Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

1
2.58 The rigid gate, OAB, of Fig. P2.58 is hinged at O and rests against a
rigid support at B. What minimum horizontal force, P, is required to hold
the gate closed if its width is 3 m? Neglect the weight of the gate and
friction in the hinge. The back of the gate is exposed to the atmosphere Bài dịch: Một cửa van cứng, OAB, hình. P2.58 được gắn bản lề ở O và
chống lại một vật cứng ở B. Cho biết độ lớn nhỏ nhất của lực nằm ngang
P cần thiết để giữ cửa đóng lại nếu chiều rộng của nó là 3 m? Bỏ qua
trọng lượng của cửa và ma sát trong bản lề. Mặt sau của cửa tiếp xúc với
khí quyển

Bài giải:
1. Xác định áp suất dư tại O, A, P



7
7)43(
3



AB
A
O
pp
p


1
P
: Tại trung điểm OA cách O một đoạn
m2
2
4


Tam giác O’A’B’ có
A’B’ = AB’ – AA’ = AB’ – OO’ = p
A
– p
O
= 4


Biểu đồ áp lực này tác dụng lên cửa van một lực

2
P

P
2
=
2
1
(p
A
– p


Lực dư trên đoạn AB là P
3
= p
B
.2.3 = 42


Điểm đặt P
3
: Cách A một đoạn
m1
2
2


3. Tính lực ngang P để giữ cho cửa van đóng
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

3
N
PPP
P
PPPPPm
kO
4361005,44
4
142
3
8

Vậy lực nhỏ nhất để giữ cho cửa van đóng là P = 436100 N
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

4
2.62 A gate having the shape shown in Fig. P2.62 is located in the
vertical side of an open tank containing water. The gate is mounted on a
horizontal shaft.
(a) When the water level is at the top of the gate, determine the
magnitude of the fluid force on the rectangular portion of the gate above
the shaft and the magnitude of the fluid force on the semicircular portion
of
the gate below the shaft.
(b) For this same fluid depth determine the moment of the force acting on
the semicircular portion of the gate with respect to an axis which
coincides with the shaft.

Một cửa có hình dạng như hình. P2.62 nằm ở mặt bên thẳng đứng của một
bể chứa nước. Cửa được gắn trên một trục nằm ngang.
(A) Khi mức nước ở đỉnh trên cổng, xác định độ lớn của lực do lựong chất
lỏng tác dụng lên phần hình chữ nhật của cửa phía trên trục và độ lớn của
lực do chất lỏng tác dung lên phần hình bán nguyệt của cửa bên dưới trục.
(B) Đối với cùng một độ sâu này của chất lỏng, xác định moment của lực tác
động lên phần bán nguyệt của cửa đối với trục nằm ngang

Bài giải

1. Xác định độ lớn của lực dư F
1
tác dụng lên phần cửa hình chữ nhật


2
9
.
)
0
29
2
2
(
2
2
2
.
2
3
3
3
3
29
0



 







3.9
9
3
3
)
3
3
9(





x
x
m Độ lớn của lực dư F
2
:
F
2d
= p
C2
. A
2
=

.h



Đặt x = rcos

0



y= rsin


Phương trình đường tròn trong tọa độ cực là: r = 3
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

6

J
x
=
 


d
r
rdrrd 2sin.
0
3
4
4
(.2).(sin2



dMomen quán tính của nửa hình tròn đối với trục song song Ox và đi qua
trọng tâm hình (OX) là:
J
x
= J
X
+ d
2
.A ( d là khoảng cách giữa Ox và OX)

J
X
= J
x
- d
2
.A =
486,8
72
8
81
2
9
.
2

.
4
86,84





momen của lực F
2
đối với truc mm’ là:
M = Fd = 1007,244. 1,766 = 1778,79 kN.m

Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

7 2.75 The concrete (specific weight =150 lb/ft
3
) seawall of Fig. P2.75 has
a curved surface and restrains seawater at a depth of 24 ft. The trace of
the surface is a parabola as illustrated. Determine the moment of the fluid
force (per unit length) with respect to an axis through the toe (point A).

