ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Nguyễn Ngân

GIÁO TRÌNH
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN I

Ngoi ra cng rt cn cỏc kin thc v vt lý hiu sõu sc hn cỏc biu thc gii
thớch cỏc hin tng. Giỏo trỡnh CSKT c biờn son theo cng chi tit
ó
c thụng qua v da theo kinh nghim ging dy nhiu nm Khoa in - Trng
i hc Bỏch khoa Nng. Giỏo trỡnh gm phn m u v 19 chng in thnh hai
quyn tp I v II.
quyn tp I trỡnh by nhng c trng, nhng phng phỏp tớnh toỏn, tng
hp nhng hin tng trong h tuyn tớnh h s hng ch xỏc lp iu hũa mt
pha v ba pha. Trỡnh by v cỏc quan h
tuyn tớnh, v lý thuyt mng mt ca, lý
thuyt mng hai ca, mch lc in.
quyn tp II trỡnh by nhng c trng, cỏc phng phỏp tớnh toỏn mch phi
tuyn ch xỏc lp v gii thớch mt s hin tng thng gp, ng dng thc t
ca chỳng.
Mt ni dung rt quan trng ca quyn ny na l trỡnh by nhng c tr
ng
ca quỏ trỡnh quỏ (QTQ), cỏc phng phỏp tớnh QTQ ca mch in tuyn tớnh
cng nh phi tuyn, cỏc hin tng thng gp cỏc QTQ mch cp 1, 2. Phn cui
ca quyn tp II trỡnh by v ng dõy di - coi l dng mch c bit - Mch thụng
s rói.
Cui mi tp cú ra mt s bi tp v ỏp s tng ng vi mi ch
ng ca
giỏo trỡnh sinh viờn cú th t lm v i chiu kt qu.
Chỳng tụi xin chõn thnh cm n cỏc bn ng nghip, cỏc t chc thuc Khoa
in ó giỳp rt nhiu quyn sỏch c hon thnh. Chỳng tụi c bit cm n
ging viờn Phan Vn Hin v Trn ỡnh Qu ó c bn tho v ch bn cho quyn
sỏch.
Giỏo trỡnh ó c xut bn ln
u, chc chn cũn nhiu thiu sút; chỳng tụi
mong c nhng úng gúp ci tin ngy cng tt hn.

Quỏ trỡnh mang c im, quy lut riờng ca vt th gi l hin tng. Mt
vt th cú th c th hin qua nhiu hin tng.
Mi ngnh ch quan tõm n mt s hin tng mụ t quỏ trỡnh no ú.
Nhng hin tng ú gi l nhng hin tng c bn, vỡ vy nhn thc vt th l nhn
th
c cỏc hin tng c bn m ta quan tõm. cú th s dng tt cỏc nhn thc cn
c mụ t bng cỏc cụng thc toỏn hc. Vy biu thc toỏn hc mụ t nhn thc quỏ
trỡnh gi l mụ hỡnh toỏn hc ca quỏ trỡnh ú. Nú l cỏch quan nim v hỡnh dung
bng ch quan ca ta bng toỏn hc v mt loi quỏ trỡnh.
2. c im ca mụ hỡnh toỏn hc
Vỡ mụ hỡnh l mụ t nh lng nhn th
c ca con ngi v vt th nờn mụ
hỡnh toỏn hc cú tớnh ch quan. Nú l sn phm ca t duy con ngi, nú phn ỏnh
trỡnh khoa hc k thut ca thi i. Nú cng tựy thuc vo nhng yờu cu ca vic
vn dng thc tin. Vớ d tựy theo tin dng v chớnh xỏc m quỏ trỡnh in t
trong thit b in cú th miờu t bng h phng trỡnh Macxuel ho
c phng trỡnh
Laplace hoc h phng trỡnh Kirhof (KF), cỏc phng trỡnh ny li cú th coi l tuyn
tớnh hay phi tuyn
Bờn cnh tớnh ch quan, mụ hỡnh toỏn hc phi cú tớnh khỏch quan nht nh.
Nú phi phn ỏnh c quy lut khỏch quan ca quỏ trỡnh vi chớnh xỏc cn thit,
cn c kinh qua kim nghim thc tin cụng tỏc, v phi c xõy dng cht ch
v logic.
Do cú tớnh ch quan v khỏch quan ú nờn mt loi quỏ trỡnh ca vt th cú
th
cú nhiu mụ hỡnh toỏn hc tựy theo yờu cu v chớnh xỏc. Ngc li nhng quỏ
trỡnh khỏc nhau li cú th chung nhng mụ hỡnh toỏn hc.
3. í ngha ca mụ hỡnh toỏn hc
Mụ hỡnh toỏn hc cú nhng ý ngha rt quan trng
V mt nhn thc : mụ hỡnh toỏn hc giỳp ta nhn thc, hiu bit ỳng v vt

