TỔNG HỢP CÁC CƠNG THỨC MƠN NGUN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ.
I. Các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội:
- Số tương đối động thái:

1
0
y
t
y
=
Trong đó: t – số tương đối động thái
y
0
– mức độ thực tế kỳ gốc
y
1
– là mức độ kỳ báo cáo
- Số tương đối kế hoạch:
+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:

0
kh
nk
y
k
y
=
Trong đó: k
nk
– Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch
y

o kh
y
y y
y y y
= ×
- Số tương đối kết cấu:
100
bp
i
tt
y
d
y
= ×
- Số bình qn:
+ Số bình qn cộng:

=Số
( )
Tổnglượngbiến tiêuthức
binhquân
Tổnglượngtổngthể số đơn vi tổngthể a. Số bình qn cộng giản đơn:

1 2

i
n

px
Số CN tổ
Số CN tổ

1 1 2 2
1 2i i
n n
n i
x f
x f x f x f
X X
f f f f
+ + +
= ⇒ =
+ + +
∑
∑

Trong đó: x
i
– Lượng biến.
f
i
– Tần số.
c. Một số trường hợp đặc biệt:
■ Tính số bình qn cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:
Trường hợp mỗi tổ có 1 phạm vi lượng biến.

( )
×
= =
∑
∑
1
NSLĐbq 1 CN
NSLĐ CN tổ số CN tổ
Tổng sản lượng xí nghiệp
xn
Số công nhân xí nghiệp
Số CN tổ

■ Tính số bình qn cộng khi biết tỷ trọng các bộ phận chiếm trong tổng thể:

i i
i
x d
X
d
∑
=
∑
Trong đó x
i
– lượng biến.

i
i
i

1 2
; ; ;
n
n
n
x x x
x x x
f f f
= = = ⇔
∑ ∑ ∑

1 1 1 2 2 2
; ; ;
n n n
x x f x x f x x f= = =
∑ ∑ ∑
Số bình qn chung sẽ là:
1 2
1 2n i i
n i
x x x x f
X X
f f f f
+ + +
= ⇔ =
+ + +
∑ ∑ ∑ ∑

1 2i
n
n i
n i
M
M M M
X
M M
M M
x x x x
+ + +
= =
+ + +
∑
∑

Trong đó: x
i
– Lượng biến
M
i
– (M
i
= x
i
f
i

2
=…=M
n
=M
thì cơng thức sẽ có dạng:

1 2
1 2
1 2
1 2

1
1 1 1n
n
n
n
n
M M M
n M n
X
M
M M
M
x
x x x
x x x
+ + +

1 2
( :1 )
i i
n i
f f
f ff f
n i
X x x x x i n
∑ ∑
= = ∏
Trong đó: f
i
- là quyền số
+ Mốt (Mo):
a. Đối với dãy số lượng biến khơng có khoảng cách tổ:
Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất.
M
o
= x(f
max
).
b. Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:
■ Nếu h
i
khơng bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối tổ lớn nhất.
■ Nếu h
i
bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có tần số lớn nhất xác định giá trị của Mốt theo công
thức:


– Giới hạn dưới của tổ có mốt.
h
Mo
– Trị số khoảng cách tổ có mốt.
f
Mo
– Tần số của tổ có mốt.
f
(Mo – 1)
– Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt.
f
(Mo + 1)
– Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt.
+ Số trung vị M
e
:
a. Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ:
M
e
là giá trị của lượng biến ở vị trí thứ
1
2 2
f
 
+
 ÷
 ÷
 
∑
khi đó:

−
−
= +
∑
Trong đó: M
e
– Số trung vị.

min
e
M
X
- Giới hạn dưới của tổ có trung vị.
h
Me
– Khoảng cách tổ có trung vị.
Ʃf
i
– Tổng các tần số của dãy số lượng biến.
S
(Me - 1)
– Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ có số trung vị.
f
Me
– Tần số của tổ có trung vị.
+ Độ biến thiên của tiêu thức:
a. Khoảng biến thiên:
R = X
max
– X

−
= → =
∑
∑
∑ ∑
Trong đó:
e
- là độ lệch tuyệt đối bình quân.

X
- Số bình quân cộng của các lượng biến.
c. Phương sai
2
σ
:

( ) ( )
2
2 2
i i i
i
x X x X f
n f
σ σ
− −
= =
∑ ∑
∑

d. Độ lệch tiêu chuẩn

1 2

( 1, )
i
n
y
y y y
y i n
n n
+ + +
= = =
∑
Trong đó:
( 1, )
i
y i n=
là các mức độ của dãy số thời kỳ.
n là số kỳ trong dãy số.
+ Đối với dãy số thời điểm:
a. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:

1
2 1

2 2
1
n
n
y
y

∑
∑
Trong đó:
( 1, )
i
t i n=
là độ dài thời gian có mức độ y
i
.
- Lượng tăng(giảm) tuyệt đối:
+ Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn:

( 1)
( 2, )
i i i
y y i n
δ
−
= − =
+ Lượng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc:

1
( 2, )
i i
y y i n
= − =
V
Giữa lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hồn và định gốc có mối quan hệ:

( 2, )

t i n
y
= =
−
+ Tốc độ phát triển định gốc:

1
( 2, )
i
i
y
T i n
y
= =
Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hồn và tốc độ phát triển định gốc:
■
2 3 4
( 2, )
n i n
t t t t t T i n
× × × = ∏ = =
■
( )
1
( 2, )
i
i
i
T
t i n


( )
( )
( ) ( )
1
1 1 1
1 1 ( 2, )
i
i
i i
i i
i i i
y y
y
a t i n
y y y
δ
−
− − −
−
= = = − = − =
Nếu t
i
– tính bằng % thì:
( )
100%
i i
a i= −
+ Tốc độ tăng(hoặc giảm) định gốc:


L > 10 năm: Dự đốn dài hạn
+ Dự đốn dựa vào lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình qn:
Điều kiện: Được sử dụng trong trường hợp các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hồn có
độ lệch khơng lớn. Chỉ dự đốn trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm ).
Mơ hình dự đốn:
( )
( )
n
n L
y y L
δ
+
= + ×
Trong đó:
( )
n L
y
+
: Mức độ dự đốn ở thời gian
( )
n L+
L: tầm xa của dự đốn

n
y
: Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

δ
: Lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình qn.
+ Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình qn:


n
y
: Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

t
: Tốc độ phát triển bình qn

a
: Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình qn.
III. Chỉ số:
- Phương pháp tính chỉ số phát triển:
+ Chỉ số cá thể (chỉ số đơn):

1
0
p
p
i
p
=
Trong đó:
p
i
- Chỉ số cá thể về giá
p
1
– Giá bán đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu
p
0

0
,p
1
– Giá cả các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu
q
0
,q
1
– Lượng h
2
tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu

1
0
p
p q
I
p q
=
∑
∑
với ( q ) đóng vai trò quyền số.

Khi tính chỉ số chung về vật giá thực tế có hai khả năng chọn quyền số.
- Quyền số là (q
0
), lúc đó:

1 0
0 0

pq
I
pq
=
∑
∑
với (p) quyềnsố
- Quyền số là (p
0
), lúc đó:

0 1
0
q
o
p q
I
p q
=
∑
∑

0 1 0 0
q p q p q∆ = −
∑ ∑- Quyền số là (p
1
), lúc đó:

∑ ∑ ∑

Dựa vào phương trình:
Tổng chi phí sản xuất = Ʃ[( Giá thành đơn vị sản phẩm
×
khối lượng sản phẩm sản xuất)]
Chỉ số ƩChi phí sản xuất = Chỉ số giá thành
×
Chỉ số khối lượng sản phẩm sản xuất

zq z q
I I I
= ×

1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
z q z q z q
z q z q z q
= ×
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
Trong đó: z
0
,z
1
– Giá thành đv sp kỳ gốc và kỳ nghiên cứu.
q
o
,q
1

q p
=
∑
∑

1
0 0
0 0
1 0
0
0 0 0 0 0 0
q
q
q
q p
i q p
q p
q
I
q p q p q p
 
 ÷
 ÷
= = =
 ÷
 ÷
 
∑
∑
∑

∑
1 1 1 1 1 1
0
0 1
1 1
1 1
1
1
p
p
p q p q p q
I
p
p q
p q
p q
i
p
 
 ÷
 ÷
= = =
 ÷
 ÷
 
∑ ∑ ∑
∑
∑
∑


∑1
1
1
p
p
d
I
d
i
=
∑
∑

1
d
- Tỷ trọng bộ phận kỳ nghiên cứu.
1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 11
p
p
p p
p
p q

i
p
=
và
► Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ
của 2 thị trường của từng mặt hàng:

( )
/
A
q A B
B
q
i
q
=
và
( )
/
B
q B A
A
q
i
q
=

■ Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng:
► Quyền số là giá cố định:


n
- Giá cố định.
► Quyền số là giá cả bình quân từng loại hàng:

A
q
B
q p
I
q p
=
∑
∑
với
A A B B
A B
p q p q
p
q q
+
=
+
■ Chỉ số không gian về chỉ tiêu chất lượng:
Quyền số là Q và Q = q
A
+q
B
.

( )

hoạch(hạ giá thành sp)
( )
0
KH
Z NVKH
Z
I
Z
=
( )
1
0 1
KH
Z NVKH
Z q
I
Z q
=
∑
∑
( )
0
KH KH
Z NVKH
KH
Z q
I
Z q
=
∑

∑
∑
Chỉ số phát triển
1
0
Z
Z
I
Z
=
1 1
0 1
Z
Z q
I
Z q
=
∑
∑
1
0
KH
Z
KH
Z q
I
Z q
=
∑
∑

)
Chỉ số nhiệm vụ kế
hoạch(tăng sản lượng)
( )
0
KH
q NVKH
q
I
q
=
( )
0
0 0
KH
q NVKH
z q
I
z q
=
∑
∑
Chỉ số thực hiện kế
hoạch(tăng sản lượng)
( )
1
q THKH
KH
q
I

Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:

( ) ( )
q
q NVKH q THKH
I I I
= ×

0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
KH
KH
z q z q z q
z q z q z q
= ×
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
e. Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân:
Gọi: x
1
và x
0
– Lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

1
x
và
0
x
- Số bình quân kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

1
x
x f
f
x
I
x f
x
f
= =
∑
∑
∑
∑
0 1
1
01
0 0
0
0
f
f
x f
f
x
I
x f
x
f
= =

Ʃzq = Ʃ ( z
×
q )
■ Tổng CFSX = Giá thành bq
×
Tổng sản lượng

Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành
×
Chỉ số sản lượng
zq z q
I I I= ×
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
z q z q z q
z q z q z q
= ×
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành bq
×
Chỉ số
tổng sản lượng.
zq z
q
I I I= ×
∑
1 1 1 1 0 1
0 0
0 1 0 0

z q z q z q
= × × = × ×
∑
∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑ ∑

q
zq z q z q
q
 
 
= × = × ×
 
 ÷
 
 
∑ ∑ ∑ ∑
∑
Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành đvsp
×
Chỉ số kết cấu lượng hàng hóa
×
Chỉ số tổng sản lượng
1 1 1 1 01 1 0 1
0 0
01 1 0 0 0
zq z q
q