọng rọửi tờnh tố sọỳ giổợa chuùng. Tố sọỳ naỡy khi sọỳ lỏửn gieo lồùn seợ tióỳn tồùi
11/16. Coù thóứ mồớ file gieodongtien.gsp õóứ xem kóỳt quaớ:
Chióỳn lổồỹc: Thióỳt lỏỷp baớng dổợ lióỷu mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng
5
Vỏỳn õóử 3:
Tom mồỡi 17 ngổồỡi baỷn cuớa mỗnh õóỳn nhaỡ õóứ dổỷ daỷ tióỷc. Cỏỷu ta õổa mọựi vở
khaùch mọỹt tỏỳm card vióỳt mọỹt con sọỳ tổỡ 2 õóỳn 18, giổợ tỏỳm card sọỳ 1 cho mỗnh. Khi
cỏỷu ta xóỳp 18 ngổồỡi thaỡnh tổỡng cỷp, cỏỷu ta noùi rũng mọựi cỷp seợ coù mọỹt cỷp sọỳ trón

13&3, 13&12

5&4, 5&11 14&2, 14&11

6&3, 6&10 15&1, 15&10

7&2, 7&9, 7&18 16&9
8&1, 8&17 17&8
9&7, 9&16 18&7
Tỉì dng 2 cäüt bãn trại ta âỉåüc 2&14, tỉì dng 5 cäüt trại v dng 2 cäüt phi ta
âỉåüc 5&11. Tỉì dng 4 cäüt trại ta âỉåüc 4&12. Nhỉ thãú 3&13, 6&10, 1&15 s l cạc
càûp tiãúp cn lải. Váûy Tom s cng càûp våïi ngỉåìi cọ säú 15.
Váún âãư 4:
Cho mäüt âa giạc 12 màût âãưu näüi tiãúp trong âỉåìng trn âån vë. Mäüt âiãøm P
nàòm trãn âỉåìng trn. Tçm täøng táút c cạc khong cạch tỉì P âãún mäùi âènh ca âa
giạc.
Gii:
Ban âáưu hc sinh cọ thãø nháûn xẹt ràòng, mäùi cung l 30
0

räưi thỉí tênh khong cạch tỉì âiãøm P âãún 2 âènh gáưn nhau.
Nhỉng do âiãøm P nàòm báút k trãn âỉåìng trn nãn hc sinh tråí
nãn lụng tụng. Chụng ta s gii quút váún âãư bàòng chiãún lỉåüc
“thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng”. Dỉỵ liãûu åí âáy
chênh l cạc khong cạch tỉì âiãøm P âãún cạc âènh ca âa giạc.
Vç âa giạc l âãưu v cọ 12 âènh nãn mäùi âènh s cọ âènh âäúi
diãûn v chụng cng thàóng hng våïi tám ca âỉåìng trn. Ta xẹt âènh A v âènh âäúi
diãûn l âènh G. Lục âọ PAG l vng tải P do AG l âỉåìng kênh. Theo âënh l
Pitago, PA
2

1,6 2,6 3,6 4,6
5,6 6,6
Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng
7

Âãø phỉång trçnh cọ nghiãûm thỉûc thç b
2
- 4c  0. Nhỉ thãú cäüt thỉï nháút khäng
tha mn. Cäüt thỉï hai chè cọ càûp (2,1) tha mn, cäüt thỉï ba cọ càûp (3,3), (3,4), (3,5),
(3,6) khäng tha mn. Cäüt thỉï tỉ cọ càûp (4,5), (4,6) khäng tha mn. Cọ 19 càûp tha
mn nãn xạc sút l 19/36.

