Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất .Môc lôc
§Ò thi n¨m 1997 Hướng dẫn
§Ò thi n¨m 1998 Hướng dẫn
§Ò thi n¨m 1999 Hướng dẫn
§Ò thi n¨m 2000 Hướng dẫn
§Ò thi n¨m 2001 (tại ðHTL) Hướng dẫn
§Ò thi n¨m 2002 (tại ðHGTVT) Hướng dẫn
ðề thi năm 2003 (tại ðHKT) Hướng dẫn
ðề thi năm 2004 (tại ðHXD) Hướng dẫn
ðề thi năm 2005 (tại ðH T.nguyên) Hướng dẫn
ðề thi năm 2006 (tại HVKTQS) Hướng dẫn
ðề thi năm 2007 (tại ðHBK) Hướng dẫn
ðề thi năm 2008 (tại ðHTL) Hướng dẫn
ðề thi năm 2009 (tại ðHHH) Hướng dẫn Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Đề thi năm 1997
Đề số 1
Câu 1: Nền trầm tích nh trên hình 1. Lúc đầu mực nớc ngầm ở mặt đất tự nhiên.
Do khai thác mực nớc ngầm hạ thấp 3m so với mặt đất tự nhiên. Độ bão hòa của
đất trên mực nớc ngầm giảm 20%.
- Tính ứng suất hữu hiệu ở phân tố đất nằm giữa lớp sét trớc và sau khi hạ nớc

z
là gì?
-8.0
-6.0
0.0
sét :

bh
= 18 kN/m
3

cát thô:

= 17 kN/m
3


bh
= 20 kN/m
3đất cứng, không thấm

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Câu 3: Ngời ta dỡ cát hạt thô sạch từ xe xuống một bãi vuông 20 x 20 (m). Thí
nghiệm cho thấy ở áp lực p = 1 kG/cm
2

, hệ số sức chịu tải tơng ứng N

= 100, N
q
= 81. Hãy xác
định sức chịu tải giới hạn của nền khi:
+ mực nớc ngầm ở độ sâu 1m
+ mực nớc ngầm ở độ sâu 5m
Câu 5: Một móng băng rộng 2m, ứng suất tiếp xúc p = 200 kPa. Móng chôn sâu
1m trong nền đồng nhất có các đặc trng cơ lí = 18.5 kN/m
3
; = 20
0
; c = 30
kPa.
- Khảo sát sự ổn định của các phân tố đất nằm trên trục ngang ở độ sâu 1m và
tìm điểm có nguy cơ mất ổn định nhất, điểm an toàn nhất.
Cho công thức Michelle tính ứng suất chính trong bài toán phẳng có dạng
)2sin2(
p
3,1


=

Giả thiết ứng suất pháp do trọng lợng bản thân đất luôn luôn bằng trọng
lợng cột đất nằm bên trên điểm đó Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .



z
=
5
2
R
xz
2
Q3


với P, Q là lực tập trung tác dụng thẳng đứng và nằm ngang trên mặt bán không
gian đàn hồi để tính ứng suất trong nền đất. Cho lực N tác dụng trên mặt đất,
nghiêng 30
0
so với phơng thẳng đứng.
a, Nhận xét về việc dùng kết quả của Boussinesq để tính ứng suất trong nền đất
b, Tìm điểm có
z
lớn nhất trên mặt có độ sâu z = 2m dới mặt nền đất
Mực nớc trớc khi cừ
và

bơm hút

a
b
3m



b + N
q
q + N
c
c
- Với cùng một tải trọng công trình lên nền đất cho trớc, giữ nguyên độ sâu đặt
móng, làm thế nào tăng đợc sức chịu tải của nền lên 1.5 lần?
- Có một móng băng rộng 2m, chôn sâu 1m trong cát có trọng lợng thể tích đất
là 17 kN/m
3
; trọng lợng thể tích đất bão hòa
bh
= 20 kN/m
3
. Chỉ tiêu kháng
cắt của cát là = 40
0
, hệ số sức chịu tải tơng ứng N

= 100, N
q
= 81. Hãy xác
định sức chịu tải giới hạn của nền khi mực nớc ngầm ở mức mặt đất và việc
thi công bơm hút tạo ra dòng thấm có i = 0.2 ngợc từ dới lên.
Câu 5: Một móng băng rộng 2m, ứng suất tiếp xúc p = 200 kPa. Móng chôn sâu
1m trong nền đồng nhất có các đặc trng cơ lí = 18.5 kN/m
3
; = 20
0

