phßng gi¸o dôc & ®µo t¹O QUỲ HỢP
TRƯỜNG THCS NGHĨA XUÂN
  
KINH NGHIỆM
KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY
VÀ TÍNH TÍCH CỰC SÁNG TẠO TRONG HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 7
NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN TRUNG THÀNH
TỔ KHOA HỌC: TOÁN – LÍ
Nghĩa Xuân, ngày 24 tháng 03 năm 2014

Năm học:
2013- 2014
1
A- Đặt vấn đề:
Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi trọng,
vì nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Để thực
hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc
dạy và học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học
tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học
sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết
vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng dạy Toán
ở Trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với học sinh bậc THCS
hiện nay thì phân môn Hình học là môn học được xem là khó nhất, trừu tượng
nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về hình học, có lòng đam mê, hứng
thú với bộ môn, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy phải hết sức nhạy bén với sự
thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp với mỗi loại toán khác
nhau và với các đối tượng học sinh của mình.
Đặc biệt để rèn luyện cho học sinh vận dụng các kiến thức cơ bản đã học vào

- Ngay cả với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với bộ môn Hình Học do thiếu
sự tự tin và niềm đam mê.
II. Giả thuyết :
+ Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài
toán ở SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để tăng vốn kinh nghiệm
vừa phát triển năng lực tư duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả năng nhìn nhận
vấn đề mới từ cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán
sau này.
+ Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất
cần thiết và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả
cao trong việc giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực
thúc đẩy giúp cho học sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn
hình thành cho các em sự yêu thích và đam mê bộ môn hơn.
- Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
- Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho
học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm
vui cho các em.
Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy toán ở THCS cũng như
dạy toán 7 nói riêng .Chắc chắn trong bài viết này còn nhiều điều chưa thật đầy đủ
,chưa thật phù hợp với đối tượng học sinh của bạn đọc .Do đó tôi rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp ,của Hội đồng bộ môn Toán và quý
vị đọc bài viết này. Xin chân thành cám ơn.
Trong quá trình trình bày tôi chỉ xin đưa ra các định hướng phát triển bài toán
và trình bày giải một cách vắn tắt mà không đi giải củ thể chi tiết bài toán, cũng
như các định hướng gợi ý cho HS chứng minh để bài viết không quá dài dòng.
Một số ký hiệu dùng trong bài viết
C/m: Chứng minh
GV: Giáo viên
HS: Học sinh
3

thường dùng. GV có thể đưa ra thêm câu hỏi sau.
Ngoài hai cách c/m trên ta có thể có cách c/m nò khác không?
4
ABM = ACN∆ ∆
ACM = ABN
∆ ∆
(
)
M
N
C
B
A
⊥
⊥
⊥
⊥
(
)
K
H
M
N
C
B
A
BM = CNH K
∆ ∆
BA = CAH K
∆ ∆

(gt)
B
3
= C
3
đpcm
• Trên hình vẽ có thể có những tam giác nào cân tại đỉnh O?
Từ đó đưa thêm yêu cầu mới cho bài toán như sau.
Câu 1.4 Chứng minh: các tam giác OHK và OMN cân.
Định hướng c/m:
+ Theo câu 1.2 ta có HB = KC; Theo câu 1.3 ta có OB = OC
từ đó suy ra OH = OK tam giác OHK cân tại O
+ Chứng minh được (c.g.c) OM = ON
tam giác OMN cân tại O
• So sánh độ dài hai đoạn thẳng HN và KM?
Câu 1.5 Chứng minh HN = KM.
Định hướng c/m:
Sử dụng tính chất tam giác cân ta có
AH = AK ; AM = AN
từ đó suy ra (c.g.c)
Suy ra HN = KM
GV có thể hỏi thêm: tương tự có thể c/m
HC = KB không?
5
= HAN KAM
∆ ∆
ABM = ACN
∆ ∆
⇒
⇒

