1

Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề
phương trình, bất phương trình mũ và logarit
trong chương trình Toán lớp 12 – Ban nâng cao
Guided discovery-based learning for topics equation, any exponential and logarithmic equations in
the Mathematics Grade 12 program - the raising
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 91 tr. + Hoàng Thị Mỹ Hạnh

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán);
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu
Năm bảo vệ: 2012

Abstract. Làm rõ quan niệm về phương pháp dạy học (PPDH) khám phá có hướng dẫn với
những mức độ yêu cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông. Tìm
hiểu nội dung và phương pháp dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12
– ban nâng cao. Trên cơ sở đó phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó
khăn của giáo viên, học sinh. Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp
dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và
logarit lớp 12 – ban nâng cao. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để
thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học nội dung phương trình, bất
phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao. Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả và đổi
mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT. Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra
hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất.

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Lớp 12; Dạy học khám phá

lớp 12 – Ban nâng cao”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A.N.Leotiev và
R.L.Rubinstien từ những năm 1940. Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp dụng thành công
phương pháp này vào dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (the
process of education, 1960), trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này
là:
+ Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo
tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi.
+ Thiết kế các hoạt động của học sinh (HS) trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo,
tổ chức của GV;
+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá cái mới của bản thân), tổ
chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng
kiến thức cho bản thân.
3. Mục đích nghiên cứu
- Làm rõ quan niệm về PPDH khám phá có hướng dẫn với những mức độ yêu cầu khác nhau trong
quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông.
3

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 –
ban nâng cao. Trên cơ sở đó phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó khăn của
giáo viên, học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy
học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao.
- Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy học và
một số giáo án dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao.
Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – ban nâng cao và các

9.1. Luận cứ lý thuyết
Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
9.2. Luận cứ thực tiễn
+ Kết quả điều tra thông qua phiếu dành cho giáo viên THPT đã dạy chủ đề phương trình, bất
phương trình mũ và logarit và học sinh đã học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
+ Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit
theo hướng khám phá có hướng dẫn.
10. Những đóng góp mới của luận văn
+ Làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của hình thức dạy học tích cực, dạy học khám phá có
hướng dẫn.
+ Đề xuất quy trình dạy học khám phá có hướng dẫn đối với một số bài giảng thuộc chương
phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
+ Thiết kế hoàn chỉnh 03 giáo án dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit, Giải
tích 12 – ban nâng cao bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn.
+ Qua kết quả thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi của đề tài.
11. Cấu trúc của luận văn
Mở đầu
Chƣơng 1: Một số vấn đề về lý luận và thực tiễn liên quan đến phương pháp dạy học khám
phá có hướng dẫn.
Chƣơng 2: Một số đề xuất về dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương trình,
bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán lớp 12 – ban nâng cao
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo 5

Dạy học khám phá
HS hợp tác giải quyết vấn đề

Thực chất dạy học khám phá là một phương pháp hoạt động thống nhất giữa thầy với trò để
giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của giờ học.
1.1.3. Các mức độ của dạy học khám phá
Dưới sự hướng dẫn của GV, HS tiến hành việc học thông qua ba mức độ:
6

- Khám phá độc lập.
- Hợp tác khám phá với bạn, học bạn.
- Khám phá có hướng dẫn của thầy, học thầy, tự kiểm tra, tự điều chỉnh.
1.1.4. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao,
tùy theo trình độ năng lực tư duy của người học và người tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ
hoặc nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp của vấn đề khám phá.
Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những gì GV làm. Vì vậy
phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang
tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS. Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn
bộ nội dung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá. Số lượng hoạt động và mức độ tư
duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với trình độ HS để có đủ thời lượng cho thầy
trò thực hiện các hoạt động khám phá.
1.1.5. Điều kiện thực hiện
Việc áp dụng DHKP đòi hỏi các điều kiện:

giải quyết các vấn đề nhỏ từ đó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Vì vậy, lựa
chọn vấn đề là yếu tố quan trọng để đảm bảo thành công của PPDH này.
- Trong thực tế, để DHKP có hướng dẫn mang tính rộng rãi thì vấn đề đưa ra thường ngắn
gọn và thời gian học sinh làm việc khoảng từ 5 đến 10 phút. Chúng ta sẽ áp dụng những giờ học có
nội dung ngắn gọn và sử dụng quỹ thời gian kiểm tra và củng cố bài.
- Nếu vấn đề học tập bao trùm nội dung giờ học và học sinh đã có thói quen tích cực hợp tác
theo nhóm thì giáo viên tổ chức cho học sinh khám phá theo trình tự.
1.3.1.3. Phân nhóm học sinh
Trong quá trình giáo viên phân nhóm học sinh cần lưu ý một số điều kiện sau:
- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và giáo viên di chuyển thuận lợi để bao
quát lớp và đối thoại với trò.
- Số lượng học sinh mỗi nhóm bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề, đồng thời đảm bảo sự
hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm.
- Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo sự hợp tác mang lại
hiệu quả.
1.3.1.4. Kết quả khám phá
Dạy học khám phá phải đạt được mục đích là hình thành các tri thức khoa học cho học sinh
dưới sự chỉ đạo của giáo viên:
- Giáo viên tổ chức hợp tác giữa các nhóm về nội dung kiến thức của vấn đề.
- Giáo viên đối thoại với từng học sinh để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều chỉnh rút ra tri
thức khoa học.
- Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được do giáo viên chuẩn bị trước.
1.3.2. Hoạt động của nhóm học sinh trong dạy học khám phá có hướng dẫn
- Sự phân nhóm học tập và thời gian học tập trong nhóm của học sinh là do giáo viên chỉ đạo
dựa trên vấn đề học tập.
- Sự hợp tác trong từng nhóm.
8

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp.
Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò như một trọng tài lựa chọn, phán đoán, kết luận

?
Hãy đưa phương trình về dạng phương trình đã học?
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận
2 2 2
2
11
10
10 10 99 10.10 99
10
x x x
x

    
.
Đặt
2
10 ( 1)
x
tt
, phương trình trở thành

2
10 ( / )
10
10 99 10 99 10 0
1
( ).
10
t t m
t t t

2
log x x log x log x     
.
Giai đoạn 1. HS nhận nhiệm vụ: Giải bất phương trình

 
2
3 1 1
33
1
5 6 2 3
2
log x x log x log x     
.
9

Giai đoạn 2. HS tìm kiếm khám phá
+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự
mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).
+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 
?
Các em đã học công thức logarit nào?

 
?
Có thể biến đổi phương trình theo các công thức logarit đã học hay không?

 

2
( 2)( 3) 2 3
33
10
9 0 9 1 10
10.
log x x log x log x
log x x log x log x
log x log x
x
log x x x
x
     
       
    


        





Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là
10x 
.
Giai đoạn 4. GV tổng kết thảo luận
HS nhận xét các kết quả và đưa ra kết quả đúng nhất. GV đưa ra kết luận cuối cùng và hình thành
phương pháp giải chung cho dạng bài.
1.4. Kế hoạch giảng dạy nội dung phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit – SGK Giải

Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
2
1
1
0
1.4.3. Mục tiêu chi tiết
Nội dung
Mục tiêu chi tiết
Bậc 1
Bậc 2
Bậc 3
Phương trình
mũ và phương
trình logarit.
- Nhận biết được một phương
trình có phải là phương trình
mũ, logarit hay không?
- Nêu được khái niệm phương
trình mũ, logarit.
- Nêu được phương pháp
thường dùng để giải các
phương trình mũ, logarit.
- Giải được một số
phương trình mũ,
logarit đơn giản
bằng các phương
pháp đưa về cùng
cơ số, đặt ẩn phụ,
mũ hóa, logarit
- Hệ thống được các

phương trình mũ,
logarit theo các cách
giải.
- Xây dựng được các
dạng bài tập và lời
giải mới trên cơ sở
các bài tập có sẵn.
1.5. Thực trạng dạy học Toán ở Trƣờng THPT theo định hƣớng khám phá có hƣớng dẫn.
11

Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12
Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn, tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra
đối với 28 giáo viên và 189 học sinh khối lớp 12 Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn.
Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, luận văn đã phân tích một số nội dung cơ bản liên quan đến phương pháp
dạy học khám phá có hướng dẫn. Qua thực tiễn việc dạy học chủ đề phương trình, bất phương
trình mũ và logarit lớp 12 Trường THPT, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám
phá của học sinh, đồng thời giáo viên chưa chú trọng vào phương pháp dạy học tích cực này. Việc
vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong việc giải phương trình, bất phương
trình mũ và logarit lớp 12 sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Những cơ sở lý luận được
trình bày trong chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2.

CHƢƠNG 2
MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN LỚP 12 - BAN NÂNG CAO
2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học phƣơng trình, bất
phƣơng trình mũ và logarit.
Cách 1. Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn
Cách 2. Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải

  
(1).
12

a) Giải phương trình với
32m 
.
b) Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giai đoạn 2. Học sinh khám phá
+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp
để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).
+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 
?
Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực?

 
?
Có thể biến đổi phương trình theo các công thức lũy thừa hay không?

 
?
Hãy đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản?
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận
Kết quả 1. +) TXĐ:
D  
.