Nhận xét về việc áp dụng giả thiết này cho nền đất và nhận xét về việc xác định
hệ số nền k
Câu 3: Tính thể tích biểu đồ ứng suất
z
tác dụng trên mặt phẳng z = 2m và z =
3.5m do tải trọng tác dụng là lực tập trung thẳng đứng P = 2000 kN và tải trọng
phân bố q = 500 kPa trên diện tích 2 x 2 (m) tác dụng thẳng góc với mặt giới hạn
của bán không gian đàn hồi (bài toán Boussinesq)
Câu 4: Công trình đắp với tải trọng dự tính p đợc đặt trên một lớp đất sét yếu bão
hòa chiều dày H. Để rút ngắn thời gian lún, ngời ta đã dùng các vật thoát nớc
thẳng đứng (VTNĐ) và gia tải trớc đến 2p. Biết đặc trng của nền đất:
q = 500 kPa
P = 2000 kN

z = 2m

z = 3.5m

z
Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .



Câu 5: Cho hai móng:
-
móng đang tồn tại (a)
-
móng sẽ xây dựng (b)
Đất nền dới móng cũ đã ổn định
Móng mới có tải trọng đúng tâm O là P
tc
= 1000 kN.
Đất nền xem nh bán không gian biến dạng tuyến tính với E
0
= 18000 kPa và à
0
=
0.3.Các kích thớc mặt bằng cho trên hình vẽ. Xem mặt phẳng chứa hai đế móng
cùng nằm ở một độ sâu đặt móng là h và là mặt phẳng giới hạn của bán không
gian đàn hồi (biến dạng tuyến tính).
Kích thớc mặt bằng mỗi móng là 2 x 2(m)
t
0
< t

t

. Trên mặt đất sau lng tờng có tải trọng phân bố đều dọc theo chiều dài
tờng với cờng độ q = 50 kPa trên bề rộng b = 2m. Giả thiết tờng hoàn toàn
không chuyển vị, lng tờng nhẵn và thẳng đứng. Yêu cầu:
-
Xác định trị số áp lực đất tác dụng lên tờng chắn

2m
2m
4m
q = 50 kN/m
2

= 30
0


= 18 kN/m
3

2m

1m

2m

P = 1000 kN

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .
p lc nộn (N/cm
2
) 0 5 10 20 40
Chiu cao mu khi n ủnh (mm)

20.00

19.49

19.13 18.78

18.58
Yêu cầu:
-
Vẽ đờng cong ép co (e - p)
-
Xác định hệ số ép co a ứng với tải trọng p = 15 N/cm
2

-
Chấp nhận giả thiết đất là vật liệu đàn hồi với hệ số poisson à = 0.3, hãy xác
định môdun đàn hồi (E) của đất từ hệ số ép co (a) nói trên
Cho biết tỉ trọng hạt của đất = 2.72, độ ẩm của mẫu sau khi thí nghiệm xong W
= 30.51%
Câu 9: Hình dới đây là hố móng công trình. Đáy hố móng ở cao trình -4.2m.
Thành hố móng đợc vây kín bằng cọc bản cừ dài 8m. Mực nớc ngầm ổn định ở
cao trình -0.7m. Bằng biện pháp
bơm liên tục sẽ đảm bảo đợc mực
nớc trong hố móng thờng xuyên ở
cao trình đáy hố móng để phục vụ
Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Đề thi năm 1999
Đề số 1 (đề chính thức)
Câu 1: Trên cơ sở nào có thể kết luận góc ma sát trong của cát khô sạch xấp xỉ
bằng góc nghỉ của nó?
Câu 2: Một móng băng rộng 3.0m truyền tải trọng phân bố đều ở mức đáy móng
200 kPa. Nền đất tự nhiên từ mặt đất xuuóng gồm ba lớp nh sau: cát hạt trung
dày 6m có = 19 kN/m
3
; sét dẻo dày 3m có = 20 kN/m
3
; cát sạch. Hãy xác định
độ sâu đặt móng để không gây lún tầng đất sét với giả thiết ứng suất tiếp xúc ở
đáy móng giữ giá trị thay đổi. Biết rằng thí nghiệm nén mẫu đất nguyên dạng lấy
từ độ sâu giữa lớp sét cho áp lực tiền cố kết
c
= 200 kPa.
Câu 3: Địa tầng khu vực bao gồm một lớp cát dày 9m nằm trên lớp sét dày 6m
nh hình vẽ H.1. Mực nớc ngầm trong đất ở độ sâu 3m (kể từ mặt đất).
Trọng lợng thể tích đơn vị của đất nh sau:
cát trên mực nớc ngầm: = 16 kN/m
3

