Lời cảm ơn
Luận văn này đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn, giúp đỡ của tiến sĩ Bùi
Gia Quang. Tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy.
Trong quá trình làm luận văn tác giả còn đợc sự giúp đỡ của các thầy cô
giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trờng Đại học Vinh. Nhân dịp này tác
giả xin chân thành cảm ơn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả
có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng, xin đợc cảm ơn mọi tấm lòng u ái đã dành cho tác giả.
Vinh, tháng 11 năm 2005
Tác giả: Bùi Hùng Tráng
Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Thực hiện chủ trơng của Đảng, của Bộ giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu
cầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói
riêng đã có nhiều sự thay đổi. Nghị quyết TW2 - khoá VIII đã chỉ rõ đổi
mới mạnh mẽ phơng pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền
thụ một chiều, rèn luyện nếp t duy cho học sinh, từng bớc áp dụng các phơng
pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học.
Một trong những hớng quan trọng của sự phát triển phơng pháp hiện đại
trong dạy học toán là xây dựng các phơng tiện dạy học và chỉ dẫn phơng pháp
sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinh các hình ảnh
cảm tính của đối tợng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình huống có vấn đề,
tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán.
Trong thời gian gần đây dới ảnh hớng của sự tiến bộ khoa học kỹ thuật
và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phơng tiện dạy học đã xuất hiện ở
trờng phổ thông. Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà
còn là phơng tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là ph-
ơng tiện tổ chức khoa học lao động s phạm của giáo viên và học sinh.
Thực tế dạy học ở nhà trờng Trung học phổ thông nớc ta theo sách giáo

dạng phơng tiện trực quan tơng ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy học
toán, luận văn có tính đến việc sử dụng nội dung một số tính năng của phần
mềm The Geometers Sketchpad.
3. Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarít.
IV. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chơng trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 Đại
Số và Giải Tích 11 THPT, chúng tôi cho rằng nếu xây dựng đợc các phơng tiện
dạy học trực quan và có chỉ dẫn phơng pháp sử dụng hợp lý thì sẽ góp phần
nâng cao chất lợng dạy học các hoạt động chủ yếu của phần hàm số mũ, hàm
số logarít.
V. Phơng pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phơng pháp
dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan
đến đề tài nghiên cứu.
Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học, các luận văn, luận án,
các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài.
2. Quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về hàm
số mũ, hàm số logarít có sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan.
Phân tích những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học phần hàm số
mũ, hàm số logarít theo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, làm cơ sở cho
việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan.
3. Thực nghiệm s phạm
Bằng thực nghiệm s phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa các lớp
thực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc áp
dụng phơng tiện trực quan vào quá trình dạy học.
3
VI. Đóng góp của luận văn

4
2.2. Xác định các phơng tiện dạy học trực quan trong dạy học phần hàm
số mũ, hàm số logarít.
2.3. Sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất
phần hàm số mũ.
2.4. Sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất,
định lý phần hàm số logarít .
2.5. Các biện pháp sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh
vận dụng tri thức và kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm
số logarít.
2.6. Sử dụng phần mềm The Geometers Sketchpad hỗ trợ việc dạy học
phần hàm số mũ, hàm số logarít.
2.7. Kết luận chơng II.
Chơng III. Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm
* Kết luận.
* Tài liệu tham khảo và trích dẫn.
5
Chơng I
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong
quá trình dạy học
Trong thực tiễn dạy học, học sinh thờng gặp khó khăn có khi tởng
chừng không vợt qua nổi khi chuyển từ cụ thể lên trừu tợng và khi đi từ cái
trừu tợng lên cái cụ thể trong t duy. Khó khăn đó nằm chủ yếu ở chỗ: Khi tri
giác cái cụ thể hiện thực học sinh không biết phát hiện ra cái chung bản chất
và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn vàn cái riêng không bản chất và

