Bai tập giới hạn
Bài tập chơng iv:
I. Giới hạn của dãy số:
Tính các giới hạn sau:
1) Lim
3
2 3
2 5 3
3
n n
n n
+

2) lim
2
)54(
)32)(21(

+
n
nn
3) lim
2
3
31
2
n
nn


4) lim

9)
)1213lim(

nn
` 10) lim
75
3342
3
23
+
++
nn
nnn
II. Giới hạn của hàm số:
Bài 1. tính các giới hạn sau:
1)
1
lim
x

2
2
2x x
x x
+ +

2)
2
2
2

x x


+
7) 8) 9)
10)
2
lim
>
x
23
8
2
3
+

xx
x
11)
1
lim
>
x
23
1
2
2
+

xx

3
2
4
2
2
132
lim
+
++

xx
xx
x
5)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x


+
6)
1
lim
>
x

x
3)
2
228
lim
)2(
+
+
+

x
x
x
4)
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim
3
x
x x
x


+

5)


x
xx
x
3)
x
xx
x
25
1
lim
2
+
+

4)
(
)
2
lim 3 1
x
x x x
+
+
5)
( )
( )
2
3
2 1 1

8)
( )
lim 1
x
x x
+
+
9)
2
lim 3 5
x
x x


10)
)10(lim xx
x

+
11)
Bài 5: Tớnh caực giụựi haùn haứm soỏ sau :
1)
(
)
xxx
x
234
2
lim
+




5)
1
33
lim
1
+
+

+

x
x
x
6)
xx
xx
x
+


+

2
4
lim
0
III. bt hàm số liên tục.

x
x a khi x







+ =

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
Bài2: Cho hm s f(x) =
2
2
2
.
2
2
x x
khi x
x
m khi x

+


+



<

+
12
1;
1
34
2
xax
x
x
xx
liờn tc ti mi im thuc R khi a=?
Bài 5: CMR: Phơng trình x
4
-3x
2
+ 5x 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Bài 6: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m
2
+ 1)x
4
x
3
1 = 0
Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1;
2
).
Bài 7: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: x
3



=



a l hng s . Tỡm a f(x) liờn tc ti mi x, khi ú hóy v
th ca hm s.
Bài 11: Chng minh rng phng trỡnh:
a) 3x
2
+2x-2=0 cú ớt nht mt nghim b. 2x
3
-6x+1=0 cú ba nghim thuc on [-2;2].
b) x
3
-3x+1=0 cú ba nghim phõn bit. d. x
4
-x-3=0 cú mt nghim thuc (1;2).
c) 4x
4
+2x
2
-x-3=0 cú ớt nht hai nghim phõn bit thuc (-1;1).
Bài 12: Xột tớnh liờn tc ti x
0
ca cỏc hm s f(x) trong cỏc trng hp sau:
a.
( )
1 2 3




=



=

ti x
0
= 1.
Trang 2
Bai tËp giíi h¹n
c.
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
x -x-6
x 3 0
3
x 0
x=3
x
x x
f x a