BÀI TẬP PHẦN GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH
I. Giới hạn dạng :
0
0

1. Tính các giới hạn sau :
a.
3
4
1
3 2
lim
4 3
x
x x
x x

 
 
b.
   
5
5 2
0
1 1 5
lim
x
x x
x x

  

e.
100
50
1
2 1
lim
2 1
x
x x
x x

 
 
f.
2008
2009
1
1
lim
1
x
x
x




g.
1
1

 
1
2
1
1
lim
1
n
x
x n x n
x


  


2. Tính các giới hạn sau :

a.
2
0
1 1
lim
x
x
x

 
b.
1


e.
1
2 1
lim
1
x
x x
x

 

f.
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x

 

g.
0
9 16 7
lim
x
x x

1
lim
1
n
m
x
x
x




3. Tính các giới hạn sau :
a.
3
2
1
7 3
lim
3 2
x
x x
x x

  
 
b.
3
0
2 1 8


e.
0
1 . 1 1
lim
m n
x
ax bx
x

  

f.
3 2 23
3
0
8 6 9 9 27 27
lim
x
x x x x x
x

     

II. Giới hạn dạng của hàm số lượng giác :
0
sin
lim 1
x
x

d.
0
tan
lim
tan
x
ax
bx

e.
0
sin
lim
tan
x
ax
bx


2. Tính các giới hạn sau :
a.
2
0
1 cos
lim
x
ax
x



e.
0
sin 3cos
lim
sin3
x
x x
x


f.
2
0
1 cos cos2 cos
lim
x
x x nx
x


g.
2
0
1 cos cos2
lim
x
x x
x



2
x
x
x


 
 
 
d.
 
3 2
1
2
lim
sin 1
x
x x
x

 


e.
4
2
sin
2
lim
tan

x
x


 
 
 

i.
2
1
lim tan
cos
x
x
x


 

 
 

III. Giới hạn dạng :



1. Tính các giới hạn sau :
a.
2

x x

 
 

d.










 
5
1 2 3 4 5
lim
5 1
x
x x x x x
x

    

e.
5 3 1
lim

x x x

   
b.
  
lim
x
x a x b x

 
  
 

c. lim
x
x x x x

 
  
 
 
d.


2
lim 3 1
x
x x x

  

x x x x x x

 
    
 
 

V. Giới hạn dạng :
.0


1. Tính các giới hạn sau :
a.
2
lim . 1
x
x x x

 
 
 
b.
2 2
lim . 2 2
x
x x x x x x

 
   
 


32 3
lim . 1
x
x x x

 