T
T
à
à
i
il
l
i
i
u
ul
l
u
u
y
y
n
nt
V
V
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
4
4
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
i
i
:
HNG DN LÀM BÀI TRC NGHIM
I. Ni quy i vi bài thi trc nghim ( ngh các em hc sinh c tht k )
1. Thí sinh thi các môn trc nghim ti phòng thi mà thí sinh thi các môn t lun. Mi thí sinh có s báo danh gm 6 ch s: 2
ch s u là mã s Hi ng/ Ban coi thi; 4 ch s sau là s th t ca thí sinh trong danh sách, t 0001 n ht.
2. Ngoài nhng vt dng c mang vào phòng thi nh quy ch quy nh, làm bài trc nghim, thí sinh cn mang bút mc
(hoc bút bi), bút chì en, gt bút chì, ty vào phòng thi; nên mang theo ng h theo dõi gi làm bài.
3. Trong phòng thi, mi thí sinh c phát 1 t phiu TLTN có ch ký ca 2 giám th và 1 t giy nháp. Thí sinh gi cho t
phiu TLTN phng, không b rách, b gp, b nhàu, mép giy b qun; ây là bài làm ca thí sinh, c chm b ng máy.
4. Thí sinh dùng bút mc hoc bút bi in y vào các mc trng (t s 1 n s 9: T!nh, thành ph hoc trng i hc,
cao ng; Hi ng/ Ban coi thi v.v ); cha ghi mã thi (mc 10). Lu ý ghi s báo danh v"i y 6 ch s (k c# ch s 0 $ u
s báo danh, nu có) vào các ô vuông nh% trên u các ct ca khung s báo danh (mc s 9 trên phiu TLTN). Sau ó, dùng bút chì,
ln lt theo tng ct tô kín ô có ch s t&ng ng v"i ch s $ u ct.
5. Khi nhn thi, thí sinh ph#i thi d"i t phiu TNTN; không c xem thi khi giám th cha cho phép.
6. Khi c# phòng thi u ã nhn c thi, c s cho phép ca giám th, thí sinh bt u xem thi:
a) Ph#i kim tra thi #m b#o: thi có s lng câu trc nghim nh ã ghi trong ; ni dung c in rõ ràng,
không thiu ch, mt nét; tt c# các trang ca thi u ghi cùng mt mã thi. Nu có nhng chi tit bt thng trong thi, hoc
có 2 thi tr$ lên, thí sinh ph#i báo ngay cho giám th x' lý.
b) Ghi tên và s báo danh ca mình vào thi. thi có mã s riêng, thí sinh xem mã thi (in trên u thi) và dùng bút mc
hoc bút bi ghi ngay 3 ch s ca mã thi vào 3 ô vuông nh% $ u các ct ca khung mã thi (mc s 10 trên phiu TLTN); sau
ó dùng bút chì ln lt theo tng ct tô kín ô có ch s t&ng ng v"i ch s $ u mi ct.
7. Trng hp phát hin thi b thiu trang, thí sinh c giám th cho (i b ng thi d phòng có mã thi t&ng ng (hoc
mã thi khác v"i mã thi ca 2 thí sinh ngi hai bên).
8. Theo yêu cu ca giám th, thí sinh t ghi mã thi ca mình vào 2 danh sách np bài. Lu ý, lúc này (cha np bài) thí sinh
tuyt i không ký tên vào danh sách np bài.
9. Thi gian làm bài thi là 60 phút i v"i bài thi tt nghip THPT và 90 phút i v"i bài thi tuyn sinh vào i hc, cao ng.
10. Trng hp khi làm bài, 2 thí sinh ngi cnh nhau có cùng mã thi, theo yêu cu ca giám th, thí sinh ph#i di chuyn ch
ngi #m b#o 2 thí sinh ngi cnh nhau (theo hàng ngang) không có cùng mã thi.
11. Ch! có phiu TLTN m"i c coi là bài làm ca thí sinh; bài làm ph#i có 2 ch ký ca 2 giám th.
12. Trên phiu TLTN ch! c vit mt th mc không ph#i là mc % và tô chì en $ ô tr# li; không c tô bt c ô nào trên
phiu TLTN b ng bút mc, bút bi.
u
ul
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
h
i
i
i
ý2
2
0
0
1
1
4
4
iG
G
i
i
a
aN
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
toàn b ni dung môn hc, tránh oán “t”, hc “t”.
2. Gn sát ngày thi, nên rà soát li ch&ng trình môn hc ã ôn tp; xem k+ h&n i v"i nhng ni dung khó; nh" li nhng chi
tit ct lõi. Không nên làm thêm nhng câu trc nghim m"i vì d. hoang mang nu gp nhng câu trc nghim quá khó.
3. ng bao gi ngh n vic mang “tài liu tr giúp” vào phòng thi hoc trông ch s giúp / ca thí sinh khác trong phòng
thi, vì các thí sinh có thi v"i hình thc hoàn toàn khác nhau.
4. Tr"c gi thi, nên “ôn” li toàn b quy trình thi trc nghim hành ng chính xác và nhanh nht, vì có th nói, thi trc
nghim là mt cuc chy “marathon”.
5. Không ph#i loi bút chì nào c)ng thích hp khi làm bài trc nghim; nên chn loi bút chì mm (nh 2B ). Không nên gt
u bút chì quá nhn; u bút chì nên d,t, phng nhanh chóng tô en ô tr# li. Khi tô en ô ã la chn, cn cm bút chì thng
ng tô c nhanh. Nên có vài bút chì ã gt s0n d tr khi làm bài.
6. Theo úng h"ng d-n ca giám th, thc hin tt và to tâm trng tho#i mái trong phn khai báo trên phiu TLTN. B ng
cách ó, thí sinh có th cng c s t tin khi làm bài trc nghim.
7. Thi gian là mt th' thách khi làm bài trc nghim; thí sinh ph#i ht sc khn tr&ng, tit kim thi gian; ph#i vn dng kin
thc, k+ nng nhanh chóng quyt nh chn câu tr# li úng.
8. Nên phiu TLTN phía tay cm bút (thng là bên ph#i), thi trc nghim phía kia (bên trái): tay trái gi $ v trí câu trc
nghim ang làm, tay ph#i dò tìm s câu tr# li t&ng ng trên phiu TLTN và tô vào ô tr# li c la chn (tránh tô nhm sang
dòng ca câu khác).
9. Nên bt u làm bài t câu trc nghim s 1; ln lt “l"t qua” khá nhanh, quyt nh làm nhng câu c#m thy d. và chc
chn, ng thi ánh du trong thi nhng câu cha làm c; ln lt thc hin n câu trc nghim cui cùng trong . Sau ó
quay tr$ li “gi#i quyt” nhng câu ã tm thi b% qua. Lu ý, trong khi thc hin vòng hai c)ng cn ht sc khn tr&ng; nên làm
nhng câu t&ng i d. h&n, mt ln na b% li nhng câu quá khó gi#i quyt trong lt th ba, nu còn thi gian.
10. Khi làm mt câu trc nghim, ph#i ánh giá loi b% ngay nhng ph&ng án sai và tp trung cân nhc trong các ph&ng
án còn li ph&ng án nào là úng.
11. C gng tr# li tt c# các câu trc nghim ca thi có c& hi giành im cao nht; không nên trng mt câu nào.
12. Nhng sai sót trong phiu tr# li trc nghim (câu tr# li không c chm):
a. Gch chéo vào ô tr# li
b. ánh du
T
T
à
à
i
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
G
G
V
V
:
:
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 3
MC LC
LI M U
HNG DN LÀM BÀI TRC NGHIM.