Dịch: Một đê chắn nước biển bằng bê tông (trọng lượng riêng = 24000 N/m3)
như hình P2.75 có bề mặt cong và giữ nước biển ở độ sâu 7,3 m. Bề mặt của

.h
Cx
.A
Oyz
=9800.
2
3,7
.1.7,3 = 261121 N = 261,12kN
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

8
Xác định độ lớn của thành phần lực theo phương đứng F
y

Diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC, đoạn CD và cung DB
A
2
=
0
6
)3
3
2,0
3,7()22,03,7(
6
0
3,7
22,0
6
0



2. Xác định trọng tâm của phần diện tích A
2

S
x
=
  

A
x
ydydxydA
6
0
3,7
2.2,0
=







6
0


S
y
=
  

A
x
xdydxxdA
6
0
3,7
2.2,0
=


6
0
)22,03,7( xxdx
=

0
6
)4
4
2,0
2
2
3,7
( xx

3
3,7
= 2,43m
Điểm đặt của lực F
y
là trọng tâm C(2,3;4,4)
(F
y
chính là trọng lượng phần chất lỏng kiểm soát, cũng là trọng lượng
của khối chất lỏng có thể tích A
2
1
)
Trượt 2 lực F
x
và F
y
trên giá của chúng, chúng cắt nhau tại điểm
K(2,3; 2.43). Đó chính là điểm đặt của lực tổng hợp F.
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

9
Phương của hợp lực F được xác định bởi góc

(là góc hợp bởi F và
phương thẳng đứng) với:
tan
91,0
1,288
12,261


m
KM
KLAP
AQ
AP
AQ
KM
KL
07,0
8,388
1,2881,0
cos 




Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

10
Vậy moment của

F
đối với 1 trục thẳng đứng qua điểm A là

 
NmmkNAPFAm
F
27216.216,2707,08,388 


Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

11
3.82 Water flows through the horizontal branching pipe shown in Fig.
P3.82 at a rate of 10ft
3
/s. If viscous effects are negligible, determine the
water speed at section (2), the pressure at section (3), and the flowrate at
section (4).
Bài dịch: Nước chảy qua các đường ống nhánh ngang như hình. P3.82
với tốc độ 10ft
3
/s. Nếu hiệu ứng nhớt là không đáng kể, xác định tốc độ
nước ở phần (2), áp suất ở phần (3), và lưu lượng ở phần (4).

Bài giải:
Đổi đơn vị

1. Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 2-2
g
v
p
z
g
vp
z
22

v
pp
gv
/9,8
61,791,3
9800
10.5,310.7
81,922
2
2
44
2
1
21
2
2








smv
mA
mNp
mA
mNp
smQ


12

2. Tìm áp suất ở nhánh thứ 3
Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 3-3, ta có
 
0;1
22
3131
2
33
3
2
11
1
 zz
g
vp
z
g
vp
z



2224
2
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

13
3.64 Water is siphoned from the tank shown in Fig. P3.64. Determine the
flowrate from the tank and the pressures at points (1), (2), and (3) if
viscous effects are negligible. Bài dịch: Nước được hút từ bể như hình. P3.64. Xác định lưu lượng từ bể
và áp suất tại các điểm (1), (2), và (3) nếu hiệu ứng nhớt là không đáng
kể.

Bài giải:
1. Xét đường dòng như hình vẽ
Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 2-2, ta có:
g

pp

Vận tốc của nước tại mặt cắt 1-1 bằng 0
Chọn
1
21



sftgzv /9,1332,3222
12


Diện tích của mặt cắt ống:
2
2
2
2
0218,0
212
2
14,3 ftRA 









22
2
33
3
2
11
1



Ta đã cho
1
31


,
0,8,/9,13,0,0
31311
 zftzsftvvp
d

Thay tất cả vào phương trình trên, ta được
2
2
2
3
13
/312
2,322
9,13

g
vp
z
g
vp
z
22
2
44
4
2
11
1



Chọn mốc lấy độ cao tại mặt thoáng của bể, ta có
0
21
 zz

2
2
2
4
4
/187
2,322
9,13
4,62

2

5 ft/s = 1,524 m/s
6 in = 0,1524 m
12 in = 0,3048 m
Theo phương trình liên tục ta có:
smV
D
D
V
A
A
VAVAVQQ /096,6524,1
1524,0
3048,0
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2221121


