Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học Vinh

Nguyễn Thị Châu Giang

Tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học Lý
thuyết tập hợp v lôgic, cấu trúc đại số với nội dung dạy
học Số học trong môn toán cấp tiểu học cho sinh viên
khoa giáo dục tiểu học các trờng ĐạI học Chuyên ngành: Lý luận v phơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số : 62 14 10 01

tóm tắt Luận án tiến sĩ giáo dục học Vinh 2009


luận án đ đợc công bố 1. Nguyễn Thị Châu Giang (2004), Phát huy năng lực tự học của sinh viên qua học
phần Toán cao cấp I góp phần đào tạo giáo viên tiểu học đạt chuẩn, Kỷ yếu hội
thảo quốc gia, Vinh, tr.97-100.
2. Nguyễn Thị Châu Giang (2005), Kết nối mạch kiến thức Lý thuyết tập hợp và
lôgic với nội dung môn Toán ở tiểu học cho sinh viên, Tạp chí Giáo dục, (số đặc
biệt), tr.45-46, 24.
3. Nguyễn Thị Châu Giang (2005), Giáo trình Toán cao cấp 1, (Lu hành nội bộ
dùng cho ngành GDTH), Trung tâm thông tin và Th viện Trờng Đại học Vinh.
4. Nguyễn Thị Châu Giang (2006), Thực trạng dạy học Toán cao cấp 1 ở khoa
Giáo dục tiểu học các trờng ại học s phạm, Tạp chí Giáo dục, kì 2 (số 130),
tr.29-tr.31.
5. Nguyễn Thị Châu Giang (2006), Tìm hiểu nội dung dạy học số thập phân ở lớp 5
trên cơ sở của toán học cao cấp, Tạp chí Giáo dục, kì 2 (Đặc san về lớp 5 và lớp
10), tr.17-18, 22.
6. Nguyễn Thị Châu Giang (2006), Sự cần thiết tăng cờng mối liên hệ giữa toán
cao cấp với nội dung dạy học toán ở tiểu học cho sinh viên, Tạp chí Giáo dục,
(Đặc san), tr.27-28.
7. Nguyễn Thị Châu Giang (2007), Thực trạng nhận thức của giáo viên tiểu học về
quan điểm toán cao cấp trong sách giáo khoa toán tiểu học, Tạp chí Giáo dục,
kì 1 (số 153), tr.37-38, 41.
8. Nguyễn Thị Châu Giang (2007), Làm rõ cơ sở lý thuyết tập hợp của nội dung
dạy học số tự nhiên ở tiểu học cho sinh viên, Tạp chí Giáo dục, kì 2 (số 163),
tr.24-26.
9. Nguyễn Thị Châu Giang (2007), Nâng cao tính dạy nghề trong dạy học Toán
cao cấp 1 cho sinh viên thông qua một số chuyên đề theo tiếp cận môđun, Kỷ
yếu Hội thảo khoa học, Trờng Đại học Vinh Dự án phát triển giáo viên tiểu
học, Vinh, tr.109-113.

công trình nào đi sâu vào thiết lập các mối liên hệ s phạm giữa nội dung
dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán liên quan ở TH một cách đầy
đủ và chuyển tải tới SV sự nhận thức đúng đắn về vai trò của toán cao cấp đối
với thực tiễn dạy học toán ở TH.
1.3. Qua điều tra các giảng viên (GV) dạy Lý thuyết tập hợp (LTTH) và lôgic
(LG), Cấu trúc đại số (CTĐS) và SV khoa Giáo dục tiểu học (GDTH) một số
trờng Đại học (ĐH) trong nớc, GVTH các tỉnh Thanh Hoá, Nghệ An, Hà
Tĩnh, Quảng Bìnhchúng tôi nhận thấy phần đông SV và GVTH cha nhận
thức đầy đủ quan điểm của LTTH và LG, CTĐS thể hiện trong SGK Toán TH,
giáo viên còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức LTTH và LG,
CTĐS vào quá trình dạy học. Đây là một hạn chế của giáo viên trớc yêu cầu
đổi mới về chơng trình, nội dung và phơng pháp dạy học ở TH.
Tất cả những vấn đề nêu trên là lý do để chúng tôi chọn đề tài: Tăng cờng
mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung
dạy học SH trong môn Toán cấp TH cho SV khoa GDTH các trờng ĐH.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s
phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH
trong môn Toán TH cho SV khoa GDTH ở các trờng ĐH.
2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Phân tích mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS
với nội dung dạy học SH ở TH. Tìm hiểu thực trạng mối liên hệ s phạm giữa
hai nội dung dạy học này trong quá trình dạy học ở trờng ĐH và trong dạy học
SH ở trờng TH.
3.2. Đề xuất các giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa
nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH.
3.3. Thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các giải
pháp đã đề xuất.
4. Đối tợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu

dung dạy học SH ở TH đã tồn tại, gần đây nhất là từ khi hiện đại hoá giáo dục
phổ thông những năm 60 của thế kỷ XX và ở Việt Nam là năm 1981 nhng
3
vẫn còn ẩn tàng cha đợc làm rõ. Do đó việc dạy học trong nhà trờng s
phạm nên khai thác một cách đúng mức mối liên hệ này để giúp SV nắm
vững hơn các kiến thức của LTTH và LG, CTĐS và thấy rõ hơn cơ sở toán
học của nội dung dạy học SH ở TH. Điều này có ý nghĩa đối với GVTH trong
việc nâng cao năng lực phân tích chơng trình, SGK Toán TH trên quan điểm
của toán học cao cấp, toán học hiện đại, phát huy tính tích cực chủ động của
giáo viên trong quá trình dạy học.
8.2. Hai giải pháp mà luận án đề xuất cho việc dạy học LTTH và LG, CTĐS ở
trờng ĐH đã góp phần tăng cờng mối liên hệ s phạm với nội dung dạy học
SH ở TH. Trong bối cảnh hiện nay thì hai giải pháp luận án đề xuất là hiệu quả
và có tính khả thi.
8.3. Việc triển khai hai giải pháp chúng tôi đề xuất sẽ góp phần đẩy mạnh
công tác đổi mới nội dung và phơng pháp đào tạo trong nhà trờng s phạm
theo định hớng tổ chức các hoạt động để phát huy tính độc lập, sáng tạo, chú
trọng bồi dỡng các năng lực khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề, kiến
tạo kiến thức của SV trong trờng ĐH.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận án có 3 chơng.
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ( 42 trang, từ tr. 9 đến tr. 50 của luận án)
Chơng 2: Các giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s phạm
giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH
trong môn Toán TH cho SV (81 trang, từ tr.51 đến tr.131 của luận án)
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm (17 trang, từ tr.132 đến tr.148 của luận án)chơng I: Cơ sở lý luận v thực tiễn
1.1. Tìm hiểu mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG,

Nội dung dạy học SH đợc chúng tôi trình bày dựa theo Chơng trình
Giáo dục Phổ thông, cấp TH; Bộ Giáo dục và Đào tạo, năm 2006.
1.1.2.3 Đặc điểm của cách thể hiện nội dung SH ở TH
Một trong những đặc điểm chính đó là các nội dung cơ bản của SH đợc
trình bày dới ánh sáng t tởng của toán học cao cấp, toán học hiện đại. Việc
trình bày nh vậy đã nâng cao đợc tính khoa học, tính thực tiễn của chơng
trình và SGK, giữ đợc sự ổn định trong dạy học toán ở TH
1.1.3. Mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung
dạy học SH trong môn Toán TH.
Chúng tôi chỉ ra một số sự thể hiện khái niệm của LTTH và LG, CTĐS
trong nội dung SH ở TH để khẳng định rằng đã tồn tại mối liên hệ s phạm
giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS ở tr
ờng ĐH với nội dung dạy
học SH trong môn Toán TH.
1.2. Thực trạng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và
LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH trong quá trình dạy học ở
trờng ĐH và trong dạy học SH ở trờng TH
1.2.1. Khảo sát thực trạng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học
LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH trong quá trình dạy
học ở trờng ĐH
Điều tra 30 GV trực tiếp dạy Toán cao cấp ở khoa GDTH các trờng
ĐH và 155 SV đã học xong LTTH và LG, CTĐS về các vấn đề:
1.2.1.1. Tìm hiểu việc sử dụng các giáo trình, tài liệu trong dạy học LTTH và
LG, CTĐS
Chúng tôi nhận thấy trong số các giáo trình, tài liệu đợc sử dụng để
dạy học LTTH và LG, CTĐS cho SV khoa GDTH cha có tài liệu nào đặt vấn
đề về mối liên hệ s phạm với nội dung dạy học SH ở TH. Hệ thống BT thực
5
hành cha đợc tận dụng để khai thác tính nghiệp vụ trong các nội dung kiến
thức môn học.

trình đào tạo bồi dỡng GVTH, chúng tôi nhận thấy một số định hớng nổi
bật trong đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo GVTH trình độ ĐH nh sau:
1.3.1.1. Theo hớng hiện đại và phát triển
- Nội dung các môn học phải đáp ứng đợc những yêu cầu đổi mới về mục
tiêu, nội dung của chơng trình đào tạo GVTH, đảm bảo cho SV có đủ các
kiến thức cơ sở chuyên ngành liên quan tới những nội dung giảng dạy đã
đợc quy định trong chơng trình TH. Nội dung đào tạo cần phải cập nhật sự
phát triển của lĩnh vực đào tạo GVTH trong khu vực và trên thế giới, đáp ứng
kịp thời và đón trớc sự phát triển của GDTH trong nớc.
6
- Chuyển từ đào tạo chuyên ngành quá hẹp sang bảo đảm một nền giaó dục
đại cơng đủ rộng tạo điều kiện cho việc tiếp thu tốt các môn học chuyên
ngành, chuẩn bị cho SV có đủ tiềm lực thích ứng với những phát triển mới của
ngành nghề đợc đào tạo. Nội dung đào tạo ĐH không quá dàn trải mà phải có
một vài mặt nâng cao, đi sâu hơn, tạo điều kiện cho SV có thể học cao hơn nữa.
Chuyển dần từ đào tạo các kiến thức, kỹ năng sang đào tạo các năng lực.
- Coi trọng việc tập dợt cho SV nghiên cứu khoa học, chuẩn bị cho họ có
khả năng giải quyết những vấn đề đặt ra trong thực tiễn dạy học.
- Bảo đảm những kiến thức, kỹ năng về tin học ứng dụng, sử dụng các
phơng tiện công nghệ thông tin vào dạy học ở TH.
1.3.1.2. Theo hớng đào tạo các năng lực và luôn gắn liền với thực tiễn
Đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo trong các trờng ĐH theo hớng
chuyển dần từ đào tạo các kiến thức, kỹ năng sang đào tạo các năng lực cơ bản
cần thiết để SV sau khi ra trờng có cơ sở tiếp tục tự học nữa, học suốt đời.
Để SV có các năng lực cần thiết cho nghề nghiệp tơng lai, cần tạo ra các tình
huống để họ đợc tập luyện, vận dụng tri thức vào việc phân tích, nhận biết và giải
quyết vấn đề. Những tình huống này càng gắn với thực tiễn nghề nghiệp càng làm
cho họ thích nghi với thực tiễn dạy học sau này hơn.
Ví dụ:
Việc nghiên cứu lời giải cho bài toán TH có thể dùng làm phơng tiện hình

dạy học ở ĐH.
1.3.1.4. Xây dựng giáo trình - bài giảng theo hớng tiếp cận môđun dạy học
Đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng ĐH theo quan điểm lấy ngời
học làm trung tâm, tăng cờng các hoạt động học tập đòi hỏi phải đổi mới
cách thức biên soạn giáo trình - bài giảng dới dạng tài liệu hớng dẫn học
tập theo hớng tiếp cận môđun dạy học.
Cách biên soạn giáo trình - bài giảng theo môđun dạy học đã và đang
góp phần đổi mới công tác giáo dục ĐH hiện nay. Ngời học luôn đợc
khuyến khích hoạt động ở bất kỳ thời điểm nào, nơi nào có thể đợc trên tinh
thần phát huy khả năng sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt,
môđun dạy học rất phù hợp với các chuyên đề trong chơng trình đào tạo, bồi
dỡng có tính mở và mềm dẻo nh hiện nay, tạo điều kiện thuận lợi cho GV
tổ chức dạy học các chuyên đề dới dạng tự chọn, hoặc dới dạng tài liệu tự
học cho một môn học nào đó trong chơng trình đào tạo, hoặc tài liệu bổ
sung trong công tác chuẩn hoá giáo viên
1.3.1.5. Đổi mới phơng pháp dạy học phù hợp với một số lý luận dạy học ứng dụng
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học ở ĐH phù hợp với một số lý
luận dạy học ứng dụng nh: Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết tình huống, Lý
thuyết kiến tạo.
Những lý thuyết đó định hớng cho GV lựa chọn và sử dụng các ph
ơng
pháp dạy học mới nh: Hoạt động hoá ngời học, dạy học hợp tác theo nhóm,
phát hiện và giải quyết vấn đề, khám phá, dạy học kiến tạo
1.3.2. Yêu cầu tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học
LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH
1.3.2.1. Tích hợp khoa học cơ bản (KHCB) và khoa học giáo dục (KHGD)
trong công tác đào tạo GVTH
Tích hợp là quá trình hợp nhất, hoà nhập, hợp thành các phần tử riêng lẻ
vào trong một chỉnh thể thống nhất nhằm đạt đợc mục tiêu đề ra, dạy học theo
t tởng tích hợp còn đợc gọi là dạy học hợp nhất các khoa học.

- Nội dung dạy học SH ở TH có thể sử dụng làm phơng tiện để hình thành
khái niệm, tính chất, quy tắc trong dạy học LTTH và LG, CTĐS ở trờng ĐH.
* Việc làm rõ mối liên hệ s phạm sẽ giúp SV nắm vững hơn kiến thức LTTH
và LG, CTĐS ở trờng ĐH, mặt khác SV sau khi ra trờng có khả năng huy
động hiệu quả những kiến thức và năng lực của mình để giải quyết một cách
hữu ích những tình huống xuất hiện trong quá trình dạy học SH ở TH.
*
Việc dạy học LTTH và LG, CTĐS cho SV phải dựa vào cách tiếp cận tích
hợp nh đã phân tích ở trên. Mục tiêu tích hợp đợc đề ra trên cơ sở phân tích
những năng lực mà ngời GVTH tơng lai phải chiếm lĩnh để dạy tốt nội
dung SH và phát triển hơn nữa. Theo chúng tôi, để dạy tốt nội dung SH thì
ngời GVTH cần phải đạt đợc những năng lực cơ bản sau:
i>Năng lực phân tích chơng trình, giải thích cơ sở toán học của nội dung
dạy học SH trong SGK Toán TH. ii> Năng lực tổ chức các hoạt động dạy học
nội dung SH ở TH. iii> Năng lực huy động kiến thức toán học vào việc dạy
học giải toán cho HS. iv> Năng lực đánh giá các sản phẩm giáo dục.
* Để tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG,
CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH cần có sự biến chuyển đồng bộ về cách
thức, phơng pháp dạy học, về giáo trình, tài liệu trong quá trình dạy học
LTTH và LG, CTĐS và phải đảm bảo một số yêu cầu cơ bản sau:
- Trang bị cho SV những kiến thức cơ bản của LTTH và LG, CTĐS theo mục
tiêu chơng trình.
9
- Giúp SV có khả năng sử dụng kiến thức LTTH và LG, CTĐS để phân tích,
giải thích các nội dung dạy học SH ở TH.
- Thờng xuyên sử dụng nội dung dạy học SH ở TH để xây dựng hoặc minh
hoạ làm sáng rõ những khái niệm, quy tắc, tính chất của LTTH và LG, CTĐS.
- Chú trọng rèn luyện cho SV khả năng sử dụng kiến thức LTTH và LG,
CTĐS định hớng giải quyết các vấn đề trong quá trình dạy học SH ở TH.
- Tìm kiếm và tăng cờng xem xét cách thể hiện các mô hình LTTH và LG,

Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả
2.2. Các giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội
dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH trong môn
Toán TH cho SV
10
2.2.1. Giải pháp 1: Điều chỉnh và bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình
LTTH và LG, CTĐS trên quan điểm tích hợp, lồng ghép để bớc đầu làm rõ
mối liên hệ giữa kiến thức môn học với nội dung dạy học SH ở TH.
2.2.1.1. Lý do chọn giải pháp
Hệ thống BT trong các giáo trình là phơng tiện tốt để SV rèn luyện
khả năng thực hành vận dụng kiến thức mới học. Tuy nhiên, hệ thống BT trong
các giáo trình LTTH và LG, CTĐS cha đợc tận dụng để xác lập mối liên hệ
giữa nội dung môn học với nội dung dạy học SH ở TH. Do đó, cần có sự điều
chỉnh, bổ sung hệ thống BT trên tinh thần tăng cờng mối liên hệ s phạm này.
2.2.1.2. Mục tiêu của giải pháp
Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình LTTH và LG,
CTĐS hiện nay nhằm giúp SV bớc đầu có những hiểu biết về mối liên hệ
giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH.
2.2.1.3. Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình LTTH và LG,
CTĐS
2.2.1.3
a
. Phơng hớng chung của việc điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT
a. Giữ nguyên những dạng BT nhằm luyện tập, thực hành trực tiếp kiến
thức mới học.
Chúng tôi đề xuất giữ nguyên những dạng BT cơ bản trong các giáo
trình hiện hành, giúp SV khắc sâu, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần rèn luyện cho SV các kỹ năng cơ bản
của môn học, phát triển những phẩm chất t duy và năng lực cần thiết.
b. Đề xuất bổ sung các BT liên quan đến việc dạy học nội dung SH ở TH

n
=
2
)1(

nn
= 1 + 2+ +(n 1)
ii> Khái quát hoá thành bài toán cao cấp trên cơ sở phân tích một bài toán ở TH
Ví dụ: Xuất phát từ bài toán đếm số tam giác tạo thành từ 4 điểm không
thẳng hàng ở hình vẽ 2.3. Có thể đặt câu hỏi mới cho bài toán tơng tự ở hình
2.4, hình 2.5 Cứ nh vậy, SV khái quát thành bài toán tổng quát sau: Cho
trớc trong mặt phẳng n điểm bất kỳ sao cho không có ba điểm nào thẳng
hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ n điểm đã cho?

Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5
iii> Trên cơ sở các bài toán tổng quát của LTTH và LG, CTĐS bồi dỡng cho
SV năng lực cụ thể hoá
Ví dụ: Cho công thức tổng quát của LTTH sau:
A B =A+ B-A B
Hãy cụ thể hoá công thức này thông qua một số bài toán ở TH.
Trả lời
: Chẳng hạn bài toán: Đội tuyển thi HS giỏi văn và toán của một
trờng TH có 15 em, trong đó có 10 em thi văn và 8 em thi toán. Hỏi có bao
nhiêu em chỉ thi một môn ?.
Nh vậy, việc chỉ ra mối liên hệ giúp SV một mặt thấy đợc rõ hơn ý
nghĩa của công thức LTTH, mặt khác SV có nhiều cơ hội tiếp xúc với thực
tiễn dạy học toán ở TH và nắm vững vàng bản chất của phơng pháp biểu đồ
Ven trong giải toán.
c. Đề xuất bổ sung các dạng BT giúp SV phát triển năng lực chuyển hoá
từ tri thức của LTTH và LG, CTĐS sang tri thức dạy học SH ở TH

