Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
ĐỀ CƯƠNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Câu 1: Mục đích dạy học môn Toán, những căn cứ, phân tích các mục đích.
 Những căn cứ xác định mục đích dạy học môn Toán:
 Mục tiêu giáo dục: Luật giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con
người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức. sức khỏe, thẩm mỹ và nghề
nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi
dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ
Tổ Quốc”.
 Đặc điểm môn Toán:
Thứ nhất phải kể đến tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng.
Thứ hai, cần phải nhấn mạnh tính logic và tính thực nghiệm của Toán học.
 Vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn Toán: Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có một vai
trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng:
Thứ nhất, môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo
dục phổ thông.
Thứ hai, môn Toán trung học phổ thông tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp
vốn văn hóa toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm
kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy.
Thứ ba, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.
Thứ tư, trong thời kì phát triển mới của đất nước, môn Toán càng có ý nghĩa quan trọng
hơn nữa.
 Phân tích các mục đích dạy học môn Toán:
 Truyền thụ tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
Việc thực hiện mục đích này được cụ thể hóa như sau:
• Thứ nhất, tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức khác nhau. Người ta thường
phân biệt 4 dang tri thức:
→
Tri thức sự vật trong môn Toán thường là một khái niệm (ví dụ khái niệm vecto), một định
lí (chẳng hạn định lí hàm số sin), cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học,
…

→
Thông hiểu: giao tiếp sử dụng các thông tin đã có;
→
Vận dụng: áp dụng các thông tin (quy tắc, phương pháp,khái niệm,…) vào tình huống mới
mà không cần sự gợi ý;

→
Phân tích: chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng;
→
Tổng hợp: cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới;
→
Đánh giá: phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó.
Biết
→
Thông hiểu
→
Vận dụng
→
Phân tích
→
Tổng hợp
→
Đánh giá
• Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương trình.
Dạy học môn Toán không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức đơn lẻ, rèn luyện
những kĩ năng riêng biệt cho học sinh, mà phải thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức,
kĩ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình.VD: phương trình và bất phương
trình, vecto và tọa độ, hàm số và đồ thị,…
 Phát triển năng lực trí tuệ chung.
• Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, có thể thực hiện theo ba hướng

→
Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất.
→
Khái quát hóa là chuyển từ tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban
đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Như
vậy, ta thấy ngay rằng trừu tượng hóa là điều kiện cần của khái quát hóa.
VD:
=
Tổng hợp
Phân tích
Phân tích
Khái quát hóa

Đặc biệt hóa

Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
3
Sin3x
Sin(2x + x)
3sinxcos
2
x – sin
3
x
3sinxcos
2
x + sinx(cos
2
x – sin
2

→
Khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới truyền thống dân tộc.VD:
Tình gần đúng số
π
theo quy tắc “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”.
→
Giáo dục lòng tự hào về tiềm năng Toán học của dân tộc ta.
• Thứ hai, cần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng.
→
Làm cho học sinh thấy rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn. Toán học là một dạng
phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng và công cụ của Toán học.
→
Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biên chứng.VD: sự tương quan và
vận động của các sự vật và hiện tượng.
• Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học cho học sinh thể
hiện ở tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tính kiên trì vượt khó, ý chí tiến công,
tinh thần trách nhiệm, khả năng hợp tác lao động, ý chí và thói quen học hỏi, rút kinh
nghiệm, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra,…
• Thứ tư, việc giáo dục thẩm mĩ qua môn Toán
→
Môn Toán có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩa thông
thường trong đời sống. VD: những hình vẽ đẹp trong SGK, cách trình bày bảng sang sủa của
thầy cô,…
→
Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính logic, chính xác của nó.
→
Toán học có tác dụng phát triển ở người học nhiều phẩm chất, giúp họ biết thưởng thức và
sang tạo cái đẹp.
 Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu môn Toán.
Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của xã hội và từ khả