Áp dụng phương trình bào toàn động lượng, ta có:


2
3048,0
524,11000
2
1524,0
096,61000
2
3048,0
103425
2
2
2
2
2
1
2
12
2
211
112211











6.18 It is proposed that a two-dimensional, incompressible flow field be
described by the velocity components
u=Ay
v=By
where A and B are both positive constants.
(a) Will the continuity equation be satisfied?
(b) Is the flow irrotational?
(c) Determine the equation for the streamlines and show a sketch of the
streamline that passes through the origin. Indicate the direction of flow
along this streamline.

Bài dịch
:
Cho một dòng chảy hai chiều không nén được, mô tả bởi các
thành phần vận tốc
u = Ay
v = Bx
Trong đó A và B là hai hằng số dương.
(A) Phương trình liên tục có được thỏa mãn không?
(B) Có phải đây là chuyển động thế?
(C) Xác định phương trình đường dòng và vẽ các đường dòng đi qua gốc
tọa độ.
Xác định hướng của dòng chảy dọc theo đường dòng.

Bài giải:

(A)Ta có
x
uu 







y
u
x
u
vdiv
y
x

với u
x
= Ay và u
y
= Bx
Vậy phương trình liên tục được thỏa mãn.

(B) Để xác định chuyển động là thế, cần kiểm tra
zyx
uuu
zyx
kji
urot










z
u
y
u
y
z
x


 
000
2
1
2
1
















2
1
2
1


Vậy chuyển động là thế
BA
z
 0


(C) Phương trình đường dòng xác định từ biểu thức:
Cy
A
x
B
CAydyBxdx
u
dy
u
dx
yx

 

y
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

19
Nếu x < 0 thì u
y
> 0, đường dòng hướng xuống theo chiều y < 0
(Vì u
y
biểu thị vận tốc theo phương y)
Sau khi vẽ hướng cho đường dòng, ta kiểm ta chiều cho u
x
= Ay (A > 0)
Với y > 0 thì u
x
> 0, đường dòng phải hướng theo chiều x > 0
(Đúng)
Với y < 0 thì u
x
< 0, đường dòng phải hướng theo chiều x < 0
(Đúng)
( Vì u
x
biểu thị vận tốc theo phương x)

6.28 The velocity potential for a given two-dimensional flow field is

23
5
3

yy
xx
10
55
22









Phương trình liên tục

 0
1
vdiv
dt
d



0
dt
d
const



u
x





x
u
y





 
yCyxxyu
x
y




2
510



Mặt khác, ta có:
     

flow along the streamlines.
(b) Is this an irrotational flow field? If so, determine the corresponding
velocity potential.
(c) Determine the acceleration of a fluid particle at the point x=1ft, y=2ft Bài dịch: Hàm dòng của một dòng chảy hai chiều không nén được cho
bởi phương trình
yx 22 


trong đó x và y có đơn vị là feet.
(a) Vẽ các đường dòng cho hàm dòng trên.
Xác định hướng của dòng chảy dọc theo đường dòng.
(b) Đây có phải là một dòng chảy thế? Nếu phải, xác định hàm thế vận
tốc.
(c) Xác định sự tăng tốc của phần tử chất lỏng tại điểm x = 1ft và y = 2ft

Bài giải:
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

21

a. Vẽ các đường dòng cho hàm dòng trên
- Vẽ đường dòng qua gốc tọa độ O:
cho
xy  0

xyyx
xyyx




Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

22
2
2








y
u
x
u
x
y



Ta có u
x

1
2
1















z
u
y
u
y
z
x


 
000
2
















y
u
x
u
x
y
z
Vậy dòng đã cho chuyển động thế

Xác định hàm thế lưu tốc.
Theo định nghĩa hàm thế lưu tốc, ta có
)(22 yCxu

tăng tốc đối với bất kỳ phần tử chất lỏng nào trong dòng chảy này.