gọi là phân số thập phân. Số hữu tỉ không âm biểu
diễn đợc dới dạng phân số thập phân gọi là số thập phân.
12
Dới góc độ tri thức chơng trình ở TH thì có thể hiểu đơn giản và cụ
thể theo cách tiếp cận nh sau:
- Dựa trên khái niệm phân số thập phân, SGK đã giúp HS nắm đợc nội
dung của kí hiệu mới trong quá trình các em tìm hiểu bản chất của loại số
mới này. Chẳng hạn,
10
1
m còn đợc viết 0,1m và khẳng định: 0,1 =
10
1
.
- Dựa vào kiến thức đại lợng, SGK đã chứng tỏ rằng số thập phân là cách
viết ở dạng thuận tiện thay cho cách biểu diễn số đo của các phép đo đại
lợng bằng đơn vị đo hỗn hợp. Chẳng hạn: 2m7dm = 2,7m ; 8m56cm =
8,56m; 0m195mm = 0,195m, giúp HS củng cố về đọc, viết và cấu tạo của số
thập phân.
d. Bổ sung một số dạng BT dới hình thức trắc nghiệm khách quan nhằm
liên hệ kiến thức môn học với việc dạy học SH ở TH.
Các BT về mối liên hệ s phạm khi bổ sung vào giáo trình nên có nhiều
dạng khác nhau, trong đó có dạng BT trắc nghiệm khách quan. Dạng BT này
không chỉ nhằm kiểm tra đánh giá SV mà làm đa dạng hoá các hình thức BT
bên cạnh hình thức tự luận. Trong giải pháp này, chúng tôi đề xuất bổ sung
vào sau mỗi phần học LTTH và LG , CTĐS một số loại câu hỏi nh: Câu hỏi
đúng sai, câu hỏi có nhiều lựa chọn
2.2.1.3
b
. Điều chỉnh hệ thống BT cụ thể trong các giáo trình LTTH và LG, CTĐS

tơng đơng? Xác định tập thơng.
Trả lời:
Gọi X là tập hợp các lá cờ. Quan hệ tơng đơng trên X là quan hệ
cùng tổ. Bài toán xuất hiện hai lớp tơng đơng, mỗi lớp tơng đơng có 9
phần tử. Tập thơng X/ có 2 phần tử, mỗi phần tử là một tổ.
Ví dụ 2:
Khoanh tròn vào phơng án anh (chị) cho là đúng:
Giả sử X là tập hợp các đoạn thẳng. Các quan hệ nào sau đây là quan hệ
thứ tự trên X:
a. x dài hơn hoặc bằng y
b. x ngắn hơn y là 3cm
c. x dài gấp y ba lần
Trả lời
: Phơng án a.
3> Giải thích lời giải bài toán SH ở TH bằng kiến thức của LTTH.
Ví dụ:
Hãy giải thích lời giải bài toán sau bằng kiến thức của LTTH:
Cho năm chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có
ba chữ số mà mỗi số có các chữ số khác nhau.
Trả lời
:
+ Lời giải bài toán ở TH: Với năm chữ số khác nhau và khác 0, ta có thể chọn:
- Chữ số hàng trăm có 5 cách chọn
- Chữ số hàng chục có 4 cách chọn (phải khác chữ số hàng trăm).
- Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn (phải khác chữ số hàng trăm và hàng
chục). Vậy, số có ba chữ số lập đợc là: 5 x 4 x 3 = 60 (số)
+ Giải thích lời giải bài toán bằng kiến thức LTTH: Số có ba chữ số đợc lập
bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử và bằng:
A
3