M
N
C
B
A
• Kẻ AO có dự đoán gì về mối quan hệ của tia AO và góc MAN?
Câu1.6 Chứng minh AO là tia phân
giác của góc MAN.
Định hướng c/m:
Cách 1: (c.c.c)
Cách 2: (c.c.c)
• Có nhận xét gì về quan hệ của
HK và MN?
Câu 1.7. Chứng minh HK // MN.
Định hướng c/m:
GV cho HS nhận xét tính chất của tia
AO trong các tam giác cân HAK và MAN từ đó suy ra HK và MN cùng vuông
góc với AO nên HK // MN.
• Có thể kết luận gì về quan hệ của đường thẳng AO với các đoạn thẳng HK ,
MN và BC?
Câu 1.8. Chứng minh: AO là trung trực của HK và MN.
Định hướng c/m:
Vì AO là phân giác của góc MAN nên ta
dễ dàng chứng minh
(c.g.c)
suy ra AP là trung trực của HK.
Tương tự (c.g.c)
suy ra AQ là trung trực của MN.
(Kiến thức vận dụng ở đây chỉ đưng lại ở
chương II)

Q
P
O
K
H
M
N
C
B
A
= PAH PAK∆ ∆
= QAM QAN
∆ ∆
⊥
⊥
1
2
60
0
1
2
3
3
2
1
K
H
O
N
M

7
1
2
60
0
1
2
3
3
2
1
K
H
O
N
M
A
B
C
= ABM ABO
∆ ∆
⇒
AMO
∆
⇒
AMO
∆
ANO
∆
Câu 2.4 Chứng minh AM AC

= 3AB
2

= 3AC
2• Gọi Q là giao điểm của AO và MN. Hãy nêu dự đoán của em về quan hệ
của đoạn thẳng QK với đoạn thẳng AM?
Câu 2.6 Chứng minh QK // AM và
Định hướng c/m:
Ta có đều KA = KN mà vuông tại Q

Mặt khác cân tại K có QAK = 60
0
nên là tam giác đều
QK AC QK // AM
• Gọi I là giao điểm của AC với ON. Ba điểm H, Q, I có thể nằm trên một
đường thẳng không?
Câu 2.7 Gọi I là giao điểm của AC
và ON. Chứng minh ba điểm H, Q,
I thẳng hàng
Định hướng c/m:
Cách 1: C/m cân tại H
HQM = 30
0

C/m đều OQI = 60
0


2
1
Q
K
H
O
N
M
A
B
C
1
2
QK AM=
ANO
∆
⇒
AQN∆
⇒
1
2
QK AN=
⇒
1
2
QK AM
=
AQK∆
⇒
⊥

2
3
3
2
1
P
J
I
Q
K
H
O
N
M
A
B
C
Theo tiên đề Ơclit suy ra ba điểm H, Q, I thẳng hàng
• Gọi J là trung điểm của OM.
Khi đó: Ba điểm A, B, J có thẳng hàng không?
Ba điểm K, Q, J có thẳng hàng không?
Câu 2.8 Gọi J là trung điểm của OM chứng minh ba điểm A, B, J thẳng hàng.
( Trường hợp K. Q, J thẳng hàng chứng minh tương tự như câu 2.7)
Định hướng c/m:
Ta có đều nên chứng minh
được AJ là phân giác của góc MAO
Mặt khác AB cũng là phân giác của
góc MAO nên 2 điểm B và J cùng
nằm trên tia phân giác của góc MAO
nên ba điểm A, B, J thẳng hàng.

