LỜI CẢM ƠN
Trước khi trình bày nội dung khoá luận tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
tới cô giáo ThS. Hoàng Thị Thanh – giảng viên khoa Toán – Lý – Tin đã tận
tình hướng dẫn tôi hoàn thành khoá luận này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo
trong khoa Toán – Lý – Tin, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin, Phòng Đào
tạo Đại học, Phòng khảo thí và đảm bảo chất lượng giáo dục, Trung tâm Thông
tin Thư viện Trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp
12C, 12D trong trường THPT Thuận Châu – Sơn La, cùng các bạn sinh viên
K51 ĐHSP Toán đã nhiệt tình động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành
khoá luận.
Với khoá luận này, tôi mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô
giáo và các bạn sinh viên để khoá luận hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2014
Người thực hiện
Sinh viên: Nguyễn Thị Hướng

BẢNG KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Giáo viên MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2
5. Phương pháp nghiên cứu 2
6. Cấu trúc đề tài 2
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. Tư duy sáng tạo 4
1.1.1. Tư duy 4
1.1.2. Sáng tạo 4
1.1.3. Khái niệm tư duy sáng tạo 5
1.2. Các thành phần của tư duy sáng tạo 6
1.2.1. Tính mềm dẻo 6
1.2.2. Tính nhuần nhuyễn 8
1.2.3. Tính độc đáo 9
1.3. Biểu hiện của TDST trong học tập môn Toán 10
1.4. Dạy học giải bài toán 14
1.4.1. Mục đích của việc dạy học giải bài toán 14

2.2.3. Lựa chọn công cụ thích hợp để giải quyết bài toán 47
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 49
3.1. Mục đích của thực nghiệm 49
3.2. Phương pháp thực nghiệm 49
3.3. Nội dung thực nghiệm 49
3.4. Đối tượng thực nghiệm 49
3.5. Tổ chức thực nghiệm 49
3.6. Kết quả thực nghiệm 50
3.7. Kết quả rút ra từ thực nghiệm 51
KẾT LUẬN 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO 53
PHỤ LỤC

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục được
coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Nhiệm vụ và
mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện
về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức linh
hoạt sáng tạo trong từng tình huống công việc, trang bị cho thế hệ trẻ những
phẩm chất, kĩ năng hoạt động và học tập năng động, nhanh nhẹn, đặc biệt đòi
hỏi TDST ở mỗi cá nhân nói riêng và cộng đồng nói chung. Giáo dục đòi hỏi ở
thế hệ trẻ tư duy sáng tạo là cần thiết. Nhưng sáng tạo là gì? Tư duy sáng tạo là
gì? Bồi dưỡng TDST cho học sinh trong dạy học như thế nào?
Tư duy sáng tạo nhằm tìm ra biện pháp, kích hoạt khả năng sáng tạo và tăng
cường khả năng tư duy cho cá nhân hay tập thể cộng đồng, giúp giải quyết một
số vấn đề nan giải, khó khăn. Các vấn đề này không chỉ giới hạn trong lĩnh vực
kinh tế, chính trị, xã hội, nghệ thuật,… mà còn thuộc lĩnh vực toán học đòi hỏi
TDST nhiều, một lĩnh vực hết sức quan trọng trong việc rèn luyện TDST, phát

pháp đã đề xuất.
4. Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài toán về PPTĐ trong không gian.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu biện pháp bồi dưỡng một số thành phần của tư duy sáng tạo
cho học sinh thông qua việc xây dựng và khai thác một số bài tập PPTĐ trong
không gian.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu, tìm hiểu và phân tích các tài liệu, các công trình nghiên cứu
khoa học liên quan đến TDDH.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
Nghiên cứu, tìm hiểu việc bồi dưỡng TDST cho HS ở một số trường
THPT qua một số bài toán về PPTĐ trong không gian.
5.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Đánh giá tính khả thi của biện pháp đã đề xuất.
6. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục các tài liệu tham khảo, kết luận thì
khóa luận gồm 3 chương.

3
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Bồi dưỡng một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo thông qua
dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.