nhau. (Đề thi HS giỏi Hà Nội, năm học 1985 1986)
+ Giải bài toán bằng kiến thức LTTH: Gọi X là tập hợp gồm 50 chuồng gà. Y
là tập hợp gồm 24 số (từ 1 đến 24) con gà. Thế thì bài toán đã cho xác định một
ánh xạ f từ tập X vào tập Y. Nghĩa là, có 50 phần tử nhận chung nhau 24 giá trị
(từ 1 đến 24). Nh vậy sẽ có ít nhất ba phần tử nhận chung một giá trị. Vậy, ít
nhất phải có ba chuồng nhốt cùng một số gà nh nhau.
+ Lời giải bài toán ở TH: Vì mỗi chuồng nhốt không quá 24 con gà, nên số
gà nhốt trong mỗi chuồng sẽ là một trong 24 số (từ 1 đến 24).
Ta lần lợt nhốt gà vào các chuồng theo thứ tự mỗi chuồng nhốt từ 1 đến 24
con gà. (Chẳng hạn, chuồng thứ nhất nhốt 1 con gà, chuồng thứ hai nhốt 2 con
gà, chuồng thứ 24 nhốt 24 con gà, chuồng 25 nhốt 1 con gà ). Vì
24x2=48 < 50 nên phải có ít nhất ba chuồng cùng nhốt một số gà nh nhau.
+ Mối liên hệ giữa hai cách giải: Định hớng cao cấp chỉ ra rằng, ánh xạ từ
tập X gồm 50 phần tử vào tập Y gồm 24 phần tử sẽ làm cho ít nhất ba phần tử
của tập X nhận chung ảnh với một phần tử của tập Y. Đây chính là cơ sở cho
suy luận ở TH, có 50 chuồng gà nhận chung nhau 24 giá trị (về số con gà)
nên sẽ có ít nhất ba chuồng cùng nhận chung một giá trị về số con gà.
Việc chỉ ra đợc mối liên hệ s phạm giữa hai cách giải này sẽ giúp ngời
GVTH làm chủ các tri thức cần giảng dạy. Còn đối với SV thì làm quen với
phơng pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê cho lời giải bài toán sẽ đa các em
đến gần với thực tế dạy học giải toán ở TH hơn.
6> Xác định mô hình chung trên cơ sở LTTH cho một số bài toán ở TH
Ví dụ
: Xác định mô hình chung trên cơ sở LTTH cho các bài toán ở TH sau:
Bài toán 1: Tìm một số biết rằng lấy số đó chia cho 2, sau đó trừ đi 10 đợc kết
quả là 5.
Bài toán 2: Dì út đi chợ bán trứng. Lần đầu đi bán một nửa số trứng. Lần sau đi
bán một chục quả trứng nữa thì còn lại 5 quả. Hỏi gì út đã mang bao nhiêu trứng
ra chợ bán ?
Trả lời:

r
rqpqp ,,
; Suy luận 2:
h
htrtr


,,
; Suy luận 3:
k
khh ,

Trong đó: p: Chiều dài hình chữ nhật là 60m; q: Chiều rộng hình chữ nhật
là 40m; r: Chu vi hình chữ nhật là 200m; t: Chu vi hình chữ nhật bằng chu vi
hình vuông; h: Chu vi hình vuông là 200m; k: Cạnh hình vuông là 50m
2> Chỉ ra sự vận dụng các kiến thức LG toán vào dạy học nội dung SH trong SGK
Toán TH.
Ví dụ:
Hãy chỉ ra các phép suy luận đợc vận dụng trong dạy học bài Tính
chất giao hoán của phép cộng (Toán 4, tr.42-43)
Trả lời:
Phép quy nạp không hoàn toàn; Phép suy diễn
3> Dùng các phép suy luận đã biết để giải thích các bớc giải bài toán ở TH.
Ví dụ:
Hãy tìm bốn số tự nhiên sao cho:
- Tích của chúng là 2376. (p)
- Tích của số thứ nhất và số thứ ba là 36. (q)
- Tích của số thứ ba và số thứ t là 132 (r)
- Số thứ hai là 6. (t)
Trả lời:

433
,,
p
pqpqp
; p
4
là mệnh đề Số thứ nhất là 36 : 12 = 3
4> Giải bài toán TH bằng kiến thức của LG toán.
Ví dụ
: Hãy giải bài toán TH sau bằng kiến thức của LG toán
16
Bốn bạn Hà, Phong, An, Chi đợc nhà trờng cử đi dự thi bốn môn: Bóng
bàn, cờ vua, đá cầu và nhảy cao tại Hội khoẻ Phù Đổng. Khi đợc hỏi mỗi
bạn thi đấu môn gì. Các bạn trả lời nh sau:
Hà: Mình thi đá cầu hoặc đấu cờ vua (p = p
1
p
2
)
Phong: Mình không thi nhảy cao (q)
An: Mình thi đấu bóng bàn (r)
Chi: Mình thi nhảy cao (t)
Nếu chỉ có ba bạn trả lời đúng, còn một bạn trả lời sai thì hai bạn Phong và
Chi đã tham gia thi đấu môn gì?
Trả lời:
Giả sử r = 0 r = 1 nghĩa là, An không thi đấu bóng bàn. Suy ra,
An thi nhảy cao (r
1
) hoặc An thi đá cầu (r
2

5> Xét tính chất của đồng cấu nửa nhóm (vị nhóm, nhóm)
6> Xác định tập các phần tử chính quy (giản ớc đợc) của một nhóm.
7> Xét tính chất của nhóm sắp thứ tự.
8> Kiểm tra một tập hợp cùng hai phép toán cộng và nhân cho trớc có lập
thành vành hoặc trờng không ?
9> Xác định các ớc của không trong một vành.
10> Xét tính chất của đồng cấu vành và trờng
11> Xét tính chất của vành và trờng sắp thứ tự.
c
2
. Các dạng BT bổ sung.
1>Xác định các khái niệm, tính chất của CTĐS trong nội dung dạy học SH ở TH
Ví dụ
: Hãy khoanh tròn vào phơng án trả lời đúng
Tập hợp số nào sau đây ở TH cùng với phép cộng và quan hệ thứ tự
lập thành một cấu trúc thứ tự.
a. Số tự nhiên c. Số thập phân
b. Phân số d. Cả a, b, c đều đúng
Trả lời
: Phơng án d.
2> Trình bày các nội dung CTĐS làm cơ sở cho lời giải của bài toán TH.
17
Ví dụ: Hãy trình bày cơ sở CTĐS cho lời giải bài toán sau:
Tính bằng cách thuận tiện nhất
6,9 + 8,4 + 3,1 + 0,2;
4,2 + 3,5 + 4,5 + 6,8
Trả lời
: Cơ sở cho lời giải bài toán chính là định lý về tính chất giao hoán của
phép toán hai ngôi.
3> Giải thích một số vấn đề của nội dung SH ở TH bằng kiến thức của CTĐS.

