Tác giả: Th.S Trần Anh Dũng, Ks vơng đức phúc
Hiệu đính: Th.s Đỗ Văn a
Mô hình hoá hệ thống điện

HảI phòng - 2007
Mục lục
Trang
1
Lời nói đầu
Mô hình hoá và mô phỏng là nột phơng pháp nghiên cứu khoa học để
nghiên cứu đối tợng, nó thay thế đối tợng bằng một mô hình để nhằm thu
thập các thông tin quan trọng về đối tợng bằng cách tiến hành các thực
nghiệm trên mô hình. Ngày nay với sự trợ giúp của các máy tính có tóc độ
cao mà phơng pháp mô hình hoá đợc phát triển mạnh mẽ và đợc ứng dụng
rộng rãi từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo, đến vận hành các hệ thống trong
mọi lĩnh vực của đời sống xã hội nh: Quân sự, kinh tế, xã hội
Phơng pháp mô hình hoá thờng đợc sử dụng trong các trờng hợp sau đây:
1. Khi nghiên cứu trên hệ thống thực gặp khó khăn do nhiều nguyên
nhân:
- Giá thành nghiên cứu trên hệ thống thực quá đắt
- Nghiên cứu trên hệ thống thực ảnh hởng đến sản xuất hoặc gây nguy
hiểm cho con ngời cũng nh thiết bị
- Nghiên cứu trên hệ thống thực đòi hỏi thời gian quá dài
2. Phơng pháp mô hình hoá cho phép đánh giá độ nhạy của hệ thống
khi thay đổi tham số hoặc câu trúc của hệ thốngcũng nh đánh giá
phản ứng của hệ thống khi thay đổi tín hiệu điều khiển. Những số
kiệu này dùng để thiết kế hệ thống cũng nh vận hành hệ thống
2
3. Phơng pháp mô hình hoá cho phép nghiên cứu hệ thống ngay cả khi
cha có hệ thống thực: Trong trờng hợp cha có hệ thống thực thì
nghiên cứu trên mô hình là biện pháp duy nhất để đánh giá các chỉ
3
a
Ws
b
c
Wf
q
d

WQ
WD Hình 1.1
Hệ(a,b,c) hệ cố định gắn liền với Stator
Hệ (d,q) hệ trục quay gắn liền với tốc độ quay của Rotor.
( )
da,=

: Góc giữa trục cuộn dây Stator pha A và trục dọc Rotor
Để đa ra các phơng trình của máy phát đồng bộ miêu tả mối quan hệ giữa
các đaị lợng điện áp, dòng điện và từ thông móc vòng của các cuộn dây Stator,
kích từ và ổn định ta sử dụng định luật cảm ứng điện từ và định luật Kiêchốp 2.
Ta ký hiệu các đại lợng nh sau:
u
a
, u
b

QDQDQD
rrii ,,,,,

: dòng điện, từ thông, điện trở thuần của cuộn ổn định theo
trục dọc và trục ngang.
1. Các phơng trình cân bằng điện áp của các cuộn dây.
Theo định luật kiechop 2:
rieu
aaa
.=
(1.1)
rieu
bbb
.=
(1.2)
rieu
ccc
.=
(1.3)
Trong đó :
dt
d
e
a
a

=
;
dt
d

DDDDD

+== 0
(1.6)
dt
d
ri
Q
QQ

+= .0
(1.7)

1.1.2. Các phơng trình tơng hỗ từ của các cuộn dây.
a. Để viết phơng trình tơng hỗ từ thì ta nhận thấy rằng từ thông móc vòng của
một cuộn dây không những phụ thuộc dòng điện của cuộn dây đó mà còn phụ
thuộc vào tất cả các cuộn dây nằm trong mạch từ của máy mang dòng điện.
Xét mạch từ gồm 2 cuộn dâynh hình vẽ
Hình 1.2
Theo định luật dòng điện toàn phần
Ta có :

= IdlH.

