GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: [email protected].
1

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1. Cách viết phương trình đường thẳng
D
đi qua
,
A
vuông góc với
1
d
và cắt
2
d

Cách 1.
Bước 1: Tham số hóa điểm
B
nằm trên
2
d
theo
.
t

Bước 2: Tính vectơ
AB

d

Bước 2: Tìm
B
là giao của của
2
d
và
(
)
.
P

Bước 3: Đường thẳng
D
cần tìm chính là đường thẳng
.
AB

DẠNG 2. Cách viết phương trình đường thẳng
D
nằm trong
(
)
P
sao cho
D
cắt và vuông
góc với đường thẳng
d

Bước 3: Đường thẳng
D
đi qua
A
và có VTCP là
.
u
D
uur

Cách 2.
Bước 1: Tìm giao điểm
A
của
d
và
(
)
.
P

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng
(
)
Q
qua
A
và vuông góc với
.
d

và
B
trên
2
d
lần lượt theo
t
và
.
s

GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: [email protected].
2

Bước 2: Để
AB
vuông góc với
(
)
P
thì
AB
uuur
và
P
n
uur
cùng phương, từ đó tìm được
t
và

Bước 3: Đường thẳng
D
chính là đường thẳng B và vuông với
(
)
.
P

DẠNG 4. Cách viết phương trình đường thẳng
D
đi qua
,
H
cắt
d
và song song với
(
)
P

Cách 1.
Bước 1: Tham số hóa đường thằng
d
và lấy
A
trên
.
d

Bước 2: Tính

là giao điểm của
d
và
(
)
.
Q

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng
.
HA

DẠNG 5. Cách viết phương trình đường thẳng
D
qua
M
đồng thời vuông góc với cả
1 2
,
d d

Bước 1: Tìm
1 2
;
d d
u u
uur uur
và tính
1 2
; .

D
uur

DẠNG 6. Cách viết phương trình đường thẳng
D
nằm trong
(
)
P
đồng thời cắt cả
1 2
;
d d

Bước 1: Tìm tọa độ các điểm
,
A B
lần lượt là giao điểm của
1 2
;
d d
với
(
)
.
P

Bước 2: Đường thẳng
D
thỏa mãn yêu cầu đề bài chính là đường thẳng

AB
uuur
và
d
u
uur
cùng phương, ta tìm được
, .
t s
Từ đó suy ra tọa độ của
, .
A B

GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: [email protected].
3

Bước 3: Đường thẳng
D
cần tìm là đường thẳng
.
AB

Cách 2.
Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng
(
)
P
chứa
1
d

2 2 3 1 1 1
: ; : .
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
- + - - - +
= = = =
- -
Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua
,
A

vuông góc với
1
d
và cắt
2
.
d
Đáp số:
1 2 3
.
1 3 5
x y z
- - -
= =
- -


1 2 1
x y z
+ - -
= =
- -

Bài 3. (TSĐH, khối A, năm 2007) Cho mặt phẳng
(
)
:7 4 0
P x y z
+ - =
và hai đường thẳng
1 2
1 2
1 2
: ; : 1 .
2 1 1
3
x t
x y z
d d y t
z
= - +
ì
- +
ï
= = = +
í
-

(
)
: 3 0
P x y z
+ - + =
và đường
thẳng
3 3
: .
1 3 2
x y z
d
- -
= =
Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua
,
H
cắt
d
và song song với
(
)
.
P
Đáp số:
1 2 1
.
1 2 1

d d
Đáp số:
2 1 1
.
4 2 1
x y z
- + -
= =
-

GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: [email protected].
4

Bài 6. Cho mặt phẳng
(
)
: 2 0
P y z
+ =
và hai đường thẳng
1 2
1 2
: ; : 4 2 .
4 1
x t x t
d y t d y t
z t z
= - = -
ì ì
ï ï

d
- + -
= =
-
và mặt phẳng
(
)
:2 2 9 0.
P x y z
+ - + =
Gọi
A
là giao điểm của
d
và
(
)
.
P
Hãy viết phương trình đường thẳng
D
qua
A
nằm trong
(
)
P
và vuông góc với
.
d

= =
-

Bài 9. Cho hai đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
- +
= = và
2
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
(
)
: 2 3 0
P x y
- + =
và
(
)
: 3 0.
Q z
- =
Viết phương trình đường thẳng
D
là đường vuông góc
chung của