CÁC DNG TOÁN
S câu
trong
CON LC N TÍCH IN &T TRONG IN TRNG.
37
9
CHU KÌ CON LC N THAY 'I DO CAO, SÂU
VÀ NHIT .
1
40
10
BÀI TOÁN N#NG L$NG, V(N T)C, L!C C#NG DÂY. 1
44
11
T'NG H$P DAO NG. 1
49
12
I CNG V SÓNG C – S! TRUY N SÓNG C. 1
54
13
SÓNG ÂM. 1
57
14
PHNG TRÌNH SÓNG – LCH PHA - GIAO THOA SÓNG. 2
60
15
SÓNG D*NG. 1
70
PHN II:
IN XOAY CHI U – SÓNG IN T*.
16 Câu
16
n
nt
t
h
h
i
i
i
iH
H
c
cm
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
TÍNH CH+T SÓNG – HT C.A ÁNH SÁNG
PHÓNG X, PH-N /NG HT NHÂN
T* VI MÔ %N V0 MÔ.
20 Câu 25
TÁN SC ÁNH SÁNG. 1
132
26
GIAO THOA ÁNH SÁNG – TÍNH CH+T SÓNG C.A ÁNH SÁNG. 3
136
27
MÁY QUANG PH', CÁC LOI QUANG PH' - CÁC B/C X:
H"NG NGOI, T1 NGOI, RN-GHEN, GAMMA.
2
147
28
L$NG T1 ÁNH SÁNG – CÁC HIN T$NG QUANG IN. 3
153
29
BÀI TOÁN TIA RN-GHEN.
162
30
S! PHÁT QUANG, HIN T$NG QUANG PHÁT QUANG.
2
l
l
i
i
u
ul
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
h
i
il
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
4
4
B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
i
i
:0
0
9
9
8
$ x = Asin(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ) x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ) th ca dao ng iu hòa là mt ng sin (hình v*):
Trong ó x: a trí ) a vt
Acos (ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ): !"#!$%
A: !&!$'())'luôn là hng s dng
ω
ωω
ω: *+!,$"#!$&-%'luôn là hng s dng
(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ): .&!$"#!$&%'//0!)!$&
!$)12t.
ϕ
ϕϕ
ϕ: ."!+'là hng s dng hoc âm ph thuc vào cách ta chn mc thi gian (t = t
0
)
Y
dao ng và:
X Y
Y X X
Y X
T
N = .N .N
T
f
f
=
5)V6n tc và gia tc trong dao ng iu hòa:Xét 2&!$+/(!$3!x = Acos(ωt + ϕ).
a)6n tc: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) ⇔ v = ωAcos(ωt + ϕ + π /2)
max
v A
ω
= '#!t qua VTCB.
b)c: a = v’ = x’’ = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
⇔a = - ω
2
x = ω
2
Acos(ωt + ϕ + π)
2
max
)
và ngc pha vi li x (nh gia tc a).
Ta nh6n thy:
*)4!,$,5!$",! !+!$+!,
*) 4!,m /π/2'$,!$()/
*) 6,5-
ω
2
x&,*.6-
ω
2
% !(!$+ !"#!$
6)Tính nhanh ch6m và chiu c8a chuyn ng trong dao ng iu hòa:
7.v > 0!-$+8.v < 0!u âm
7.a.v > 0$-8.a.v < 0$-
Chú ý : Dao ng là loi chuyn ng có gia tc a bin thiên !-nên ta không th nói dao ng nhanh dn u
hay chm dn u vì chuyn ng nhanh dn u hay chm dn u phi có gia tc a là hng s, bi vy ta ch! có th
nói dao ng nhanh dn (t biên v cân bng) hay chm dn (t cân bng ra biên).
7) Quãng 9ng i c và tc trung bình trong 1 chu kì:
*) Quãng ng i trong 1 chu k luôn là 4A; trong 1/2 chu k luôn là 2A
*) Quãng ng i trong l/4 chu k là A nu vt xut phát t VTCB hoc v trí biên (tc là ϕ = 0; ± π/2; π)
T
T
à
à
i
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
t
G
G
V
V
:
:
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 6
*)*c !$"3!
quang duong
thoi gian
S
v
t
=
0max
= A là biên
- Biên là A, tn s góc là ω, pha ban u ϕ
- To v trí cân bng x = c, to v trí biên x = ± A + c
- Vn tc v = x’ = x
0
’, gia tc a = v’ = x” = x
0
” v
max
= A. và a
max
= A.
2
- H thc c lp: a = -ω
2
x
0
;
2 2 2
0
v
( )
A x= +
*) Nu phng trình dao ng có dng: x = Acos
2
(ωt + ϕ ) + c ⇔
A A
x =
2 2
a + b
{cos".cos(ωt + ϕ ) + sin".sin(ωt + ϕ)}
⇔ x =
2 2
a + b
cos(ωt + ϕ - ") Có biên A =
2 2
a + b
, pha ban u ϕ’ = ϕ - "
9)Các h thc c l6p vi th9i gian – < th= ph> thuc:
*(/(!$3!&!$x = Acos (ωt + ϕ) cos(ωt + ϕ) = (
x
A
) (1)
Và: v = x’ = -ωAsin (ωt + ϕ) sin(ωt + ϕ) = (-
v
A
ω
) (2)
3!/(!$8,9%8%!$)sin
2
(ωt + ϕ) + cos
2
(ωt + ϕ) =
2
x
A
= 1 ;
2
max
a
a
+
2
max
v
v
= 1 ;
2
max
F
F
+
2
max
v
8 8 8 8
9 8 8 9
8 8
9 8
*) a = -ω
2
x ; F = ma = -mω
2
x
T? biu thc ng l6p ta suy ra < th= ph> thuc gia các @i lng:
9%%%:u ph thuc thi gian theo th hình sin.
*) Các cp giá tr {x và v} ; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên ph thuc nhau theo th hình elip.
*) Các cp giá tr {x và a} ; {a và F}; {x và F} ph thuc nhau theo th là on th!ng qua gc ta xOy.
2
x
A
+
2
v
A
ω
à
i
il
l
i
i
u
ul
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
V
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
4
4
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
i
i
:
a)Dao ng tt d5n::&!$" !$2&+! n#ng gi$m dn)$!!$ !! !&
&)!$!()2%:()2!;3!<&+!!$!!!$())=>!$&)!$!$
,!$$20 '02'ng rung, cách âm?
b)Dao ng t7 do::&!$+!,73%@/)!u to (k,m) 27 !$/)
,,!$!$i lc)!$()&5<&+!&2
c)Dao ng duy trì : :&!$()&2!$(5"1!$!A!$()!$2B73&!$'!A!$
()!$"1!$!$"#!$!A!$()!$2,C3!"1!$!A!$()!$1&3&!$(7 !$2
1!u to,7 !$21 biên 73n s &!$
d)Dao ng cAng bc: :&!$&)!$!$)()",! !+!!$!
F = F
0
cos(t + ϕ)D
E
" !!$)()
+)!+&!$ 2&!$/()/&()1!$)/&!$ !$&!$(5!$"(
&!$ !$<&+!5&!$1!!+!,!$)()
+) !&!$(5!$"(t#ng nu biên ngoi lc (cng lc) t#ng và ngc li.
+) !&!$(5!$"($$m nu lc c$n môi trng t#ng và ngc li.
