MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
- Trong dạy học giải bài tập toán học, việc phát hiện, trang bị những tri thức
phương pháp giải toán, qua đó rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh có tầm
quan trọng đặc biệt. Những tri thức phương pháp giải toán không phải lúc nào
cũng có sẵn, nhiều khi phải thông qua quá trình giải các bài toán mới có thể
phát hiện ra được và phải thông qua nhiều bài toán mới có thể đúc kết được.
- Theo yêu cầu đổi mới PPDH, phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập của học sinh (Luật Giáo Dục Việt Nam năm 2005,
chương I, điều 24).
- Giải phương trình Mũ và phương trình Lôgarit là một nội dung quan trọng
trong chương trình THPT, được các em học sinh và giáo viên đặc biệt quan
tâm, vì nội dung này thường có mặt trong các kỳ thi tốt nghiệp và kỳ thi tuyển
sinh vào Cao đẳng, Đại học.
- Thực tiễn dạy học cho thấy học sinh còn tỏ ra khó khăn trong việc giải
phương trình mũ và lôgarit, do các em chưa nắm được những tri thức phương
pháp giải dạng toán này. Hơn nữa học sinh cũng thường mắc những sai lầm
đáng tiếc do nhiều nguyên nhân khác nhau.
Với những lí do trên đề tài được chọn là: “Tri thức phương pháp trong dạy
học giải phương trình Mũ và Lôgarit lớp 12 THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Chúng tôi đã tham khảo một số luận văn Thạc sĩ liên quan đến dạy học
phương trình mũ và lôgarit, như là:
1
- Vận dụng PPDH hợp tác trong dạy học phương trình, bất phương trình Mũ
và lôgarit lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ của Trương Ngọc Ánh, năm 2010.
- Phối hợp các PPDH nội dung phương trình, bất phương trình ở trường
THPT, Luận văn thạc sĩ của Đàm Thị Phương Hà, năm 2008.

hình dạy và học giải phương trình mũ và lôgarit cho HS cuối cấp THPT.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Soạn và dạy thực nghiệm một số giáo
án về khai thác và rèn luyện các tri thức phương pháp giải phương trình mũ
và lôgarit ở một số lớp 12 THPT, đánh giá kết qủa thực nghiệm, đánh giá tính
khả thi và hiệu qủa của đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn gồm 3 chương:
Chương1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Khai thác và rèn luyện các tri thức phương pháp giải phương trình
Mũ và Lôgarit cho HS cuối cấp THPT
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. TRI THỨC, TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
1.1.1. Khái niệm
Có bốn dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri
thức chuẩn và tri thức giá trị [17].
- Những khái niệm, định lí, tính chất, phản ánh những hiểu biết của con người
về các vật, sự vật, hiện tượng, các tính chất và các mối liên hệ của chúng, là
những tri thức sự vật.
- Tri thức chuẩn thường liên quan với những chuẩn mực nhất định, chẳng hạn quy
định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn những giá trị gần đúng
- Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn: “Toán
học có vai trò quan trọng trong khoa học và công nghệ cũng như trong đời
sống”, “Khái quát hoá là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học”
- Những quy tắc có tính chất thuật giải hay suy đoán, phương pháp luận của
khoa học Toán học, những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn, là
những tri thức phương pháp [17] .
Những tri thức phương pháp phản ánh những hiểu biết của con người về cách

mới và giải quyết được vấn đề, ta nói là chủ thể đó đã thiết lập lại sự cân
bằng. Như vậy, thầy giáo phải gợi ra ở học trò những sự thích nghi mong
muốn bằng cách lựa chọn đúng những vấn đề đặt ra cho người học trò.
Thầy giáo nói chung không dạy nguyên dạng tri thức khoa học hay tri thức
chương trình, mà phải chuyển hóa tri thức chương trình thành tri thức dạy
học. Nắm vững tri thức khoa học là một điều kiện cần nhưng chưa đủ để đảm
bảo kết qủa dạy học.
5
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết qủa của hoạt động, nên trong việc dạy học
chúng ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được
trong quá trình hoạt động; cần dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri
thức phương pháp, như phương tiện và kết qủa của hoạt động.
Ví dụ 1: Việc giải phương trình lôgarit đòi hỏi học sinh phải có tri thức về
hàm số lôgarit và các phương pháp giải phương trình lôgarit. Chẳng hạn, khi
hướng dẫn học sinh giải phương trình lôgarit:
2
1
log ( 3 2) 2 (*)
x
x x
−
− + =