động thực tiễn.
Xét theo mức độ sáng tạo của tư duy thì có 2 loại: tư duy algôrit và tư duy
ơrixtic.
+ Tư duy algôrit là loại tư duy diễn ra theo một chương trình, một cấu trúc
loogic có sẵn, theo một khuôn khổ nhất định. Loại tư duy này có cả ở người và
rôbôt (người máy).
+ Tư duy ơrxtic là loại tư duy sáng tạo có tính chất cơ động linh hoạt,
không tuân theo một khuôn mẫu cứng nhắc nào. Loại này liên quan đến trực
giác và khả năng sáng tạo của con người.
Cả 2 loại tư duy này có quan hệ chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau,
giúp con người nhận thức sâu sắc và đúng đắn về thế giới.
1.1.2. Sáng tạo
Theo định nghĩa từ điển, sáng tạo là tìm ra những cái mới, cách giải quyết
mới, không bị gò bó, không phụ thộc vào cái đã có, cái mới có thể là cái mới
khác với cái cũ, cái đã biết, và có lợi ích là tốt, có giá trị lớn hơn cái cũ, cái đã
biết. Do đó sự sáng tạo là cần thiết cho mọi lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Theo nghĩa thông thường, sáng tạo là một tiến trình phát hiện ra các ý
tưởng và quan niệm mới, hay một kết hợp mới giữa các ý tưởng và quan niệm
đã có. Hay đơn giản hơn, sáng tạo là một hành động làm nên những cái mới. Với
cách hiểu đó thì cái quan trọng nhất đối với sáng tạo là phải có các ý tưởng. Một

5
quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn: chuẩn bị, ấp ủ, bừng sáng, chứng kiến.
Quá trình sáng tạo của con người lúc nào cũng bắt đầu từ ý tưởng mới, bắt đầu
từ TDST của con người.
1.1.3. Khái niệm tư duy sáng tạo
TDST là tài nguyên cơ bản nhất của mỗi con người, là hạt nhân của sự
sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục.
TDST là hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay giải
quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống nào đó. Trong học tập môn

1.2. Các thành phần của tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri
thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có khả năng
định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự
vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất của sự vật và điều phán đoán.
Tính mềm dẻo của tư duy của HS trong học tập môn toán được biểu hiện
bởi những yếu tố cơ bản sau đây:
+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó đã có những yếu tố thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những suy nghĩ đã có từ trước.
+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.
* Các bài tập chủ yếu rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy:
+ Dạng bài tập có nhiều cách giải;
+ Dạng bài tập có nội dung biến đổi;
+ Dạng bài tập khác loại;
+ Dạng bài tập có tính đặc thù;
+ Dạng bài tập mở;

7
Ví dụ: Viết phương trình tham số dạng tổng quát của mặt phẳng
 

AB 1;1;1

và
 
Q
n
không cùng phương.
Ta lập được phương trình tham số của
 
P
:

 
P:
 
 
 
12
12
12
x 1 t t 1
y 2t t 2
z 1 3t t 3
  





  
x 2y z 2 0    
là PTTQ của (P).

Cách 2: Gọi
n
là VTPT của
 
P
. Khi đó :

 
 
Q
2 3 3 1 1 2
n AB n , , 1,2, 1
1 1 1 1 1 1

     



Khi đó PTTQ của (P) đi qua
 
A 1,0,1
và có VTPT
 
n 1,2, 1
có dạng

duy.
1.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp các yếu tố riêng lẻ của
tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn
được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng trong
một đơn vị thời gian.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy trong học tập môn toán đối với HS được
biểu hiện qua các yếu tố cơ bản sau:
+ Có tính đa dạng về các phương pháp xử lí khi giải toán. Đó là khả năng
tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau.
+ Có khả năng em xét đối tượng dưới nhiều cạnh khác nhau, có cách nhìn
sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng thay vì việc nhìn nhận
sự vật, hiện tượng một cách bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
* Các bài tập rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST
+ Dạng bài tập có nhiều giải pháp giải quyết trên nhiều góc độ khác nhau
+ Dạng bài tập có nhiều kết quả
+ Dạng bài tập “câm”.
Ví dụ: Cho đường thẳng
 
d
có phương trình

 
2x y z 3 0
d:
x y z 1 0
   


   

d
đi qua
 
A 0,2, 1
và có VTCP
 
AB 2, 3,1x 2t
y 2 3t
z 1 t



  


  

là PTTS của đường thẳng (d).
1.2.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy của học sinh trong giải toán thể hiện qua các yếu
tố cơ bản sau:
+ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới;
+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng
như không có liên hệ với nhau;
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp
khác.
*) Các bài tập rèn luyện tính độc đáo của TDST:

y 0 1 0 1 0 y 0 C 2,0,2
z 1 2 1 1 1 z 2
DD' CC'
      


         


     


Gọi
 
D a,b,c

   
a 1,b 1,c 1 2,5, 7     

C' (4; 5; -5)
D'
D (1; -1; 1)
A (1; 0; 1)
B (2; 1; 2)
B'
A'


,
 
B' 4;6; 5
,
 
D' 3;4; 6
.
Các yếu tố đặc trưng cơ bản của TDST nói trên không tách rời nhau mà
trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng
dễ dàng chuyển từ HĐ trí tuệ này sang HĐ trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều
kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống
khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác
nhau mà có thể tìm được phương án lạ, độc đáo (tính độc đáo). Các yếu tố này
lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn
thiện, tinh nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên tạo TDST đỉnh
cao nhất trong các hoạt động của con người.
1.3. Biểu hiện của TDST trong học tập môn Toán
Để tập dượt cho HS bước đầu làm quen với HĐ sáng tạo, ta không đòi hỏi
ở mức độ cao mà chỉ cần HS vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức với phương
pháp trong quá trình giải toán, mức độ được sắp xếp trong mức độ tăng dần của
hoạt động TDST. Có thể thấy các biểu hiện của TDST trong việc giải bài toán ở
các điểm sau:
Biểu hiện 1: Vận dụng trực tiếp những kiến thức đã học trong hoàn cảnh mới.
Ví dụ: Tìm một VTPT của các mặt phẳng sau:
a)
 
P
:
12
1 2 1 2

a 2,2,1
b 3, 3,2








Do đó, VTPT
n
của
 
P
được xác định bởi:

n
=
 
2 1 1 2 2 2
a b , , 7,7,0
3 2 2 3 3 3
   
  




b) Nhận thấy mặt phẳng trên được cho dưới dạng tổng quát với

. Nhưng bài toán trên, mặt phắng
 
P

được cho dưới dạng tổng quát nên ta có thể linh hoạt giải bài toán này như sau:
Mặt phẳng
 
P
có một VTPT là
 
n 1,2,3 .

Gọi
 
1 2 3
a a ,a ,a
là một VTCP của
 
P
, ta có:

 
1 2 3
a n 0 a 2a 3a 0 1     

Ta đi tìm bộ ba thứ nhất
 
1 2 3
a ,a ,a
thỏa mãn

Nhận thấy
a,b
là hai vector không cùng phương
Vậy một cặp VTCP của
 
P
là :
 
 
a 2, 1,0
b 3,0, 1








Biểu hiện 3: Cách giải sáng tạo bằng cách giải bài toán tương đương.
Mức độ này cao hơn hai mức độ ở trên vì trong tình huống này HS gặp lại
những bài toán không được chuẩn bị trước về kiến thức hoặc phương pháp, bắt
buộc HS phải vận dụng vốn kiến thức và hiểu biết của mình qua đặc biệt hóa,
khái quát hóa, phân tích…để hình dung ra con đường giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm
 
M 0;1;0

đến đường thẳng
 

 
d
và một điểm
 
 
0 0 0
A x ,y ,z d .

Ta có
   
a 1,2,2 ;A 1,0, 1

Bước 2: Khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
 
d
được tính
22
2
m A m A m A m A
m A m A
2 3 3 1
12
y y z z z z x x
x x y y
2
d
a a a a
aa

 
 
P
1 2 2 2 2 1
n a b , , 3;4; 1
2 1 1 3 3 2
   
     




Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:

     
3 x 1 4 y 3 z 2 0     
3x 4y z 13 0    

Biểu hiện 4: Vận dụng nhiều kiến thức và phương pháp
Ví dụ: Cho 3 điểm
 
A 1;0;0
,
 
B 0;2;0
,
 
C 2;0;2
trong không gian Oxyz. Viết
phương trình tổng quát của mặt phẳng




Từ phương trình tham số trên ta thay
 
2
,
 
3
vào
 
1
được
2x y z 2 0   
là phương trình tổng quát của mặt phẳng
 
ABC
.
Cách 2: Gọi
n
là VTPT của
 
P
. Khi đó:
 
n AB AC 4;2; 2   

Suy ra, mặt phẳng
 
ABC

d
c
2







    


  




14
Thay
a,b,c
vào
 
*
ta được
2x y z 2 0   
là phương trình tổng quát

1.4.2. Vị trí, chức năng của bài tập toán
Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích
dạy học ở trường phổ thông.Vì vậy tổ chức có hiệu quả trong việc giải bài tập
toán học có vai trò quyết định dối với chất lượng dạy học toán học.
Vai trò của bài tập toán thể hiện trên 3 bình diện:
- Bình diện mục tiêu dạy học
+ Hình thành củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau
trong quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tư duy, hình
thành những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.
- Trên bình diện nội dung dạy học trong bài tập toán là giá mang hoạt
động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung

15
để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó được trình bày trong phần
lý thuyết.
- Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt
động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện
các mục tiêu dạy học khác, khai thác tốt những bài học như vậy góp phần tổ
chức cho HS học tập và bằng hoạt động tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Như vậy, bài tập toán học có vai trò rất quan trọng, không chỉ phát triển
năng lực tư duy của HS, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm
chất, tư duy khoa học mà còn kiểm tra đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của HS .
Bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian, mang đầy đủ chức
năng của một bài tập toán học.
1.4.3. Dạy học phương pháp chung để giải bài toán