k
(t),
i
k
(t)
3. Mụ t toỏn hc c ch cỏc hin tng c bn, õy chớnh l phng trỡnh liờn
h gia cỏc bin trng thỏi. Gi l phng trỡnh trng thỏi.
4. Mụ t vic hp thnh cỏc quỏ trỡnh c th, thng bng cỏch kt hp nhng
phng trỡnh trng thỏi c bn trong mt phng trỡnh cõn bng hoc núi chung mt
h phng trỡnh trng thỏi.
5. Kim nghim li mụ hỡnh trong thc tin ho
t ng ca vt th xột.
Đ3. Hai mụ hỡnh toỏn hc - H thng v trng
Theo cỏch phõn b khụng, thi gian ca bin trng thỏi cú th xp mụ hỡnh toỏn
hc thnh hai loi :
1. Mụ hỡnh h thng (mụ hỡnh Mch )
:
L mụ hỡnh trong ú quỏ trỡnh c o bi hu hn cỏc bin trng thỏi x
k
(t) ch
phõn b trong thi gian m khụng phõn b trong khụng gian. Vỡ bin ch ph thuc
thi gian nờn tng tỏc cỏc bin ch quan h nhõn qu trc sau trong thi gian, ú l
quan h trc sau, trng thỏi t chu nh hng ca nhng trng thỏi trc t k cho
n mt khi u t
o
no ú. Vỡ khụng cú quan h nhõn qu trong khụng gian; cỏc bin
nh hng nhau tc thi, coi vn tc truyn tng tỏc trong mụ hỡnh ny l vụ cựng
ln.
V mt toỏn hc, h ch phõn b thi gian thng l h vi tớch phõn, vi sai phõn
hoc i s trong thi gian ng vi bi toỏn s kin (iu kin u).

2. Cú th nh ngha mt s hu hn bin trng thỏi phõn b trong thi gian x
k
(t)
o quỏ trỡnh xột.
Deleted: - Khoa
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
4
4

3. Cú th mụ t quỏ trỡnh bng mt h hu hn phng trỡnh trng thỏi riờng
theo thi gian.
Đ5. Phõn loi mụ hỡnh h thng
Cn c theo phộp tớnh tỏc ng lờn bin trong h phng trỡnh, xp cỏc mụ
hỡnh h thng thnh 4 loi chớnh :
1. Mụ hỡnh mch truyn t :

Loi ny ng vi phng trỡnh vi phõn cú phộp tớnh l cỏc phộp toỏn t
T nh
phộp tớnh o hm, tớch phõn hoc quan h hm s. Núi chung nú l mt phộp lm ng
vi mt hm hay vect x(t) vi mt hm hay mt vect y(t). biu din hỡnh M-1.
2. Mụ hỡnh mch nng ng lng ( Mụ hỡnh mch KF)
:
Loi ny ng vi phng trỡnh vi phõn vi phộp toỏn t
T nh trờn nhng c
bit õy quỏ trỡnh o bi nhng cp bin x
k
(t), y


=
v l quỏ trỡnh tc thi
nờn hỡnh thnh cỏc vựng nng lng - nờn TB c coi l s chp ni cỏc vựng nng
lng vi nhau. Mi vựng nng lng l mt phn t thỡ mch in l s chp ni cỏc
phn t thnh s nghim ỳng h phng trỡnh mch. Vy mch in cú kt cu
khung gm nhng phn t lp ni thnh s mch.
Cỏc yu t hỡnh hc ca s gm :
Hỡnh M-1
y
x
T
T
Hỡnh M-2
y
x
L (x)
L
Deleted: - Khoa
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
5

