Bài 02 – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ (TIẾP)

Bài 1: Tìm m ñể hàm số:
3 2
3 ( 2)
y x mx m x m
= + + − −
ñồng biến trên R.
Giải:
Ta có:
2
' 3 6 ( 2)
y x mx m
= + + −

ðể hàm số trên ñồng biến trên R thì BPT:
2
' 3 6 ( 2) 0;y x mx m x
= + + − > ∀ ∈
ℝ3 0
2
' 9 3 6 0
a
m m∆
= >

−
= + − + +
luôn ñồng biến.
Giải:
TXð: D=R. Ta có:
2
' ( 1) 2( 1) (2 1)
y a x a x a
= − + − + +

• Nếu
a 1 ' 3 0 /
y t m
= ⇒ = > ⇒

• ðể hàm số luôn ñồng biến thì BPT:
2
' ( 1) 2( 1) (2 1) 0,y a x a x a x
= − + − + + ≥ ∀ ∈
ℝ1 0
1
2
' ( 1)( 2) 0
' ( 1) ( 1)(2 1) 0
1
1
1; 2

a
≥
thì thõa mãn ñiều kiện bài toán.
Bài 3: Tìm a ñể hàm số:
1
3 2
( 2) ax 3
3
y x a x a
= − + − − +
nghịch biến trên
(
)
1;
+∞

Giải:
Ta có:
2
' 2( 2) a
y x a x
= − + − −
. ðể hàm số nghịch biến trên
(
)
1;
+∞
thì BPT:

2

x x
g x g x x
x
x
=

+
=
⇒
= ⇔ − − = ⇔

= − ∉ +∞
−


Ta có bảng xét dấu:

Vậy Min g(x) = g(2)=4. Vậy với
4
a
<
thì thõa mãn ñiều kiện bài toán.
Bài 4: Cho hàm số:
3 2
3( 1) 3( 1) 1
y x m x m
= − + + + +
. Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên các
khoảng xác ñịnh của nó.
Giải:

y x m x m
= − + + + +
. Tìm m ñể hàm số nghịch biến trên
(
)
1;0
−

Giải:
Ta có:
2
' 3 6( 1) 3( 1)
y x m x m
= − + + +

ðể hàm số nghịch biến trên
(
)
1;0
−
thì
( )
2
2( 1) ( 1) 0, 1;0
x m x m x− + + + ≤ ∀ ∈ −( )
2
2

thì thõa mãn.
………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn