ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm 10 trang)
Ngày 11/11/2012
Môn: TOÁN ; Khối : A và A1
Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài

http://www.truonghocso.com Câu
Đáp án
Điểm
1.a
(1,0
điểm)
Cho hàm số:
 
22
1

lim lim 2
xx
yy
 
  

Do đó đường thẳng
2y 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
0,25
b) Bảng biến thiên:
Ta có:
 
2
2
' 0, 1
1
yx
x
    


Bảng biến thiên:
x
-  -1 + 
y’
+
+
y
+ 

của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

(Người giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm 10 trang)
Ngày 11/11/2012
Môn: TOÁN ; Khối : A và A1
Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài

http://www.truonghocso.com B. Giải theo chương trình chuẩn.

1). Hàm số có tập xác định:
 

 
   

Do đó đường thẳng
1x 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
*
lim lim 2
xx
yy
 
  

Do đó đường thẳng
2y 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
x
-  -1 + 
y’
+
+
y
+  
2

2

 
:2d y x m
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm quỹ
tích trung điểm của đoạn thẳng AB.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và
:2d y x m
là:
0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm 10 trang)
Ngày 11/11/2012
Môn: TOÁN ; Khối : A và A1
Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài

http://www.truonghocso.com  

0,25
       
2
1 2 8 2 5 0 2t m t m     
.
(*) tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt cùng dương
8
8
0
2
5
50
m
m
m
m
















     
 
(1) cos sin 1 cos sin 2 cos sin cos sin sin cosx x x x x x x x x x      

0,25
 
 
cos sin 0
1 cos sin 2 cos sin sin cos
xx
x x x x x x




   



+ Nếu
cos sin 0xx
cos 0
tan 1
4
x
xk
x



cos sin 1
sin cos 1
0 cos sin 1
xx
xx
xx








=>
2
3
2
VP
VT







=> VN
0,25
Kết luận: Phương trình đã có có nghiệm là:

0x 

+ TH1:
00yx  
vậy (0; 0) là nghiệm của hệ phương trình.
0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm 10 trang)
Ngày 11/11/2012
Môn: TOÁN ; Khối : A và A1
Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài

http://www.truonghocso.com + TH2:
0y 


1
. 1 . 1
2
xx
yy
y
x x y x y
y y x y
yy

   

   

   
   

   



  

     














Đặt:
2
1
2
xy
a
y
x
by












Hệ phương trình (1) trở thành:
2







0,25
Từ
 
2
11
2
4 16
x y y x      
và
 
17 64
3 1 2 2 2 2 0
16 16
x y y         
mặt khác từ (*) ta có:
0y 

Vậy
0y 
thì hệ phương trình vô nghiệm.
Kết luận: hệ phương trình có nghiệm
   
; 0;0xy 


I dx
x




Đặt
   
32
32
22
3
1
1 4 1
x u du x dx
xdx
dv v
xx





  




0,25


xx
  


 
   
3
2 2 2
2
3 1 1 1 1
16 1 1
11
41
x
dx
xx
xx
x

      








0,25
   

2
2
3 5 3 1
ln
16 1
8
7 3 1
ln
18 1
1
69
x x x
I
x
x









(Người giải: Trần Quang Minh, Nguyễn Xuân Nam)
0,25
5
(1,0
điểm)
Cho hình chóp

thành AC.
+ Khi
M B H M B   
, CM suy biến
thành BC

0,25
b. Gọi (d) là đường thẳng song song với AC, trên (d) lấy điểm D sao cho
MD AC
.
Suy ra
 
, ( ,( ))d SM AC d SM SMD
.
Kẻ AE vuông góc với DM =>
()SAE DM
, kẻ AK vuông góc với SE =>
AK DM

Như vậy
( ) ( ,( ))AK SDM d SM SMD AK  
.
0,25
Kẻ MN//AE, suy ra
AE MN
và
MN AC
, xét
ANM ABC
. Ta có



(vì ∆SAB vuông tại A).
0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm 10 trang)
Ngày 11/11/2012
Môn: TOÁN ; Khối : A và A1
Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài

http://www.truonghocso.com Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:

0
3
.tan .tan30

d SM AC a

(Người giải: Nguyễn Thị Thi Anh, Nguyễn Xuân Nam)

0,25
6
(1,0
điểm)
Cho
 
, , 0;1a b c
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
    
S a b b c c a a b c     

( )( )( )( )S Q a b b c c a a b c      

Không mất tính tổng quát ta giải sử
0 1 ( )( )( )( )c b a Q a b b c c a a b c          

0,25
Đặt:
 
