1
ĐA CỘNG TUYẾN
CHƯƠNG VI
2
Khi lập mô hình hồi quy bội
Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải
thích gọi là đa cộng tuyến.
a. Đa cộng tuyến hoàn hảo
Tồn tại λ
2
, λ
3
,… λ
k
không đồng thời bằng 0 sao
cho :
λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ …+ λ
k
X
k
= 0
b. Đa cộng tuyến không hoàn hảo
λ

2i
= λx
3i
=>
=> không xác định được
2
32
2
3
2
2
323
2
32
2
)(
ˆ
∑
∑∑
∑∑∑
∑
−
−
=
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
0

β
32
ˆ
,
ˆ
ββ
6.2. Ước lượng các tham số khi có đa
cộng tuyến
6
• Khi chọn các biến độc lập mối quan có quan hệ
nhân quả hay có tương quan cao vì đồng phụ
thuộc vào một điều kiện khác.
• Khi số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập.
• Cách thu thập mẫu.
• Chọn biến X
i
có độ biến thiên nhỏ.
* Một số nguyên nhân gây ra hiện tượng đa
cộng tuyến
7
• Ước lượng các hệ số không hiệu quả do phương sai
của ước lượng lớn.
• Khoảng tin cậy của các ước lượng rộng
• Tỷ số t
i
không có ý nghĩa
• R
2
lớn nhưng t nhỏ
• Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên

0
: R
2
= 0
• Nếu F > F
α
(m-1,n-m): bác bỏ H
0
=> có đa cộng
tuyến
• Nếu F < F
α
(m-1,n-m): chấp nhận H
0
=> không
có đa c
ộ
n
g
tu
y
ến
mikii
XXX
βββ
ˆ

ˆˆ
ˆ
3312

23
r
VIF
−
=
)1(
1
2
j
R
VIF
−
=
6.4.4. Sử dụng nhân tử phóng đại phương
sai (VIF – Variance Inflation Factor))
11
1) Dùng thông tin tiên nghiệm
Ví dụ khi hồi quy mô hình sản xuất Cobb-Douglas
Ln(Y
i
)=b
1
+ b
2
ln(K
i
)+ b
3
ln(L
i

2
[ln(K
i
) - ln(L
i
)] + u
i
=> mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi quy
đơn).
i
u
iii
eKALY
2
3
β
β
=
6.5. Biện pháp khắc phục
12
2) Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình
• B1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ
• B2: Tính R
2
đối với các hàm hồi quy: có mặt cả 2
biến; không có mặt một trong 2 biến
• B3: Loại biến mà giá trị R
2
tính được khi không có
mặt biến đólàlớn hơn.