Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 1
TOÁN 2
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 2
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 3
NỘI DUNG :
NỘI DUNG :
I/ LÝ THUYẾT :
1. Một số định nghĩa.
2. Các phép toán trên ma trận.
II/ BÀI TẬP :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN :
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 4
I/ LÝ THUYẾT
I/ LÝ THUYẾT
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 5
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1. Một số định nghĩa :
a/ Một ma trận A cỡ trên trường K
(K là thực hay phức) là một bảng chữ nhật
gồm m hàng, n cột có dạng sau:
xm n

11 12 1
21 22 2

1 2


nó đều bằng 0.
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
( )

1, 2, , ; 1, 2 , ,
i j
a i m j n= … = …
xm n
( )
xm n
M K
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 7
Ký hiệu : là tập hợp các ma trận vuông cỡ ,
gọi chung là tập hợp các ma trận vuông cấp n.
d/ được gọi là ma trận cột.
e/ được gọi là ma trận hàng.
f/ Nếu thì A được gọi là ma trận vuông.
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1
2
1n x
n
x
x
A
x
 
 ÷
 ÷
=

a
…
 
 ÷
…
 ÷
=
…
 ÷
 ÷
…
 
( )
= ∀ ≠ = …

0 , 1, 2, ,
i j
a i j i j n
được gọi là ma trận chéo.
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 9
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
h/ Ma trận

1 0 0
0 1 0
0 0 1
n x n
I
…
 

n
n x n
n n
a a a
a a
A
a
…
 
 ÷
…
 ÷
=
…
 ÷
 ÷
…
 
i/ Ma trận
được gọi là ma trận tam giác trên.
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 11
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
11
21 22

1 2
0 0
0
n x n
n n n n

M∈ R
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
( )
i j
aA =
AA =
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 13
Cho hai ma trận cùng cỡ
là và
2. Các phép toán trên ma trận :
a/ Ma trận bằng nhau :
Ta nói :
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
( )
m x n i j
A a=
m x n
( )
m x n i j
B b=

1, 2, ,
1, 2, ,
i j i j
A B a b i m
j n
= ⇔ = ∀ = …
= …
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 14
Ta gọi ma trận là ma trận chuyển vị

m m m n
a a a
a a a
A
a a a
…
 
 ÷
…
 ÷
=
…
 ÷
 ÷
…
 
11 21 1
12 22 2

1 2
m
m
T
n x m
n n m n
a a a
a a a
A
a a a
…

Cho ma trận . Khi đó :
( )
n
A M K∈
∗
T
A A=
( )
, n, , ji, aa
j ii j
21 =−=
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 17
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Cho ma trận
c/ Nhân ma trận với một số :
Ta có :
với

. =
m x n m x n
A B
α

. 1, 2, ,
1, 2, ,
i j i j
b a i m
j n
α
= ∀ = …

m x n i j
B b=
d/ Cộng hai ma trận :
( )
m x n i j
A a=
m x n
vàm x n m x n m x n
A B C+ =

, 1, 2, ,
1, 2, ,
i j i j i j
c a b i m
j n
= + ∀ = …
= …
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 20
∗
∗
∗
∗
∗
∗
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
( )
Kαα.B , α.ABAα ∈∀+=+

0 1 6
x
B
 
=
 ÷
 
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 22
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Ta có :
2 1 3 1 4 3
3 2 3. 2.
4 6 1 0 1 6
A B
   
+ = +
 ÷  ÷
   
6 3 9 2 8 6

12 18 3 0 2 12
   
= +
 ÷  ÷
   
8 11 15

12 20 15
 
=

j p
=
= …

=

= …

∑
với
Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 24
Cho
2 2 2 2
1 2 2 3
,
3 4 1 4
x x
A B
   
= =
 ÷  ÷
   
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
∗ VD 2 :
Tính A.B và B.A
Ta có :
2 2
4 11
.
10 25

   
Ta có :
2 3
3 10 15
.
7 22 33
x
A B C
 
= =
 ÷
 
B.A không tồn tại