= m - k
1
= m -d +1 (ng vi graph n liờn), k
2
= m - d + l ng vi graph a liờn.
S cnh v s bự cnh ch tựy thuc vo d, m, l ca graph, tc l tựy thuc vo cu
trỳc mch. Ta s thy chỳng liờn quan cht ch vi s bin v s phng trỡnh c lp
vit theo lut KF.
T nh ngha cõy, bự cõy ta thy :
Cỏc ỏp cnh trờn mt cõy lm thnh mt tp ỏp nhỏnh c lp. Hay s ỏp
nhỏnh c lp ỳng bng s cnh k
1
= d-1.
Cỏc dũng bự cnh trờn mt bự cõy lm thnh mt tp dũng nhỏnh c lp.
Hay s dũng nhỏnh c lp chớnh bng s bự cnh k
2
= m-d+1. Vớ d hỡnh v M-3.1
l graph vi m = 8, d = 5, l = 1, M-3.2 l cõy, M-3.3 l bự cõy :
Đ7. Hai bi toỏn ca mch in
Cú hai dng bi toỏn : bi toỏn phõn tớch v bi toỏn tng hp.
1.
Bi toỏn phõn tớch mch in :
L bi toỏn cho bit s (kt cu, thụng s), bit kớch thớch tỏc ng vo mch
(thng l ngun) cn phi xỏc nh ỏp, dũng, cụng sut mt nhỏnh no ú (thng
gi l ỏp ng).
2.
Bi toỏn tng hp mch in :
õy l bi toỏn ó bit kớch thớch (coi l ngun phỏt), v cng ó bit ỏp ng mt
nhỏnh no ú ( thng l mt yờu cu s dng no ú). Cn phi xỏc nh cu trỳc v
thụng s ca mch tha món quan h gia kớch thớch v ỏp ng ó bit trờn.

Deleted: - Khoa
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
28
CHNG 2
MCH TUYN TNH CH XC LP IU HềA

hai chng trc ta ó xõy dng mụ hỡnh toỏn hc m c th l mụ hỡnh
mch tớnh toỏn mch v gii thớch mt s cỏc hin tng trong thit b in (TB).
i vo tớnh toỏn cỏc mch in c th trc ht ta xộti mch quan trng v thng

) l giỏ tr cc i ca hm, nú núi lờn
cng ca quỏ trỡnh.
Gúc pha ca hm iu hũa (t + ) o bng Raian l mt gúc xỏc nh trng
thỏi (pha) ca hm iu hũa thi im t. õy l tn s gúc (raian/s) ,
T
2

=
,
T(ses) l chu k ca hm iu hũa.
f2

=

vi f = 1/T l tn s : s dao ng trong 1
ses ( tn s cụng nghip thụng thng f = 50Hz ng vi T = 0,02s, mt s nc khỏc
(M) thỡ f = 60Hz, trong vụ tuyn in f = 3.10
10
Hz)
Vy cp s c trng ca hm iu hũa l biờn - gúc pha.
Biu din hm chu k trờn th thi gian hỡnh 2-1.
0tsinIi
im
=

= 2/)
2
tsin(Ii
im
=

).
e(t) = 220cos(
t + /5) c trng bi (220; /5).

I
m
i

0

t


t2
i

0

t


t
2
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

=
: l gúc lch pha gia ỏp v dũng.
=
u
-
i
> 0
u
>
i
ta núi in ỏp sm pha hn dũng in mt gúc .
Ngc li
=
u
-
i
< 0
u
<
i
ta núi in ỏp chm pha thua dũng in mt gúc
( Hay dũng in sm pha hn in ỏp mt gúc ).
Khi
= 0
u
=
i
ta núi ỏp v dũng cựng pha nhau.
Khi
= ta núi ỏp, dũng ngc pha nhau.

0
dt)t(i.i.RA (2-2) thỡ dũng
khụng i I tng ng dũng i(t) v mt tiờu th. Ta gi I l giỏ tr hiu dng ca
dũng chu k. Nh vy tr hiu dng l mt thụng s ng lc hc ca dũng bin thiờn.
Cụng thc tớnh tr hiu dng dũng chu k :

=
T
0
2
dt)t(i
T
1
I
(2-3)
T ú cú th nh ngha tr hiu dng ca mt lng chu k l tr trung bỡnh bỡnh
phng ca hm chu k.
Tr hiu dng ca ỏp chu k u(t) :

=
T
0
2
dt)t(u
T
1
U
(2-4)
Tr hiu dng ca S chu k :


2
t2cos1
I
T
1
tdtsinI
T
1
dt)t(i
T
1
I
2
I
T
2
I
T
1
dt
2
I
T
1
I
m
2
m
T
0

Đ3. Biu din cỏc bin iu hũa bng th vect
1.
th vect ca hm iu hũa :
Ta bit mt vect c xỏc nh trong mt phng vect bi cp s mụun v gúc gia
phng ca vect vi trc honh nh hỡnh (h.2-2). Vỡ vy cú
th ly vect cú mụun (on thng) cú ln bng tr hiu
dng ca hm iu hũa lm vi trc ngang mt gúc
= l
gúc pha u ca hm iu hũa v cho vect ny quay quanh
gc vi vn tc gúc
bng tn s gúc ca hm iu hũa thỡ
vect ú mang y tin tc v hm iu hũa. Vớ d : i =
I
m
sin(t +
i
) cú cp c trng (I, ). Ta ly vect cú di
m
II2 = lm vi trc
ngang gúc

i
v quay quanh gc ngc chiu kim ng h vi vn tc gúc nh (
h.2-3). Vect quay Frenel.
Hỡnh chiu ca vect quay lờn cỏc trc s biu din
cỏc hm iu hũa cos, sin
(I,
t +
i
)

n gin, cũn ch yu nú dựng biu din.
Vớ d : Biu din trờn th vect ca dũng in nh hỡnh (h.2-4)
),I(I,III),9.6,5(I,III
)30,4(I)30tsin(4.2i
)60,3(I)60tsin(3.2i
434214
0
3213
0
2
0
2
0
1
0
1
=+=
=
+=




Đ4. Biu din cỏc bin iu hũa bng s phc
1.
Khỏi nim v s phc
L s cú 2 thnh phn thc a, o jb ;

V = a + jb. Trong ú a, b l nhng s thc. Hai
thnh phn ca s phc c lp tuyn tớnh. Cú th biu din s phc trờn mt phng




i

I
m

I
m



h.2-3
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
31
a = Vcos ; b = Vsin ; V =






=+
a
b
arctg;ba


sinjcose1V
j
. S phc jV =

l mt s phc cú
mụun V=1 cú phn thc bng 0, ch cú phn o b =1. S phc ny nm trờn trc o
nờn argumen bng
/2, jV =

l dng i s. Di dng m ta biu din nh sau :
2
1j
2
sinj
2
coseV
2
j

==

+

==



Tng t ta cú :
2



==





T õy ta cú :
2
Vj.V
1
1

+=

c mt s phc cú mụun bng V
1
, cũn
argumen quay thờm gúc
/2.
-
Cp phc liờn hp : Nu chỳng cú phn thc bng nhau, phn o bng nhau
v tr s nhng trỏi du nhau. Tc l chỳng bng nhau v mụun nhng argumen
ngc nhau.
jbaVthỗjbaV =+=


-
Cỏc phộp tớnh c bn ca s phc :

V
V
e.V
e.V
V
V
V.Ve.V.VeV.eVV.V
2
111
2
1
11
21
2
1
)(j
2
1
j
2
j
1
2
1
2121
)(j
21
j
2
j

i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i


==+=
õy l quan h dúng ụi, gc
nh trong hai khụng gian khỏc nhau.
0
30j00
e.12030120U)30tsin(1202)t(u ==+=


Trong khụng gian phc ( mt phng phc) cú 4 phộp tớnh nờn biu din hm
iu hũa bng s phc s rt tin li cho tớnh toỏn. c bit vic dựng s phc cú mt
u im c bn l cho phộp chuyn mt h vi tớch phõn v mt h i s. Vic ny
giỳp ta trỏnh c gii h vi tớch phõn khỏ phc tp mụ t mch in m ch cn gii
h
phng trỡnh i s cỏc nh phc.
3.
Biu din phc o hm ca hm iu hũa :
Ta bit o hm ca mt hm iu hũa cng l mt hm iu hũa nờn s cú nh
phc tng ng. Cn xỏc nh quan h gia nh phc ca hm iu hũa vi nh phc
ca o hm hm iu hũa ú.
Vớ d :
()
i
j
ii

du
.Ci
I.LjU
dt
di
.Lu
C
C
L
L

4.
Biu din tớch phõn ca hm iu hũa :
Tớch phõn ca hm iu hũa cng l hm iu hũa nờn s cú nh phc tng ng.
Ta s xỏc nh quan h gia nh phc ca hm iu hũa v nh phc ca tớch
phõn hm iu hũa ú
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i