con đường từ cụ thể hóa đến trừu tượng thì ngày nay còn sử dụng cả con đường từ trừu
tượng đến cụ thể.
→
Bản thân các tri thưc khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng là một sự thống
nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn cho việc dạy học đạt hiệu quả thì cần khuyến
khích và tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiến hành hai quá trình thuận nghịch
nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và cụ thể hóa.
→
Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó bởi những cái cụ
thể. VD: khái niệm hàm số được minh họa bởi những mối liên hệ giữa diện tích hình tròn
với bán kính, giữa đường đi với thời gian trong chuyển động đều có vận tốc không đổi. Nếu
không có sự cụ thể hóa thì cái trừu tượng sẽ trở thành hình thức trống rỗng.
→
Khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng về những cái trừu tượng, có như vậy mới gạt
bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm cái bản chất, mới gạt bỏ được những cái cá
biệt để nắm được quy luật.
→
Sử dụng phương tiện trực quan trong môn Toán cần chú ý một nét đặc thù: trực quan là chỗ
dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là phương tiện để chứng minh những mệnh đề
Toán học. Cần làm cho học sinh tránh ngộ nhận nhứng điều phát hiện được nhờ trức giác,
hình thành ở họ nhu cầu, thói quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện như vậy.
 Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
5
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
 Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn
nhưng thực ra thống nhất với nhau.
 Một mặt phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt. Thật vậy dạy học phân
hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, với đặc điểm tâm lí khác nhau của học sinh, làm
cho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh của mình. Điều đó

 Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và
hoạt động học tập của trò. Thầy và trò cùng hoạt động nhưng hoạt động này có những chức
năng rất khác nhau:
→
Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển.
→
Hoạt động của trò là hoạt động học tập tự giác và tích cực.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
6
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động diều khiển của thầy và hoạt động học tập của
trò chính là sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo của trò.
 Sự thống nhất giữa hoạt động thầy và trò yêu cầu dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt
động, tức là thầy thiết kế và điều khiển sao cho trò thực hiện tập luyện những hoạt động
tương thích với nội dung và mục đích dạy học trong điều liện chủ thể được gợi mở về động
cơ, có ý thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công.
Câu 3: Những tư tưởng cơ bản của chương trình môn Toán THPT.
Có 4 tư tưởng cơ bản:
 Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số.
 Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số sẽ tăng cường tính thống nhất của môn
Toán phổ thông, góp phần xóa bỏ ranh giưới giả tạo giữa các phân môn của môn Toán,
giữa các phần khác nhau của chương trình. Quan điểm này thể hiện rõ nét trong chương
trình môn Toán bậc Trung học phổ thông:
→
Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu suốt chương trình cấp THPT.
→
Phần lớn chương trình đại số và giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và
công cụ khảo sát hàm số.
→

minh hay ẩn tàng.
 Tổ hợp và xác suất là những yếu tố được đưa vào chương trình phổ thông từ khi cải cách
giáo dục.
 Mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học còn rải ra ở những chỗ thích hợp trong
chương trình.
 Sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và logic toán.
 Toán học hiện đại được xây dựng trên nền tảng của lí thuyết tập hợp và logic toán. Lí
thuyết tập hợp và logic toán còn giúp cho việc trình bày các tri thức toán học ở nhà trường
phổ thông được chính xác, rõ ràng và nhất quán hơn.
 Ở nước ta, người ta không đưa lí thuyết tập hợp và logic toán vào nhà trường với tư cách là
nền tảng của giáo trình toán phổ thông.
 Tinh thần của chương trình là khai thác phương diện ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và
logic toán để người học có khả năng hiểu và sử dụng được những thuật ngữ thông dụng về
tập hợp và logic toán: phần tử, tập con, tập rống, giao, hợp, bù,…
Câu 4: Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh.
Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của con người, đó là một biểu hiện
của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học.
 Hoạt động nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau
liên hệ với một định nghĩa, một định lí hay một phương pháp.
VD: Khi học về tam thức bậc hai:
( )
2
f x ax bx c= + +

( 0)a ≠

Bài 1: Xét xem biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức bậc hai.