Giả thiết rằng tất cả các đờng từ thông của cuộn dây đều đi theo mạch
từ theo suốt chiều dài của mạch khi đó cờng độ từ trờng H=const


===
2211

H

10
1
1
àà

=

2211
10
1
1.
WiWi
SW
l
H
tb
==
àà

212112
021
1
0
2
1

1
1
àààà
==
Tơng tự với cuộn 2:
121222
iMiL =

Ta thấy:
2112
MM =
Trong đó:
:,
21
LL
Hệ số tự cảm của cuộn dây.
:
2112
MM =
Hệ số hỗ cảm của cuộn 1 và cuộn 2.
b. áp dụng công thức trên cho mạch từ của 6 cuộn dây:
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.8)
QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.9)
QcQDcDfcfbcbacaccc

0

Wf
Wf
Hình 1.3
Khi
0
0=

thì
MaxLmLoLa =+=
Khi
0
90=

thì
MinLmLoLa ==

Hình 1.4
Tơng tự khi xét sự thay đổi của
LcLb,
theo góc quay Rotor.
)1202cos(.
0
0
++=

mb
LLL
(1.15)

W
f
d
W
f
d

)1202cos(.
0
0
+=

mab
MMM
(1.17)
Tơng tự thì :


2cos.
0 mbc
MMM +=
(1.18)

)1202cos(.
0
0
++=

mac
MMM

0
90=

Hình 1.7
8

cos.
faf
MM =
(1.20)
)120cos(.
0
=

fbf
MM
(1.21)
)120cos(.
0
+=

fcf
MM
(1.22)
f. Quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn ổn định.
Tơng tự nh lí luận quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn kích
từ ta đợc:

cos.
DaD

)210cos(.
0
+=

QcQ
MM
(1.28)
Nhận xét : Vì cuộn kích từ và cuộn ổn định nằm trên và quay cùng với
Rotor cho nên các hệ số tự cảm cũng nh các hệ số hỗ cảm giữa chúng với nhau
là không đổi và không phụ thuộc vào vị trí Rotor do vậy L
f
= L
D
= L
a
= const.
Ta nhận đợc hệ phơng trình toán của máy phát đồng bộ
dt
d
riu
a
aa

= .
(1.29)
dt
d
riu
b
bb

oQ
oQoQ

+= .0
(1.34)
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.35)
9
QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.36)
QcQDcDfcfbcbacaccc
iMiMiMiMiMiL +++++=

(1.37)
odfodcfcbfbafafff
iMiMiMiMiL ++++=

(1.38)
QDQfDfDDD
iMiMiL ++=

(1.39)
DQDfQfQQQ
iMiMiL ++=

(1.40)

fbf
MM
(1.45)
)120cos(.
0
+=

fcf
MM
(1.46)

cos.
oDaoD
MM =
(1.47)
)120cos(.
0
=

oDboD
MM
(1.48)
)120cos(.
0
+=

oDcoD
MM
(1.49)
,constL

1.2:
Hệ PHƯƠNG TRìNH CủA MáY PHáT ĐồNG Bộ VIếT ở Hệ TRụC
QUAY
1.2.1. Hệ trục quay:
10
Do tính chất phức tạp mô hình toán của máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
cố định gây nhiều khó khăn cho quá trình mô phỏng, cho nên ta tìm cách đa mô
hình toán học của máy phát đồng bộ về một mô hình mới viết ở hệ trục vuông
góc( d,q) gắn liền với từ trờng quay Rotor. Hệ này gồm hai trục d và q vuông
góc với nhau quay cùng với tốc độ quay rotor.
Trục d đặt dọc theo trục rotor gọi là trục dọc.
Trục q đặt ngang theo trục rotor gọi la trục ngang.

