CHUN ĐỀ : DAO ĐỘNG TẮT DẦN
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1) Định nghĩa: Là dao đợng có biên đợ giảm dần theo thời gian.
2) Ngun nhân: Do vật dao đợng trong mơi trường và chịu lực cản của mơi trường đó.
3).Định lý động năng :Độ biến thiên năng lượng của vật trong q trình chuyển động từ (1) đến (2) bằng
cơng của q trình đó.
W
2
- W
1
= A, với A là cơng.
W
2
> W
1
thì A > 0, (q trình chuyển động sinh cơng)
W
2
< W
1
thì A < 0, (A là cơng cản)
a. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

2
T
π
ω
=
)
b. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
c. Dao động cưỡng bức:
cưỡng bức ngoại lực
f f
=
. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực
cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
4) Đặc điểm:
-Cơ năng của vật giảm dần chủn hóa thành nhiệt.
-Tùy theo lực cản của mơi trường lớn hay nhỏ mà dao đợng tắt dần xảy ra nhanh hay chậm.

5) Tác dụng

4
=∆
Trang 1
Trong khơng khí
Trong nước Trong dầu nhớt
T
∆Α
x
t
O
- Số dao động thực hiện được:
mg
AK
A
A
N
µ
4
.
=
∆
=
- Thời gian dao động của vật:
g
A
K
m
mg
AK
TN

= F
hp
=> μ.m.g = K.x
0
=>
K
mg
x
µ
=
0
- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x
0
:

)(
2
1
2
1
2
1
0
2
0
22
xAmgKxmvKA
−−+=
µ


1
2
1
2'2
AAmgkAkA ++=
µ
→
)'(2)'(
22
AAmgAAk +=−
µ
→
k
mg
A
µ
2
'=∆
Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ:
4
2 '
mg
A A
k
µ
∆ = ∆ =
biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ.:
2
4
=Δ

t N T s
g g
ω π πω
µ ω µ
= = =
4- Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là ∆A (%)
⇒ Độ giảm năng lượng mỗi chu kì: ∆E = 1 - (1 - ∆A%)
2
5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng:
PP: Cơ năng ban đầu
2 2 2
0
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
(J)
Trang 2
A
-A’
o
∆A’
x
0
Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát :A
ms
= F
ms

µ
=
0
→
k
mg
x
µ
=
0
7-Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:
)(
2
1
2
1
2
1
0
2
0
2
0
2
xAmgmvkxkA −++=
µ
→
)(2)(
0
2

1.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban đầu là A= 10cm . Trong
quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi , sau 20s vật dừng lại , (lấy
2
π
=10 ). Lực cản có độ lớn
là?
Lời giải: T=
0.1
2 2 0,2
100
m
T s
k
π π
= = =
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ :
4 4
2 '
mg F
A A
k k
µ
∆ = ∆ = =
(1)
Và
A
t TN T
A
= =

= =

⇒

2 2
. 80.0,1
2
2 . 2.0,1.0,2.10
k A
s m
mg
µ
= = =
b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A
1
. Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A
2
. Sự giảm
biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A
1
+ A
2
) đã làm giảm cơ năng của vật.
Trang 3
Ta có:
2 2
1 2 1 2
1 1
. ( )
2 2

µ
∆ = − + − =
= Const. (Đpcm)
c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:
0,01 1A m cm
∆ = =
Số chu kì thực hiện là:
10
A
n
A
= =
∆
chu kì. Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)
Ví dụ 3: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có
khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận
tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt
phẳng ngang là µ=0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn
đàn hồi xuyên tâm.
Giải: Gọi v
0
và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv
0
+ mv’ = mv (1)
2
2
0
Mv
+

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F
hl
= 0 hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = µMg=> x =
k
Mg
µ
=
100
6,3
= 3,6 cm
Khi đó:
2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+
2
2
kx
+ µMg(A
0


-x)

= 0,2494

=> v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Ví dụ 4: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g. k=10N/m hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu. tổng quãng
đường đi được trong 3 chu kỳ đầu tiên?
Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ:
4
4( )
mg
A cm
k
µ
∆ = =
.
Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn. Vậy, quãng đường đi được:
2
1
2
0,5( )
c
ms
kA
W
s m
F mg

k
rad s
m
ω π
= = =
;
3
2 2
4.0,01.10
1,6.10 ( ) 0,16( )
(5 )
A g
A m cm
µ
ω π
−
∆ = = = =
b)N = 25 dao động;
2
25. 10( )
5
t s
π
π
= =
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng
lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
ĐS: Ta có:
A
A

b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bằng bao nhiêu? ĐS: b) 0,005
3.TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN:
Câu 1: (Đề thi ĐH – 2010)
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s
2
. Tốc độ lớn
nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 40
3
cm/s B. 20
6
cm/s C. 10
30
cm/s D. 40
2
cm/s
Giải:
Cách 1 : - Vị trí của vật có vận tốc cực đại:
k
mg
x
µ
=
0
= 0,02 (m)
- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x
0
:

2
1
kxmv
+
) thì quãng đường đi được là (A - x).
Độ giảm cơ năng của con lắc = |A
ms
| , ta có:
AmgkAxmgkxmvxAmgkxmvkA .2.2)()
2
1
2
1
(
2
1
222222
µµµ
−++−=⇒−=+−
(*)
Xét hàm số: y = mv
2
= f(x) =
AmgkAxmgkx .2.2
22
µµ
−++−

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới
Trang 5

mg mg
k x m x "
k k
µ µ
   
− − = −
 ÷  ÷
   
mg
k
µ
= 0,02 m = 2 cm;
k
m
ω
=
= 10 rad/s
x - 2 = acos(ωt + φ) ⇒ v = -asin(ωt + φ)
Lúc t
0
= 0 → x
0
= 6 cm ⇒ 4 = acos φ
v
0
= 0 ⇒ 0 = -10asin φ ⇒ φ = 0; a = 4 cm ⇒ x - 2 = 4cos10t (cm)
Khi lò xo không biến dạng → x = 0 ⇒ cos10t = -1/2 = cos2π/3 ⇒ t = π/15 s
v
tb
=

- 2µgS
=> v =
9497,0902,01.0.8,9.05,0.212
2
max
==−=− gSv
µ
m/s v ≈ 0,95m/s. Chọn đáp án C
Câu 4: Một lò xo nằm ngang, k=40N/m, chiều dài tự nhiên=50cm, đầu B cố định, đầu O gắn vật có
m=0,5kg. Vật dao động trên mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát =0,1. Ban đầu vật ở vị trí lò xo có độ dài tự
nhiên kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 5cm và thả tự do, chọn câu đúng:
A.điểm dừng lại cuối cùng của vật là O.
B.khoảng cách ngắn nhất của vật và B là 45cm.
C. điểm dừng cuối cùng cách O xa nhất là 1,25cm.
D.khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần
Có thể dễ dàng loại bỏ các đáp án ABD.
Giải: C đúng vì vật dừng lại ở bất kì vị trí nào thỏa mãn lực đàn hồi không thằng nổi lực ma sát
max
. 1,25
mg
kx mg x x cm
k
µ
µ
≤ => ≤ = =
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k =20 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị
trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong
giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2

v
=
10
60
= 6 (cm)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2
1
kA
2
=
2
1
mv
2
+ μmgx
→ A =
2
2
2
ω
µ
gxv +
=
2
2
10
06,0.10.1,0.26,0 +
= 6,928203 (cm)
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2
. Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là
A. 500 B. 50 C. 200 D. 100
Độ giảm biên độ sau một chu kỳ
k
mg
A
µ
4
=∆
Số dao động thực hiện được
50
10.6,0.005,0.4
06,0.100
4
===
∆
=
mg
kA
A
A
N
µ
Câu 9: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu gắn vật
nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho
dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác
dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s
2
. Số lần vât qua VTCB kể từ

2
22
AAmgAAAA
k
AA
k
+=−+=−
=> ∆A = A – A’ =
mmm
k
mg
110
100
10.5,0.02,002,0
3
===
−
Trang 7
Công = lực x (quãng đường)
•
O
Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/∆A = 50. Chọn đáp án B
Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm
ngang do có ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1 . Ban đầu vật kéo ra khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả ra. Cho gia tốc
trọng trường g = 10m/s
2
. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là:
A. 0,16 mJ B. 0,16 J C. 1,6 J D. 1,6 mJ.
Bài giải. Chọn gốc tính thế năng ở VTCB.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có W

2
/2 + mg(x
0
– x)
Suy ra W
đ
= kx
0
2
/2 - kx
2
/2 - mg(x
0
– x) ( đây là hàm bậc hai của động năng với biến x)
Vận tốc của vật lớn nhất thì động năng của vật lớn nhất. Động năng của
Vật lớn nhất khi x = mg/k = 0,04 m
Vậy thế năng tại vị trí đó là 1,6mJ. Chọn đáp án D.
Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1, g =
10m/s
2
. đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ
gia tốc đổi chiều lần thứ 2:
A. 29cm B. 28cm C. 30cm D. 31cm
Bài 2:vẽ hình con lắc lò xo nằm ngang.
-Ban đầu buông vật thì vật chuyển động nhanh dần ,trong giai đoạn đó thì vận tốc và gia tốc cùng chiếu, tức
là hướng sang phải ,tới vị trí mà vận tốc của vật đạt cực đại thì gia tốc đổi chiều lần 1, khi đó vật chưa đến
vị trí cân bằng và cách vtcb một đoạn được xác định từ pt:
0=−
Msđh
FF

và m
1
là
2
/10;2.0 smg ==
ϕ
. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1
là
A. m
2
≤

0,5kg B. m
2

≤

0,4kg C. m
2

≥
0,5kg D. m
2

≥
0,4kg
Giải 1: Sau khi đặt m

vật không trượt:
maxmax
nq
FF ≤
Để vật m
2
không trượt trên m
1
thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m
2
có độ lớn không vượt quá lực ma sát
nghỉ giữa m
1
và m
2
tức là
maxqtmsn
FF ≥
Trang 8
O
x
0
x
x
)(5,0
2
21
2
max22
kgmA

2
khụng b trt trong quỏ trỡnh dao ng l
a
max
=
2
A a
2
suy ra
g
mm
kA
à

+
21
=> àg(m
1
+ m
2
) k A
2(2 + m
2
) 5 => m
2
0,5 kg. Chn ỏp ỏn C
TNG QUT:
2
0 max 0 0
2

F
hmax
= kA
tỡm A t da vo L bo ton nng lng:
mgA
kA
AF
kAmv
ms
à
+=+=
222
222

Thay s ; ly g = 10m/s
2
ta c phng trỡnh: 0,1 = 10A
2
+ 0,02A hay 1000A
2
+2A + 10 = 0
A =
1000
100011
; loi nghim õm ta cú A = 0,099 m Do ú F
hmax
= kA = 1,98N. Chn D
Cõu 14: Mt con lc lũ xo nm ngang gm lũ xo cú cng k = 40N/m v qu cu nh A cú khi lng
100g ang ng yờn, lũ xo khụng bin dng. Dựng qu cu B ging ht qu cu A bn vo qu cu A dc
theo trc lũ xo vi vn tc cú ln 1m/s; va chm gia hai qu cu l n hi xuyờn tõm. H s ma sỏt

lng ca vt.coi biờn gim u trong tng chu k.s ln con lc qua v trớ cõn bng n lỳc dng li l:
A: 25 B: 50 C: 100 D: 200
Gii: Gi l gim biờn gúc sau mi ln qua VTCB. (< 0,1)
C nng ban u W
0
= mgl(1-cos) = 2mglsin
2
2

mgl
2
2

gim c nng sau mi ln qua VTCB: W =
])(.2[
2
])([
2
222

=
mglmgl
(1)
Trang 9
Công của lực cản trong thời gian trên: A
cản
= F
c
s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2)
Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = A

0
=O’M
Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó
F
đh
= F
ms
OO’ = x => kx = µmg => x = µmg /k = 0,01m = 1 cm
Xác định A
0
= O’M:
2
2
0
kA
=
2
2
max
mv
+
2
2
kx
+ µmg (A
0
– x). Thay số vào ta tính được A
0
= 7 cm
Dao động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:

=>. kx = µmg => x = µmg /k = 2 (cm)
Do dó độ giảm thế năng là : ∆W
t
=
)(
2
22
xA
k
−
= 0,048 J = 48 mJ. Chọn D
Câu 18: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt
bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
A.
525
π
(s) B.
20
π
(s). C.
15
π
(s). D.
30
π
(s).
Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
kx = μmg => x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2π
k

kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là:
A.50 B. 5 C. 20 D. 2 .
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko đáng kể , có độ cứng k =80
N/m : đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận
tốc 80 cm/s . Cho g= 10m/s^2 .Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao
động vật dừng lại . Hệ số ma sát là:
A. 0.04 B. 0.15 C. 0.10 D. 0.05
Câu 5: Vật nặng m=250g được mắc vào lò xo k = 100N/m dđ tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên
độ ban đầu 10cm. lấy g= 10m/s
2
,hệ số ma sát là 0,1 thì số dđ và quãng đường mà vật đi được
A. 10 dđ , 2m B. 10 dđ , 20m C. 100 dđ , 20m D. 100 dđ , 2m
Câu 6: Con lắc đơn chiều dài l= 0,5m, m= 100g dao động ở nơI có g= 9,8m/s
2
với biên độ góc ban đầu
0,14688 rad. Cho biết trong quá trình dđ con lắc chịu t/d của lực cản 0.002 N, số dao động và quãg đường
mà vật đi được:
A .2,64 m, 18 dd B. 2,08m, 12 dd C. 4,08m, 18 dd D. 4,08m, 12 dd
Câu 7: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng
của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:
A. 5%. B. 9,7%. C. 9,8%. D. 9,5%.
Câu 8: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần năng lượng của con lắc
bị mất đi trong một dao động toàn phần là:
A. 4,5%. B. 6,36% C. 9,81% D. 3,96%
Câu 9: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại
lực có biểu thức f = F
0
cos(
3
8