( )
2

n chẵn lại xét 3 TH: y > 0 thì có 2 giá trị của x.
y = 0 thì có 1 giá trị của x duy nhất.
y < 0 không có đáp án.
n lẻ có đáp án duy nhất.
 Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng
hóa, khái quát hóa,…cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn Toán.
Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực hiện ở các môn học
khác một cách bình đẳng như môn Toán.
 Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải
thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi
chúng từ dạng này sang dạng khác,…
Câu 5: PPDH. Phân loại PPDH. PPDH tích cực.
 Phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt những mục tiêu nhất
định.
 Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt
động và giao lưu của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
 Khái niệm phương pháp dạy học như trên mang các đặc điểm sau đây:
 Đặc điểm thứ nhất là vai trò của hoạt động của thầy và của trò. Hoạt động của thầy gây
nên hoạt động của trò. Như vậy hoạt động của thầy là một tác động điều khiển. Tuy nhiên
tác động không chỉ gồm hoạt động của thầy mà còn cả sựu giao lưu giữa thầy với trò.
 Đặc điểm thứ hai là tính khái quát của phương pháp. Nếu coi những hoạt động và sự giao
lưu cụ thể trong những tình huống cụ thể đã là phương pháp thì số lượng các phương pháp
sẽ rất nhiều, có bao nhiêu giáo viên là có bấy nhiêu phương pháp, bởi vì đứng trước một
tình huống, những cá nhân hoạt động và giao lưu không hoàn toàn giống nhau. PPDH là
hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó của người thầy.
 Đặc điểm thứ ba là chức năng phương tiện tư tưởng của phương pháp. PPDH là phương
tiện để đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với mục tiêu dạy học ở chỗ chúng là phương
tiện tư tưởng. Còn phương tiện dạy học là phương tiện vật chất.
 Phân loại PPDH.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2

- Tich cực tìm tòi.
- Tích cực sáng tạo.
 Khái niệm: lả một nhóm các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tích cực, sáng
tạo của người học. Thực chất là cách dạy hướng tới sự học tập chủ động, chống lại thói
quen học tập thụ động.
 Đặc điểm:
- Dạy học thông qua tổ chức hoạt động của học sinh. ( Dạy học không chỉ dạy cho
học sinh tri thức mà còn dạy cho học sinh phương pháp hoạt động).
- Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học
- Dạy học tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
- Dạy học kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
10
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
- Giáo viên có cơ hội thực hiện hết vai trò chủ đạo của mình.
 Một số PPDH cần phát triển ở trương phổ thông.
- PP gợi mở - vấn đáp.
- PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
- DH vấn đáp.
Câu 6: Trình bày những hiểu biết của mình về một số phương pháp dạy học
truyền thống vận dụng vào môn Toán ở trường phổ thông.
 Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt
động và giao lưu của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
 Nhóm các phương pháp dạy học truyền thống:
 Phương pháp thuyết trình.
- Khái niệm: là PP dung lời mói để trình bày tài liệu toán học cho học sinh trong
việc giải bài mới, giải toán làm mẫu hoặc tiến hành ôn tập trong từng chương.
- Ưu điểm:
+ Giáo viên có thể chủ động được về mặt thời gian.
+ Giáo viên có thể trình bày được nhiều nội dung trong chương trình dạy học.

- Lưu ý:
+ Cần chuẩn bị nôi dung thực hành luyện tập chu đáo.
+ Cần tạo điều kiện để học sinh tiến hành luyện tập nhiều và tổ chức hướng dẫn học sinh
chủ động, tích cực, sáng tạo tránh làm thay hoặc áp đặt học sinh.
 Phương pháp đánh giá trực quan.
- Là PPDH dựa trên cơ sở những hình ảnh cụ thể: mô hình, hình vẽ,…GV tổ chức
cho học sinh thao tác trên những đồ dùng đó. Dựa vào đó mà nắm bắt được những khả
năng, kiến thức môn Toán.
- PP này thích hợp với những TH tài liệu học tập trừu tượng, mức độ phức tạp cao.
Học sinh yếu kém do chậm phát triển tư duy logic hoặc môn học đòi hỏi trí tưởng
tượng.
- Nó cũng thích hợp với việc kích thích tính tích cực học tập của học sinh và tao ra
tình huống tư duy nhanh chóng định hướng học sinh vào nhiệm vụ học tập.
- Ưu điểm: PP này giúp cho học sinh có cơ sở nhanh chóng vững chắc, tiếp thu được
các khái niệm và suy luận trừu tượng. Nó thường được sử dụng với các PPDH khác
nhất là các PP dùng lời.
- Hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất trong Toán học là trực quan tượng
trưng như: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,…
- Lưu ý:
+ Có những phương tiện trực quan chỉ phù hợp với từng giai đoạn phat triển của học sinh.
+ Cần sử dụng phương tiện trực quan đúng mức, đúng lúc trong DH môn Toán.
+ Chuyển dần, chuyển kịp thời các phương tiện trực quan từ dạng cụ thể sang dạng trừu
tượng hơn.
+ Không lạm dụng PP trực quan.
 Phương pháp giảng giải – minh họa.
- Đây là PP GV dung lời nói để giải thích tài liệu toán học kết hợp sử dụng phương
tiện trực quan để hỗ trợ cho việc giải thích.
- Lưu ý:
+ Để hạn chế sử dụng PP này GV phải lựa chọn những nội dung bắt buộc phải giảng giải –
minh họa. Chuẩn bị cách giảng giải đơn giản ngắn gọn. Chuẩn bị sẵn tài liệu minh họa.