==+=
thỡ :
)122(I.
j
1
e.I
j


=

+

=









Vy nh phc ca tớch phõn hm iu hũa bng nh phc ca hm iu hũa ú
chia cho j
. Ta thy phộp tớch phõn trong phõn b thi gian khi chuyn sang khụng
gian phc nú s l phộp chia.
Trong mch in thng gp :
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
33



==


Vớ d : Vit h KF di dng i s phc cho
mch in hỡnh v (h.2-6)
H phng trỡnh KF dng phõn b thi gian v
chuyn sang dng phc :









=

+
=++
=










=+
=++

3
2
2
2
1
321
2
22333
2
2211
321

Nh vy l cha t s vit thng h phng trỡnh i s phc nờn ta xột thờm
phn ng ca cỏc nhỏnh.
Đ5. Phn ng ca mt nhỏnh i vi kớch thớch iu hũa
Trong phn u chng 2 chỳng ta ó tỡm hiu cỏc c trng ca bin trng thỏi
iu hũa cng nh tỡm hiu cỏch xỏc nh tr hiu dng ca mt hm iu hũa, cỏch
biu din hm iu hũa bng th vect v bng s phc. Nhng nghiờn cu trờn to
tin cho vic xột phn ng ca mt nhỏnh i vi kớch thớch iu hũa.
ch xỏc lp, trong mch tuyn tớnh cú kớch thớch iu hũa thỡ dũng, ỏp mi
nhỏnh u l hm iu hũa cựng tn s.
() ()
u
sin
cos
i
sin
cos
tI.2u,tI.2i +=+=
Ta bit mi nhỏnh KF th ng ng vi mt toỏn t Z hoc Y c trng hnh vi

1
h.2-6
e(t
)
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
34
thy rừ cp c trng phn ng ca mt nhỏnh (z,) hay (y,-) ta xột quan h
ca cỏc bin phc

IvồùiU
nh sau :
u(t)

u
UU =

; i(t)
i
II =


Zz
I
U
I
U
I



Y gi l tng dn phc nú bao hm cp phn ng (y,-
).
Vy : Z =
z
, Y =

y
l phn ng ca nhỏnh i vi kớch thớch iu hũa.
Lu ý :
z
1
y,y
z
1
z
1
Z
1
Y ===

==

Phn ng ca mt nhỏnh tựy thuc vo bn cht ca vựng nng lng nờn ta xột
phn ng i vi tng vựng nng lng.
Đ6. Phn ng ca nhỏnh thun tr
1.
Phn ng ca nhỏnh R :
T phng trỡnh trng thỏi ca nhỏnh ( nh lut ễm) : u = R.i biu din phc

y
R
1
g,0g0
R
1
Y
Y0
R
1
0I.R
0I
Z
1
U
I
R
R
.
.
====
====

2.
Quỏ trỡnh nng lng trong nhỏnh tiờu tỏn :
Vỡ trong vựng ny u, i cựng pha (cựng chiu) nờn cụng sut tip nhn P
R
= u
R
.i

P
R
P
R
i
R
u
R
p, u
i
0
2

t
t

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
35
0)t2cos1(I.R)t2cos1(IU
2
t2cos1
IU2tsinI.R2tsinIU2p
2
RR



P gi l cụng sut tỏc dng (cụng sut tiờu tỏn). Cụng sut ch kh nng sinh cụng. Th
nguyờn [V].[A] = [W]. Qua õy ta thy vai trũ ca tr hiu dng dựng tớnh cụng sut
trung bỡnh.
Đ7. Phn ng ca nhỏnh thun cm
1.
Phn ng ca nhỏnh thun cm :
T phng trỡnh trng thỏi (inh lut ễm) di dng thi gian :
dt
di
Lu
L
L
=
Chuyn quan h ny sang dng phc lm rừ cp phn ng :
2/LZLj
I
ILj
I
U
I.LjU
dt
di
Lu;II)tsin(.I2i
L
L
.
L
.