8t 
thay vào cách đặt
2 8 3
x
x  
.
Vậy với
32m 
phương trình có nghiệm
3x 
.
Kết quả 2. b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

phương trình (3) có hai nghiệm dương phân biệt
 
12
0 tt

' 0 4 0
0 4 0 4 0
00
m
sm
pm
   


       



phương trình cho
2 ( )
0
fx
b 
được
2 ( ) ( )
. . 0
f x f x
aa
m n p
bb
   
  
   
   
; đặt
()
,( 0)
fx
a
tt
b




để đưa
về dạng phương trinh
2

Giai đoạn 4. GV tổng kết
Cho HS nhận xét các kết quả và GV đưa ra kết luận cho bài toán. GV chính xác hóa các kết
quả của học sinh. Giúp học sinh khắc sâu cách làm và chỉnh sửa những lỗi sai.
Ví dụ 2. Với giá trị nào của
m
thì bất phương trình
   
22
22
7 7 4log x log mx x m   
nghiệm đúng với mọi
x
.
Hoạt động khám phá
Giai đoạn 1. HS nhận nhiệm vụ: Với giá trị nào của
m
thì bất phương trình
   
22
22
7 7 4log x log mx x m   
nghiệm đúng với mọi
x
.
Giai đoạn 2. Học sinh khám phá
+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự
mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).
+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 


  



    

  

  





Với
0m 
phương trình (2) không thỏa mãn với mọi
x
.
Với
7m 
phương trình (3) không thỏa mãn với mọi
x
.
14

Do đó từ hệ trên suy ra (1) thỏa mãn với mọi
x


m
m
m
m
m
m








   














.

mm

    
.
Đáp số: a)
25
;
4
m 
b)
;m
c)
1;m 
d)
3.m 

Bài toán 2. Tìm giá trị của tham số
m
để các bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi
x

a)
   
22
55
1 1 4log x log mx x m    
.
b)
2
2 2 2

.
Đáp số:
2.a 

2.3. Một số giáo án dạy học “Phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit” theo phƣơng pháp
khám phá có hƣớng dẫn
Giáo án Phương trình mũ và phương trình logarit (tiết 34 – Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng
cao)
I. Mục tiêu.
- Kiến thức:
+ Biết các dạng phương trình mũ cơ bản.
+ Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit.
- Kĩ năng:
+ Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải một số phương trình mũ cơ bản.
+ Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp
đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.
- Thái độ
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
+ Say mê khám phá, sáng tạo.
II. Chuẩn bị
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức đã học về hàm số mũ và hàm số logarit.
III. Hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
 
?
Nêu các tính chất của hàm số mũ?
3. Giảng bài mới
TL


là số tiền gửi ban đầu,
sau
n
năm số tiền gửi là
n
P
thì
n
P
được xác định
bằng công thức nào?

Từ đó nêu khái niệm
phương trình mũ.  
?
Tìm công thức
nghiệm?  Hướng dẫn HS nhận
xét số giao điểm của 2 đồ
thị.
gửi là

x log b
.
Học sinh nhận xét đưa ra
định nghĩa phương trình
mũ
HS thảo luận theo nhóm và
đề xuất cách giải quyết:
Hoành độ giao điểm của đồ
thị hai hàm số

x
ya
và
y = b
là nghiệm của
phương trình

x
ab
.
HS lập kế hoạch khám phá
vấn đề
+ Vẽ đồ thị hàm số

x
ya

và
y = b
trên cùng một hệ

: phương trình vô
nghiệm.

 Minh hoạ bằng đồ thị: Số
nghiệm của phương trình
17

Thực hành, luyện tập:
Thực hiện ví dụ theo hình

phân công.
Tiến hành thảo luận và
trình bày ý kiến của nhóm.
 
!
: a)
1
2 1 0 .
2
xx   

b)
1
3 1 2
3
xx     
.
c)


    



x
xx
x
2
1
3 1 1


18

GV cử đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải
của nhóm. GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận
kiến thức.
d)


   



x
xx
x
2
1
32
2.
Ví dụ 1. Giải các phương
trình:

25
.

25'
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải một số phương trình mũ đơn giản

 
?
So
;xy
sánh nếu

xy
aa
?
GV đưa ra tình huống
giải phương trình có thể
chuyển về dạng

f x g x)
aa
( ) (
.

GV đưa ra ví dụ để học
sinh thực hành

GV theo dõi học sinh làm
bài, sau đó chỉ định hai
em ở hai nhóm bất kỳ lên

   
xx5 7 1
33
22

1x
.
b)
2. Cách giải một số phương
trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số:
  
f x g x)
a a f x g x
( ) (
( ) ( )
.