Học sinh cần nắm được các tri thức sau:
+)
log ( )
a
f x
xác định khi nào? (khi
( ) 0f x >

log ( )
( )
a
b
a
f x b
f x a
< ≠

= ⇔

=

+)
( )
( )
( )
( ) 0 hoac g 0
log ( ) log 0 1
( )
a a
f x x
f x g x a
f x g x
> >


= ⇔ < ≠



phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ
vào mục tiêu và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc
thích hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát
biểu tổng quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp.
Ví dụ 2: Khi dạy học về phương trình mũ, người thầy giáo cần nắm được tất
cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó: phương pháp đưa
7
về cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp đặt ẩn phụ, phương
pháp hàm số, phương pháp đánh giá, phương pháp dựa vào đồ thị hàm số,
Song không phải phương pháp nào cũng dạy cho học sinh một cách tường
minh mà phải căn cứ vào mục tiêu, trình độ học sinh, , để lựa chọn phương
pháp cần dạy và cách thức dạy thích hợp.
Chẳng hạn: đối với học sinh khá, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh thực
hiện các hoạt động ăn khớp với từng tri thức phương pháp: phương pháp đưa
về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn số phụ, Từ đó yêu cầu học sinh khái
quát hoá, rút ra tri thức phương pháp tương ứng cần nắm.
Đối với học sinh trung bình: giáo viên có thể thông báo tri thức phương pháp
trong quá trình hoạt động, như: hãy đưa các hàm số mũ trong phương trình
về cùng cơ số, hoặc hãy lấy lôgarit cả hai vế của phương trình theo cùng một
cơ số, hoặc hãy đặt ẩn số phụ
1.2. DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC
(Mục này viết dựa theo tài liệu [17] của GS. Nguyễn Bá Kim)
1.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là bài
tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học
sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể
hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học
phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động
trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
Những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực

tất cả các bộ môn. Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này.
9
- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật. Yêu cầu này đặt ra đối với cả lời văn, chữ
viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu…) trong lời giải.
- Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất.
Ngoài ra cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài
toán, phân tích so sánh những cách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn,
hợp lí nhất trong số các lời giải đã tìm được; Nghiên cứu giải những bài toán
tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Ví dụ 3: Hãy giải phương trình sau bằng những cách khác nhau; trong các
cách giải đó hãy chỉ ra cách giải tối ưu:
( )
3 2
log 4 5 1x x− + + =
(*)
Hướng dẫn: Điều kiện:
4 0
5 4
5 0
x
x
x
− ≥

⇔ − ≤ ≤

+ ≥

Cách 1: Áp dụng:
( )

Vậy phương trình có nghiệm là:
1
2
x = −

Cách 2: Phương pháp đánh giá
Áp dụng BĐT Bunhiacốpski ta có:

( ) ( )
1. 4 1. 5 1 1 . 4 5 3 2x x x x
− + + ≤ + − + + =
( )
3 2 3 2
log 4 5 log 3 2 1x x⇒ − + + ≤ =
Do đó phương trình (*) có nghiệm khi:
10