Hình 1.8
ở hệ trục mới này ta sẽ nhận
đợc các phơng trình có các hệ số không
đổi và có thể sử dụng ngay thông số của máy. Còn khi cần các thông số thực thì
ta có thể sử dụng công thức chuyển đổi để tính.
1.2.2. Mối quan hệ giữa hai hệ trục
a. Lấy đại lợng điện áp để xét
q
b
U q
U b
d
U
U c
U d
p
U a

0

)120sin(.)120cos(.
00
+−+=
γγ
qdc
uuu
(1.53)
b. Dßng ®iÖn
γγ
sin.cos.
qda
iii −=
(1.54)
)120sin(.)120cos(.
00
−−−=
γγ
qdb
iii
(1.55)
)120sin(.)120cos(.
00
+−+=
γγ
qdc
iii
(1.56)
c. Tõ th«ng

1.2.3. BiÕn ®æi hÖ ph¬ng tr×nh tõ hÖ (a,b,c) sang hÖ (d,q)
+ Ta cã:
. os .sin
a d q
u u c u
γ γ
= −
(1.60)
0 0
. os( 120 ) .sin( 120 )
b d q
u u c u
γ γ
= − − −
(1.61)
0 0
. os( +120 ) .sin( 120 )
c d q
u u c u
γ γ
= − +
(1.62)
Nh©n (1.60) víi
osc
γ
(1.61) víi
0
os( 120 )c
γ
−

cba
uuu

[ ]
+++= )120(cos)120(coscos.
02022

d
u

[ ]
)120(2sin)120(2sin2sin
2
1
00
+++

q
u
( ) ( )
0 0
3
cos cos 120 cos 120
2
a b c d
u u u u

+ + + =
[ ]
)120cos()120cos(cos

+++=

cbaq
uuuu
(1.64)
Tơng tự với dòng điện và từ thông:
[ ]
)120cos(.)120cos(cos
3
2
00
+++=

cbad
iiii
(1.65)
[ ]
)120sin(.)120sin(sin
3
2
00
+++=

cbaq
iiii
(1.66)
[ ]
)120cos(.)120cos(.cos
3
2

=
dt
d
iru
dt
d
iru
dt
d
iru
c
cc
b
bb
a
aa



.
.
.
Nh vậy (1.63), (1.64) trở thành:
0 0
2
( . )cos ( . ).cos( 120 ) ( . ).cos( 120 )
3
a b c
d a b c
d d d



dt
d
dt
d
dt
d
iiiru
cba
cbad
Biểu thức ở trong cặp dấu ngoặc vuông thứ nhất
d
i.
2
3
=
(theo công thức
biến đổi hệ trục đối với dòng điện)
Để tính biểu thức trong dấu ngoặc vuông thứ hai trớc hết tính đại lợng
dt
d
d


[ ]





)120sin(.)120sin(.sin
)120cos(.)120cos(.cos.
.
3
2
).120sin(.)120cos(.
).120sin(.)120cos( sin.cos.
.
3
2
00
00
00
00

















q
dcba
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d








.)120cos(.)120cos(.cos
3
2
00
+=+++
Nh vậy :
q
d
dq
d
dd
dt

- Phơng trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ :
Vì cuộn kích từ nằm trên rotor và quay cùng rotor và trục của nó nằm trùng với
trục của rotor nên phơng trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ khi viết ở hệ
trục (d,q) vẫn không đổi:
dt
d
iru
f
fff

+= .
(1.71)

- Phơng trình cân bằng của cuộn ổn định:
0
0 .
oD
D oD
d
r i
dt

= +
(1.72)
Mặc dù cuộn ổn định gắn liền với rotor, quay cùng rotor nhng trục của
nó không trùng với trục của rotor do vậy khi viết ở hệ trục d,q nó vẫn có hai
thành phần theo trục dọc và trục ngang.
Gọi:
),(
),(


= +
dt
d
ir
D
DD

+= .0
(1.73)
ở đó:
os
.
cos
D oD
c
r r


=
điện trở thuần của cuộn ổn định theo trục dọc
Hoặc (1.72):