.
z
I
U
I
U
I
U

Cp c trng (
L = z
L
; = /2) c vit tng hp di dng phc :Z
L
= L

/2 .
Vy z
L
= x
L
= L ,
u
-
i
= /2.
T s ỏp hiu dng trờn in cm vi dũng hiu dng qua in
cm bng
L = z
L


===

=

trong ú :
b
L
l in dn phn khỏng cm. Cp c trng (b
L
, -/2)
2.
Quỏ trỡnh nng lng ca kho t :
i
L
(
t)
u
L
(
t)
L
I
L

U
L
=
jx
I

T
0
T
0
LLL
===

(qua th thi gian p
L
(t) trong mt
chu k ta cng thy iu ny). Vy cun cm thun tỳy khụng tiờu th cụng sut
(khụng tiờu tỏn) m õy ch cú s dao ng, tớch phúng cụng sut gia ngun TT
v t trng quanh cun cm.
Biờn dao ng ca cụng sut bng U
L
I
L
ta kớ hiu l Q
L
= U
L
I
L
cú th nguyờn
[Var] gi l cụng sut phn khỏng. Q
L
= I
2
L
.X


= idt
C
1
)t(u
C

Khi i
C
l hm iu hũa thỡ u
C
cng l hm iu hũa, ta chuyn sang quan h nh
phc xỏc nh cp phn ng :
C
j
Z
Cj
1
I.Cj
I
I
U
:sọỳTố
Cj
I
U)t(uI)t(i
C
C
.
C

Cp phn ng l (x
C
, -/2). Vit gn trong s phc Z
C
= x
C

-/2 = -jx
C
.
Z
C
c gi l tng tr phc ca t in C, biu din C
trờn s phc l -jx
C
nh hỡnh (h.2-11) :
CCiu
C
C
iC
uC
C
.
C
.
C
jx2/x
I
U
I

th vect ỏp dũng qua cun
cm
U
L
I
L
/2 =
p
L
i
L
u
L
=

/
2
0


t
t
2

T

+

Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
37
pha so vi dũng qua t in gúc /2. Ta cng cú :

2/bjbYCj
U
I
CCC
C
.
C
.
====

b
C
= C : in dn phn khỏng dung. Cp phn ng l (b
C
, /2).
2.
Quỏ trỡnh nng lng ca kho in.
Cụng sut ca nhỏnh thun dung :
p
C
(t) = u
C
(t).i
C

tớch phúng bng chớnh biờn ca dao ng cụng sut U
c
I
c
= Q
c
(2-41) gi l cụng
sut phn khỏng. Th nguyờn l [VAr], Q
c
= U
c
I
c
= I
c
2
x
c
(2-42), Q
c
cng c tớnh qua
giỏ tr hiu dng ca U
c
, I
c
. T Q
c
= I
c
2

Phn ng ca nhỏnh R-L-C : Di tỏc dng ca kớch thớch iu hũa ch
xỏc lp, ỏp , dũng trong nhỏnh ni tip R-L-C u bin thiờn iu hũa. Ta cú quan h
thi gian : u(t) = u
R
+ u
L
+ u
C

h.2-12a : th thi gian u(t), i(t), p(t) h.2-
12b : th vect ỏp dũng qua t in C

U
C
I
C
-/2 =

P
C
I
C
U
C


=== idt
C
1
u,
dt
di
Lu,R.iu
CLR
chuyn quan h thi gian sang
dng phc :
)]xx(jR.[I)jxjxR.(I
)
C
j
LjR.(I)
Cj
1
.LjR.(II
Cj
1
I.LjR.IU
CL
.
CL
.

+=+=

+=

R
x
arctg,zzeexRZ
jj22
===+=


22
iuiu
i
u
.
.
xRz,
R
x
arctg,z
I
U
Zz
I
U
I
U
I
U
+=======


=

z
1
z
1
Z
1
U
I
.
.
===

== . Y gi l tng dn phc, y
=1/z gi l tng dn hiu dng.
Dng i s Y = ycos(-
) + j.ysin(-) = y.cos - y.sin = g -j.b trong ú :
C
R
L
u
c
u
R
u
L


u(t
)
U

) v (y, -) ph thuc vo tn s, z(),
y(
), (), ta núi rng phn ng ca nhỏnh R-L-C cú tớnh la chn i vi tn s. Cỏc
quan h trờn gi l nhng c tớnh tn s. S biu din tng tr phc Z = R +jx
hoc tng dn Y = 1/Z= g - jb nh hỡnh (h.2-13).
2.
Tam giỏc tr :
T cụng thc
R
x
arctg,xRz
22
=+=
ta thy quan h gia z, R, x l quan h
trong mt tam giỏc vuụng cú cnh huyn l z, gúc nhn k cnh R l
, cnh cũn li l x, gi l tam giỏc tng tr hỡnh (h.2-14). Tam giỏc
tng tr giỳp xỏc nh z,
khi bit R, x v ngc li.
R
x
arctg,xRz
22
=+=
R = z.cos
, x = z.sin
z
x
xR
x
sin,

R
z
R
z
R
.
xR
1
cos
z
1
g
+
==
+
==
+
==
+
==

3. Quỏ trỡnh nng lng :
Trờn nhỏnh R-L-C ng thi tn ti hai quỏ trỡnh nng lng : quỏ trỡnh tiờu tỏn
v tớch phúng nng lng vi hai dng cụng sut l cụng sut tỏc dng v cụng sut
phn khỏng. Ta cú :
t2sinIUt2sinIUtsin.R.I2p
pppi).uuu(uip
CCLL
22
CLRCLR

h.2-13
R jx
.
U
.
I
.
U

.
I
g

-
jb
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
40
Cụng thc ny tin dng hn vỡ R ca ti thng khú bit m cos v z o c
d dng nh o U, I. Cụng sut tỏc dng P cú th nguyờn W, KW, MW.
()

=== I.UcosUIcosUIP
iu
(2-52). Cụng sut tỏc dng P bng ni

=100 KW nu cos = 1, cũn nu cos <
1 thỡ P < P
max
=100KW mc du MBA cú S =100KVA.
4.
Quan h gia cỏc cụng sut P, Q, S :
T : P = UIcos
= Scos v Q =Uisin = Ssin (2-55) ta
c
22
QPS +=
= arctg (Q/P), chỳng liờn h vi nhau trong
mt tam giỏc vuụng gi l tam giỏc cụng sut (h.2-15). Qua tam giỏc
cụng sut cú th xỏc nh c 2 trong 4 i lng P,Q,S, nu bit
hai i lng cũn li. Cng thy c P v Q l 2 quỏ trỡnh khỏc
nhau v bn cht nờn khụng th cng thng chỳng vi nhau m phi
ly theo tng bỡnh phng (tng t nh R v x cng khụng th
cng trc tip vi nhau m phi qua tng bỡnh phng nh ó nờu ).
5.
Cụng sut biu kin phc :
T biu thc
P
Q
arctg,QPS
22
=+=
. Ly Scos + jSsin = P + jQ = S(cos
+ jsin
) = S.e
j

z
1
Ue
z
U
.UIe.US
~
22jj
(2-59)
6.
Cõn bng cụng sut trong mch in :
Mch in xột phi tha món lut bo ton nng lng nờn phi cú cõn bng
cụng sut tỏc dng phỏt v tiờu tỏn trong ton mch :


=
thufat
PP (2-60)
-
Theo nh lý Langevin cú s cõn bng cụng sut phn khỏng cỏc ngun phỏt
vi cụng sut phn khỏng thu trờn cỏc phn t :


=
thufat
QQ
(2-61)
-



41
1. H s cụng sut cos :
Vi mt nhỏnh cú thụng s R, L, C ó cho tn s nht nh s cú thụng s (r, x)
gúc lch pha xỏc nh do ú h s cụng sut xỏc nh :
2222
QP
P
S
P
xR
R
z
R
cos
+
==
+
==
(2-64)
Nú l s phi hp cỏc vựng nng lng P, Q khỏc nhau v bn cht. Nú l ch
tiờu kinh t, k thut quan trng v mt nng lng. Cú th thy iu ú qua phõn tớch
sau :


=
cosU
P
I
t


xR
R
cos
+
=
l s phi hp gia R v x nờn cos tng tc l
lm cho
gim. Tựy vo tớnh cht ca ti (cú tớnh dung hay tớnh cm) tỡm cỏch lm
cho cos
gim.
Khi ti cú tớnh cm, ỏp vt trc nờn
gim ta ni song song vi ti mt t
in cú dũng qua nú vt trc ỏp nờn dũng tng s lch pha so vi ỏp chung mt gúc
nh hn.
Rừ rng