+) !&!$(5!$"(t#ng nu !$%a+!,!$)()+!,&!$ !$$2
VD: Mt vt m có tn s dao ng riêng là ω
0
, vt chu tác dng ca ngoi lc c&ng bc có biu thc F = F
0
cos(t + ϕ)
và vt dao ng vi biên A thì khi ó tc cc i ca vt là v
max
= A.ω ; gia tc cc i là a
max
là tn s dao ng riêng, f là tn s ngoi lc c&ng bc, biên dao ng c&ng bc s' t#ng dn khi f
càng gn vi f
0
4i cùng cng ngoi lc !u f
2
> f
1
> f
0
thì A
2
< A
1
vì f
1
gn f
0
hn.
Ft vt có chu kì dao ng riêng là T c treo vào trn xe ôtô, hay tàu h(a, hay gánh trên vai ngi… ang
chuyn ng trên ng thì iu kin vt ó có biên dao ng ln nht (cng h)ng) khi vn tc chuyn ng
ca ôtô hay tàu h(a, hay ngi gánh là
d
v
T
=
i d là kho$ng cách 2 bc chân ca ngi gánh, hay 2 u ni thanh
ray ca tàu h(a hay kho$ng cách 2 “* gà” hay 2 g gi$m tc trên ng ca ôtô…
f) So sánh dao ng tu5n hoàn và dao ng iu hòa:
∗) Ging nhau:G+)!$&!$/)!(52B73G+/+7!7 !$()
!2 (!$F&!$+35&!$+!!
l
l
i
i
u
ul
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
h
i
i
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
4
4
B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
i
i
:0
0
9
9
A: Chu k. B. Tn s C. Biên D. Tc góc.
Bài 6: ."1! úng7!+&!$+2,12K
A: L;4*',12!,())'$,())
B: Li" !,12$,())L;4*,12!,())
C: L;4*',12!,()1'$,())
D: Li" !',12!,())'$,())
Bài 7: Chn câu tr$ li úng trong dao ng iu hoà vn tc và gia tc ca mt vt:
A: Qua cân bng vn tc cc i, gia tc trit tiêu. C: Ti v trí biên thì vn tc t cc i, gia tc trit tiêu.
B: Ti v trí biên vn tc trit tiêu, gia tc cc i. D: A và B u úng.
Bài 8: Khi mt vt dao ng iu hòa thì:
A: Vect vn tc và vect gia tc luôn hng cùng chiu chuyn ng.
B: Vect vn tc luôn hng cùng chiu chuyn ng, vect gia tc luôn hng v v trí cân bng.
C: Vect vn tc và vect gia tc luôn *i chiu khi qua v trí cân bng.
D: Vect vn tc và vect gia tc luôn là vect hng.
Bài 9: Nhn xét nào là úng v s bin thiên ca vn tc trong dao ng iu hòa.
A: Vn tc ca vt dao ng iu hòa gi$m dn u khi vt i t v trí cân bng ra v trí biên.
B: Vn tc ca vt dao ng iu hòa t#ng dn u khi vt i t v trí biên v v trí cân bng.
C: Vn tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên tun hòan cùng tn s góc vi li ca vt.
D: Vn tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên nh%ng lng bng nhau sau nh%ng kh(ang thi gian bng nhau.
Bài 10: Chn áp án sai. Trong dao ng iu hoà thì li , vn tc và gia tc là nh%ng i lng bin *i theo hàm sin
hoc cosin theo t và:
A: Có cùng biên . B: Cùng tn s C: Có cùng chu k. D: Không cùng pha dao ng.
Bài 11: Hai vt A và B cùng b-t u dao ng iu hòa, chu kì dao ng ca vt A là T
A
, chu kì dao ng ca vt B là T
B
.
Bit T
A
= 0,125T
max
a
a
+
2
max
v
v
= 1
B:
2
max
F
F
+
2
max
v
v
A
ω
= 1 C: v
2
=
2
(A
2
– x
2
)
B:
2 2
v
=
A
x
−
D: A =
2
2
2
v
x
ω
+
l
l
i
i
u
ul
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
h
i
i
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
4
4
B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
i
i
:0
0
9
9
max
max
v
a
B:
max
max
a
v
C:
max
max
a
2 .v
π
D:
max
max
2 .v
a
π
Bài 19: 6,!$&!$+có "u thc
A: a = ω
2
x B: a = - ωx
2
C: a = - ω
2
x D: a = ω
max
a
v
C:
2
max
2
max
a
v
D:
max
max
a
v
Bài 22: ! th mô t$ s ph thuc gi%a gia tc a và li v là:
A: !on th+ng ng bin qua gc ta . C. !on th+ng nghch bin qua gc ta .
B: Là dng hình sin. D. Dng elip.
Bài 23: ! th mô t$ s ph thuc gi%a gia tc a và li x là:
A: !on th+ng ng bin qua gc ta . C. !on th+ng nghch bin qua gc ta .
B: Là dng hình sin. D. Có dng ng th+ng không qua gc ta .
Bài 24: ! th mô t$ s ph thuc gi%a gia tc a và lc kéo v F là:
A: !on th+ng ng bin qua gc ta . C. !ng th+ng qua gc ta .
B: Là dng hình sin. D. Dng elip.
Bài 25: Hãy chn phát biu úng? Trong dao ng iu hoà ca mt vt:
A: ! th biu di/n gia tc theo li là mt ng th+ng không qua gc ta .
B: Khi vt chuyn ng theo chiu dng thì gia tc gi$m.
C: ! th biu di/n gia tc theo li là mt ng th+ng qua gc ta .
D: ! th biu di/n mi quan h gi%a vn tc và gia tc là mt ng elíp.
Bài 31: Vt dao ng iu hoà có tc cc i là 10π(cm/s). Tc trung bình ca vt trong 1 chu kì dao ng là:
A: 10(cm/s) B: 20(cm/s) C: 5π(cm/s) D: 5(cm/s)
Bài 32: Vt dao ng iu hoà. Khi qua v trí cân bng vt có tc 16π(cm/s), ti biên gia tc vt là 64π
2
(cm/s
2
). Tính
biên và chu kì dao ng.
A: A = 4cm, T = 0,5s B. A = 8cm, T = 1s C. A = 16cm, T = 2s D. A = 8πcm, T = 2s.
Bài 33: Mt vt dao ng iu hoà x = 4sin(πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vt có li và vn tc là:
A: x = -2
2
cm; v = 4
.
2
π cm/s C: x = 2
2
cm; v = 2
.
2
π cm/s
B: x = 2
2
cm; v = -2
.
2
π cm/s D: x = -2
2
cm; v = -4
.
n
nt
t
h
h
i
i
i
iH
H
c
c
N
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
1
= 3cm thì vn tc ca nó là v
1
= 40cm/s, khi vt qua v trí cân bng
vt có vn tc v
2
= 50cm. Li ca vt khi có vn tc v
3
= 30cm/s là:
A: 4cm. B.
±
4cm. C. 16cm. D. 2cm.
Bài 40: Mt cht im dao ng iu hoà. Ti thi im t
1
li ca cht im là x
1
= 3cm và v
1
= -60
3
cm/s. ti thi
im t
2
có li x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
9 8
8 8
9 8
. B.
v v
1
f =
2
" x x
8 8
8 9
8 8
9 8
C.
x x
1
f =
2
" v v
8 8
8 9
8 8
9 8
D.
x x
1
T/6 (T là chu kì dao ng), vt có li là:
A: 3cm. B. -3cm. C. 3
3
cm. D. -3
3
cm.