…), tập phiên dịch xuôi, ngược từ ngôn ngữ thường ngày sang ngôn ngữ Toán học.
 Trong củng cố hình thức luyện tập có một ý nghĩa đặc biệt. Học Toán không chỉ để lĩnh
hội tri thức, mà quan trọng là biết vận dụng những tri thức đó, phải rèn luyện cho học sinh
kĩ năng, kĩ xảo và phương thức tư duy cần thiết. Vừa dạy vừa luyện là đặc điểm của PPDh
môn Toán.
 Củng cố có vai trò rất quan trọng trong môn Toán. Các tri thức, kĩ năng Toán học
được sắp xếp theo một hệ thống chặt chẽ về mặt logic, nếu người học bị một lỗ hổng vào
trong hệ thống đó thì rất khó hoắc thậm chí không thể tiếp thu những phần còn lại. Vì vậy
việc củng cố phải diễn ra thường xuyên để đảm bảo lấp kín hết các lỗ hổng, làm cho học
sinh nắm chắc từng mắt xích của hệ thống tri thức.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
13
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
Câu 8: Định hướng đổi mới PPDH.
 Đổi mới là nhu cầu và xu thế tất yếu, nó xuất phát từ việc đổi mới mục tiêu nội dung
và từ các điều kiện xã hội khác.
 Đởi mới PP là đổi mới cách tiến hành các PP, đổi mới các phương tiện và hình thức
triển khai PP trên cơ sở khai thác triệt để ưu điểm và vận dụng linh hoạt một số PP mới
nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
 Định hướng đổi mới PPDH là PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện
độc lập hay trong giao lưu.
 Đặc điểm của định hướng:
 Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo
của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
- Người học là chủ thể kiến tạo kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ
không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo.
- Tích tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo
dục học xã hội chủ nghĩa. Nguyên tắc này bây giờ không mới, nhưng vẫn chưa được
thực hiện trong cách dạy học thầy nói, trò nghe vẫn còn đang rất phổ biến hiện nay.

- Việc nhấn mạnh vai trò của tự học và dạy tự học không có nghĩa là phủ nhận bản
chất xã hội của việc học tập.
 Tự tạo và khai thác những phương tiện DH để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con
người.
- Phương tiện DH, từ tài liệu in ấn và những đồ dùng DH đơn giản tới những
phương tiện kĩ thuật tinh vi như thiết bị nghe nhìn, công nghệ thông tin và truyền
thông,…giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm, tổ chức những hoạt động
và giao lưu của thầy và trò.
- Đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông, với những tính năng hiện đại có
thể được khai thác để tạo nên những điều kiện thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu
để học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và
sáng tạo.
 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học.
- Hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo một mặt đòi hỏi và mặt
khác tạo ra niềm vui. Niềm vui này có thể có được bằng nhiều cách khác nhau như
động viên, khen thưởng,…nhưng quan trọng nhất vẫn là niềm lạc quan dựa trên lao
động và thành quả học tập của bản thân người học.
- VD: giải ra một bài tập, phát hiện ra một điều mới sẽ khơi nguồn cho học sinh.
- Định hướng này đòi hỏi GV phải nắm được trình độ của học sinh.
- Tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền với
việc tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân
người học.
 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể
chế hóa.
- Một mặt, cần phải hiểu rằng hoạt động hóa người học, sự xác lập vị trí chủ thể của
người học không hề làm suy giảm, mà ngược lại còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của
người thầy.
- Vai trò trách nhiệm bây giờ của người thầy là người thiết kế, ủy thác, điều khiển và
thể chấ hóa:
+ Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình DH về mặt mục tiêu, nội dung, phương

