Mục lục
Tài liệu tham khảo
Phần I. Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
II. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
III. Phương pháp nghiên cứu
Phần II. Nội dung chính
1) Dạy kĩ định lí bằng phương pháp thực hành
2) Khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học
3) Khắc sâu định lí Pytago thông qua các bài tập
4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thông qua các bài tập
5) Giải bài toán có nội dung định lí Pytago bằng phương
pháp phân tích đi lên.
Phần III. Kết quả
Phần IV. Kết luận, khuyến nghịTrang 2
Trang 3
Trang 3
Trang 3
Trang 4
Trang 4
Trang 4
Trang 4
Trang 5
Trang 8
Trang 9
Trang 13
Trang 14
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.

sâu kiến thức và giải quyết các bài tập liên quan đến định lí Pytago, và tôi đã chọn đề
tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago”
II. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
1. Đối tượng nghiên cứu:
Định lí Pytago.
2. Phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 7A, 7B trường THPT Ngô Mây.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
3
- Tổng hợp kinh nghiệm từ việc giảng dạy, từ năm học 2009-2010 đến nay.
- Phân tích tổng hợp các kiến thức và kĩ năng.
Phần 2. NỘI DUNG CHÍNH
Khi dạy định lí tôi chú trọng hướng dẫn các em những vấn đề trọng tâm như sau:
1) Dạy kĩ định lí bằng phương pháp thực hành:
a) Yêu cầu học sinh vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm, 4cm,
sau đó đo độ dài cạnh huyền.
b) Thực hành:
- Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau.Trong mỗi tam giác vuông
đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa
hình vuông có cạnh bằng a + b .
- Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 1. Phần bìa không bị
che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, yêu cầu học sinh tính diện tích phần bìa đó
theo c ? c
c
Hình 1
c

Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b. Yêu cầu học sinh tính
diện tích phần bìa đó theo a và b ?
+ Diện tích phần bìa không bị che lấp là : a
2
+ b
2
.
- Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét về quan hệ giữa c
2
và a
2
+ b
2
.
+ Học sinh rút ra nhận xét : c
2
= a
2
+ b
2
.
( Vì chúng đều là phần không bị che lấp của hai tấm bìa hình vuông bằng nhau).
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
4
2) Khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học:
* Định lí :
“Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông”

A

∆
ABC vuông tại B
⇒
AC
2
= AB
2
+ BC
2
.
+
∆
ABC vuông tại C
⇒
AB
2
= BC
2
+ AC
2
.
3) Khắc sâu định lí Pytago thông qua các bài tập:
Bài 1:
Tìm độ dài x trên các hình vẽ sau:
c)
x
29
21
b)
x

2 2 2
) 29 21
29 21 841 441 400
400 20
c x
x
x
= +
⇒ = − = − =
⇒ = =
Bài 2:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC
biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
5cm
12cm
20cm
H
A
B
C
Phân tích:
Chu vi của tam giác ABC = AB + AC + BC

⇑

⇑
AB
2
= AH
2

2
= AC
2
– AH
2
= 20
2
- 12
2
= 400 – 144 = 256
Do đó HC = 16 cm
Chu vi của tam giác ABC là
AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm
Bài 3:
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) 2cm b)
2
cm.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
6
Phân tích:
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Do đó nếu gọi một cạnh góc vuông là a (cm), thì độ dài cạnh góc vuông còn
lại cũng bằng a (cm).
- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông đó ta sẽ tính được độ dài cạnh
góc vuông.
Giải:
a) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > 0
Áp dụng định lí Pytago ta có:
a


⇒
a = 1 cm.
Bài 4:
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng
5dm.
x
10 dm
5 dm
Phân tích:
Đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật chính là cạnh huyền của tam giác vuông có
hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5dm, 10dm.
Giải: Gọi độ dài đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật là x (dm), x > 0.
Áp dụng định lí Pytago ta có:
2 2 2
5 10x = +

2
25 100 125x⇒ = + =
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
7

x⇒ =
125 ≈
11,2 dm
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E.
Chứng minh:
2 2 2 2
CD CB ED EB− = −