( , , )a b c
Q b c f

Ta có:
()
( )( )( )
a

        
'2
(
2
)
1 1 1 1 3 ( 1)
c
g c b c c b b c b c c c b b              

0,25
Vì
1 0 bc  
nên ta có
()
2 2 '
( ) (0)
1 0 (1 )
cc
b b c g g g b b        

Do đó ta lại có:
 
 
2
()
11
c
Q b g b b T    

Ta có:


7.a
(1,0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
2 4 4x y x y   
. Tìm tọa độ
điểm M nằm trên đường thẳng
( ): 2 0d x y
sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến ME, MF
(E, F là các tiếp điểm) thỏa mãn diện tích tứ giác MIEF bằng
62 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm 10 trang)
Ngày 11/11/2012
Môn: TOÁN ; Khối : A và A1
Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài

0,25
Gọi
( ; 2) ( )M a a d

Ta có
   
22
2
1 4 2 6 17IM a a a a      

Tam giác MEI vuông tại E nên
2 2 2 2
2 6 17 9 2 6 8ME IM IE a a a a        

0,25

Theo bài ra ta có:
6 2 2 3 2
MIEF MEI MFI MEI MEI
S S S S S
   
     

Diện tích tam giác MEI là:

=>
(0;2)M
hoặc
( 3; 1)M 

Kết luận:
(0;2)M
hoặc
( 3; 1)M 

(Người giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

8.a
(1,0
điểm)
Giải phương trình:
33
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2
x x x x x x     
  
(1)
Đk:
2x 

33
2 2 2 2 4 4
(1) 4 .4 2 4 .4 2 .2

+ Nếu:
3
2 4 3
4 2 2 2 4
xx
xx

    
 
3
2
3
4
4( 2) 4
x
xx





  



0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013

x x x x
x x x







 




     



   




Giải (2) : Xét hàm số :
5 4 3
()
2 4 4
x
f x x x   
trên

(1,0
điểm)
Tính tổng:
2 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011
2011 2011 2011 2011 2011
1 2 3 2010 2011     S C C C C C

 
2011
0 1 2 2 3 3 2011 2011
2011 2011 2011 2011 2011
1 x C C x C x C x C x      
(1)
0,25
Lấy đạo hàm hai vế
 
1
ta được:
 
2010
1 2 2 3 2010 2011
2011 2011 2011 2011
2011 1 x C 2xC 3x C 2011x C     

Nhân hai vế với x ta được:
 
2010
1 2 2 3 3 2011 2011
2011 2011 2011 2011
2011x 1 x xC 2x C 3x C 2011x C     

(1,0
điểm)
Cho hàm số
1
21
1
yx
x
  

. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách
từ M tới hai đường thẳng đạt giá trị lớn nhất.
Tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
1; 2 1x y x  
Gọi tọa độ điểm M nằm trên đồ thị :
 
1
;2 1 1
1
M m m m
m

  



.
0,25
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là
1

Môn: TOÁN ; Khối : A và A1
Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài

http://www.truonghocso.com 4
1 1 2
1 2 1.
5 1 5 1 5
d m m
mm
     

.
Giá trị nhỏ nhất của d là
4
2
5
, đạt được khi
4
11

2 1 2 1
2
22
32
log log 9log 4log
8
x
xx
x


  




(1)
Đk:
0x 

11
3
5
4 2 2
22
2
22
2
(1) log log 9log 4log
2


      

 
4 2 2
2 2 2 2 2
log 9 log 2log 1 45 18log 4log 0x x x x x       

0,25
42
22
log 13log 36 0xx   
2
2
2
2
2
2
2
2 log
11
3 log 2
4 log 9
log 2
84
2 log 3
48
3 log 3
x
x

0,25
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là:
 
11
; 4;8
84
x





(Người giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25
Chú ý:
I – Cách chấm một bài thi tự luận:
1) Học sinh dùng mực đỏ để gạch chân các chỗ sai trong bài thi.
2) Học sinh làm cách khác với đáp án , nếu đúng thì cho điểm tối đa câu đó !
3) Học sinh làm sai hoặc sót ở bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25 điểm tại đó.
4) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và kết quả bước phía dưới (0,25 đ) liên quan đến
bước trên thì cắt điểm từ chỗ làm sai và các bước sau có liên quan.
5) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và bước phía dưới (0,25 đ) không liên quan đến
bước phía trên nếu đúng vẫn cho 0, 25 đ.
6) Học sinh cho điểm của từng câu. Sau đó cộng điểm của các câu để có điểm của bài thi. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA
̣
I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013

[email protected]

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT!

“Con đường thành công không phải là con đường được vẽ sẵn”