cát dới mực nớc ngầm : = 19 kN/m
3


cm
2
/kG; hệ số thấm k
A
. Bề mặt lớp sét chịu tải trọng nén phân bố đều 100 kPa.
Sau 72 ngày kể từ khi gia tải độ lún của nền đạt tới 24cm.
Hãy xác định thời gian để nền đất sét dày 16m trong sơ đồ B đạt tới độ lún 48cm.
Biết rằng hệ số thấm của đất trong sơ đồ B là k
B
= 2k
A
, các chỉ tiêu cơ lí khác của
đất ở hai sơ đồ là nh nhau và không thay đổi trong quá trính cố kết.

Cõu 5: Thớ nghim thm ct nc thay ủi trờn mu ủt cỏt bi thu ủc kt qu
nh sau: sau 1 phỳt mc nc trong ng ủo din tớch tit din 1 cm2 gim t vch
90 ủn vch 45. Mu thớ nghim cú chiu di 16cm, ủng kớnh 4cm.
Hóy xỏc ủnh h s thm ca ủt.
16m
8m
k
A

k
B
= 2k
A

S ủ B
p = 100 kN/m

lớp dới có
bh
= 19 kN/m
3
; k = 5m/ngàyđêmCâu 2: Địa tầng một khu vực gồm lớp cát hạt trung dày 8m nằm trên lớp sét yếu
dày 6m và kết thúc bằng lớp cuội sỏi chứa nớc có áp. Sau một năm khai thác
nớc từ tầng cuội sỏi cột nớc áp trong tầng nầy giảm thấp 3m. Kết quả thí
nghiệm đất cho biết:
trọng lợng thể tích đơn vị của cát trên mực nớc ngầm là 17 kN/m
3
; dới mực
nớc ngầm là 19 kN/m
3
; của đất sét là 20 kN/m
3
; hệ số cố kết của đất sét là 1.2
m
2
/năm; quan hệ giữa hệ số rỗng của đất sét với ứng suất nén hữu hiệu (tính theo
kPa) đợc mô tả bởi phong trình e = 0.80 - 0.35lg(/100)
a, Hãy dự báo độ lún của nền do việc khai thác nớc ngầm gây ra
b, Dự tính độ lún riêng của lớp sét trong thời gian 3 năm kể từ khi bắt đầu khai
thác nớc
-10.0
MNN
-15.0
-12.5

2m, số lợng cọc trong móng là 2cọc/1m dài.
16m
8m
k
A

k
B
= 2k
A

S ủ B
p = 100 kN/m
2

p = 100 kN/m
2

tng ủỏ khụng thm
e
0
= 1.400
a = 0.144 cm
2
/kg
S ủ A
Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .

Do bơm hút nớc ở lớp này, cột nớc áp hạ xuống 3m sau thời gian hút 6 tháng.
Cho biết hệ số nén thể tích của lớp sét m
v
= 0.94*10
-3
m
2
/kN, hệ số cố kết C
v
= 1.4
m
2
/năm,
0
= 9.81 kN/m
3
.
a, Tính độ lún của lớp sét sau 3 năm kể từ khi bắt đầu bơm hút (xem nh thời
điểm bắt đầu cố kết giuữa thời gian hút nớc)
b, Nếu có một lớp cát mỏng thoát nớc tự do nằm trên, cách đáy lớp sét 2m, thì độ
lún tính theo câu a, sẽ là bao nhiêu?


sét

sét

cát

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Cho biết sau khi thí nghiệm xong mẫu đất bão hòa nớc, W = 30.6%, tỉ trọng hạt
đất = 2.71.
p (N/cm
2
)

0

10

20

40

80

H (mm)

20.00


lợng riêng đất nền hai bên móng có
thể dùng
bh
hoặc
đn
.

Câu 4: Một tờng chắn có lng tờng nhẵn, thẳng đứng, chắn giữ khối đất tới độ
sâu 10m. Các đặc trng của đất sau tờng nh sau:
c = 0; = 28
0
; = 18 kN/m
3
;
bh
= 19.5 kN/m
3

a, Xác định độ lớn và vị trí của tổng áp lực chủ động lên tờng trong các điều kiện
sau:
-
Mực nớc ngầm ở dới chân tờng
-
Mực nớc ngầm ngang mặt đất
P = 1400 kN

b

= 10 kN/m
3
)

mực nớc ngầm
mực nớc ngầm
mực nớc ngầm
5m

b

B
5m

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Đề thi năm 2001
Câu 1:
1.