1
2
MQ MN
=
1
2
HK MN=
1
2
60
0
1
2
3
3
2
1
J
I
Q
K
H
O
N
M
A
B
C
MAO
∆

cách giải đặc trưng và cũng chỉ định hướng giải vắn tắt. Một số trường hợp vẫn
còn cách giải khác nhưng tôi không đưa ra vì tránh bài viết quá dài dòng.
Kiến thức vận dụng ở đây tôi chỉ dừng lại với thời điểm học sinh học xong
chương II Hình Học 7.
Vẫn có thể còn định hướng khai thác bài toán xuất phát theo định hướng
thay đổi dữ kiện bài toán bằng cách không lấy hai điểm M và N ở phía ngoài mà
lấy trên đoạn BC sao cho BM = CN khi đó các yêu cầu của định hướng 1 vẫn
đúng. Tuy nhiên cần lưu ý cho HS có hai trường hợp xảy ra đó là:
MB = CN < BC và MB = CN > BC
Trường hợp này GV có thể nêu ra cho HS tự nghiên cứu tìm hiểu nhằm rèn luyện
cho HS có ý thức xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, hình thành kĩ năng xét các
trường hợp có thể xảy ra. Một trong những kĩ năng mà HS thậm chí ngay cả một
số GV cũng ít khi nghĩ đến.
Trong bài viết này tôi đang xây dựng kiến thức theo mạch sắp xếp từ dễ đến
khó, các yêu cầu sau được giải quyết có tính kế thừa các yêu cầu trước đó. Tùy
vào đối tượng học sinh và thời lượng dạy học mà GV chọn lựa vận dụng một cách
hợp lý. Chẳng hạn: Với tiết ôn tập chương II hình học 7( tiết 2) nếu đối tượng học
sinh đại trà có mức độ đa số là HS trung bình thì GV nên chọn lựa theo định
hướng 1 và chú trọng việc hướng dẫn HS phân tích bài toán để tìm lời giải và trình
bày chứng minh, những yêu cầu nào có tính tương tự cho HS về nhà làm.
Với HS là đối tượng Khá - Giỏi giáo viên không nên đưa ra tất cả các yêu
cầu theo trình tự trên mà chọn lọc một cách thích hợp bỏ một số câu có tính gợi
mở cho câu sau, có thể xen kẽ một cách hợp lý cả hai định hướng trên nhằm kích
10
1
2
1
2
thích sự tìm tòi khai thác bài toán để các em có cảm giác mình là người khám phá
ra kiến thức mới.( chẳng hạn bỏ câu 2.4 yêu cầu ngay câu 2.5)

2 7 6 7 6 6 7
3 5 5 7 6 7 7
4 5 5 9 6 5 7
5 6 6 7 5 5 6
6 5 5 7 5 6 5
7 6 6 7 6 6 6
8 5 5 8 5 6 7
9 6 5 7 6 5 8
10 5 6 8 6 5 6
11 5 6 8 5 5 7
12 5 6 7 6 5 8
13 6 5 8 8 8 7
14 5 6 8 7 5 6
15 7 8 9 5 6 5
16 5 6 8 7 5 7
17 5 6 8 5 6 7
11
18 6 5 7 5 6 7
19 5 6 8 8 6 5
20 6 6 8 5 6 8
21 5 5 7 5 6 5
22 5 5 7 5 6 8
23 5 6 7 5 5 5
24 8 7 8 7 5 6
25 6 5 7 8 7 8
26 5 8 9 6 5 6
27 5 5 7 5 6 8
28 6 6 7 5 7 8
29 5 7 8 5 5 6
30 8 8 8 5 5 8

12
a) Với học sinh trung bình:
+ Kiến thức: Không nên đưa ra yêu cầu mà khi giải quyết phải vận dụng
quá nhiều đơn vị kiến thức cơ bản, mức độ lập luận là trực tiếp hoặc chỉ nên suy
luận từ một đến hai bước. (đưa ra yêu cầu trực tiếp, tường minh kiến thức cần đạt).
+ Kĩ năng: chú trọng kĩ năng trình bày lời giải và căn cứ lập luận.
b) Với học sinh khá - giỏi:
+ Kiến thức : Có thể yêu cầu ở mức độ tổng quát hơn, vấn đề đưa ra đòi hỏi học
sinh phải tư duy thật sự và phải biết phân tích xét các trường hợp xảy ra của bài
toán và nêu rõ được mấu chốt của bài toán là ở đâu.
+ Kĩ năng: Đòi hỏi phải có cách lí luận chặt chẽ, ngắn gọn và khoa học, khả
năng vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, sáng tạo.
• Với các tiêu chí như trên giáo viên có căn cứ củ thể để từ đó định hướng
được hướng mở rộng một bài toán cho phù hợp với các đối tượng học sinh.
Bản thân tôi là một giáo viên, vốn kiến thức và kinh nghiệm còn nhiều hạn
chế, vì vậy chắc rằng bài viết còn nhiều thiếu sót. Tuy nhiên tôi cũng xin mạnh
dạn trình bày những suy nghĩ của mình với các đông chí đồng nghiệp, mong
được sự giúp đỡ, góp ý, xây dựng bổ ích của các đồng chí và quý vị để bài viết có
tác dụng tốt cũng như bản thân tôi được mở rộng tầm hiểu biết hơn.

Nghĩa Xuân, ngày 24 tháng 03 năm 201413