etoanhoc.tk


I H

N DÃY S



3
3
6n 2n 1
lim
n 2n
− +
−
 
2
2
1 n 2n
lim
5n n
− +
+
 
3 2
3
2n 4n 3n 3
lim
n 5n 7
− + +

lim
n 5
− +
+

3
2
3n 2n 1
lim
2n n
+ −
−


3 2
2
2n 1 5n
lim
5n 1
2n 3
 
−
+
 
 
+
+
 

5 3

+
 
4
2
2n 3n 2
lim
2n n 3
+ −
− +
 
3
6 3
n 7n 5n 8
lim
n 12
− − +
+

2
n 1 n 1
lim
3n 2
+ − +
+


( )
3
lim3n 7n 11
− +

+ + +
+ + +

2
n.1 3 (2n 1)
lim
2n n 1
+ + + −
+ +



3 3 3
2
1 2 n
lim
11n n 2
+ + +
+ +

( )
2
2
3 3 3
n n 1
1 2 n
4
+
+ + + =


2 1
+
−

n n
n
3 2.5
lim
7 3.5
−
+

n n
n n
4 5
lim
2 3.5
−
+

n n
n1 n1
(3) 5
lim
(3) 5
+ +
− +
− +




1
lim
n 2 n 1
+ − +

GI

I H

N HÀM S


1.
( )
2
2
lim 3x 7x 11
x
→
+ +
2.
( )
2
1
7x 11
lim
4 2
x
x

lim 4
x
x
→
−
6.
2
x 9
x 3
lim
9x x
→
−
−
7.
2
3
x
3x x 5
lim
x 2
→−∞
− +
−
8.
4
4 2
x
2x 3x 5
lim

x 5
lim
6x 3x 2
→−∞
+
− +
12.
x 3
3 x
lim
3 x
+
→
−
−

13.
x 3
3 x
lim
3 x
−
→
−
−
14.
x 3
3 x
lim
3 x

+
−

18.
4
2
x 3
x 27x
lim
2x 3x 9
→
−
− −
19.
4
2
x 2
x 16
lim
x 6x 8
→−
−
+ +
20.
( )( )
5 3
3
2 3
x
2x x 1

→+∞
− + −
24.
4 2
x
lim 2x 5x 1
→+∞
− +

1
2
25.
x 2
2x 1
lim
x 2
+
→
+
−
26.
x 2
2x 1
lim
x 2
−
→
+
−
27.

2
x 3
2x 5x 3
lim
x 3
−
→ −
+ −
+
32.
3
2
x 0
x 1 1
lim
x x
→
+ −
+
33.
2
3
x
2x x 10
lim
9 3x
→+∞
+ +
−


2
x 0
x x 1 1
lim
3x→
+ + −

38.
3
x 3
3 x
lim
27 x
−
→
−
−
39.
3
2
x 2
x 8
lim
x 2x
+
→
−
−

2

lim
1 x
→
−
−

2
x 3
x 2x 15
lim
x 3→
+ −
−

2
x 5
x 2x 15
lim
x 5→−
+ −
+

3
x 1
x 1
lim
x(x 5) 6→
−
+ −


 
4
2
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
−
+ −
 
3 2
2
x 2
x 4x 4x
lim
x x 6
→−
+ +
− −


2
x 2
x 5 3
lim .
x 2→
+ −
−



2
x 1
x 1
lim
6x 3 3x
→−
+
+ +

2
x 0
1 x x 1
lim
x→
+ + −

2
x 5
x 4 3
lim
x 25
→
+ −
−
 

( )
2
x 0

2
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
−
+ −

x 0
5 x 5 x
lim
x→
+ − −
 
x 0
1 x 1 x
lim
x→
+ − −
 
x 1
2x 1 x
lim
x 1→
− −
−


2

− −

x 2
x x 2
lim
4x 1 3
→
− +
+ −
 
2
x 1
x x
lim
x 1
→
−
−
 
3
2
x 1
x 1
lim
x 3 2
→−
+
+ −

2

x
x 4
lim
x 2
→−∞
−
−

2
2
x
x 4x 3
lim
(x 1)
→+∞
− +
−


2
x
x 2x 15
lim
x 5→−∞
+ −
+
 
2
1
lim

x 3x 2x
lim
x x 6
→−∞
+ +
− −

2
1
lim
2 3
x
x
x x
→−∞
−
+ −
 
3
6 4
2
x
x 4x 4
lim
x x 6
→−∞
− +
− −





x 1
lim f (x)
→


2
mx ; x 2
f (x)
3 ; x 2

≤

=

>



x 2
lim f (x)
→

2
x 5x 6 ; x 2
f (x)
mx 4 ; x 2

− + >

lim x 4x 1 x 9x
→+∞
− + − −


( )
2 2
x
lim x 2x 1 x 6x 3
→+∞
− + − − +

(
)
2
lim 4 7 2
x
x x x
→+∞
− − − +

etoanhoc.tk
60 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
1,
2
2
n 2n 1
lim
3n n 3
- +

+
5,
3
3 2
n 4n 1
lim
4n n 2
- +
- + -
6,
( )
n
n 3
lim
n 1
+
+ -

7,
4n 6
lim
n 1
+
-
8,
( )
( )
2
2
n 1 3n

(
)
2 2
4 3
n 3n 6 2n n 1
lim
8n 4n 1
+ + - -
+ -
12,
(
)
(
)
( )
( )
2 2
3
n 3 2n 4n 1
lim
6n 2n 1 2n 1
- - + -
+ - -

13,
2
4n n 1
lim
n 3
+ +

(
)
( )
2 3
3
2
3n 1 n 2 3n 1
lim
2n 1
- + - -
+
18,
n 1 2
lim
n 3
+ -
+

19,
3
3
8n 2n 1 3n
lim
2n 4 n 7
+ - +
- +
20,
2 2
2n 1 n 1
lim

n 3n 1 n 2n 1
lim
5n 3n 2
+ + + -
- +

25,
3
3 2
n 3n 1 3n 4
lim
3n 1
+ + - +
-
26,
(
)
(
)
( ) ( )
2 2
4 4
5n 3n 1 2n 6
lim
2n 1 3n 1
+ - +
+ - -
27,
( )
n 2 n 3n 1

2
n 7 4n 1 2n 1
lim
3n 2
+ - + -
-

31,
n n
n
2 3
lim
3 1
+
+
32,
n 1 n 1
n n
2 3
lim
2 3
+ +
+
+
33,
( )
( )
n
n
n

)
4
lim 2n 3 n 1- - +
38,
(
)
3
lim 2n n 1- +
39,
(
)
3
lim n n 1- +

40,
2
2n n
lim
n 1
-
+
41,
2
3
3n 3n 1
lim
2n 2n 1
+ -
- +
42,

- - +
+
45,
n n 3n 1
lim
5n 7
+ -
+

46,
(
)
2
lim n n 5 n+ + -
47,
(
)
2
lim 4n 3n 1 2n- + -
48,
(
)
2
lim n 2 n n+ -

49,
(
)
2
lim n 2 n+ -

56,
2n 1 n
lim
2n 5 n 2
+ -
- - +
57,
(
)
3n 2 2n 1 n 2
lim
n 3
+ - - -
+

58,
(
)
3 3 2
lim n 2n 1 n+ + -
59,
(
)
32 3 2
lim n 3n n n 2n+ + + -
60,
(
)
3 3 2 2
lim n 3n 1 n 2n+ + - +