Bài 45: Hai cht im dao ng iu hòa cùng phng, cùng tn s, có phng trình dao ng ln lt là:
(
)
(
)
1 1 1 2 2 2
x = A cos
t + 0 ; x = A cos t + 0 .
Cho bit:
2 2 2
1 2
4x + x = 13cm .
Khi cht im th nht có li x
1
= 1 cm
thì tc ca nó bng 6cm/s, khi ó tc ca cht im th hai bng:
A: 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s.
Bài 46: Mt vt có khi lng 500g dao ng iu hòa di tác dng ca mt lc kéo v có biu thc F = - 0,8cos4t (N).
Dao ng ca vt có biên là:
A: 6 cm B. 12 cm
C. 8 cm D. 10 cm
Bài 47: Lc kéo v tác dng lên mt cht im dao ng iu hòa có ln:
u
ul
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
h
i
i
ý
ý2
2
0
0
1
1
4
4
i
iG
G
i
i
a
aN
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
C: *+#$t. l vi,ng /)
D: 01.23(&4*ng)
Bài 56: Trong trng hp nào sau ây dao ng ca 1 vt có th có tn s khác tn s riêng ca vt?
A: Dao ng duy trì. C. Dao ng c&ng bc.
B: !ng ng cng h)ng. D. Dao ng t do t-t dn.
Bài 57: Dao ng ca qu$ l-c ng h thuc loi:
A: Dao ng t-t dn B. Cng h)ng C. C&ng bc D. Duy trì.
Bài 58: Mt vt có tn s dao ng t do là f
0
, chu tác dng liên tc ca mt ngoi lc tun hoàn có tn s bin thiên là f
(f ≠ f
0
). Khi ó vt s' dao *n nh vi tn s bng bao nhiêu?
A: f B: f
0
C: f + f
0
D: f - f
0
Bài 59: Ft vt dao ng vi tn s riêng f
0
= 5Hz, dùng mt ngoi lc c&ng bc có cng không *i, khi tn s
ngoi lc ln lt là f
1
= 6Hz và f
2
= 7Hz thì biên dao ng tng ng là A
1
và A
ln nht? ( Cho g = π
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(2πt + π/4). B. F = F
0
cos(8πt) C. F = F
0
cos(10πt) D. F = F
0
cos(20πt + π/2)cm
Bài 61: Mt con l-c lò xo gm vt có khi lng m = 100g, lò xo có cng k = 100N/m. Trong cùng mt iu kin v
lc c$n ca môi trng, thì biu thc ngoi lc iu hoà nào sau ây làm cho con l-c dao ng c&ng bc vi biên ln
nht? ( Cho g = π
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(20πt + π/4). B. F = 2F
0
cos(20πt) C. F = F
0
cos(10πt) D. F = 2.F
0
cos(10πt + π/2)cm
Bài 67: Ft con l-c n dài 50 cm c treo trên trn mt toa xe la chuyn ng th+ng u vi vn tc v. Con l-c b tác
ng m1i khi xe la qua im ni ca ng ray, bit kho$ng cách gi%a 2 im ni u bng 12m. H(i khi xe la có vn
tc là bao nhiêu thì biên dao ng ca con l-c là ln nht? (Cho g = π
2
m/s
2
).
A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s.
T
T
à
à
i
il
l
i
i
u
ul
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
tl
l
ý
ý2
2
0
G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 12
CHU KÌ CON LC LÒ XOT GHÉP LÒ XO
I) Bài toán liên quan chu kì dao ng:
73 dao ng ca con l-c lò xo
1 2
2
t m
T
N f k
π
π
ω
= = ==
4i con l-c lò xo treo th+ng ng, ) !"#!$02$Q7l
g k
l m
=
∆
m
T
k
π
=
ta rút ra nh6n xét:
*)1#0$ch! ph thuc(. "#&không ph thuc# -
,'#) <&1!$0) +#-
*) ,i h quy chiu chu kì dao ng ca con lc lò xo u không thay $i.Tc là có mang con lc lò xo vào
thang máy, lên mt tr%ng, trong !=+ hay ngoài không gian không có trng lng thì con lc lò xo u có chu
kì không thay $i, ây c&ng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia. Bài toán 1: !<0(!$7L$<!2
9
!<&!$73*
9
'7$<!2
8
!&!$
73*
8
*!73&!$!<7$<!
L$<!2
9
( )
2
2
k k k
π π π
+
= = + = +
2 2
1 2
T T T
= +
*ng t nu có n vt g-n vào lò xo thì
2 2 2 2
1 2 3
n
T T T T T
= + + + +II)GHÉP – CT LÒ XO.
1.Xét n lò xo ghép ni tip:
:()!+2B0F = F
1
= F
2
= = F
n
(1)
G",!&)!$∆l = ∆l
1
*,8%
9 8
9 8
!
!
D D D
D
7 7 7 7
*(9%
9 8
!
9 9 9 9
7 7 7 7
2. Xét n lò xo ghép song song:
:()!+0F = F
1
+ F
2
+ + F
n
(1)
G",!&)!$∆l = ∆l
1
M
k
1
k
2
k
1
m
k
2
k
2
k
1
m
k
2
k
1
m
T
T
à
à
i
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
t
G
G
V
V
:
:
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 13
3.Lò xo ghépi xng nh hình v:
*k = k
1
+ k
2
4i n lò xo ghép i xng: k = k
k = =
l l
@
@
A2 *.B 7 ; &
*.
C 2! . $! &
E.S = k
0
.l
0
= k
1
.l
1
= k
2
.l
2
=…
.
k
=
+
6/!$!$0*!73&!$70$/!,#!$(!$L
0$/()!"k = k
1
+ k
2
.
Bài làm
*
( )
2
2
2 .
2
m
m
T k
k T
π
π
= =
*(!$()
( )
2
1 1
2
1 1
2 .
2
2 2
1 2 1 2
2 2
2
1 2
2 2
1 2
2 . 2 .
.
2 .
.
2 . 2 .
m m
m
k k T T
k k
k k T
m m
T T
π π
π
π π
= ⇔ = =
+
+
2 2 2
1 2
T T T
1 1 1
T T T
⇔ = + ⇔
1 2
2 2
1 2
.T T
T
T T
=
+
*ng t nu có n lò xo m-c song song thì:
2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1
n
T T T T T
= + + + +
k
1
A
B
k
2
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
h
i
i
i
iH
H
0
1
1
4
4
i
a
aN
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
∆ =
E
L4*.
,9% !/(!$D
D S. Q E 7
7 3 T Q UE
2)Chu kì dao ng:
1 2
2 2
.sin
m l t
T
f k g N
π
π π
ω α
∆
= = = = =
Bài 68: Con l-c lò xo treo th+ng ng )!$,)!$(!$$, lò xo có bin dng khi vt qua v trí cân bng là
∆l. Chu k ca con <c tính b)i công thc.
m
T 2
k
I 2
*
C: k =
π
8
8
2
I *
D: k =
π
8
8
2
8 *
Bài 70: F(!$220(!$7L&!$" !V237
&!$!T = 0,4s.N,7&!$" !&!$I237&!$!
1!!$!!$$K
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 71: F7,()!$2$<!0(!$7H!$(!$373&!$*&5!0
∆lN,A!$7,()!$ !$,/ $2(!$0"2!(3
A: 73A!$
8
'&5!0A!$ !$,/ C:73A!$ !$,/I+!'&5!0A!$ !8+!
B: 737 !$1'&5!0A!$ !8+! D:73A!$ !$,/8+!'&5!0A!$ !I+!
