115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị - http://trithuctoan.blogspot.com/

http://trithuctoan.blogspot.com/
CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI: SỰ BI ẾN THIÊN & CỰC TR Ị
1.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5     f x x m x m m
; (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (C
m
) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
2.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
3.Câu I (2 điểm). Cho hàm số
32
3  y x x m
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho
0
120 .AOB


2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
8.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x m m x m
4 2 2
2( 1) 1     
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
9.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x mx m x
3 2 2
2 9 12 1   
(m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:
CÑ CT
xx
2

.
10.Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x

3
= - + + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m2=

115 bài tốn về: Sự biến thiên và cực trị - http://trithuctoan.blogspot.com/

http://trithuctoan.blogspot.com/
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
14.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
 
32
3 1 9 2y x m x x m     
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng
1
2
yx
.
15.Câu I: Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.

C
có 1 điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ (II) và 1
điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
18.Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y =
x
x-1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
19.Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
20.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
21.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy  9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.

1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị - http://trithuctoan.blogspot.com/

http://trithuctoan.blogspot.com/
25.Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)
3
– 3x (1)
1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
26.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
42
21y x mx m   


29.Câu I.(2đ) Cho hàm số
 
42
1 3 5y m x mx   

1.Khảo sát với m=2
2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
30.Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số
   
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m      

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông
cân.
31.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
 
32
y x 3 m 1 x 9x m 2     
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
1) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2

2
2






a
xx
xx
xx
xx

34.Câu 1: Cho hàm số:
mx
mmxmmx
y



24)2(
222

1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1
điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc
]3;0[

của phương trình:

a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’
a
). Xác
định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’
a
) là 12
37.Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
-3m – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm
cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
38.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

39.Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2

3
31y x x  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng
( ): 1y mx  
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba
điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để
ADB
là góc vuông.
43.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
y x 2m x 1  
(1), trong đó m là tham số thực.
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng
32.
44.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m   
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m 
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có góc bằng 120

3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m
(1), vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1m
.
2. Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi gc to O to
thnh mt tam giỏc vuụng ti O.
48.Cõu I (2 im)
Cho hm s
23
23
mxxxy
(1) vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 0.
2. nh m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s to
vi hai trc ta mt tam giỏc cõn.
49.Cõu I (2 im) Cho hm s
mmmxxy
224
22
(1) vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2 nh m th ca hm s (1) cú ba im cc tr l ba nh ca mt tam giỏc vuụng.
50.Cõu 1. ( 2,0 im ) Cho hm s y = x
3
+ 2(m 1)x
2
+(m
2

23
(1) (m là tham số)
1. Kho sát s bin thiên v v đồ th h m s (1) khi
2m
.
2. Tìm m để đồ th h m s (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của th h m s
(1)
tới trục
Ox
bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của th h m s (1) tới trục
Oy
.
53.Cõu I (2 im) Cho hm s y x
3
3x
2
3m(m 2) x 1 (1) , vi m l tham s thc.

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m=0.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú hai giỏ tr cc tr cựng du.
54.Cõu I (2 im) Cho hm s

3
32
m
y x mx C

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s

1

tớch ln nht.
57.Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x
4
2x
2
+ 2 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2. Tỡm ta hai im A, B thuc (C) sao cho ng thng AB song song vi trc honh v khong cỏch t
im cc i ca (C) n AB bng 8.
115 bài tốn về: Sự biến thiên và cực trị - http://trithuctoan.blogspot.com/

http://trithuctoan.blogspot.com/
58.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
42
21y x mx m   
(1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m 
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có diện tích bằng
42
.
59.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
31y x x  
(1)

3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m      
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m 
.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác vng tại O.
63.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
23
23
 mxxxy
(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2.Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
với hai trục tọa độ một tam giác cân.
64.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
 
42
4 1 2 1y x m x m    
có đồ thị
 
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số khi
3

32
32y x x  

 
C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
 
C
tiếp xúc với đường tròn có phương trình

   
22
15x m y m    

68.Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y =
3
2
1
( 3) 2( 1) 1 (1)
32
x
m x m x    
( m là tham số thực)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hồnh độ lớn hơn 1.

m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
72.Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số
mxmxxy 296
23

(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng
5
4
.
73.Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3 2 2
y x 3x m m 1    
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 7, với điểm C( – 2; 4 ).
74.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

3 3( 1)y x mx m x m m     
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
79.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
80.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
42
(3 1) 3y x m x   
(với
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
1m 
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao
115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị - http://trithuctoan.blogspot.com/

http://trithuctoan.blogspot.com/
cho độ dài cạnh đáy bằng

 xx
.
83.Câu I (2 điểm)Cho hàm số
y
=
2)1(2
24
 mxmx
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2m
.
2. Tìm
m
để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
;1(
)3
.
84.Câu I (2 điểm)Cho hàm số
y
=
2)1(2
24
 mxmx
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2m
.
2. Tìm
m

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
C

Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
 
m
C
cắt đường tròn tâm
 
1;1 ,I
bán kính bằng 1 tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
88.Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
1mx2xy
24

(1).
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m 
.
2/.Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có
bán kính bằng 1.
89.Câu I:(2.0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2(1 ) 1y x m x m    
(1)

(1) , vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
2m
.
2. Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc
cú gúc bng 120
0
.
93.Cõu I (2 im) Cho hm s
42
2y x mx
(1), vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1m
.
2. Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tiu v hỡnh phng gii hn bi th hm s vi ng thng i
qua hai im cc tiu y cú din tớch bng 1.
94.Cõu I (2 im) Cho hm s
32
1
23
3
y x x x
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) .
2. Gi
A, B
ln lt l cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s (1). Tỡm im M thuc trc


C
ca hm s khi
3
2
m
.
2. Xỏc nh tham s m hm s cú 3 cc tr to thnh 3 nh ca mt tam giỏc u
CC THI I HC LIấN QUAN TI BI N THIấN & CC TR
98.Cõu I (2,0 im) (CT -KB-11) Cho hm s
42
21y x (m )x m
(1), m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C sao cho OA = BC, O l gc ta , A l cc tr thuc trc
tung, B v C l hai im cc tr cũn li.
99.CâuI .(2 điểm) (KA - 07) Cho hàm số y =
22
2( 1) 4
2
x m x m m
x


(1) m là tham số
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
100.CâuI (2 điểm) (KB - 07)Cho hàm số : y = -x
3

http://trithuctoan.blogspot.com/
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà
tam giác OBA vuông cân.
103.Câu I.(2 điểm). (DBKB - 06) Cho hàm số y = x
3
+( 1-2m)x
2
+(2-m)x + m +2. ( m là tham số ) (1)
Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
1.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
104.Câu I (2 điểm) (KA - 05) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số

1
*y mx
x

( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.
2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của
(C
m

3
- 2mx
2
+m
2
x - 2 (1) ( m là tham số ) .
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
108.Câu I (2 điểm) (DB-KB-04) Cho hàm số

số thamlà m (1)
1
22
2



x
mxx
y

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B .Chứng minh rằng khi đó đ-ờng thẳng AB song song
với đ-ờng thẳng d: 2x- y -10 = 0.
109.Câu I.( 2 điểm) . (CT-KA-03)Cho hàm số
)(
)(
mx
mmxmx
y

2
+3( 1-m
2
)x +m
3
m
2
(1) ( m là tham số)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2.Tìm k dể ph-ơng trình : -x
3
+3x
2
+k
3
-3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt.
3.Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
112. Câu I (2 điểm )(DB -KA-02)Cho hàm số y=
x
mxx


1
2
(1) (m là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0
2.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu .Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10

xx
kxx
loglog

114.Câu I (ĐH:2,0điểm ;CĐ:2,5đ (CT -KB-02) Cho hàm số : y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 ; (1) (mlà tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
115.Câu I.( 2,5 điểm) .(DB -KB-02)Cho hàm số
2
2
2



x
mxx
y
(1) ( m là tham số )
1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0).
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
3.Tìm a để ph-ơng trình sau có nghiệm .012329