Một số bài toán hình ôn thi vào chuyên toán
1 Reply
Ch còn h n m t tháng n a là các em l p 9 b c vào kì thi tuy n sinh vào l p 10 y cam go,ỉ ơ ộ ữ ớ ướ ể ớ đầ
th iờ i m này làđ ể lúc ôn luy n t t nh t khi ch t p trung vào các môn thi tuy n. Nhân ây hinh99ệ ố ấ ỉ ậ ể đ xin
g i n các b n m t s bài toán hình các b n có thêm m t ngu n bài t p tham kh o chu n bử đế ạ ộ ố để ạ ộ ồ ậ ả để ẩ ị
t t h n cho kì thi s p t i. Vì th i gian không c nhi u nên m i l n ch xin c ng m t bài kèmố ơ ắ ớ ờ đượ ề ỗ ầ ỉ đượ đă ộ
v i h ng d n gi i.ớ ướ ẫ ả
Bài 1. Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn (O). ng tròn tâm E thay i luôn qua A và O, (E)ộ ế đườ Đườ đổ
c t AB và AC t i P và Q.ắ ạ
a) Tìm v trí c a i mị ủ để E PQ có dài nh nh t.để độ ỏ ấ
b) G i H là hình chi u c a O trên PQ. Ch ng minh r ng H thu c m t ng th ng c nh.ọ ế ủ ứ ằ ộ ộ đườ ẳ ố đị
c) G i K là tr c tâm c a tam giác OPQ. Ch ng minh r ng K thu c m t ng th ng c nh.ọ ự ủ ứ ằ ộ ộ đườ ẳ ố đị
H ng d n gi i.ướ ẫ ả
Nh ng bài toán có y u t di ng khi gi i ôi khi ta ph i ý t i nh ng tr ng h p c bi t, t các ữ ế ố độ ả đ ả để ớ ữ ườ ợ đặ ệ ừ
tr ng h p riêng ó ta d oán k t h p v i ki n th c ã bi t gi i quy t bài toán.ườ ợ đ ự đ ế ọ ớ ế ứ đ ế để ả ế
i v i bài toán này thì khi xét E thu c OA khi ó P, Q l n l t là trung i m N, M c a AB, AC, và Đố ớ ộ đ ầ ượ đ ể ủ
hai i m này là hai i m c nh. T ây ta có th có m t h ng ti p c n bài toán.đ ể đ ể ố đị ừ đ ể ộ ướ để ế ậ
a) G i M, N là trung i m AC và AB.ọ đ ể
Cách 1: Ch ng minhứ và ng d ng, t ó suy rađồ ạ ừ đ . (Tam giác OPQ
luôn ng d ng v i chính nó khi E thay i, nên PQ nh nh t khi OP nh nh t).đồ ạ ớ đổ ỏ ấ ỏ ấ
Cách 2: Ta để ý không i, ta ch ng minh cđổ ứ đượ , t ó suy ra PQ ừ đ
nh nh t khi EP nh nh t màỏ ấ ỏ ấ .
b) C ng d a vào tr ng h p c bi t, ta có th oán c H thu c MN. T i ây ta th y t giác ũ ự ườ ợ đặ ệ ể đ đượ ộ ớ đ ấ ứ
APOQ n i ti p, N, M, H là hình chi u c a O trên AP, AQ và PQ nên H, N, M th ng hàng. ( ng ộ ế ế ủ ẳ Đườ
th ng Simson c a i m O ng v i tam giác APQ).ẳ ủ để ứ ớ
c) Ta ch ng minh c các t giácứ đượ ứ n i ti p. T ó suy ra B, K, C th ng hàng hayộ ế ừ đ ẳ
K thu c ng th ng BC c nh.ộ đườ ẳ ố đị
Bài toán t ng t .ươ ự
Bài 2. Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn (O), D là i m thay i trên cung BC không ch a A. ộ ế đườ đ ể đổ ứ
G i P và Q là hình chi u c a A trên DB và DC.ọ ế ủ
a) Ch ng minh tam giác APQ luôn ng d ng v i m t tam giác c nh. Tìm v trí c a D PQ ứ đồ ạ ớ ộ ố đị ị ủ để