(3)CD BE AD AE AB AC+ = + + +
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông: ADE, ABC ta được:
2 2 2 2 2 2
; (4)AD AE DE AB AC BC+ = + =
Thay (4) vào (3) ta được:
2 2 2 2
CD BE BC DE+ = +
hay
2 2 2 2
CD BC DE BE− = −
4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thông qua các bài tập
* Định lí :
“Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của
hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông”
* Các bài tập :
Bài 1:
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
8
Tam giác DEF có: DE = 3cm, EF = 4cm, DF = 5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
EFD∆
vuông tại E
B.
EFD∆
vuông tại F
C.
EFD∆
vuông tại D
D.
EFD∆

Phân tích:
Tương tự như bài 1.
Đáp án: a) 9cm, 15cm, 12cm. Vì:
2 2 2
9 12 81 144 225 15+ = + = =
b) 5dm, 13dm, 12dm. Vì:
2 2 2
5 12 25 144 169 13+ = + = =

5) Giải bài toán có nội dung định lí Pytago bằng phương pháp phân tích đi
lên.
Bài 1: Trong tam giác ABC cho biết AB = 10cm, BC = 17cm. Vẽ BD vuông góc với
AC tại D và BD = 8cm. Tính độ dài cạnh AC.
17cm
8cm
10cm
D
A
B
C
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
9
Phân tích:
AC = AD + DC
⇑

⇑

∆
BDA:

6( )
AD AB BD
AD cm
= − = − = − =
⇒ =
Vậy AC = AD + DC = 6 + 15 = 21 (cm).
Bài 2:
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm E và F sao cho :
EC = 2EB và FC = FD. Chứng minh:
·
·
AEB AEF=
.
M
F
D
A
B
C
E
Phân tích:

·
·
AEB AEF=
.

⇑

∆

3 2
EC a CF a= =
Theo định lí Pytago:
2 2 2
2 2 2
2 1 5
3 2 6
5
6
EF EC CF a a a
EF a
     
= + = + =
 ÷  ÷  ÷
     
⇒ =
Ta lại có:
1 1 5
2 3 6
ME MB BE a a a= + = + =
Do đó: ME = EF (1)
∆
MBA =
∆
FDA (c.g.c) nên MA = AF (2)
Từ (1) và (2):
∆
MEA =
∆
FEA (c.c.c).

^

^

2 2 2 2
;MA MC MB MD+ +
; QC = PB, DQ = PA

⇑

⇑

2 2 2
2 2 2
MA MP PA
MC MQ QC
= +
= +
;
2 2 2
2 2 2
MB PM PB
MD MQ DQ
= +
= +

Qua M dựng PQ//BC.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
11
Giải:

Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
Lớp
Xếp loại
TB trở lên
Giỏi Khá TB Yếu
7A. 28 hs 0 4 (14,3%) 18 (64,3%) 6 (21,4%) 22 (78,6%)
7B. 26 hs 0 3 (11,5 %)
14 (53,8%)
9 (34,7 %) 17 (65,3 %)
Tổng: 54 hs 0 7 (13 %) 32 (59,2 %) 15 (27,8 %) 39 (72 %)
Lớp
Xếp loại
TB trở lên
Giỏi Khá TB Yếu
7A. 28 hs 3 ( 10,7 %) 6 (21,4%) 19 (67,9 %) 0 28 (100%)
7B. 26 hs 1 (3,8 %) 5 (19,2 %)
18 (69,2 %)
2 (7,8 %) 24 ( 92,2 %)
Tổng: 54 hs 4 (7,4 %) 11 (20,4 %) 37 (68,5 %) 2 (3,7 %) 52 (96,3 %)
13
Với lượng kiến thức lĩnh hội được ngày một tăng lên và khó thêm, học sinh sẽ
gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu.
Vì thế, rất cần các thầy cô truyền đạt kiến thức tới học sinh một cách dễ hiểu, dễ ghi
nhớ và nhớ lâu. Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều
hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân ngày một vững vàng
hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh yêu thích môn toán,
không còn coi môn toán là môn học khô khan và khó nữa. Đồng thời không chỉ với
định lí Pytago, với môn hình học 7, mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức
khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không
còn cứng nhắc và áp đặt.