Sơ đồ 1
Cụ thể hoá
Khẳng định của V.I. Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức là
rất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của ba
yếu tố: Trực quan sinh động, t duy trừu tợng và thực tiễn. Mỗi yếu tố đó đều
cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại đợc. Sự tác động
lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối Từ trực
quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ trừu tợng đến thực tiễn. Đó là con
đờng biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách
quan [10, tr.62].
Nhà toán học nổi tiếng A.N. Kôlmôgorôv lu ý giáo viên đừng để hứng
thú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục t duy trực quan cho
học sinh, một khi chơng trình và sách giáo khoa đã đợc hiện đại hóa [10,
tr.62].
Với câu hỏi: Ngời ta đã dành kiến thức nh thế nào? A.Đixtervec trả lời
một cách dứt khoát: Không có con đ ờng nào khác ngoài con đờng trực quan
[32, tr.116].
Vai trò của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học là rất quan
trọng. Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rãi
nhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tợng trng (hình vẽ, sơ đồ, đồ
thị, bảng, công thức, kí hiệu). Phơng tiện trực quan tợng trng là một hệ
thống ký hiệu quy ớc nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi
tất cả các tính chất khác của đối tợng và hiện tợng [3, tr.81].
Gs. Hoàng Chúng còn giải thích thêm: là một hệ thống quy ớc nên trực
quan tợng trng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng nh mọi ngôn ngữ khác, nó
phải đợc nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu đợc, mới rõ ràng trực
quan đợc, mới trở thành một phơng tiện dạy học có hiệu quả. Chẳng hạn hình
thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ: Cảm giác Tri
giác Biểu tợng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quan trọng để dẫn tới
việc định nghĩa của khái niệm.

Trong quá trình dạy học chức năng của phơng tiện trực quan thể hiện sự
tác động tích cực có định hớng đến học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập.
Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây, của phơng tiện dạy học trực
quan.
1. Chức năng truyền thụ tri thức:
8
+) Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tợng phơng tiện trực quan
giúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu.
+) Khi nhận thức chuyển từ trừu tợng đến cụ thể phơng tiện trực quan
minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tợng đã biết từ trớc.
+) Phơng tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị khoa
học chính xác của khái niệm trừu tợng.
2. Chức năng hình thành kỹ năng học sinh:
+) Phơng tiện trực quan cho học sinh làm quen với sự sử dụng để tìm
các kiến thức cần thiết và áp dụng nó.
+) Làm cho học sinh làm quen với các phơng pháp nghiên cứu toán
học.
3. Chức năng phát triển hứng thú học tập:
+) Tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo
ra sự hứng thú toán học.
+) Tái tạo cho học sinh nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng gắn
gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
4. Chức năng điều khiển quá trình dạy học:
+) Hớng dẫn phơng pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên.
+) Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập trong
hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học.
+) Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.
Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan là rất
quan trọng, ảnh hởng rất nhiều đến sự nhận thức, t duy của học sinh trong quá
trình học tập.

trực quan
Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phơng tiện trực quan phụ thuộc
vào việc lựa chọn đúng đắn các phơng tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắn
các phơng tiện đó trong quá trình dạy học toán [10, tr.143].
Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng các
phơng tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần:
- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học.
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trong
dạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản
xuất và đời sống [ 24, tr.12].
Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên
các hình tợng hiểu biết của học sinh.
Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là
đảm bảo sự chuyển từ Trực quan sinh động sang t duy trừu tợng. Do đặc thù
10
của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tợng, khái quát cao hơn so
với các môn học khác. Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan sẽ
góp phần vào việc phát triển t duy trừu tợng, nâng cao hiệu quả của quá trình
dạy và học [10, tr.142].
1.3. Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong
dạy học
1.3.1. Tính trừu tợng của kiến thức toán học trong quá trình dạy học
Dới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tợng là bộ phận
của cái toàn bộ đợc tách ra khỏi cái toàn bộ và đợc cô lập với mối liên hệ và
với sự tơng tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cái toàn bộ
ấy [25, tr.128].
Khi nói đến đối tợng toán học cần phải hiểu tính trừu tợng của nó, tất
nhiên không phải chỉ toán học mới sử dụng phơng pháp trừu tợng. T duy trừu
tợng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó đợc sử dụng
trong mọi khoa học.