4 5 1
4 5
1 1 2
x x
x x x
− +
= ⇔ − = + ⇔ = −
Cách 3: Áp dụng BĐT Côsi:
Ta có:
( )
( ) ( )
2
4 5 9 2 4 . 5x x x x− + + = + − +

phương pháp chung giải toán cần có những gợi ý để thầy hỗ trợ cho học
sinh và để học sinh tự định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải.
Bản gợi ý của Polya về quy trình giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
11
- Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thể thoả mãn các điều kiện
cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Hãy vẽ hình. Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó
thành công thức hay không?
Bước 2: Tìm cách giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng
hơi khác?
- Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái
chưa biết hay có cái chưa biết tương tự?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định
lí nào đó không?
- Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể sử
dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương
pháp giải bài toán đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp
dụng được bài toán đó hay không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa?
Quay về những định nghĩa.
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có
liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp
riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán hay không?
Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó cái cần tìm được xác
định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra
những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay không?
Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho

phương trình có dạng như thế nào? ( phương trình có dạng:
2 1 1 2
x x
− = −
)
- Bài toán yêu cầu gì? (giải phương trình:
2 1 1 2
x x
− = −
(*))
Bước 2: Tìm cách giải
- Em đã gặp bài toán dạng này lần nào chưa?
- Phương trình cần giải có dạng như thế nào? (
( ) ( )
f x g x
=
)
13
- Cách giải của phương trình dạng đó là gì?
( ) ( )
f x g x
=
( )
( )
( ) ( )
2
0
0
f x
g x


( )
2
1 2 0
2 1 1 2
x
x x
− ≥


⇔

− = −


( )
1 2 0
1 2 0 2 1 0
1 2 0
x
x x
x
x
− ≥


⇒ ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

− − ≥


x
x x
x x
m m
m
− ≥

≤

 
⇔ ⇔
 
− + + =
− + = −

 

- Có nhận xét gì về phương trình (2)? (là phương trình bậc hai ẩn:
2
x
)
- Từ đó, có thể phát biểu bài toán theo một cách khác hay không?
(Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thoả mãn:
2
x
1≤
)
- Em đã gặp bài toán dạng này lần nào chưa? Cách giải nó là gì?
- Từ đó hãy tìm m ?
Bước 3: Trình bày lời giải

0 <
2 1
x
≤
Mà phương trình (2) có nghiệm là:
2
2 2
x
x
m=


=

. Suy ra phương trình (2) có
nghiệm:
0 <
2 1
x
≤
khi:
0 1m< ≤
Vậy
0 1m< ≤
là những giá trị cần tìm.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nhận xét: Nếu không chú ý đến điều kiện của phép biến đổi tương đương và
tập giá trị của hàm số mũ, học sinh dễ có những sai lầm sau:
(1)
( ) ( )

+ Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất?
+ Tìm m để phương trình vô nghiệm?
+ Giải và biện luận phương trình trên theo m?
Phương pháp chung để giải toán không phải là một thuật giải mà là những
kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện. Cần đặt cho học sinh
những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những
câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát
15
hiện để thực hiện từng bước của phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi
này lúc đầu là do giáo viên nêu ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến
thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng
chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán. Quá trình
trang bị cho học sinh phương pháp chung giải toán là một quá trình biến
những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản
thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phương pháp
chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường
đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng
tạo. “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh” (Pôlya 1975).
1.3. THỰC TIỄN DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT LỚP 12
THPT
1.3.1. Nội dung, mục tiêu, yêu cầu dạy học giải phương trình Mũ và
Lôgarít lớp 12 THPT
Từ năm 2000 - 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo tiến hành chỉnh lí và hợp nhất
sách giáo khoa. Sách giáo khoa lớp 12 chương trình nâng cao mới được đưa
vào từ năm 2008, với cách viết nhẹ nhàng, đổi mới, nội dung đơn giản hơn và
có khá nhiều vấn đề có tính thực tiễn.
Trong chương trình Đại số và Giải tích THPT hiện hành, nội dung “Hàm số
lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” nằm ở chương II – SGK Giải tích lớp
12 với thời lượng 20 tiết (theo tài liệu hướng dẫn thực hiện chương trình sách
giáo khoa Giải tích 12 – Nâng cao). Trong đó bài: “Phương trình Mũ và

