Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang

MỞ ĐẦU:

Hãy dừng lại ở trang 1 đã!

Bằng những hiểu biết của mình về dao động tắt dần, hãy giải bài tập sau:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m = 100g gắn vào 1 lò xo có độ cứng
k = 10N/m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn
7cm và thả ra. Tính quãng đường vật đi được cho tới khi dừng lại. Lấy g = 10 m/s
2
. Có phải kết quả của bạn là 24,5cm không?
Kết quả của tôi tính được là 24cm. Nếu bạn không cùng kết quả với tôi, xin hãy đọc bài viết sau đây. Có thể là tôi sai mà chưa phát
hiện ra. Nhưng cũng có thể là bạn sai. Dù thế nào thì tôi cũng rất mong nhận được phản hồi!
Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang

ĐẶT VẤN ĐỀ:
Dao động tắt dần là một trong những nội dung khó của chương dao động cơ trong chương trình vật lý

O
A
l
0
Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang So sánh hình 1 và hình a.
Ở hình a: Vật chuyển động từ A theo phương thẳng đứng đi lên B.
Trọng lực P:
+ Có độ lớn không đổi và ngược hướng với chuyển động.
+ Không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc.
+ Làm cho vị trí cân bằng của con lắc được kéo xuống một đoạn l
0
= mg/k.
Ở hình 1: Lực cản F cũng có độ lớn không đổi và ngược hướng chuyển động. Vậy nó cũng có vai trò
như trọng lực P ở hình a. Vậy tác dụng của lực cản F
C
ở hình 1 là:
+ Không làm ảnh hưởng đến chu kì riêng của con lắc.
+ Làm cho vị trí cân bằng của dao động chuyển từ O đến vị trí mới là O
1
( với OO
1
= F
C
/k)
A
F
C
B O
2
O C
CO
O
2
B

Hình 1
Hình 2
Hình b
Hình a
Chiều chuyên động
Chiều
chuyển
động
Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang

Vậy ta có thể hình dung, một “chu kì” dao động tắt dần gồm hai nửa chu kì như hình vẽ sau:

. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 40
3
cm/s. B. 20
6
cm/s. C. 10
30
cm/s. D. 40
2
cm/s.

Giải:
Ta có : AO = 10cm.
OO
1
= F
ms
/k = µ.m.g/k = 0,02m = 2cm. Suy ra: O
1
A = 8cm.
 =
k 1
5 2
m 0,02
 
rad/s.
Tốc độ của vật lớn nhất trong nửa chu kì đầu tiên khi nó qua vị trí cân bằng.
V
max
= O



  

Sau 21s ( tức là sau 21 nửa chu kì) vị trí biên tiến lại gần O đoạn 21.2 = 42mm.
Ban đầu vật cách O 100mm. Sau 21s, vật cách O 100 – 42 = 58mm.
Ở thời điểm t = 21s, vật bắt đầu từ biên cách O 58mm đi về vị trí cân bằng. Sau 0,5s (một phần tư chu
kì) nó sẽ đạt được tốc độ cực đại tại vị trí O
1
(ở phía trước và cách O một đoạn 1mm.).
Tốc độ cực đại mà vật đạt được là:
V
max
= AO
1
.  = 57.  (mm/s) Chọn D.

Nhận xét: Kết quả sẽ  nếu phải tính tốc độ cực đại sau thời điểm t = 21,6s.
O
2
O
O O
1
B C A
Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang Bài 3. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m = 100g gắn vào 1 lò xo có độ
cứng k = 10N/m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một
đoạn và thả ra. Khi vật đi qua điểm E, tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 60cm/s. Hỏi vật sẽ

động. Vậy ta vẽ được quá trình dao động của vật như ở hình trên.
Dựa vào hình vẽ, ta suy ra sau thời điểm đầu tiên đạt tốc độ cực đại tại E, còn có hai thời điểm nữa
vật đi qua E.
Thời điểm thứ hai, vật qua E khi nó đi từ B đến C. Tốc độ của vật khi đó là tốc độ của vật dao động
điều hòa với biên độ 4cm khi có li độ 2cm.
2 2 2 2
v
ω A x 10 4 2 20 3
    
cm/s.
Thời điểm thứ ba vật đi qua E khi nó đi từ C đến O
2
. Tốc độ của vật khi đó là tốc độ cực đại của một
vật dao động điều hòa với biên độ 2cm.
V
3
= . CE = 10.2 = 20 cm/s.
Lưu ý: Khi tới O
2
thì vật dừng lại ở đó, vì tại đây lực đàn hồi của lò xo là 0,1N không thắng được
lực ma sát nghỉ cực đại ( lớn hơn 0,1N) để làm cho vật chuyển động từ trạng thái nghỉ. (Một sai lầm mà
mọi người hay mắc phải là cho rằng: Khi dừng lại thì vật ở O, lò xo có chiều dài tự nhiên)
Đến đây, bạn đọc đã biết vì sao mình có kết quả là 24,5cm chưa?

Bài 4. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu, kéo vật đến vị trí lò xo bị dãn
9,5cm và thả ra thì sau khi đi được quãng đường 8,5cm, vật đạt được tốc độ cực đại là 85cm/s. Bỏ qua lực
cản của không khí tác dụng vào vật.
a. Hãy tính quãng đường vật chuyển động từ lúc bắt đầu dao đông đến lúc dừng lại.
b. Tính thời gian chuyển động của vật.
Giải.


2

2

Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang

b. Thời gian chuyển động của vật gồm có 5 nửa chu kì ( 3 lượt đi và 2 lượt về).
Vậy t = 5T/2 = 2,5T
Chu kì T được tính theo tốc độ cực đại lần thứ nhất tại O1.
 
1
max1 1 1
max1
2π.AO2π 2π.8,5
v AO .
ω AO . T 0,2π s
T v 85
     

Thay vào trên ta suy ra thời gian chuyển động của vật là:
t = 2,5.0,2 = 0,5 (s)

Nhận xét: Trong mọi trường hợp, cuối cùng vật sẽ dừng lại ở một vị trí biên ( vì khi đó nó có vận
tốc bằng không và lực đàn hồi của lò xo không đủ để kéo nó đi nữa). Nếu ban đầu vật đi từ một vị trí biên
thì thời gian dao động của vật sẽ luôn là một số nguyên của nửa chu kì.


2,.5
0,5
Dao động tắt dần với lực cản có độ lớn không đổi Nguyễn văn Đạt – Lạng Giang 1, Bắc Giang