www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
1PHN I:  CNG ÔN TP HC K II
MÔN TOÁN 9

I/ LÝ THUYT:
− Tr li các câu hi ôn tp  cui chng III, IV đi s và hình hc.
− Hc thuc các kin thc cn nh  phn tóm tt cui chng.
II/ BÀI TP:
Bài 1: V các đ th các hàm s sau trên cùng mt h trc ta đ và tìm ta đ giao đim
ca hai đ th hàm s đó (nu có).
1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x
2

2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x
2

3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x
2

Bài 2: Cho (P): y = ax
2
và (D): y = 2x – 2.
a) Tìm a bit (P) đi qua A(2; 2)
b) V (P) và (D) trong trng hp này.
c) Chng minh rng (D) tip xúc vi (P). Tìm ta đ tip đim.
Bài 3: Cho (P): y = ax
2

– 2 3 x – 6 = 0 8) x
2
– (2 + 3 )x + 2 3 = 0 9) x
2
– (1 + 2 )x +
2 = 0
10) 2x
4
– 7x
2
– 4 = 0 11) 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0 12)
30
x
–
30
x + 1
= 1

13)
2x
x + 2
+
x + 2
2x
= 2 14)
x + 1

2
– 3x + 5
(x – 3)(x + 2)
=
1
x – 3
17)
2x
x – 2
–
x
x + 4
=
8x + 8
(x – 2)(x + 4)
18)
30
x
2
– 1
–
13
x
2
+ x + 1
=
18x + 7
x
3
- 1

4)
î
ï
í
ï
ì
3
x
–
4
y
= 2
4
y
–
5
y
= 35)
î
ï
í
ï
ì
3
x
–
1

–
6
x + y
= – 1
1
2x – y
–
1
x + y
= 0

Bài 7: Cho phng trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ m – 1 = 0
a) Tìm các giá tr ca m đ phng trình có nghim.
b) Trong trng hp phng trình có nghim là x
1
, x
2
hãy tính theo m: x
1
+ x
2
; x
1

2
theo m mà không gii phng trình.
Bài 10: Nu phng trình bc hai n x sau: x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghim x
1
; x
2
(x
1
< x
2
)
thì hãy tính các đi lng sau mà không đc gii phng trình.
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
x
1
x
2

+
x
2
x

– x
2
3

Bài 11: Tìm m đ các phng trình sau:
1) x
2
– 2mx + m
2
– m – 3 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1
2
+ x
2
2
= 6
2) x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 6m – 5 = 0 có hai nghim x
1
, x
2
tha: x
1

1
, x
2
vi mi m.
c) Tìm m đ phng trình có nghim x = – 1. Tính nghim kia.
d) Tìm m đ:
c.1) x
1
2
+ x
2
2
= 14
c.2) x
1
= – 3x
2

Bài 13: Tìm hai s u và v trong mi trng hp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u
2
+ v
2

= 13, uv =
– 6
Bài 14: Mt ô tô và mt mô tô cùng chy trên mt đon đng. Bit rng vn tc ca ô
tô hn vn tc ca mô tô là 30km/h, và quãng đng ô tô chy trong 3 gi bng
3
4

Bài 21: Mt bè na và mt ca nô ri bn A cùng lúc đ xuôi theo dòng sông. Bè na
không có đng c trôi t do theo vn tc dòng nc. Ca nô xuôi dòng đc 96km thì
quay li A. C đi ln v A ht 14 gi. Trên đng tr v cách A mt khong 24 km thì ca
nô gp bè na. Tính vn tc riêng ca ca nô và vn tc ca dòng nc.
Bài 22: Trong mt phòng hp có 360 gh đc xp thành các hàng và s gh mi hàng
nh nhau. Có mt ln, phòng hp phi xp thêm 1 hàng gh na, đng thi thêm mi
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
4