2
<
1
nờn cos
2
> cos
1
. Chng minh c biu thc liờn h gia giỏ
tr C cn nõng t cos

1
lờn cos
2
cho ph ti cú cụng sut P in ỏp nh mc U

R
L
.
I
.
U

R
L
.
I
.
U
h.2-16 th vect ỏp,
dũ t
khi b
ự
h.2-17 th vect ỏp, dũng
khi
i C// ti
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
42
[]
21
2
tgtg
U


k
.
k
.
k
k
k
.
EIZ
jI
(2-67) vi Z
k
= R
k
+ jx
k






=
=


k
.
k

E)LjR(IRIILjRIRI
0III
2
2
.
3
.
3
3
.
.
2
2
.
1
1
.
2
.
2
2
.
1
1
.
3
.
2
.
1

I
2
.
I
3
.
E
1
.
h.2-18
h.2-19
x
L
= L, x() l ng
th
ng
x
L
L
x
C
1/C
h.2-20
x

R
x
arctg)(
C
1
LR
1
)(z
1
)(y;
C
1
LRz
2
2
2
2


==







+
=


= 0 ỏp v dũng trựng pha U/I = R = z = z
min
. Lỳc ny dũng in trong nhỏnh t
giỏ tr cc i I = I
max
= U/R. Ton b in ỏp ca mch t lờn in tr R, U
R
= U.
Trng thỏi cng hng ỏp xem nh trng thỏi mch ú in khỏng u vo bng 0.
th vect ca ỏp, dũng khi cng hng ỏp nh hỡnh (h.2-23).
Phng trỡnh ỏp :
CLR
UUUU

++= . Do x
L
= x
C
nờn
CL
U,U

ngc pha nhau
CLCL
UU0UU

==+ nờn U
R
=
I.R<< U

x
L

x
C
x
y(

)
R
0

0

x,
yz
h.2-21

0

/
2
-
/
0

h.2-22

Q
RRI
I
U
U
U
U
C
L
=

=

== (2-70) gi l h s
phm cht ca vũng dao ng L - C.
Nu nh khi cng hng cú dũng
)2/tsin(Uu),tsin(Ii
10CmC10m

+
=

+

=

thỡ tng nng lng ca t trng v in trung liờn qua n cm v dung l W
M
+
W

WWnón
2
CU
2
)CU(L
2
LI
2
Cm
2
Cm
2
m
EM
2
Cm
2
Cm0
2
m
==+=+=

=

(2.72). Tc l tng nng lng khụng ph thuc vo thi gian, nờn s gim (hay tng)
ca ỏp trờn dung v s gim nng lng ca in trng s lm tng (hay gim) dũng
nng lng ca t trng v ngc li. Nng lng mch nhn t ngun sau mt chu
k T l :
C
2

2.LI
W
WW
0
0
2
m
2
mEM
(2.73)
T õy thy h s phm cht Q t l vi t s gia tng nng lng t trng v in
trng khi cng hng vi nng lng tiờu th trong mch trong mt chu k. Quan h
ca dũng I, ỏp U
L
, U
C
vi tn s gi l c tớnh cng hng. Ta cú cỏc quan h sau :

22
)
C
1
L(R
U
z
U
)(I

+
==

+
=

=

(2.74)
Cỏc c tớnh cng hng I(
), U
L
(), U
C
() nh hỡnh v (h.2-24).
T
0
d
dU
L
=

xỏc nh c tn s
L
ú U
L
t giỏ tr cc i U
Lmax

2
0L
R
2

C
U
L
U
C
I

I

U


C
0
Lh.2-24


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

v
C
<
0
ngoi ra
L

C
=
0
2
(2.77)
Lp quan h I/I
0
ta cú :
2
0
0
2
0
2
0
0
2
0
22
Q1
I
R
L














+
=

+
=
(2.78)
Vi
R
U
I
0
=
l dũng in khi cng hng.
Ta thy t s
0
I
I

))((


+

=





kớ hiu -
0
= thỡ gn ỳng :
0
0
0
.2








(2.80) biờn gii thụng
2
0
2

1

Q
0


(2.81)
T biu thc xỏc nh biờn ca gii thụng :

1Q
2
1
2
Q1
1
2
0
0
2
2
0
2
=








0
(2.83).
Trong k thut VT, k thut lc, tỏch súng thng dựng vũng L-C cú tiờu tỏn nh
vi Q c 100, khi cú yờu cu cao thỡ Q
1000. Vi
0
v L, C ó cho mun tng Q thỡ
phi gim r ca cun dõy v t in. Lm vic vi vũng r-L-C lõn cn

0
phi lu ý
h s phm cht Q v tớnh trc cho cun dõy v t in chu ni in ỏp Q.U.
2.
Cng hng dũng :
I/I
0
Q =
0,5
Q = 1

Q =
10


0