1
0 . .
sin sin
Q Q
oD
i d
r

sin
Q oD
r r


=
: điện trở thuần của cuộn ổn định theo thành phần trục ngang.
+ Các phơng trình tơng hỗ viết ở hệ (d,q):
Để chuyển đổi các phơng trình tơng hỗ giữa các cuộn dây từ hệ trục a,b,c
sang hệ trục (d,q) ngời ta đa ra một máy phát điện đồng bộ giả tởng gồm các
cuộn dây giả tởng gắn liền với hệ trục (d,q).
d : cuộn stator giả tởng theo trục dọc
q : cuộn stator giả tởng theo trục ngang
f : cuộn kích từ giả tởng
D : cuộn ổn định giả tởng theo trục dọc
Q : cuộn ổn định giả tởng theo trục ngang

, , , ,
ds fs Ds qs Qs

, là các từ thông tản của các cuộn dây tơng ứng.

,
ad aq

: từ thông tơng hỗ giữa các cuộn dây
Hình 1.11
- Giả thiết rằng các cuộn dây trên cùng một trục thì có chung từ thông t-
ơng hỗ , còn các cuộn dây nằm khác nhau thì không tơng hỗ với nhau vì
hai trục vuông góc nhau

aqqsq
XXX +=
adfsf
XXX +=
adDsD
XXX +=
aqQsQ
XXX +=
Ta nhận thấy từ thông tản của cuộn stator theo trục dọc và trục ngang là
gần bằng nhau nên ta có thể coi:

ds qs s ds qs s
X X X = = = =
- Trở kháng gồm hai thành phần:
SqSdS
XXX ==
- Các phơng trình tính từ thông tổng các cuộn dây đợc tính theo nhận
định trên:
Ta có:
0 0
b c
2
os + os( 120 ) os( 120 )
3
d a
c c c


= + +



qda
iii
)120sin(.)120cos(.
00
++=

qdb
iii

2cos.
0 ma
LLL +=
17
)1202cos(.
0
0
+=

mab
MMM

cos.
faf
MM =

cos.
oDaoD
MM =


:
dQ
M
Hệ số hỗ cảm của cuộn stator với cuộn ổn định theo trục ngang
Tất cả các hệ số này đều là các hệ số không đợc tính trên cơ sở các phép
tính, biến đổi. Nó phụ thuộc vào các hệ số :L
o
, M
o
, L
m
, M
m
, M
f
, M
oD
nhng
không phụ thuộc vào góc quay của roto

nên nó là các hệ số không đổi.
Chẳng hạn:

mq
md
LMLL
LMLL
.
2
3

Dd fD Dfdf fD
qQ Qq
M M M M M
M M
= = = =



=


Suy ra các phơng trình của máy phát đồng bộ viết ở hệ (d,q):
q
d
dd
dt
d
iru


++=
(1.80)
d
q
qq
dt
d
iru



QdQqqq
iMiL +=

(1.86)
dfdDfDfff
iMiMiL +=

(1.87)
ffDddDDDD
iMiMiL =

(1.88)
qQqQQQ
iMiL +=

(1.89)
1.2.4. Hệ phơng trình máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
(d,q) và giá trị tơng đối.
- Khi mô phỏng thông thờng ngời ta nghiên cứu các đại lợng ở giá trị tơng đối
để khảo sát máy điện về mặt định tính. Nếu muốn định lợng thì
ngời ta tính giá trị tơng đối nhân với giá trị so sánh cơ bản.
a) Chọn các đại lợng so sánh cơ bản:
- Điện áp Stato:

2.
3
n
b
U
U =

iru


++=
d
q
qq
dt
d
iru


+=
Khi không tải thì
0==
qd
ii



0==
dt
d
dt
d
q
d




b
iL
u
.==


L
b
: Giá trị cơ bản của hệ số tự cảm cuộn Stator khi không tải
fbdfb
fdfdQqqqq
fdfDdfdfddd
iM
iMiMiL
iMiMiMiL
.
.0