hàng 1 gh đ đ ch cho 400 đi biu v d. Hi bình thng thì phòng có bao nhiêu
hàng gh?
Bài 23: Hai ngi cùng khi hành mt lúc t A và t B cách nhau 70 km, đi v phía
nhau. H gp nhau  C sau 2 gi . Sau khi gp nhau, ngi th I đi tip đn B vi vn tc
tng hn trc là 4 km/h, ngi th II đi tip đn A vi vn tc tng hn trc là 5 km/h
. Kt qu là ngi th I đn B trc ngi th II đn A là 45 phút . Tính vn tc trc
ca mỗi ngi lúc đu.
Bài 24: Tính các kích thc hình ch nht có din tích 40cm
2
, bit rng nu tng mi
kích thc thêm 3cm thì din tích tng thêm 48cm
2
.
Bài 25: Mt hình ch nht có đng chéo 13m, chiu dài hn chiu rng 7m. tính din
tích hình ch nht.
Bài 26. Mt tam giác vng có cnh huyn bng 25 cm và tng các cnh góc vng
bng 35 cm. Tính các cnh góc vng ca tam giác.
Bài 27. Bit cnh huyn ca mt tam giác vng là 41 cm và din tích ca nó là 180
cm
2

quanh cnh AB.
c
2
) Din tích hình gii hn bi các đon AC, CH và cung AH ca (O).
Bài 32: Cho na đng tròn (O) đng kính AB, dây cung AC. Gi M là đim chính
gia ca cung AC, H là giao đim ca OM và AC.
a) Chng minh OM // BC;
b) T C k đng thng song song vi BM, ct OM  D. T giác MBCD là hình gì?
Vì sao?
c) Tia AM ct CD  K, chng minh t giác MKCH là t giác ni tip.
Bài 33: Cho đng tròn (O; 10cm) và đim A nm bên ngồi đng tròn. Qua A v hai
tip tuyn AB và AC (B, C là tip đim) sao cho góc BAC = 45
0
.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
5

a) Tính đ dài các cung AB ca đng tròn (O);
b) Tia CO ct AB  D, chng minh: DBOD và DACD là các tam giác vuông
cân;
c) Tính đ dài đon AC;
d) Tính din tích hình gii hn bi các đon AC, AB và cung BC ca đng
tròn (O). Bài 34: Cho na đng tròn (O) đng kính AB. Gi C là mt đim trên na đng tròn.
V tia tip tuyn Ax, phân giác ca góc Cax ct cung AC  E. AE và BC ct nhau  K,
BE và AC ct nhau  I.
a) Chng minh: IK ^ AB;

rng 3 cm. Tính S
xq
và V ca hình tr đó.
Bài 40: Cho hình nón đnh A, đng sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm.
Tính S
xq
ca hình nón.
Tính V ca hình nón.
Gi CD là dây cung ca (O; OB)vuông góc vi OB. CMR: CD ^ (AOB).
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
6

Bài 41: Cho tam giác ABC vuông ti A quay mt vòng quanh AB. Tính bán kính đáy,
đng cao ca hình nón to thành. T đó tính S
xq
, và V ca hình nón bit rng BC = 6
cm, góc ACB = 60
0
.
Bài 42: Mt hình nón có thit din qua trc là mt tam giác đu cnh bng 4 cm. Tính S
xq

và V .
Bài 43: Mt hình nón ct có đng cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm.
Tính S
xq
ca hình nón ct.
Tính V ca hình nón sinh ra hình nón ct đó.
Bài 44: Mt hình thang ABCD có góc A và góc D =90

d)Tìm m đ phng trình (1) có hai nghim x
1
, x
2
tho điu kin:

1 2
1 1
2
x x
+ =

BÀI 3:(3đ)
T mt đim A nm ngoài đng tròn (O)v các tip tuyn AB,AC vi (O) (B,C là các
tip đim). K dây CD // AB,tia AD ct (O) ti E (E khác D).
1) Chng minh t giác ABOC ni tip.
2) Chng minh COABCA
ˆ
ˆ
=
3) Chng minh AB
2
= AE.AD
4) Tia CE ct AB ti I .Chng minh IA = IB