 Phân tích hoạt động thành những thành phần.
Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến
hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động
toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc
quan trọng khi cần thiết.
 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu.
- Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Do đó cần sàng lọc những hoạt
động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định.
- Việc tập trung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục
tiêu này đối với khoa học, kĩ thuật và đời sống.
 Tập trung vào những hoạt động toán học.
- Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với
mục tiêu DH, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của hoạt
động và mối liên hệ giữa hai chức năng này.
- Có 5 hoạt động:
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
16
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
+ Nhận dạng và thực hành.
+ Những hoạt động toán học phức hợp.
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.
+ Những hoạt động trí tuệ chung.
+ Những hoạt động ngôn ngữ.
- Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học, tức là những hoạt động
nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và PP toán học, những hoạt động toán
học phức hợp như định nghĩa chứng minh,…Các dạng hoạt động còn lại không hề bị
xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động
toán học nói trên.
 Động cơ hoạt động.
 Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối

+ Chính xác hóa một khái niệm.
+ Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống.
+ Lật ngược vấn đề.
+ Xét tương tự.
+ Khái quát hóa.
+ Tìm sự liên hệ và phụ thuộc.
 Gợi động cơ trung gian.
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt
động tiến hành những bước đó để đạt được mục tiêu. Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to
lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề.
Các cách thường dùng để gợi động cơ trung gian.
- Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đặt ra, vào hiệu quả dự
kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục tiêu đó.
VD: tìm cách giải phương trình bậc hai:
2
ax 0( 0)bx c a+ + = ≠
.
Sau khi đưa về dạng
2
0
b c
x x
a a
+ + =
, tiếp tục biến đổi thành
2 2
2
2 0
2 2 2
b b b c

2
au d+
để quy về một điều đã biết là hàm số bậc hai
đặc biệt có dạng là
2
axy c= +
.
- Xét tương tự.
VD: Để tìm quỹ tích tổng bình phương trong không gian, tương tự như ở bài toán tìm quỹ
tích tổng bình phương trong mặt phẳng, trước hết ta biến đổi
2
2 2 2
2
AB
MA MB MO+ = +
( O là
trung điểm của AB).
- Khái quát hóa.
VD:
2 2
( 1) 2 1x x x+ = + +
.
Câu hỏi:
( 1)
n
x + =
?.
- Xét sự biến thiên và sự phụ thuộc.
 Gợi động cơ kết thúc.
- Có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như các cách gợi động

+ Những tri thức PP này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào
đó được quy định trong chương trình.
+ Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.
- Cách làm này tùy theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai TH: tri thức được quy
định hoặc không được quy định trong chương trình.
- Cách hiệu quả nhất để phát triển ở học sinh năng lực chứng minh toán học là tạo điều
kiện cho họ tập luyện dần những hoạt động ăn khớp với một chiến lược giải toán
chứng minh toán học. Cách tập luyện diễn ra một cách tự phát mà phải thực hiện một
cách có mục đích, có ý thức của thầy giáo.
 Phân bậc hoạt động.
Nội dung tư tưởng chủ đạo này là: Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều
khiển quá trình dạy học.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
19
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
 Những căn cứ phân bậc hoạt động.
- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
VD: Công thức
cos cosa b+
Khi học sinh đang luyện tập về công thức này, có thể phân
bậc hoạt động dựa vào sự phức tạp của biểu thức biểu thị đối số của hàm số cosin.
Chẳng hạn tính
3 3
cos cos
2 2
x y y x+ −
   