Bài 72: G-n mt vt nng vào lò xo c treo th+ng ng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vt nng ) v trí cân bng. Cho g =
π
2
= 10m/s
2
α
m
k
0
x
P
N
F
β
ββ
β
T
T
à
à
i
il
l
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
t
G
G
V
V
:
:B
B
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 15
Bài 79: Ti mt t con l-c lò xo dao ng vi chu kì 2s. Khi a con l-c này ra ngoài không gian ni không có trng
lng thì:
A: Con l-c không dao ng
B: Con l-c dao ng vi tn s vô cùng ln
C: Con l-c v2n dao ng vi chu kì 2 s
D: Chu kì con l-c s' ph thuc vào cách kích thích và cng kích thích dao ng ban u.
Bài 80: Có n lò xo, khi !$2!!$vào m1i lò xo thì chu kì dao ng tng ng ca m1i lò xo là T
1
,T
2
1 2
1 1 1 1
n
T T T T
= + + +
Bài 81: Có n lò xo, khi !$2!!$vào m1i lò xo thì chu kì dao ng tng ng ca m1i lò xo là T
1
,T
2
, T
n
Nu ghép song song n lò xo ri treo cùng vt nng thì chu kì ca h là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T
Bài 83: Mt vt có khi lng m khi treo vào lò xo có cng k
1
, thì dao ng vi chu k T
1
= 0,4s. Nu m-c vt m trên
vào lò xo có cng k
2
thì nó dao ng vi chu k là T
2
= 0,3s. M-c h song song 2 lò xo thì chu k dao ng ca h tho$
mãn giá tr nào sau ây?
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 84: Ln lt g-n hai qu$ cu có khi lng m
1
và m
2
vào cùng mt lò xo, khi treo m
1
h dao ng vi chu k T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì h dao ng vi chu k 0,8s. Tính chu k dao ng ca h nu ng thi g-n m
1
và m
2
vào lò xo trên.
A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 85: F!<0$+2!!$&(20&7&!$!<*7&!$
A: m
2
= 2m
1
B: m
2
=
8
m
1
C: m
2
= 4m
1
D: m
2
= 2
8
m
1
Bài 88: Mt con l-c lò xo, gm lò xo nh3 có cng 50 (N/m), vt có khi lng 2kg, dao ng iu hoà dc. Ti thi
im vt có gia tc 75cm/s
2
thì nó có vn tc
15 3cm
(cm/s). Xác nh biên .
A: 5cm B: 6cm C: 9cm D: 10cm
Bài 89: Ngoài không gian v tr ni không có trng lng theo dõi sc kh(e ca phi hành gia bng cách o khi lng
k T
m
π
=
−
D:
.
2.
M
k T
m
π
=
−
Bài 90: 20&l
QIO2'(!$7Q98N-2N$(<0 !!0!$
(!$+!()7
9
QXEN-27
8
Q8EN-26) l
9
l
8
+&2B07<*32l
1
, l
2
021!!$! K
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C: k
1
= 60N/m , k
2
= 90N/m
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Bài 92: Cho các lò xo ging nhau, khi treo vt m vào mt lò xo thì dao ng vi tn s là f. Nu ghép 5 lò xo ni tip vi
nhau, ri treo vt nng m vào h lò xo ó thì vt dao ng vi tn s bng:
A:
f 5
. B.
f/ 5
. C. 5f. D. f/5.
T
T
à
à
i
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
G
G
V
V
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 16
Bài 93: Cho hai lò xo ging nhau u có cng là k. Khi treo vt m vào h hai lò xo m-c ni tip thì vt dao ng vi
tn s f
1
, khi treo vt m vào h hai lò xo m-c song song thì vt dao ng vi tn s f
, ly g = 10m/s
2
. Khi vt ) v trí cân bng
lò xo dãn mt on 10cm. Kích thích cho vt dao ng iu hoà trên mt ph+ng nghiêng không có ma sát. Tn s dao
ng ca vt bng:
A: 1,13Hz. B. 1,00Hz. C. 2,26Hz. D. 2,00Hz.
Bài 95: Mt con l-c lò xo gm vt nng có khi lng m = 400g, lò xo có cng k = 80N/m, chiu dài t nhiên l
0
=
25cm c t trên mt mt ph+ng nghiêng có góc " = 30
0
so vi mt ph+ng nm ngang. !u trên ca lò xo g-n vào mt
im c nh, u di g-n vào vt nng. Ly g = 10m/s
2
. Chiu dài ca lò xo khi vt ) v trí cân bng là:
A: 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Bài 96: Mt con l-c lò xo ang cân bng trên mt ph+ng nghiêng mt góc 37
0
so vi phng ngang. T#ng góc nghiêng
thêm 16
0
thì khi cân bng lò xo dài thêm 2cm. B( qua ma sát và ly g = 10m/s
2
. Tn s góc dao ng riêng ca con l-c là:
A: 12,5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 15 rad/s. D. 5 rad/s.
Bài 97: Cho h dao ng nh hình v' . Cho hai lò xo L
1
và L
2
có cng tng ng là k
min 0
l = l +
#l + A
l = l +
#l - A
l
CB
= l
0
+
∆
l = (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên A = (l
max
– l
min
sut quá trình dao ng.
*) Khi A > ∆l thì th9i gian lò xo b= nén và giãn trong mt chu kì T là:
nén
2.
6
6t =
, ∆t
giãn
=
2.
6
T -
vi
6
cos
60 =
A
l
.
(Chú ý: Vi A <
∆
l thì lò xo luôn b giãn)
+) 9'$ ! 9'$ '+'5 -!
D!E9F'0 >9'!-$++'02
Khi nâng hay kéo vt n v trí cách v trí cân bng on A ri th$ nh3 thì lc nâng hay kéo ban u ó chính
bng F
ph max
= k.A
*) !"#F = -kx$%&'
l
0
x
-A
A
+
l
0
-
l
lò
xo
b
giãn
lò xo
b
nén
A
3
4
n
nt
t
h
h
i
i
i
iH
H
c
c
N
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
=
.
k x
=> F
ph max
= F
h max
= k.A và F
ph min
= F
h min
= 0
III) iu kin v6t không r9i ho;c trt trên nhau:
a) Vt m
1
c t trên vt m
2
dao ng iu hoà theo phng th+ng ng.
(Hình 1). ! m
1
luôn nm yên trên m
2
trong quá trình dao ng thì:
1 2 1 2
ax
2
1 2
( ) ( ) .
k k
+ +
≤ =
c) Vt m
1
t trên vt m
2
dao ng iu hoà theo phng ngang. H s ma sát gi%a
m
1
và m
2
là µ, b( qua ma sát gi%a m
2
và mt sàn. (Hình 3). ! m
1
không trt trên
m
2
trong quá trình dao ng thì:
1 2
2
( )
m m g
g
A
k
µ µ
ω
bng là ∆l > A. Gi F
max
và F
min
là lc àn hi cc i và cc tiu ca lò xo, F
0
là lc phc hi cc i tác dng lên vt.
Hãy chn h thc úng.
A: F
0
= F
max
- F
min
B. F
0
= 0,5.(F
max
+ F
min
) C. F
0
= 0,5.(F
max
- F
min
) D. F
0
= 0
Bài 103: Mt con l-c lò xo có cng k treo th+ng ng, u trên c nh, u di g-n vt có khi lng m. Gi dãn
+4
2
8
7
2
9
+5
+8
2
9
2
8
7
T
T
à
à
i
il
l
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
tl
G
G
V
V
:
:B
B
ù
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 18
Bài 106: ! th biu di/n lc àn hi ca lò xo tác dng lên qu$ cu i vi con l-c lò xo dao ng iu hoà theo phng
th+ng ng theo li có dng:
A: Là on th+ng không qua gc to . C. Là ng th+ng qua gc to .