 S 2:
Bài 1:( 2 đ)Gii h phng trình sau:
a)
3
2 6

 3
Câu 1:(2 đim) Gii h phng trình
a.
î
í
ì
=+
=+
52
103
yx
yx
b.
î
í
ì
=+
=-
423
73
yx
yxCâu 2: ( 2 đim) Cho phng trình: x
2
-2x – 2(m+2) = 0
a. Gii phng trình khi m = 2
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com

cm
2
. Bit chiu cao ca hình tr là h =
12cm. Hãy tìm bán kính đng tròn đáy và th tích ca hình tr đó

 S 4:
Bài 1: (2 đim). Gii các h phng trình sau:
a.
î
í
ì
-=-
=+
2434
1674
yx
yx
b.
2 3 7
6
x y
x y
+ =
ì
í
- =
î
.
Bài 2. (1 đim)
a)Xác đnh h s a ca hàm s y =ax

s đó.
Bài 5(3,5đim) Cho na đng tròn (O) đng kính AB. K tip tuyn Bx vi na đ-
ng tròn.
Gi C là đim trên na đng tròn sao cho cung CB bng cung CA, D là mt đim tu
ý trên cung CB ( D khác C và B). Các tia AC, AD ct tia Bx theo th t
 E và F .
a, Chng minh tam giác ABE vuông cân.
B, Chng minh
=
2
FB FD.FA

c, Chng minh t giác CDFE ni tip đc đng tròn.

 S 5
Câu 1 :( 2 đim)
Cho h phng trình
î
í
ì
=-
=+
12
3
yx
myx
(I)
a. Gii h phng trình (I) vi m=-2
b. Tìm m đ h phng trình (I) có nghim là
î

b.Chng minh rng KH
^
AB
c.Chng minh CK.DA= CA.DK
d.Bit
D
A
B
ˆ
=15
0
. Tính theo R din tích hình viên phân gii hn bi dây CD và cung CD.  S 6 (TRC NGHIM)

1. Một hình trụ có thể tích là
80

cm
3
, bán kính đường tròn đáy là 4cm. Khi đó chiều
cao hình trụ là:
A. 5cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
2. Trung bình cộng hai số bằng 7, trung bình nhân hai số bằng 3 thì hai số này là
nghiệm của phương trình:
A.
2
x 14x +9 = 0
+

A.
2
5
 cm
B.
2
10
 cm
C.
2
16
 cm
D.
2
25
 cm

7. Cho tam giác ABC có AB =
2 3
cm , AC = 2 cm, BC = 4 cm. Khi đó bán kính
đường tròn tâm A tiếp xúc với BC bằng:
A.
3 cm
B.
5 cm
C.
2cm
D.
6 cm


 cm
B.
2
44
 cm
C.
2
100
 cm
D.
2
144
 cm

11. Điểm M(-1; -2) thuộc đồ thò hàm số y = ax
2
thì a bằng:
A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
12. Biểu thức
0
0
sin 41
cos 49
có giá trò bằng:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
13. Rút gọn biểu thức
M 9 2 4 18 50 2 32
= - - +
ta được:
A. M =

 S 7 (CĨ MA TRN, ÁP ÁN)

KHUNG MA TRN  KIM TRA HKII - TỐN 9
(Dùng cho loi đ kim tra TL hoc TNKQ)

Vn dng
Cp đ

Tên
ch đ
(ni dung,chng…)
Nhn bit
Thơng
hiu

Cp đ thpCp đ
cao
Cng
Ch đ 1
Hàm s y = ax
2


Bit gii
phng trình
Gii bài
tốn bng

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
11

phng trình

tình bc hai
có nghim,
bit tìm
tng và
tích hai
nghim
bc hai, gii
đc h
phng trình

cách lp
phng
trình
S câu
S đim T l %
1
1,5
2

1
1,5

15%
1
1,0

10%
5
7,5

75%
7
10,0
 THI HKII - TOÁN 9 ( S 7)
Bài 1(1,5đ)
1) V đ th ca các hàm s sau trên cùng mt mt phng ta đ :
2
( ) :
P y x
=
;
( ) : 2 3
d y x
= +

2) Tìm ta đ giao đim (nu có) ca (d) và (P).