Nếu có hai hộp trong đó có số bi là chẵn thì lấy một hộp có số bi chẵn gộp
với hai hộp có số bi lẻ. Vì tập các số tự nhiên lẻ không phải là vị nhóm cộng
giao hoán nên tổng hai số lẻ là một số chẵn, do đó tổng số bi trong ba hộp
này là một số chẵn, mâu thuẫn giả thiết. Nh vậy thì cũng không có một hộp
nào trong đó có số bi là chẵn.
Tập các số tự nhiên lẻ là vị nhóm nhân giao hoán nên tích hai số lẻ là một số
lẻ. Mà 13 là một số lẻ nên tổng số bi của 13 hộp đó luôn là một số lẻ.

2.2.2. Giải pháp 2: Xây dựng một số chuyên đề theo hớng tiếp cận môđun
nhằm tăng cờng mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS
với nội dung dạy học SH ở TH
2.2.2.1. Lý do của việc xây dựng các chuyên đề theo hớng tiếp cận môđun
Các chuyên đề mà luận án đề xuất là các nội dung tự chọn trong
chơng trình đào tạo cử nhân GDTH.
* Mục tiêu của dạy học các nội dung tự chọn

- Đáp ứng các nhu cầu học tập của cá nhân.
- Phát triển t duy, rèn luyện kỹ năng, hỗ trợ chơng trình đào tạo bắt buộc.
18
- Tăng cờng tính thực hành, ứng dụng.
- Bổ sung, khai thác sâu và nâng cao chơng trình hiện hành.
- Rèn luyện tính tích cực, tự giác của SV.
* Tổ chức dạy học tự chọn

- Nội dung tài liệu tự chọn: Xây dựng trên cơ sở phù hợp với năng lực nhận
thức của SV, điều kiện dạy học trong trờng ĐH và phải kích thích đợc hứng
thú học tập cho SV. Các giáo trình, tài liệu phải đợc xây dựng khoa học, cơ
bản và phù hợp với đối tợng ngời học.
- Tổ chức thực hiện: SV tham gia vào học các nội dung tự chọn trên tinh thần
tự nguyện, phù hợp với sở thích và nguyện vọng của cá nhân. Môn học tự chọn

2.2.2.2
b
. Định hớng nội dung các chuyên đề: Mỗi chuyên đề có hai nội dung
chính tơng ứng với hai hoạt động đó là:
- Tìm hiểu nội dung dạy học SH thuộc chơng trình và SGK Toán TH trên cơ
sở của LTTH và LG, CTĐS.
19
- Thực hành định hớng giải quyết bài toán SH ở TH bằng kiến thức của
LTTH và LG, CTĐS.
2.2.2.2
c
. Xây dựng mẫu bài kiểm tra trớc và sau khi học môđun:
* Mục đích xây dựng mẫu bài kiểm tra
: Giúp GV có mẫu để định hớng xây
dựng các bài kiểm tra trớc và sau khi học môđun một cách thống nhất, trên
cơ sở đó có thể linh hoạt thiết kế các bài kiểm tra nhằm đo kết quả đầu vào và
đầu ra của SV, là căn cứ để SV tự đánh giá khả năng của bản thân về những
vấn đề sẽ đợc đề cập đến trong môđun.
* Nguyên tắc xây dựng mẫu bài kiểm tra:

* Mục tiêu các bài kiểm tra:

* Cấu trúc mẫu bài kiểm tra
:
Phần 1: Yêu cầu cơ bản
- Tìm hiểu những khái niệm, tính chất của LTTH và LG, CTĐS xuất hiện
trong một số nội dung dạy học SH nào đó ở SGK Toán TH. (1 điểm)
- Xác định các khái niệm, tính chất của LTTH và LG, CTĐS làm cơ sở toán
học cho một số nội dung dạy học SH trong SGK Toán TH. (2 điểm)
- Giải thích bài giải bài toán ở TH bằng kiến thức của LTTH và LG, CTĐS.