Ví dụ 2. Giải các phương
trình:
a)






x
x
1

xx1
3 .2 72
.
19
GV đ ưa ra tình huống:
Giải phương trình
  
f x f x
a b c
2 ( ) ( )
0GV đưa ra tình huống:
Với những phương trình
có dạng
xx
ba
ab
hoặc
   
.
f x g x
a b c




x
x
1
2.

d

 
!
.
0t 
vì
0, .
x
ax  

HS chuẩn bị trong 3 phút
 
!
a)

x
t 3
.
b)

x

f x f x
a b c
2 ( ) ( )
0






  


fx
t a t
at bt c
()
2
,0
0.Ví dụ 3. Giải các phương
trinh:
a)
  
xx
9 4.3 45 0
.
b)

.
b)
x x x x
2 2 2 2
1 2 1
2 2 3 3
  
  
.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đã đề ra
của đề tài, mức độ khả thi và hiệu quả vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong giảng
dạy chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.2.1. Thời gian thực nghiệm
Từ ngày 15/10/2012 đến ngày 15/11/2012.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn như trong luận
văn đã trình bày đối với lớp thực nghiệm và không áp dụng đối với lớp đối chứng.
- Giáo án giảng dạy: Theo giáo án đã soạn, tiến hành dạy thực nghiệm ở một số lớp theo đúng
mục tiêu đề ra.
- Đề kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm: Đề, biểu điểm và thời gian kiểm tra khảo sát giành
cho lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là như nhau. Các đề kiểm tra khảo sát và đáp án được trình
bày trong phần phụ lục.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Dạy thử nghiệm một số giáo án về phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit theo

i
X n x
N




- Phương sai (
2
S
): Đánh giá mức độ phân tán các giá trị của biến ngẫu nhiên
X
xung quanh
trị số trung bình của nó. Phương sai càng nhỏ thì độ phân tán càng nhỏ.

 
2
2
1
1
n
ii
i
S n x X
N




- Độ lệch chuẩn: Biểu thị mức độ phân tán của các số liệu quanh giá trị trung bình cộng

Nhóm Số
HS

Số bài
kiểm tra
Số bài kiểm tra đạt điểm
i
X

Điểm
trung
bình
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ĐC
94
94

Bảng 3.2 . Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra số 2
Nhóm Số
HS

Số bài
kiểm tra
Số bài kiểm tra đạt điểm
i
X

Điểm
trung
bình
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ĐC
94

0
5
10
15
20
25
30
35
40
Điểm số Xi
Số bài kiểm tra
đạt điểm Xi
Lớp đối chứng
Lớp thực
nghiệm
Lớp đối chứng
0
3
5
5
13
20
33
12
3
0
Lớp thực nghiệm
0
1
2

Lớp đối chứng
Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng
0
3
5
6
10
18
32
15
5
0
Lớp thực nghiệm
0
0
1
3
7
10
45
20
7
2
1
2
3
4
5
6

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Kết quả chính của luận văn:
- Trình bày cơ sở lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Thiết kế được một số giáo án dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit
trong sách giáo khoa Giải tích 12 – Ban nâng cao có vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm các giáo án thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm đã kiểm
chứng được hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
- Nội dung của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh ôn thi Đại
học phần giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Đó chính là ý nghĩa thực tiễn của luận
văn.
Như vậy, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn
thành. Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong
được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
2. Khuyến nghị
- Giáo viên Toán ở các Trường THPT nghiên cứu việc áp dụng phương pháp dạy học mà luận
văn đã đề xuất vào quá trình dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit một cách
sáng tạo, phù hợp với từng đối tượng học sinh và mở rộng áp dụng với các chủ đề khác.
- Các cấp quản lý đưa ra những biện pháp thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học.
24

- Nâng cấp cơ sở vật chất sẵn có, bổ sung thêm một số trang thiết bị giảng dạy hiện đại cho
các phòng học như: Máy tính, máy chiếu, máy chiếu hắt,… để giáo viên có thể sử dụng các công
nghệ thông tin bổ trợ cho đổi mới phương pháp dạy học.
- Trên cơ sở những vấn đề lý luận được đề xuất trong luận văn, đề tài cần được nghiên cứu
rộng rãi hơn.
Do thời gian còn hạn chế nên kết quả nghiên cứu của luận văn chưa được đầy đủ, sâu sắc và không
tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong muốn đề tài này sẽ được nghiên cứu sâu hơn và
áp dụng rộng rãi hơn để có thể kiểm chứng tính khả thi của đề tài một cách khách quan và nâng cao

Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội.
16. Trần Phƣơng (2009), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội.
17. Đoàn Quỳnh (2007), Giải tích 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
18. Đoàn Quỳnh (2007), Bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
19. Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2008). Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong
dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học sư phạm Hà Nội.
20. Nguyễn Thế Thạch (2007), Hướng dẫn thực hiện chương trình, Sách giáo khoa lớp 12. Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.