Ví dụ: Cho hai đường thẳng
d
và
d'
có phương trình là:
2x y 1 0
d:
x y z 1 0
  


   

,
d':
3x y z 3 0
2x y 1 0
   


  


Viết PTTQ của mặt phẳng
 
P
đi qua hai đường thẳng
d
và
d'


Vậy, từ bài toán
 
P
đi qua hai đường thẳng
d
và
d'
ta đưa về bài toán
 
P

đi qua điểm
A
và chứa đường thẳng
d
.
Ta có
d (P)
suy ra
 
P
thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi
d
có dạng:
(P):2x y 1 m(x y z 1) 0      17


d'
cùng với
IM
có giá
nằm trên mặt phẳng
 
P
nên ta có thể sử dụng tích hỗn tạp để giải bài toán này
như sau:
Ta có:
 
1 0 0 2 2 1
m , , 1; 2; 3
1 1 1 1 1 1

   




Và
 
1 1 1 3 3 1
n , , 1; 2; 5
1 0 0 2 2 1
   
    




d
cắt
d'
), để xác định phương trình mặt phẳng chứa cả hai
đường thẳng ta còn có thể thực hiện theo cách sau:
Bước 1: Chọn hai điểm
A,B
theo thứ tự thuộc
d
và
d'

Bước 2: Tìm một VTCP
a
của
d
. Khi đó, mặt phẳng
 
P
qua
A
và có
hai VTCP là
a,AB
. VTPT của mặt phẳng được tính bằng tích có hướng của hai
VTCP này.

18
1.5. Nội dung phƣơng pháp tọa độ trong không gian
Nội dung phương pháp tọa độ nằm trong chương trình hình họclớp 12.

.
Việc giải toán bằng phương pháp tọa độ nhằm rèn luyện cho HS vận dụng
tổng hợp những kiến thức trên lĩnh vực này.
Thứ nhất, nhằm tập cho HS quen làm việc với những dạng xác định khác
nhau của yếu tố hình học. Tập luyện cho HS thành thạo cách chuyển từ dạng
phương trình tham số của đường thẳng sang PTTQ và ngược lại.
Điều quan trọng trong khi giải bài tập là rèn luyện cho HS khả năng nhận
biết trong trường hợp nào cần dùng loại phương trình nào, loại công thức nào
nhằm củng cố kiến thức và kĩ năng cơ bản cho HS.
Qua đặc điểm về PPTĐ trong không gian, ta thấy được với hệ thống bài
tập rất đa dạng, phong phú. Thông qua từng loại yếu tố cụ thể của TDST, HS
nắm vững được kiến thức, linh động, sáng tạo hơn trong giải toán, tạo hứng thú,
tìm tòi học hỏi hơn cho HS.
Ví dụ: Cho 2 đường thẳng
d
,
d'
và mặt phẳng
 
P
có phương trình như sau:

19
x 2t
d: y 1 t
z 3 t





và
d'
.
Hướng dẫn giải:
Trước hết, hướng dẫn HS có nhận xét sau: Đường thẳng
d
có một VTCP là
 
u 2; 1; 1
vuông góc với
 
n 1;1;1
. Vì vậy,
d
sẽ song song với
 
P
hoặc nằm
trong
 
P
.
Nhưng ta nhận thấy
 
N 0;1;3
thuộc
d
nhưng không thuộc
 
P

    


     


   


Vậy
 
M 3; 1;2

Thứ hai: Thông qua những bài toán cụ thể, dần cho học sinh nắm được quy
trình giải một bài toán bằng phương pháp tọa độ mà các khâu quan trọng là:
- Chọn hệ tọa độ thích hợp;
- Phiên dịch bài toán sang ngôn ngữ tọa độ;
- Dùng các kiến thức tọa độ để giải bài toán;
- Phiên dịch kết quả từ ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học.
Việc tạo điều kiện, cơ hội cho HS thường xuyên ôn tập, củng cố những
kiến thức, kĩ năng đã học là cần thiết để dần hình thành và phát triển năng lực
giải toán cho HS.
1.6. Thực tiễn dạy học ở trƣờng phổ thông
1.6.1. Điều tra đối với giáo viên
- Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu việc rèn luyện TDST cho HS thông
qua việc dạy học giải một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian.

20
- Đối tượng điều tra: Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở
trường THPT Trần Phú gồm 10 giáo viên, THPT Hồng Lam gồm 14 giáo viên.


2

2

8

0

4

6

0
Hồng
Lam

14

6

5

3

0

14

0

2
THPT
Hồng Lam
12A2
42
25
12
5