ợng khái quát [10, tr.65].
Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tợng và mối quan hệ giữa cái trừu t-
ợng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán. Theo
học thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng bao gồm ba
giai đoạn nối tiếp nhau nh sau:
a) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.
b) Giai đoạn t duy trừu tợng.
c) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong t duy hay còn gọi là sự tiến lên từ
cái trừu tợng đến cái cụ thể [ 25, tr.129].
Lênin đã nói: Cái trừu tợng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu tợng
không phải để mà trừu tợng mà là phơng tiện, phơng pháp nhận thức sự vật
trong tính cụ thể của nó [25, tr.130].
Việc hình thành bất kì khái niệm toán học nào cũng diễn ra ở hình thức
hai mặt đối lập. Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tợng, và từ cái trừu tợng
trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hớng cho cái trừu tợng, làm cho sự
tởng tợng đợc chính xác, thể hiện đợc những mối liên hệ lôgic cần thiết càng
làm cho cái trực quan đợc nhận thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn [24, tr.45].
Con đờng nhận thức toán học của học sinh bắt đầu từ cái cụ thể đi lên
cái trừu tợng. Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phơng tiện chỗ
dựa có định hớng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển
thuận lợi [10,tr.134].
Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng
là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng. Muốn cho việc dạy học
đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh tiến hành
12
hai quá trình thuận nghịch, nhng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tợng
hóa và cụ thể hóa [16, tr.48].
1.3.2.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tợng trong quá
trình dạy học
Khi trình bày một sự kiện toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con đờng

13
1.4. Đặc điểm, yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số
mũ, hàm số logarít ở trờng phổ thông
Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trờng Trung học phổ thông chúng tôi
phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít theo
sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định các nhiệm vụ và
yêu cầu s phạm của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy và học.
1.4.1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít
Mục đích, nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức dạy học vốn
gắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối,
quyết định sự liên hệ giữa các thành phần đợc thể hiện ở các đặc điểm sau.
a) Về phơng diện mục đích dạy học:
Dự thảo chơng trình cải cách môn toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho học
sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phơng pháp toán phổ
thông, cơ bản, hiện đại, tơng đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam,
theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [16, tr.41].
Khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở lớp 11 Trung học phổ
thông có thể thể hiện tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau:
1. Làm cho học sinh nắm vững chắc những khái niệm về hàm số mũ,
hàm số logarít, các tính chất, định lý, các dạng đồ thị, các phơng trình, bất ph-
ơng trình mũ, logarít.
2. Giúp học sinh thấy đợc mối liên hệ giữa hàm số mũ với hàm số
logarít, chỉ ra các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số logarít (trong
các ngành kỹ thuật, trong hóa học, trong âm nhạc) và giải các bài toán thích
hợp .
3. Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và
đời sống. Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinh
thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng t duy, nhận thức của học
sinh phát triển cao hơn, để tiếp tục học chơng trình lớp 12. Đồng thời góp
phần hớng nghiệp cho các em, bởi vì một trong những nguyên tắc hớng nghiệp

Chơng Hàm số logarít: Gồm 11 tiết
Đ
1. Hàm số ngợc Bài tập: 1 tiết
Đ
2. Hàm số logarít Bài tập: 4 tiết
Đ
3. Phơng trình, hệ phơng trình: 4 tiết
Bất phơng trình mũ Logarít
Bài tập ôn tập chơng: 2 tiết
Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít về mặt ph-
ơng diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:
* Về mặt lý thuyết:
15
Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = a
x
(a > 0) với tập xác định là toàn
bộ R, đó là một hàm số liên tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1
và luôn luôn có giá trị dơng
Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc học
hàm số logarít, để dẫn tới logarít là một vấn đề có ý nghĩa về mặt thực tiễn.
Chơng hàm số logarít là chơng cuối cùng trong phần Đại số và Giải tích
11 THPT, có nội dung rất phong phú, có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng,
đồng thời có tác dụng gây hứng thú cho học sinh nhất.
Bằng việc sử dụng các phơng tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy giáo
viên phải làm cho học sinh thấy đợc ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng giáo
dục của toàn chơng, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về logarít và ý
nghĩa của định lý đó. Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trong việc rèn
luyện kỹ năng sử dụng logarít vào việc giải các bài toán và thực tiễn.
* Về phơng diện bài tập:
Hệ thống hóa bài tập trong sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm số

Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:
Yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan
dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần:
- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu
- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm
giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
- Hớng dẫn học sinh lập luận có căn cứ.
- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi.
1.4.2. Thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở trờng
Trung học phổ thông
Việc phân tích thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít là việc
làm rất cần thiết. Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các
yêu cầu s phạm đối với các phơng tiện dạy học trực quan.
Thực tiễn dạy học ở trờng Trung học phổ thông cho thấy chất lợng dạy
học phần hàm số mũ, hàm số logarít cha cao, học sinh nắm kiến thức một
cách hình thức, lẫn lộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý. Chẳng hạn cho
rằng lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a
0
= 1(a
0

) là một chứng minh.
Nhiều học sinh còn mơ hồ hoặc là không nắm đợc các tính chất, không hiểu
đợc bản chất của các định lý về hàm số mũ, hàm số logarít.
Chẳng hạn: 4
3
nghĩa là gì thì câu trả lời của đa số học sinh còn thiếu
chính xác. Bên cạnh đó, do việc không nắm chắc các giả thiết, định lý, các
công thức nhiều học sinh còn phạm phải sai lầm.
Ví dụ nh cho rằng:

=

log
a
x;
n
.a
m
a
=
nm
a
+
.
Trớc hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn
tới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thờng mắc sai lầm. Điều đó có lẽ
một phần là do nội dung cấu trúc chơng trình và sách giáo khoa cha thật hợp
lý, phơng pháp dạy học của giáo viên lại có chỗ cần đợc điều chỉnh, chẳng hạn
hầu nh các tính chất hàm số mũ, hàm số logarít không đợc chứng minh, giáo
viên lại không có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt khác, hệ thống bài
tập và câu hỏi trong sách giáo khoa chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ rất đơn giản,
áp dụng đơn thuần (việc phân loại các sai lầm và khắc phục các sai lầm của học
sinh khi học phần hàm số mũ, hàm số logarít đợc trình bày ở chơng 2, mục
2.5). Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho giáo viên những điều
kiện cần thiết, trong đó có việc hớng dẫn giáo viên tạo ra và sử dụng các phơng
tiện dạy học một cách thích hợp, để họ có thể dạy tốt phần hàm số mũ, hàm số
logarít theo yêu cầu của chơng trình sách giáo khoa.
Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục công bố tại
hội nghị khoa học quốc tế xã hội chủ nghĩa về phơng tiện dạy học lần thứ 3
(1977) đã chứng tỏ rằng phơng tiện dạy học trong nhà trờng phải là một trong

thông.
Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Để đạt đợc mục đích của việc
dạy, học toán trong trờng phổ thông, chúng ta thờng dùng các phơng pháp dạy
học nh thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyện tập,
kiểm tra. Việc dạy học dùng các phơng pháp đó theo hớng vận dụng các phơng
tiện trực quan trớc hết cũng phải đạt đợc mục đích của việc dạy toán trong nhà
trờng là:
- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức
kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìm
hiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy cần thiết của con ngời có
học vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nh tính
chính xác, tính khoa học
- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành thế
giới quan khoa học qua học toán, hiểu đợc bức tranh toàn cảnh của khoa học
cũng nh khả năng hình thành một số phẩm chất khác.
- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá
trình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học
kỹ thuật.
Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở học sinh phải nắm vững các kiến
thức cơ bản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng đợc các phơng tiện
trực quan vào quá trình giải toán.
20
Nguyên tắc 2: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy học trực
quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chơng trình (SGK) hiện hành.
Chơng trình và sách giáo khoa môn toán đợc xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc, theo một hệ thống
quan điểm nhất quán về phơng diện toán học cũng nh về phơng diện s phạm,
thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điều
chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nớc ta.

