Giáo sinh: Trịnh Thị Lệ
Tổ: Toán

A’
D C
A
B
D’
C’
B’

§4:
1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
a. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với
hai mặt phẳng đó.
P
Q
b
a

§4:
Khi hai mặt phẳng (P) và (Q)
song song hoặc trùng nhau
thì góc giữa chúng bằng bao
nhiêu?
Khi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì hai đường
thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó sẽ song song hay trùng nhau,
vì vậy góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0°
b. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

∆SBC
.cosφ
Ví dụ 1
Lời giải:
B
S
CA
H
φ
Kẻ đường cao SH của ∆ABC.
Do SA ⊥ (ABC)
BC ⊂ (ABC)
⇒ SA⊥BC
Lại có: BC ⊥ SH (cách vẽ) và SA ∩ SH = S
⇒BC ⊥(SHA) ⇒ BC ⊥ AH ( vì AH ⊂ (SHA))
Từ đó suy ra: φ =
SHA
Mặt khác ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AH
⇒
∆SHA vuông ở A
⇒
AH = SH.cosφ
S∆ABC = ½.AH.BC= ½.SH.BC.cosφ = S∆SBC.cosφ
c
α
β
H
a
b


khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
P
Q
a
H
b
Chứng minh:
(P)⊥(Q)
⇓
Góc ((P),(Q)) = 90°
⇓
Góc giữa a,b =90°
⇓
a⊥(Q), b⊂(Q)
⇓
a⊥b
⇑
⇑
⇑
⇑

§4:

Nếu cho (P) ⊥ (Q) thì (P)
có chứa đường thẳng
nào vuông góc với (Q)
không?

§4:
c. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q)
sẽ nằm trong (P)
P
Q
a
Vì (P) ⊥ (Q) nên có đường thẳng a
1

trong (P) mà a
1
⊥ (Q).
Mặt khác: a ⊥ (Q)
⇒
a≡a
1
hoặc a//a
1
Lại có: A ∈ a, A⊂(P)
⇒ a⊂(P).
Chứng minh

§4:
Hệ quả 2:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng
thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
• O
R
P
Q
Chứng minh:

A
P
Q
b

§4:
3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
a. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa: Là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy
A’
E’
D’
C’
B’
E
D
C
A
B
- Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình
gì?
- Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có
vuông góc với mặt đáy không?
⇒ Phân biệt hình lăng trụ đứng và
hình lăng trụ

§4:
3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
b. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa: Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Định nghĩa: Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau
- Hình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt
đều bằng nhau có phải là hình lập phương
hay không?

§4:
Bài toán: Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài
ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của
hình hộp chữ nhật).
A D
CB
A’
B’
C’
D’
Lời giải:

§4:
Bài toán: Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài
ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của
hình hộp chữ nhật).
A D
CB
A’
B’
C’
D’
Lời giải:
AA 'AC AB AD
= + +

= + +
uuur uuur uuur uuuur
Có:
2 2 2 2
' AA ' . .AA ' .AA 'AC AB AD AB AD AB AD
= + + + + +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
⇒
AA 'AC AB AD
= + +
uuur uuur uuur uuuur
Có:
⇒
2 2 2 2
' AA ' . .AA ' .AA 'AC AB AD AB AD AB AD
= + + + + +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
⇒
Mà:
. .AA ' .AA ' 0AB AD AB AD= = =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
Mà:
Do đó ta có:
2
2 2 2
'AC a b c
= + +
uuuur
Do đó ta có:
Hay:

S
H
D
C
B
A
S
H
E
DC
B
A
F

§4:
- Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là
đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy
(tâm của đa giác đều chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đa
giác đó)
S
H
D
C
B
A
Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa
giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

§4:
Định nghĩa:

C
D
E
F
G
⇒sai
⇒sai
⇒sai
⇒sai
⇒Đúng
⇒Đúng
⇒Đúng