+ x
2
và x
1
.x
2
.
2) Mt ngi d đnh đi xe gn máy t đa đim A đn đa đim B cách nhau 90km. Vì
có vic gp phi đn B trc gi d đnh là 45 phút nên ngi y phi tng vn tc lên
mi gi 10 km . Hãy tính vn tc mà ngi đó d đnh đi .

Bài 5 (3,5đ)
Mt hình vuông ABCD ni tip trong đng tròn Tâm O bán kính R . Mt đim
M di đng trên cung ABC , M không trùng vi A,B và C, MD ct AC ti H.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
12

1) Chng minh t giác MBOH ni tip đc trong đng tròn và DH.DM =
2R
2
.
2) Chng minh tam giác MDC đng dng vi tam giác MAH .
3) Hai tam giác MDC và MAH bng nhau khi M  mt v trí đc bit M’. Xác
đnh đim M’. Khi đó M’D ct AC ti H’. ng thng qua M’ và vuông
góc vi AC ct AC ti I. Chng minh rng I là trung đim ca H’C .

Ht
2
-

2 3
y x
= +

3 0

2)Phng trình hoành đ giao đim ca (P) và (d)
2
2
2 3
2 3 0
x x
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
13

Có dng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0
1
2
1
3
x
c
x
a
= -
ì
ï
Þ
í
-
= =
ï
î
t (P)
1
2
1
9

2 2
5 1
3
2 2
b
x
a
b
x
a
ì
- + D - +
= = = -
ï
ï
í
- - D - -
ï
= = = -
ï
î

2)
3 4 2 6 8 1 1 1
2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 5.1 7 1
x y x y y y y
x y x y x y x x
+ = + = = = =
ì ì ì ì ì
Û Û Û Û

90
x
(h)
Thi gian đi là :
90
10
x
+
(h)
Vì đn trc gi d đnh là 45’=
3
4
h .nên ta có phng trình:
2
2
90 90 3
10 4
10 1200 0
' ' 25 1200 1225, 35
x x
x x
b ac
- =
+
Û + - =
D = - = + = Þ D =

Vì D’ > 0 nên phng trình có 2 nghim phân bit
1
2

0,25

0,25

0,25

1,0 0,25
0,25
0,5
0,5

0,25
0,25
0,25 0,25

0,25
0
90
BOHị =
ã
0
90
BMD = (Gúc ni tip chn na ng trũn )
ã
ã
0 0 0
90 90 180
BOH BMDị + = + =
ị T giỏc MBOH ni tip c trong ng trũn (tng s
o 2 gúc i din =180
0
)
*

à
ã
ã
0
DOH v DMB
D : DOH DMB(g-g)
( 90 )
chung
DOH DMB
D D
ỹ
ù

ã
(1)
MAH MDC=
Vỡ AD = DC (cnh hỡnh vuụng)
ằ
ằ
AD DC
ị = (Liờn h dõy-cung)
ã
ã

AMD DMC
ị = (2 gúc ni tip chn 2 cung bng nhau) (2)
T (1) v (2)
(g-g)
MDC MAH
ị D D
:

0,25

0,25 0,25

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
15

I
H'
O
A
B
D
C
M'3)Khi DMDC = DMAH
Þ MD = MA
ÞDMAD cân ti M
·
·
MAD MDA
Þ =
·
·


0,25 Ht

WWW.MATHVN.COM