21
2
1
3
0
x
3
1
2
y = 2
x
A
y
y = 3-x
Hình 1
rồi dựng đồ thị, các hàm
số y = 2
x
và y = 3 - x trên
cùng một hệ trục tọa độ.
- Từ mô hình trực quan học sinh sẽ phát hiện các đồ thị chỉ có một điểm
chung duy nhất không còn điểm chung nào khác; hoành độ của điểm A là
x = 1, điều đó cũng có nghĩa là phơng trình 2
x
= 3 - x có một nghiệm x = 1.
Nguyên tắc 3: Việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan phải
dựa trên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, trong đó đáng
chú ý là phải tạo cho học sinh một môi trờng hoạt động tích cực, tự giác.
Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phơng tiện trực quan trớc
hết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của ngời giáo viên trong quá

kế hoạch và thói quen tự kiểm tra
Nguyên tắc này chỉ đạo ngời giáo viên khi sử dụng phơng tiện dạy học
phải huy động một hệ thống phơng pháp tác động liên tục nhằm khêu gợi t
duy học sinh, tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo quy trình, từ đó
học sinh có ý thức tự giác chủ động học tập, có tinh thần ham hiểu biết, tìm tòi
khám phá.
Ví dụ: Xét phơng trình f(x) = (1)
Trong đó R ( là hằng
số); xD, trong đó D là miền
xác định của phơng trình.
Nếu nh trên miền D hàm
số f(x) luôn đồng biến (hoặc
nghịch biến), thì phơng trình (1)
khi có nghiệm thì có nghiệm
duy nhất. Từ kết quả đó, giáo viên có thể ra thêm một số bài toán nhằm áp
dụng và khắc sâu thêm phần lý thuyết.
Bài toán 1: Giải phơng trình:
x
3
1






+
x
3
8

x
y = cost
y
0
Hình 2
Đối với bài toán 2 học sinh chỉ việc chia cho 5
x
và 6
x
đa 2 phơng trình
trên về dạng bài toán 1 rồi áp dụng kết quả trên.
Từ kết quả trên và hai bài toán 1, 2 học sinh dễ dàng giải bài toán sau.
Bài toán 3: Cho 0 < a < 1 giải phơng trình

1
a2
a1
a2
a1
x
2
x
2
=







vừa mang tính khái quát, vừa mang tính hấp dẫn gợi tò mò, hứng thú để học
sinh tự lực khai thác, suy nghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mình
giải quyết vấn đề đó.
2.2. Xác định các phơng tiện trực quan cần thiết trong
dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít
Các phơng tiện dạy học khác nhau có những chức năng s phạm khác nhau,
nhng hỗ trợ lẫn nhau. Nếu đợc sử dụng đúng đắn thì hiệu quả dạy học có thể đợc
nâng cao rõ rệt. Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số dạng phơng tiện trực quan
thông dụng trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
2.2.1. Bảng phụ
Bảng phụ là một trong những phơng tiện dạy học phổ biến. Bảng phụ là
những bảng với những nội dung toán học nào đó đợc in sẵn hoặc viết hay vẽ
24
trớc để thầy giáo hớng dẫn trớc tập thể lớp hoặc dùng cho học sinh tra cứu, nó
cho phép thầy giáo tiết kiệm giờ lên lớp. Bảng phụ về toán có thể dùng trong
những tình huống s phạm nh sau:
- Hớng dẫn rèn luyện một kĩ năng: Nh kĩ năng dùng bảng bình phơng,
bảng logarít thập phân
- Tổng kết một hệ thống kiến thức nằm rải rác trong nhiều bài, nh bảng
tổng kết hàm lũy thừa y = x
n
(nz) hoặc bảng tổng kết quá trình phát triển của
lũy thừa - mũ
- Cần cho tập thể học sinh tra cứu ngay trong quá trình lên lớp của thầy
giáo đó là trờng hợp các bảng ghi lại những định nghĩa khó, dài hay các tính
chất mà học sinh cần đối chiếu.
- Cần để nêu ra nhiệm vụ nhận thức cho học sinh, nhằm phát huy tính
tích cực học tập, đó là trờng hợp những bảng có ghi nhiều đối tợng toán học
gần giống nhau mà học sinh cần nhận biết một đối tợng nào đó.
- Cần để nêu ra trình tự các bớc giải của một số bài toán; bảng phụ còn