Q
D
=
===+=
=++=



- Điện trở cuộn Stator:
bb
b
b

=

QbQQb
IL .=
ψ
- Tõ th«ng tæng cuén æn ®Þnh theo trôc däc:
DbDDb
iL .=
ψ
b) ChuyÓn ®æi hÖ ph¬ng tr×nh vÒ gi¸ trÞ t¬ng ®èi.
- Ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®iÖn ¸p cuén stator theo trôc däc:
Ta cã:
q
d
dd
dt
d
iru
ψω
ψ

++−=
b
q
d
bb
d
b
d
Udt

.
.
1
.
.
++−=⇔
**
*
***

1
.
q
d
b
dd
dt
d
iru
ψω
ψ
ω
++−=⇔
(1.90)
Ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®iÖn ¸p cuén stator theo trôc ngang:
d
q
qq
dt
d

q
dt
d
IZ
ir
U
u
ψω
ψω
ψ
ψω
.
.
.
.
1
.
.
++−=⇔
**
*
***

1
.
d
q
b
qq
dt

.
+=
dt
d
rIr
ir
U
u
f
fbffbf
ff
fb
f


.
.
1
.
.
+=
dt
d
Tiu
f
fff
*
**
.


DD
+=
+=
dt
.
.
0
D
*


d
r
L
i
DbD
D
D
+=
dt
.0
*
*
D
DD
d
Ti

+=
(1.93)

QQ
+=
dt
.
.
0
Q
*

d
ir
L
i
QbQ
Q
Q
+=
22
dt
.0
*
*
Q
QQ
d
Ti

+=
(1.94)
ở đó :

iM
iM
iL
iMiMiL
.
.
.
.
.
.
.
.
.

D
*
D
D
++=
++=
++=




b
Dd
b
fdf
d




=
=+=
=
0
.

Dbdfbdfdbb
IMIM
D
===

Nh vậy (1.95) trở thành:
Dbd
Dd
fbdf
fdf
d
b
d
d
IM
iM
IM
iM
i
L
L

(1.96)
- Phơng trình tính từ thông tổngcủa cuộn Stator theo trục ngang:
QqQqqq
iMiL +=

b
QqQ
b
qq
b
q
iMiL



+=
23
Do:
bbb
IL .=
ψ
QbqQb
IM .=
ψ
b
Q
b
q
bb
qb

DfD
fb
dfd
fb
ff
fb
f
DfDdfdfff
iMiMiL
iMiMiL
ψψψψ
ψ
ψ+−=⇔
+−=
Do:









===
=
=

***
D
*
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
D
df
dffD
d
bf
dffd
ff
Db
df
df
DfD
b
df

d
X
L
L
=
;








==
*
.
.
d
b
d
b
d
X
X
X
L
L
ω
ω

(1.98)
Đặt:
df
ff
LL
MddM .
: hệ số tơng quan cuộn kích từ và cuộn stato theo
trục dọc.
Do giả thiết rằng các cuộn dây giả tởng của máy phát đồng bộ nằm trên trục
cùng một trục có chung từ thông hỗ cảm là
ad

đối với trục d,
aq

đối với trục q
- Các hệ số hỗ cảm của các cuộn dây nằm trên cùng trục phải bằng nhau.
Cho nên:






=
=====
QqqQ
DffDDddfddf
MM
MMMMMM

:Trở kháng khuếch tán (tản) của các cuộn d,f,D
qS
X
,
QS
X
: Trở kháng khuếch tán các cuộn q,Q
Ta có:
dS
X

=
qS
X

=
S
X
: Trở kháng khuếch tán cuộn stato thờng có trong hồ sơ tài
liệu máy.
adSd
XXX +=
adfSf
XXX +=
adDSD
XXX +=
aqSq
XXX +=
aqQSQ
XXX +=