B: Là ng elip. D. Là ng biu di/n hàm sin.
Bài 107: F!<0$+27,()!$2Q9EE$0(!$7Q8EN-24&!$
/(!$H!$(!$ !;Z)&9E2')!+&(!$(!$0,!$",+&"!+0
IE2:()A!$()10
A: F
min
= 0! x = + 5cm C:F
min
max
= 500N; F
min
= 400N D: F
max
= 500N; F
min
= 0
Bài 110: Mt qu$ cu có khi lng m = 200g treo vào u di ca mt lò xo có chiu dài t nhiên l
o
= 35cm, cng
k = 100N/m, u trên c nh. Ly g = 10m/s
2
. Chiu dài lo xo khi vt dao ng qua v trí có vn tc cc i.
A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 111: F!<0$+27,()!$2Q8EE$0(!$7QIEN-24&!$
/(!$H!$(!$ !;Z)&9E2')!+&(!$(!$0,!$",+&()! !IE2L
&!$3+&0",! !!$7!$!K:,$Q9E2-
8
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
Bài 112: Mt lò xo có k = 100N/m treo th+ng ng. treo vào lò xo mt vt có khi lng m = 200g. T v trí cân bng
nâng vt lên mt on 5cm ri buông nh3. Ly g = 10m/s
2
. Chiu dng hng xung. Giá tr cc i ca lc phc hi và
lc àn hi là:
A: F
hp max
= 5N; F
h max
. Bit lc àn hi cc i, cc tiu ln lt là 10N
và 6N. Chiu dài t nhiên ca lò xo 20cm. Chiu dài cc i và cc tiu ca lò xo khi dao ng là:
A: 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Bài 116: Con l-c lò xo gm mt lò xo th+ng ng có u trên c nh, u di g-n mt vt dao ng iu hòa có tn s
góc 10rad/s. Ly g = 10m/s
2
. Ti v trí cân bng dãn ca lò xo là:
A: 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Bài 117: Con l-c lò xo treo th+ng ng dao ng iu hoà, ) v trí cân bng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiu dài cc
tiu lò xo b nén 2cm. Biên dao ng ca con l-c là:
A: 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Bài 118: Con l-c lò xo có cng k = 100N/m treo th+ng ng dao ng iu hoà, ) v trí cân bng lò xo dãn 4cm. !
dãn cc i ca lò xo khi dao ng là 9cm. Lc àn hi tác dng vào vt khi lò xo có chiu dài ng-n nht bng:
A: 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Bài 119: Mt con l-c lò xo treo th+ng ng .7 v trí cân bng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vt dao ng iu hoà .7 thi im
ban u có vn tc 40 cm/s
và gia tc -4 3 m/s
2
. Biên dao ng ca vt là (g =10m/s
2
):
A: 8/ 3cm. B. 8 3cm. C. 8cm. D. 4 3cm.
Bài 120: Mt lò xo nh3 có chiu dài 50cm, khi treo vt vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vt dao ng iu hoà vi
biên 2cm. Khi t. s gi%a lc àn hi cc i và lc kéo v bng 12 thì lò xo có chiu dài:
A: 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.
Bài 121: Mt vt treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Bit lc àn hi cc i ca lò xo là 10N, cng lò xo là 100N/m.
Tìm lc nén cc i ca lò xo:
A: 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N.
T
t
h
h
i
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
n
G
0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 19
Bài 122: Mt lò xo có k = 100N/m treo th+ng ng. treo vào lò xo mt vt có khi lng m = 250g. T v trí cân bng
2
. Tìm thi gian lò xo b nén trong mt chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 126: Mt con l-c lò xo treo th+ng ng khi cân bng lò xo giãn 3 (cm). B( qua mi lc c$n. Kích thích cho vt dao
ng iu hoà theo phng th+ng ng thì thy thi gian lò xo b nén trong mt chu kì là T/3 (T là chu kì dao ng ca
vt). Biên dao ng ca vt bng:
A: 9 (cm) B. 3(cm) C.
(
)
3 2 cm
D. 6cm
Bài 127: Mt con l-c lò xo dao ng iu hoà theo phng th+ng ng dc theo trc xuyên tâm ca lò xo. !a vt t v trí cân
bng n v trí ca lò xo không bin dng ri th$ nh3 cho vt dao ng iu hoà vi chu kì T = 0,1π(s) , cho g = 10m/s
2
. Xác
nh t. s gi%a lc àn hi ca lò xo tác dng vào vt khi nó ) v trí cân bng và ) v trí cách v trí cân bng 1cm.
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C úng.
Bài 128: Gi M, N, I là các im trên mt lò xo nh3, c treo th+ng ng ) im O c nh. Khi lò xo có chiu dài t
nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. G-n vt nh( vào u di I ca lò xo và kích thích vt dao ng iu hòa theo
phng th+ng ng. Trong quá trình dao ng t. s ln lc kéo ln nht và ln lc kéo nh( nht tác dng lên O
bng 3, lò xo giãn u, kho$ng cách ln nht gi%a hai im M và N là 12cm. Ly
2
= 10. Vt dao ng vi tn s là:
A: 2,9Hz B. 2,5Hz C. 3,5Hz D. 1,7Hz.
Bài 129: Vt m
1
= 100g t trên vt m
2
= 300g và h vt c g-n vào lò xo có cng k = 10N/m, dao ng iu hoà
theo phng ngang. H s ma sát trt gi%a m
2
. Bit h s ma sát gi%a m
2
và m
1
là µ =
0,2, ly g = 10m/s
2
. H(i m
2
không b trt trên m
1
thì m
2
ph$i có khi lng ti thiu bng bao nhiêu?
A: 1,5kg B. 1kg C. 2kg D. 0,5kg.
Bài 131: Mt vt có khi lng m = 400g c g-n trên mt lò xo dng th+ng ng có cng k = 50 (N/m) t m
1
có
khi lng 50g lên trên m. Kích thích cho m dao ng theo phng th+ng ng biên nh(, b( qua lc ma sát và lc c$n.
Tìm biên dao ng ln nht ca m, m
1
không ri khi lng m trong quá trình dao ng (g = 10m/s
2
)
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
C.
1
m g
k
D.
1 2
m m g
k
−
.
Bài 134: Hai vt A và B có cùng khi lng 1kg và có kích thc nh( c ni vi nhau b)i si dây m$nh nh3 dài
10cm, hai vt c treo vào lò xo có cng k = 100(N/m) ti ni có gia tc trng trng g = 10m/s
2
. Ly π
2
= 10. Khi
h vt và lò xo ang ) v trí cân bng ngi ta t si dây ni 2 vt và vt B s' ri t do còn vt A s' dao ng iu
hòa. H(i ln u tiên vt A lên n v trí cao nht thì kho$ng cách gi%a 2 vt bng bao nhiêu?
A: 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm.
Bài 135: Mt vt khi lng M c treo trên trn nhà bng si dây nh3 không dãn. Phía di vt M có g-n mt lò xo nh3
cng k, u còn li ca lò xo g-n vt m, khi lng m = 0,5M, ti v trí cân bng vt m làm lò xo dãn mt on ∆l. Biên
dao ng A ca vt m theo phng th+ng ng ti a bng bao nhiêu dây treo gi%a M và trn nhà không b chùng ?