Bài 1. Giải các phương trình sau:
1)
2
2 1
1 1
2 2
x x x− −
   
=
 ÷  ÷
   
3)
2 2
os sin
5 2.5 3
c x x
− = −
17
2)
( ) ( )
3
1
3 2 3 2
x
x
x−
+ = −
4)
( )
4 12 .2 11 0

+ + − − =

Đề 2
Bài 1. Giải các phương trình sau :
1)
( )
( )
2
lg 6 7 lg 3x x x− + = −
3)
( )
7
log 6 7 1
x
x
−
+ = +
2)
2 3
3 3
log 20log 1 0x x− + =
4)
( )
4 2
2 1
1 1
log 1 log 2
log 4 2
x
x x

8
(3,2%)
52
(20,8%)
127
(50,8%)
58
(23,2%)
5
(2%)
- Những nhận xét, đánh giá:
Qua bảng kết qủa trên ta thấy: số học sinh đạt điểm khá, giỏi còn thấp; còn
nhiều học sinh đạt điểm dưới trung bình.
Học sinh thường mắc những sai lầm sau:
+ Quên không đặt điều kiện xác định của phương trình, điều kiện cho ẩn phụ
(nếu có). Từ đó dẫn đến lời giải sai, kết luận nghiệm sai.
18
+ Một số học sinh quen với tập giá trị của hàm số mũ:
y =
0,
x
a x> ∀ ∈¡
, khi
giải phương trình lôgarit nhận được:
log ,
a
x b=
với
0b <
, học sinh loại

2
2 *
log log ,
n
a a
f x n f x n= ∈¥
+ Một số học sinh chưa nắm vững các phương pháp giải phương trình Mũ và
phương trình Lôgarit, do đó còn nhiều lúng túng, khó khăn trong việc xác
định cách giải phương trình….
b) Khảo sát qua phiếu điều tra
* Phiếu điều tra từ giáo viên
Chúng tôi đã xây dựng mẫu phiếu điều tra để nắm bắt những ý kiến, đánh giá
của giáo viên Toán THPT về mức độ khó của các bài toán giải phương trình
Mũ và Lôgarit trong chương trình, mức độ kĩ năng đạt được của học sinh, thời
lượng dành cho việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình Mũ và Lôgarit cho
học sinh có phù hợp không, những ý kiến đề xuất, trao đổi của giáo viên (mẫu
phiếu điều tra xin xem phần Phụ lục cuối luận văn).
Có 35 giáo viên tổ Toán thuộc các trường THPT Kinh Môn, THPT Nhị Chiểu
- huyện Kinh Môn, THPT Tứ Kỳ - huyện Tứ Kỳ - tỉnh Hải Dương tham gia
điều tra.
Những ý kiến của giáo viên được tổng hợp lại như sau:
- Có 100% GV được điều tra cho rằng việc khai thác các tri thức phương pháp
để trang bị cho học sinh trong quá trình dạy học là quan trọng.
19
- Có 71,4% GV thường xuyên chú ý khai thác và trang bị các tri thức phương
pháp cho học sinh. Tuy nhiên, có 28,6% GV thực hiện không thường xuyên.
- Về việc rèn luyện các tri thức phương pháp cho học sinh khi dạy học về
phương trình mũ và phương trình lôgarit:
+ Có 85,7% GV thường xuyên chú ý rèn luyện cho học sinh tri thức phương
pháp về nhận dạng phương trình và phương pháp giải từng dạng phương

a a a a a a a a
+
= = + =

1 2 1 2
log ( ) log log
a a a
x x x x+ = +

1 2 1 2
log ( ) log log
a a a
x x x x− = −

1 2 1 2
log ( . ) log .log
a a a
x x x x=

1 1
2 2
log
log
log
a
a
a
x x
x x
=

,n m∈¥
; là
sai, thực ra:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
log log .log .log
n
n
m m
n n n
a a a a
f x f x m f x m f x= = =
   