Tại sao khi mẫu đất bị phá hoại (hình 1) mặt
trợt lại không trùng với mặt phẳng có ứng
suất cắt cực đại? Hãy chứng minh.
2.

Trong trờng hợp nào hai mặt đó trùng nhau?
Hãy giải thích.
Hình 1
Câu 2:


E

F

G

Độ sâu (m)

0

1

2

3

4

5

6

u (kPa)

0

13.40

23.22

mặt trợt

A
B
C
D
E
F
G
3m

6m

cát phủ

sét bão hòa

đá cứng nứt nẻ

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Cho biết trọng lợng đơn vị của nớc
0
= 10 kN/m
3
.
Câu 3:
Hai nền công trình A và B đều cố kết thấm một chiều (hình 3). Yêu cầu:
1.


1
Q)1(Q2
t1t0Câu 4:
Tờng chắn kiểu bản đáy rộng có mặt cắt nh hình 4. Đất đắp sau tờng là cát có
c = 0; = 40
0
; = 17 kN/m
3
. Đất đắp trớc tờng là cát có c = 0; = 36
0
; = 17
kN/m
3
. Bỏ qua ma sát giữa đất với tờng. Góc ma sát giữa nền và bản đáy là =
30
0
. Yêu cầu:
1.

Xác định áp lực đáy móng.
12 N/cm
2

12 N/cm
2


0.3m

5.4m

0.4m

Hỡnh 4

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Đề thi năm 2002
Câu1: Sau một trận ma, trong mái dốc hình thành dòng thấm nh hình vẽ. Tại R,
đờng dòng đi ra và men theo mặt mái dốc.
1.

Hãy xác định góc dốc giới hạn của mái trong trờng hợp đó
2.

Nếu yêu cầu hệ số an toàn Fs = 1.5 thì góc mái dốc phải là bao nhiêu?
Cho biết cát bão hòa có trọng lợng riêng = 18 kN/m
3
, = 30
0

Cho phép dùng
n
= 10 kN/m
3



Mực nớc ngầm

Mức bão hòa mao dẫn

h=2,5m

h=1,4m

h=5m

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Câu 3: Hình 3 là diện tích đáy móng công trình chịu tải trọng phân bố đều p = 100
kN/m
2
. Yêu cầu tính ứng suất thẳng đứng
z
do tải trọng p gây ra tại điểm M ở độ
sâu cách đáy móng 3m nằm trên trục đứng qua O.


0.4

0.329

3

0.045

0.073

0.087
0.22

0.424

0.42

0.318

5

0.018

0.033

0.044


1m

Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .2.70, a = 0.002 cm
2
/N, k = 2.10
-9
cm/s. Biểu đồ ứng suất do tải trọng công trình
gây ra nh hình 4.Yêu cầu:
1.

Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (tơng đơng với Q
t
=
0.96)
2.

Nếu giả sử dới đáy lớp sét là lớp cứng không thấm thì thời gian để lớp sét lún
gần xong là bao nhiêu?
Gi thit biu ủ ng sut khụng thay ủi.

3.

Nhận xét các kết quả tính toán.

Chỳ thớch: a = ng sut ti mt thoỏt nc/ng sut ti mt khụng thoỏt nc; Q =
ủ c kt (U); N = nhõn t thi gian, N = (

2
/4).T
v
; T
v
= C
v
.t/h
2
.

2m
18 N/cm
2

10 N/cm
2

sột do mm
cỏt cht
cỏt cht
Hỡnh 4.
Phan Hng Quõn thi Olympic C hc ủt .Câu 5: Một móng băng chiều rộng b = 2m đặt trên nền đất đồng nhất có các chỉ
tiêu: = 20 kN/m





gcot
cq
2
sin
2sinqp

2.

Xác định tải trọng p khi vùng dẻo có điểm sâu nhất Z
max
ở trên trục đứng đi
qua mép móng A.
3.

Xác định độ sâu lớn nhất Z
max
cực đại (maxZ
max
) của vùng dẻo có thể đạt đợc
và giá trị tải trọng tơng ứng.
p
b = 2m
p = 30 kPa
B
A
M