và tự kiến tạo kiến thức mới cho mình. GV có vai trò chính xác hoá các kiến
thức đó thành tri thức khoa học.
Biện pháp 2:
Tạo nhu cầu, hứng thú cho SV khám phá các mối liên hệ
1. Thờng xuyên luyện tập cho SV các hoạt động trực quan hoá lý thuyết trừu
tợng
2. Tập luyện cho SV các hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề, định
hớng lời giải bài toán TH bằng kiến thức toán cao cấp
Ví dụ:
Cho bài toán: Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại
hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 3.
Hoạt động 1: Xem xét t tởng toán cao cấp trong bài toán
T tởng ánh xạ từ tập hợp hữu hạn vào tập hợp hữu hạn để SV phát hiện
đờng lối giải quyết vấn đề: Cho hai tập hợp A và B,A= m ,B= n, (m >n).
Khi đó ánh xạ f : A B ; y B sao cho có ít nhất hai tạo ảnh trong A
Hoạt động 2: Tìm cách giải bài toán bằng kiến thức toán cao cấp
- SV thảo luận để thiết lập ánh xạ: Khi chia bốn số tự nhiên a, b, c, d bất kỳ
nào đó cho 3, sẽ đợc một sự xác định ánh xạ f : {a, b, c, d} {0, 1, 2}.
- Nhận xét đặc điểm của ánh xạ f: Vì tập nguồn có bốn phần tử, tập đích có
ba phần tử nên phải có ít nhất hai số của tập {a, b, c, d} có chung một ảnh
trong tập {0, 1, 2} (nghĩa là có ít nhất hai số có cùng số d khi chia cho 3)
nên hiệu của hai số đó chia hết cho 3.
Hoạt động 3: Giải bài toán bằng kiến thức toán TH
Trong các phép chia cho 3 chỉ có ba số d khác nhau là 0, 1, 2 nên khi chia
bốn số tự nhiên bất kỳ cho 3 phải có hai phép chia có số d bằng nhau. Vì vậy,
hiệu của hai số tự nhiên (là số bị chia của hai phép chia này) sẽ chia hết cho 3.
Hoạt động 4: Khái quát hoá mối liên hệ giữa kiến thức toán cao cấp với lời
giải bài toán ở TH
Làm rõ mối liên hệ giữa khái niệm ánh xạ với lời giải bài toán bằng
phơng pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê giúp SV tiếp cận gần hơn với thực

1. Giao nhiệm vụ cho SV phải đọc tài liệu trớc khi đến lớp
2. Tăng cờng cho SV tham gia làm các BT lớn, tiểu luận.
2.2.2.4. Đề xuất phơng hớng sử dụng các chuyên đề
- Tích hợp, lồng ghép việc triển khai học tập các chuyên đề trong quá trình
dạy học LTTH và LG, CTĐS dới dạng BT tự học mà không ảnh hởng đến
thời lợng của học phần.
- Tổ chức học tập dới hình thức chuyên đề tự chọn cho SV. Có thể đa các
chuyên đề mà luận án đề xuất làm nội dung cho một môn học tự chọn trong
chơng trình đào tạo.
- Hớng dẫn SV tự học các chuyên đề dới hình thức ngoại khoá. Đây chính
là hình thức tự chọn không bắt buộc, SV có thể lựa chọn để học tập bất kỳ
chuyên đề nào trong các chuyên đề đợc đa ra.
- Triển khai các chuyên đề vào chơng trình bồi dỡng GVTH thờng xuyên
hoặc định kỳ.
2.3. Kết luận chơng 2:
Chơng 2 của luận án đã đề xuất hai giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng
mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học
SH ở TH :
- Trong giải pháp 1, đề xuất giữa nguyên một số dạng BT cơ bản và bổ sung
sáu dạng BT vào các giáo trình LTTH và LG, CTĐS trên quan điểm tích hợp,
lồng ghép để bớc đầu làm rõ mối liên hệ giữa kiến thức môn học với nội
dung dạy học SH ở TH.
- Trong giải pháp 2, xây dựng ba chuyên đề theo hớng tiếp cận môđun nhằm
tăng cờng mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội
dung dạy học SH ở TH. Đề xuất bốn biện pháp tổ chức dạy học và một số
phơng h
ớng sử dụng các chuyên đề.

22
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm

LTTH và LG, CTĐS. Đồng thời chúng tôi kết hợp đa hệ thống BT ở giải
pháp 1 vào trong quá trình dạy học. Thực nghiệm tại trờng ĐH Vinh, do
chính tác giả đề tài này thực hiện.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Phân tích định tính:
3.4.2. Phân tích định lợng: Để đánh giá chính xác thực nghiệm s phạm
các đợt 1, 2, chúng tôi tính theo phơng pháp sử dụng phép thử T Student
cho nhóm không sánh đôi và tiến hành kiểm định giả thiết thống kê H
0
là tác
động thực nghiệm không có hiệu quả và đối thiết H
t
là tác động thực nghiệm
có hiệu quả.
Tất cả các kiểm định đều đi đến kết quả giả thiết thống kê H
0
bị bác bỏ và
đối thiết H
t
đợc chấp nhận. Nh vậy, có thể kết luận: áp dụng hai giải pháp