   
- Về những ý kiến đề xuất, trao đổi của giáo viên:
+ Bài phương trình Mũ và phương trình Lôgarit cần được tăng thêm bài tập
và số tiết luyện tập .
+ Đưa ra nhiều bài tập, chia nhỏ theo từng dạng, đưa ra các cách giải khác
nhau của từng dạng.
+ Luôn khuyến khích học sinh mở rộng bài toán, giải bài toán theo nhiều cách
khác nhau.
+ Chú ý sửa chữa những sai lầm hay gặp của học sinh.
* Phiếu điều tra từ học sinh
21
Chúng tôi đã xây dựng mẫu phiếu điều tra từ học sinh để nắm bắt những ý
kiến, phản hồi của các em về mức độ khó của các bài toán giải phương trình
Mũ và Lôgarit trong chương trình, mức độ kĩ năng đạt được của các em, thời

- Nhận xét về mức độ mà các thầy cô hướng dẫn và khuyến khích các em tìm
tòi, khai thác các cách giải và mở rộng bài toán :
+ Có 20% học sinh nhận xét là: các thầy cô thường xuyên hướng dẫn và
khuyến khích các em tìm tòi, khai thác các cách giải và mở rộng bài toán.
+ Có 60% học sinh nhận xét là: các thầy cô thỉnh thoảng hướng dẫn và
khuyến khích các em tìm tòi, khai thác các cách giải và mở rộng bài toán.
+ Có 20% học sinh nhận xét là: các thầy cô không bao giờ hướng dẫn và
khuyến khích các em tìm tòi, khai thác các cách giải và mở rộng bài toán.
- Những mong muốn của học sinh đối với các thầy cô giáo khi dạy học về
phương trình mũ và phương trình logarit là :
+ Giảng kĩ hơn, đi sâu hơn.
+ Dạy kĩ các công thức và cách tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Đưa ra nhiều bài tập để rèn luyện kĩ năng, phân thành từng dạng cụ thể, và
đưa ra các cách giải của từng dạng. Phân dạng bài tập từ dễ đến khó và hướng
dẫn nhiều cách giải khác nhau. Dạy kĩ từng phần sau đó tổng hợp lại.
+ Tìm thêm nhiều dạng toán mới, nhiều cách giải ngắn gọn, cách giải nhanh,
sáng tạo.
+ Khắc phục sai lầm cho học sinh trong khi giải bài tập.
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm bài và kĩ năng trình bày lời giải.
c) Những ý kiến trao đổi khác
Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit là một nội dung quan trọng
23
trong chương trình THPT, được các em học sinh và giáo viên đặc biệt quan
tâm, vì nội dung này thường có mặt trong các kỳ thi tốt nghiệp và kỳ thi tuyển
sinh vào Cao đẳng, Đại học. Trong các đợt tập huấn giáo viên và tham khảo
tài liệu [8], nhiều ý kiến cho rằng:
- Cách trình bày, diễn đạt và sự sắp xếp kiến thức của SGK mới phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh. SGK đã đưa vào khá nhiều vấn đề có tính
thực tiễn. Đó là điểm khác biệt khá lớn so với SGK trước đây. Chẳng hạn,
công thức lãi kép, vấn đề tăng dân số và nhiều vấn đề khác như: trong Hoá

TÓM TẮT CHƯƠNG 1
Chương này trình bày: khái niệm tri thức, tri thức phương pháp, những dạng
tri thức phương pháp thường gặp trong môn Toán; vai trò của bài tập Toán
học; phương pháp giải Toán theo bản gợi ý của Polya. Những vấn đề này sẽ là
cơ sở lí luận cho đề tài. Chúng tôi cũng tiến hành khảo sát kĩ năng giải
phương trình Mũ và Lôgarit của học sinh cuối cấp THPT tại một số trường
THPT thuộc tỉnh Hải Dương. Kết quả khảo sát là cơ sở thực tiễn để chúng tôi
đề xuất những biện pháp khai thác và rèn luyện các tri thức PP giải phương
trình Mũ và Lôgarit cho học sinh cuối cấp THPT.
25