A: A = ∆l B. A = 2∆l C. A = 3∆l D. A = 0,5∆l
Bài 136: Mt vt khi lng M c treo trên trn nhà bng si dây nh3 không dãn. Phía di vt M có g-n mt lò xo
nh3 cng k, u còn li ca lò xo g-n vt m, khi lng m = 0,5M, ti v trí cân bng vt m làm lò xo dãn mt on ∆l.
T v trí cân bng ca vt m ta kéo vt m xung mt on dài nht có th mà v2n $m b$o m dao ng iu hòa. H(i lc
c#ng F ln nht ca dây treo gi%a M và trn nhà là bao nhiêu?
A: F = 3k.∆l B. F = 6k.∆l C. F = 4k.∆l D. F = 5k.∆l
T
T
h
h
i
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
n
G
G
0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 20
Bài 137: Mt vt có khi lng m
1
và m
2
là
A: 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.
N#NG L$NG TRONG DAO NG I U HÒA C.A CON LC LÒ XO
1) Nng lng trong dao ng iu hòa: Xét 1 con l-c lò xo gm vt treo nh( có khi lng m và cng lò xo là k.
Phng trình dao ng x = Acos(ωt + ϕ) và biu thc vn tc là v = -ωAsin(ωt + ϕ). Khi ó n#ng lng dao ng ca con
l-c lò xo gm th n#ng àn hi (b( qua th n#ng hp d2n) và ng n#ng chuyn ng. Chn mc th n#ng àn hi ) v trí cân
bng ca vt ta có:
a) Th nng àn h<i: E
t
=
2
1
.
2
k x
( )
2
2
.
cos .
2
k A
( )
( )
2
t
.
E = 1 cos 2 . 2
4
k A
t
ω ϕ
+ +
( )
2 2
. .
cos 2 . 2
4 4
k A k A
t
ω ϕ
= + +
Gi ω’ , T’ , f’ , ϕ’ ln lt là tn s góc, chu kì, pha ban u ca th n#ng ta có:
2 T
' = 2 T' = = , ' 2 , ' 2
2 2
f f
ϕ ϕ
= =
sin .
2
.
(2)
A
t
k
ω ϕ
= +
E
max
Q
2 2
max
1 1
m.v = m.(A.
)
2 2
2
1
= k.A
2
Khi vt qua VTCB%
Dùng phng pháp h bc ta có:
(
)
( )
( )
2 T
' = 2 T' = = , ' 2 , ' 2
2 2
f f
ϕ ϕ π
= = ±
E
ngc pha vi E
t
c) C: nng E: Là n#ng lng c hc ca vt nó bao gm t*ng ca ng n#ng và th n#ng.
E = E
t
+ E
( )
2
2
.
cos .
2
k A
t
ω ϕ
= +
+
( )
t t max d max max
1 1 1
E k.x E m.v E - E k.(A - x
2 2 2
1 1 1 1 1
E = E + E = k.x + m.v = E = kA = E = m.v = m
A
2 2 2 2 2
&
&
' %
( các ý trên ta có th kt lun sau:
Y%()*)$+%,"-#.*/.-.
#.%"và t! l v"i A
2
'
0!kN/m, m kg, A, x'%-m/s $!E jun).
T
T
à
à
i
il
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
t
G
G
V
V
:
:B
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 21
Y%(%
2
E = 0,5k.A
-.1234biên
(44"&5%-)'
Y%Trong dao ng iu hòa ca vt E
và E
2
t
k A
E E E= + =
*"
2
.
.
2
t t t t
k A
E n E E E E nE E= = + = + =
( ) ( )
2 2
. .
1 1
2 2
t
k x k A
n E n⇔ + = + =
1
A
x
n
+ +
+
3) Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao ng b ng va chm): Vt m g-n vào lò xo
có phng ngang và m ang ng yên, ta cho vt m
0
có vn tc v
0
va chm vi m
theo phng ca lò xo thì:
a) Nu m ang ng yên B v= trí cân bDng thì v6n tc c8a m ngay sau va
ch@m là v6t tc dao ng c7c @i v
max
c8a m:
*) Nu va chm àn hi: v
m
= v
max
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vt m
0
có vn tc sau va chm
0
0
) sau va chm là:
v
A =
vi
0
k
m + m
=
b) Nu m ang B v= trí biên A thì v6n tc c8a m ngay sau va ch@m là v
m
và biên c8a m sau va ch@m là A’:
*) Nu va chm àn hi: v
m
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vt m
0
có vn tc sau va chm
0
'
0 0
0
) sau va chm là:
2
2
2
v
A' = A +
vi
2
0
k
m + m
=
m
k
7
,
7
T
T
à
à
i
i
i
iH
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
G
G
V
V
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 22
Bài toán 3: G-n mt vt có khi lng m = 200g vào 1 lò xo có cng k = 80 N/m. Mt u ca lò xo c c nh,
kéo m kh(i v trí O (v trí lò xo có dài bng dài t nhiên) on 10cm dc theo trc lò xo ri th$ nh3 cho vt dao
ng. Bit h s ma sát gi%a m và mt ph+ng ngang là µ = 0,1 (g = 10m/s
5
5
b) ! gi$m biên : Gi$ s ti 1 thi im vt ang ng ) v trí biên có ln A
1
sau 1/2 chu kì vt n v trí biên
có ln A
2
. S gi$m biên là do công ca lc ma sát trên on ng (A
1
+ A
2
) là (A
1
- A
2
)
1
2
kA
2
1
-
1
2
kA
2
2
= µmg (A
80
10.2,0.1,0.4
=
==
=
(m) = 1 cm
S dao ng thc hin c n lúc d ng li là:
A
N = 10
6A
=
(chu k)
d) Thi gian dao ng là: t = N.T = 3,14 (s).
e) Vt d ng li ti v trí cách v trí cân bng O on xa nht ∆l
max
bng:
Vt d ng li khi F
àn hi
≤ F
ma sát
⇔ k.∆l ≤ µ.mg ⇔
max
9.m.g 9.m.g
k k
l l∆ ≤ ∆ =
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
f) Tc ln nht mà vt t c là lúc hp lc tác dng lên vt bng 0. Nu vt dao ng iu hòa thì tc ln
nht mà vt t c là khi vt qua v trí cân bng, nhng trong trng hp này vì có lc c$n nên tc ln nht
k l v
l
k A
∆
= ∆+ − [Vi
max
9.m.g(A - )
l
∆
là công cn]
2
max
m
v
= kA
2
– k
2
max
l
∆ - 2
max
9.m.g(A - )
l
∆
v
max
= 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v
max
A A.k
N = = = = F =
6A 49mg 4F 49g 4.N
*) Thi gian t lúc b-t u dao ng n lúc d ng li là:
can
6t = N.T =
A.k.T A.k.T
..A
= =
4
9.m.g 4F 29.g
*) Vt d ng li ti v trí cách v trí O on xa nht ∆l
max
bng:
max
9.m.g
k
l∆ =
*) Tc ln nht ca vt trong quá trình dao ng th(a mãn:
2
max
m
v
= kA
2
– k
l
l
u
u
y
y
n
nt
t
h
h
i
i
i
iH
2
0
0
1
1
4
4
G
i
i
a
aN
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
Bài 143: G+! sai7!+&!$+K
A: !A!$()"!
B: * n#ng là dng n#ng lng ph thuc vào v trí ca vt
C: G!$!A!$"n thiênn hoànvà luôn ≥ 0
D: G!$!A!$"n thiênn hoànquanh giá tr = 0
Bài 144: Trong dao ng iu hoà ca mt vt thì tp hp ba i lng nào sau ây là không thay *i theo thi gian?
A: Lc; vn tc; n#ng lng toàn phn. C. Biên ; tn s góc; gia tc.
B: !ng n#ng; tn s; lc. D. Biên ; tn s góc; n#ng lng toàn phn.
Bài 145: !A!$!<0có cng k
2 2
m.
A
E =
2
N,7,()!$2A!$ !$,/ " !
&!$7 !$13
A: !A!$!<7 !$1 C:!A!$!<A!$ !$,/
B: !A!$!<$28+! D:!A!$!<A!$$,/I+!
Bài 146: Mt cht im có khi lng m dao ng iu hoà xung quanh v cân bng vi biên A. Gi v
max
, a
max
, W
max
ln lt là ln vn tc cc i, gia tc cc i và ng n#ng cc i ca cht im. Ti thi im t cht im có ly x
và vn tc là v. Công thc nào sau ây là không dùng tính chu kì dao ng iu hoà ca cht im ?
A: T =
dmax
m
. C n#ng ca vt là:
A: 1250J . B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.
Bài 151: Mt vt nng g-n vào lò xo có cng k = 20N/m dao ng vi biên A = 5cm. Khi vt nng cách v trí biên
4cm có ng n#ng là:
A: 0,024J B: 0,0016J C: 0,009J D: 0,041J
Bài 152: F0"&5!927&)!$2()9NN,7&5!07 !"#!$9)!823
,!A!$0!
A: 0,02J B: 1J C: 0,4J D: 0,04J
Bài 153: Mt cht im khi lng m = 100g, dao ng iu iu hoà dc theo trc Ox vi phng trình x = 4cos(2t)cm. C
n#ng trong dao ng iu hoà ca cht im là:
A: 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32 mJ.
Bài 154: Mt vt có khi lng 800g c treo vào lò xo có cng k và làm lò xo b giãn 4cm. Vt c kéo theo phng
th+ng ng sao cho lò xo b giãn 10cm ri th$ nh3 cho dao ng. Ly g = 10 m/s
2
. N#ng lng dao ng ca vt là:
A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J
T
T
à
à
i
il
l
i
i
H
H
c
cm
m
ô
ô
n
nV
V
t
tl
l
ý
ý
G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
i
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 24
Bài 155: Mt con l-c treo th+ng ng, k = 100N/m. 7 v trí cân bng lò xo dãn 4cm, truyn cho vt mt n#ng lng
0,125J. Cho g = 10m/s
2
, ly π
2
= 10. Chu k và biên dao ng ca vt là:
A: T = 0,4s; A = 5cm B: T = 0,2s; A = 2cm C: T = πs ; A = 4cm D: T = πs ; A = 5cm
Bài 156: Fdao ng iu hòai biên A. Khi li x = A/2 thì:
A: E
= E
t
B: E
Bài 159: 4t dao ng iu hòa. Hãy xác nh t. l gi%a tc cc i và tc ) thi im ng n#ng bng n ln th n#ng.
A: n B:
1
1
n
+
C: n + 1 D:
1
n
+
Bài 160: 56789:/#$;<"=
8
9=
:
3k
1
= 4k
2
)>67$?.3theo phng ngang
*;=@(AB*)C?,&67<3 #3676'
A: C?,678 D?,67:) C:C?,678 :?,67:)
B: C?,67: :?,678) D:C?,67: D?,678)
Bài 161: Mt vt nh( thc hin dao ng iu hoà theo phng trình x =10 sin(4πt + π/2)(cm) vi t tính bng giây. !ng
n#ng ca vt ó bin thiên vi chu k bng:
A: 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D.1,50 s
Bài 162: 4t dao ng iu hòa vi chu kì T thì thi gian liên tip ng-n nht ng n#ng bng th n#ng là:
A: T B: T/2 C: T/4 D: T/6.
Bài 163: M!<09%8%!$&!$+" !
9
; 80cm/s.
Bài 166: Mt vt dao ng iu hòa trên trc x. Ti li
x 4cm
= ±
ng n#ng ca vt bng 3 ln th n#ng. Và ti li
x 5cm
= ±
thì ng n#ng bng:
A: 2 ln th n#ng. B. 1,56 ln th n#ng. C. 2,56 ln th n#ng. D. 1,25 ln th n#ng.
Bài 167: Mt cht im dao ng iu hòa. Khi v a qua kh(i v trí cân bng mt on S ng n#ng ca cht im là
1,8J. !i tip mt on S n%a thì ng n#ng ch. còn 1,5J và nu i thêm on S n%a thì ng n#ng bây gi là bao nhiêu?
Bit trong c$ quá trình vt cha *i chiu chuyn ng.
A: 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Bài 168: Mt cht im dao ng iu hòa không ma sát. Khi v a qua kh(i v trí cân bng mt on S ng n#ng ca
cht im là 8J. !i tip mt on S n%a thì ng n#ng ch. còn 5J và nu i thêm on S n%a thì ng n#ng bây gi là bao
nhiêu? Bit rng trong sut quá trình ó vt cha *i chiu chuyn ng.
A: 1,9J B. 0J C. 2J D. 1,2J
Bài 169: Mt con l-c lò xo có tn s góc riêng
= 25rad/s
, ri t do mà trc lò xo th+ng ng, vt nng bên di. Ngay
khi con l-c có vn tc 42cm/s thì u trên lò xo b gi% li. Tính vn tc cc i ca con l-c.
A: 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s
Bài 170: Ft vt dao ng iu hòa t-t dn. C sau m1i chu kì biên dao ng gi$m 2%. H(i sau m1i chu kì c n#ng
gi$m bao nhiêu?
A: 2% B: 4% C: 1% D: 3,96%.
Bài 171: Ft vt dao ng iu hòa t-t dn. C sau m1i chu kì biên dao ng gi$m 3% so vi ln trc ó. H(i sau n
chu kì c n#ng còn li bao nhiêu %?
A: (0,97)
n
.100% B: (0,97)
y
n
nt
t
h
h
i
i
i
iH
H
c
c
4
N
N
i
i
:0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
= 2
A'
. D.
A
= 2
A'
Bài 175: Con l-c lò xo dao ng iu hòa theo phng ngang vi biên A. !úng lúc con l-c qua v trí có ng n#ng
bng th n#ng và ang giãn thì ngi ta c nh mt im chính gi%a ca lò xo, kt qu$ làm con l-c dao ng iu hòa vi
biên A’. Hãy lp t. l gi%a biên A và biên A’.
A:
A
= 2
A'
. B.
A 8
=
A' 3
. C.
A 2 2
=
A'
3
. D.
A
= 2
A'
Bài 176: Mt con l-c lò xo dao ng iu hòa theo phng ngang vi biên A. Tìm li x mà ti ó công sut ca lc
àn hi t cc i:
2
A
2
=
A 2
B.
1
2
A
3
=
A 2
C.
1
2
A
2
=
A 3
D.
1
2
A
1
=
A 2
Bài 179: Con l-c lò xo có cng k = 90(N/m) khi lng m = 800(g) c t nm ngang. Mt viên n khi lng
m
0
2
, ly π
2
= 10. Kéo vt lch kh(i v trí lò xo có dài t
nhiên mt on 8cm ri th$ nh3 cho vt dao ng. S chu kì vt thc hin t khi b-t u dao ng n khi d ng h+n là:
A: N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25
Copyright: Tài liệu đại học ©