Váún âãư 6:
Våïi mäüt con sục sàõc chøn, täøng ca hai màût âäúi diãûn l 7. Hi cọ bao nhiãu
täøng khạc nhau ca cạc cháúm trãn 3 màût kãư nhau ca sục sàõc ?
Gii:
Háưu hãút hc sinh s v (hồûc tçm) mäüt con sục sàõc chøn räưi âãúm mäüt cạch
cọ hãû thäúng cạc cháúm trãn 3 màût kãư nhau âãø tçm ra cáu tr låìi. Mäüt cạch khạc l liãût
kã táút c cạc täøng cọ thãø ca báút k 3 màût kãư nhau no m khäng cáưn biãút chụng cọ
kãư nhau hay khäng.
Chụng ta s “thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng”.
Do täøng ca hai màût âäúi diãûn l 7 nãn chụng s l cạc càûp (1,6),
(2,5) v (3,4). Xẹt 3 màût kãư nhau báút k, lục âọ chụng s cọ cng
chung âènh. Vç sục sàõc cọ 8 âènh nãn s cọ 8 bäü gäưm 3 màût kãư
nhau. Chụng ta s tênh täøng ca tỉìng bäü mäüt. Âãø chàõc chàõn xẹt â
táút c cạc trỉåìng håüp, ta âạnh dáúu tỉìng âènh mäüt khi chụng â xẹt xong:
{1,2,3}, täøng = 6 {1,5,3}, täøng = 9 {6,2,3}, täøng = 11
{1,2,4}, täøng = 7 {1,5,4}, täøng = 10 {6,2,4}, täøng = 12
{6,5,3}, täøng = 14 {6,5,4}, täøng = 15.
Váûy ta cọ 8 täøng khạc nhau.

Huy X
Sồn X
Tuỏỳn X
Vuợ YES X X X

Manh mọỳi thổù nhỏỳt chố ra rũng Huy khọng thóứ cổồùi Thaớo, ta õaùnh dỏỳu X
vaỡo ọ õoù. Tổỡ manh mọỳi (b), Thaớo vaỡ Tuỏỳn õaợ chia tay sau khi õờnh họn, nhổ vỏy
Thaớo laỡ vồỹ cuớa Sồn. Mọỹt chổợ YES ồớ ọ Thaớo-Sồn õổồỹc õaùnh dỏỳu coỡn dỏỳu X seợ õóứ
ồớ ọ Thaớo-Tuỏỳn.

Hổồng Lan Nguyóỷt Thaớo
Huy X X
Sồn X YES
Tuỏỳn X X
Vuợ YES X X X

Sồn-Thaớo laỡ YES nón ọ Sồn-Lan vaỡ ọ Sồn-Nguyóỷt laỡ X. Tổỡ (c) vaỡ do
Tuỏỳn õaợ tổỡng õờnh họn vồùi Thaớo nón õổùa treớ ồớ õỏy phaới laỡ Huy. Do õoù Lan-Huy laỡ
YES vaỡ Nguyóỷt-Tuỏỳn cuợng vỏỷy.

Hổồng Lan Nguyóỷt Thaớo
Huy X YES X X
Sồn X X X YES
Tuỏỳn X X YES X
Vuợ YES X X X

Toùm laỷi ta coù 4 cỷp: Huy-Lan, Sồn-Thaớo, Tuỏỳn-Nguyóỷt, Vuợ-Hổồng.
Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng
9


TAèI LIU THAM KHAO 1. Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions
A Resource for the Mathematics Teacher
Alfred S. Posamentier & Stephen Krulik
Corwin Press, INC, 1998
2. Radical Constructivism in Mathematics Education
Edited by Ernst Von Glasersfeld
Kluwer Academic Publishers, 1991
3. Daỷy vaỡ hoỹc coù hióỷu quaớ mọn toaùn theo nhổợng xu hổồùng mồùi
TS. Trỏửn Vui
aỷi hoỹc Sổ phaỷm Huóỳ, 2006
4. Thióỳt kóỳ caùc mọ hỗnh tờch cổỷc vồùi The geometers Sketchpad
TS. Trỏửn Vui (chuớ bión), Ló Quang Huỡng
Huóỳ, 2006
5. Saùch giaùo khoa 10 vaỡ 11 ban khoa hoỹc tổỷ nhión
(Nhióửu taùc giaớ)
Nhaỡ xuỏỳt baớn Giaùo duỷc, 2006