+
 ÷  ÷

 Cách 2:Cách này thể hiện qua đoạn hội thoại dựa vào các câu hỏi sau đây của GV:
1) Một tam giác bất kì đều có tổng các góc trong bằng
2v
. Bây giờ cho một tứ giác bất
kì, chẳng hạn ABCD, liệu ta có thể nói gì về tổng các góc trong của nó? Liệu tổng các
hóc trong của nó có phải là một hằng số tương tự như TH tam giác hay không?
2) Ta đã biết cách chứng minh định lí về tổng các góc trong của một tam giác. Liệu có
thể đưa được TH tứ giác về TH tam giác hay không? Làm thế nào để xuất hiện những
tam giác?
3) Bây giờ hãy tính tổng các góc trong của tứ giác ABCD.
4) Hãy phát biểu kết quả vừa tìm được.
 Cơ sở lí luận.
• Cơ sở Triết học.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
20
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
- Theo Triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát
triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu
cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có.
- Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri
thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi
mới tình thế.
• Cơ sở tâm lí học.
- Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng
trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. “Tư
duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”.
- Học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng
cách liên hệ những cảm nghiệm mới với tri thức đã có. DH phát hiện và giải quyết vấn
đề phù hợp với quan điểm này.
• Cơ sở giáo dục học.

một cách thụ động.
+ Mục tiêu DH không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát
hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những
quá trình như vậy.
 Những hình thức và cấp độ DH phát hiện và giải quyết vấn đề.
• Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề.
• Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề.
• Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề.
• Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Thực hiện DH phát hiện và giải quyết vấn đề.
Gồm 4 bước:
- Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề.
+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường là do thầy tạo ra).
+ Giải thích và chính xác hóa tình huống.
+ Phát hiện vấn đề và dặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
- Bước 2: Tìm giải pháp.
Tiến hành theo sơ đồ sau:
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
22
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Hình thành giải pháp
Giải pháp
đúng
Kết thúc
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
- Bước 3: Trình bày giải pháp.
+ Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu
vấn đề cho tới giải pháp.

1
, ,
k
X X
k
X
: mệnh đề X không xảy ra với khả năng thứ k
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
23
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
1 2 1 2 1 1
( )
K i i k
i
X V X V V X X X X X X
X
− +
VD.Hình học phẳng: nếu 1 đường thẳng cắt 1 ttrong 2 đường thẳng song song thì nó
cắt đường thẳng còn lại.Tức là a//b, a cắt c thì c cắt b.
Xét nếu c//b thì c//a (vì a//b) trái với giả thiết a cắt c.Vậy c không song song với b.nếu
c trùng với b thì a//c (trái giả thiết a cắt c), vậy c không trùng b. Vậy ta có c cắt b
+phép cm mệnh đề mạnh hơn
CM gián tiếp mệnh đề X bằng mệnh đề mạnh hơn Slà ta đi cm mệnh đề S để từ đố có
thể suy ra X như là 1 hệ quả logic hay 1 trường hợp riêng của mệnh đề S.
VD.Thay vì cm 1+2+…+2012=
2012(2012 1)
2
+
ta đi cm 1+2+…+n=
( 1)

⇒ ⇒
⇒
VD. a//b, a cắt c thì c cắt b
Giả sử c không cắt b thì có 2 trường hợp xảy ra
 c//b thì c//a ( trái giả thiết). Vậy c cắt b
 c≡b thì c//a (trái giả thiết). Vậy c cắt b
• cm trực tiếp
- định nghĩa: phép cm toán hoc không là chứng minh gián tiếp được gọi là cm trực
tiếp.
- Một số phép cm trực tiếp
+phép cm tổng hợp
Phép cm tổng hợp là phép cm mà xuất phát điểm của cm là những điều đúng đã biết.
Sơ đồ của phép cm tổng hợp:
Gọi B là mệnh đề cần cm, A là điều đã biết, đã cho

1 2

n
A A A A B≡ ⇒ ⇒ ⇒ ≡
VD.cho a,b≥0.chứng minh rằng a+b≥2
ab
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2
24
Mai Thị Ánh_K36C_SP Toán
Từ a,b≥0
⇒
tồn tại
,a b
( )
2

b c c b c b c b
− − + −
+ =
Giải:
2 2
2 2 2
2 2 2
log log 2log log
1 1
2log log
log log
log log
2log log
log log
log 2
a a a a
b c c b c b c b
a a
c b c b
c b c b
a a
c b c b
a a
a a
c b c b
c b c b
c a
c b
a
c b a