CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ HAY

→ Có 2 vật có khối lượng m
1
, m
2
đặt tiếp xúc nhau trên mặt phẳng nghiêng góc α.
Hệ số ma sát giữa mặt nghiêng và các vật lần lượt là μ
1
, μ
2
(μ
1
> μ
2
). Hãy xác định:
a) Độ lớn lực tương tác f giữa 2 vật khi chúng trượt trên mặt nghiêng.
b) Giá trị góc nhỏ nhất α
min
để 2 vật còn trượt trên mặt nghiêng.

m
1
m
2
Áp dụng bằng số :
m
1
= 1 (kg) ; m
2
= 2 (kg)

P
1
sinα + f – f
ms1
= m
1
a ↔ P
1
sinα + f – μ
1
P
1
cosα = m
1
a
P
2
sinα – f – f
ms2
= m
2
a ↔ P
2
sinα – f – μ
2
P
2
cosα = m
2
a

f gc
m m
 




b) Hệ vật còn trượt xuống ta phải có a

0, tức :
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
min
1 2
1 1 2 2
min
1 2
sin os
m
arctg
m m
c
m m
m m
tg
m m
m m

, O
2
, bán kính R
1
> R
2
, trọng lượng P
1
> P
2
tựa vào nhau ở điểm B và cùng được treo vào điểm O nhờ dây OA
1
= R
2
và dây
OA
2
= R
1
. Tính góc nghiêng α của OA
1
với đường thẳng đứng khi cân bằng.
Dữ liệu cho thêm : P
1
=
3
P
2
*
*

Ta có :
1 1
0 0
sin
sin sin 60 sin 60
O M O M
OM
OM


  
(Định lý hàm sin trong tam giác)
Mặt khác :
1 1 1
1 1
0 0
1
2 sin
sin sin
sin 60 sin 60
3
N O M P
N P
P OM

 
    
(Tam giác đồng dạng)
1 1 2 2
1 2

R R r
 
 
2
1 1 2
(1)
(3) 1,5
(2)
R r
R r R R r

   
  
1 1 2
2
(1) 2 (3)
R r R R r
   
  
Tương tự :
0
2 2
0 0 0
sin(60 )
sin(60 ) sin60 sin60
O M O M
OM
OM



sin(60
0
– α)
Vận dụng : sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa và chuyển vế thích hợp, ta được :
(2P
1
+ P
2
)sinα =
3
P
2
cosα →
2
1 2
3
2
P
tg
P P



→
Kết hợp dữ liệu cho thêm vào, được : α

21
0
12’
→ Cho nguồn điện có suất điện động , điện trở trong r và hai điện trở R

. Tìm , r.
,r ,r ,r
I
a
I
b
I
c
R
1
R
2
R
1
R
2
Hình a) Hình b) Hình c)
,r
R
1
R
2
I
d
Hình d)
GIẢI:
a) (1) (2) (3)
Dễ thấy : (*)
→ R
2

3,6
d
I
R R
r
R R
 


→R
2
= 2r lại thế vào (*) :
→ = 6r
Vậy : (A)
b) Có : U =
6
2 1
td
td
R
R 
↔ - I
d
.r =
1 2
1 2
1 2
1 2
6
2 1

Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang.
Vẫn kéo vật với lực
F

như trên, trên mặt ngang khác thì thấy vật chuyển động thẳng đều.

) Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang này.

) Để F có giá trị nhỏ nhất thì góc

phải bằng bao nhiêu ?
m

ĐS : μ = 0,15; μ’ = 0,19; α = arctg μ’ = 11
0
→ Bánh xe bán kính R, khối lượng m. Người ta tác dụng lực F nằm ngang vào trục bánh xe.
Bỏ qua ma sát giữa bánh xe và mặt sàn.
a) Tìm độ lớn của lực F để bánh xe vượt qua bậc thềm có độ cao h (h < R) ?
b) Với F = P = mg. Hãy tìm độ cao tối đa của bậc thềm mà bánh xe có thể vượt qua ?
O
R
F

h
ĐS :
(2 )mg h R h
F
R h



d
ĐS : d
min
=
10 3
(km); tàu 1 chưa vượt qua O, còn cách O 10 (km);
tàu 2 đã vượt qua O 10 (km)
→ Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với hệ số ma sát là
μ. Để xê dịch hòm cần phải tác dụng vào nó một lực F. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của F.
ĐS :
min
2
1
mg
F




→ Trên dốc nghiêng α = 30
0
, buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma
sát. Sau khi buông vật này 1 (s), cũng từ A bắn bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v
0
.
Xác định v
0
để bi trúng vào vật trượt trên dốc nghiêng. Bỏ qua lực cản của không khí. Cho
gia tốc trọng trường là g.


0
(ở độ cao h so với bàn) đến va chạm vào mặt nghiêng của
nêm. Va chạm của bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương và vận tốc của bi sau va
chạm có độ lớn
0
7
9
V
.
Hỏi sau khi va chạm bi lên tới độ cao tối đa bao nhiêu (so với mặt bàn) và nêm dịch
ngang được một đoạn bao nhiêu ? Giả sử sau va chạm nêm trượt trên phần mặt bàn có hệ
số ma sát μ.
h
m
0
V

A
M

ĐS :
2
0
ax
49
216
m
V
h h 
; S =

b) Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian.
ĐS : t
2
= 15 (s)
→ Một vật nhỏ trượt không vận tốc đầu từ độ cao h trên đường dốc được nối tiếp bởi nửa
đường tròn bán kính
2
h
. Giả sử ma sát bằng không. Hãy xác định độ cao H của vật lúc nó rời
đường trượt.
h
M
R
O
H
ĐS : H =
5
6
h
→ Một hòn bi rất nhỏ lăn ra khỏi đầu cầu thang theo phương ngang với vận tốc v
0
= 4 (m/s).
Mỗi bậc thang cao h = 20 (cm) và rộng d = 30 (cm). Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc thang nào
đầu tiên. Coi đầu cầu thang là bậc thang thứ 0. Lấy g = 9,8 (m/s
2
).
ĐS : Bậc thang thứ 8.
→ Một quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ một nơi có độ cao h xuống vòng
xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.
Khi thả từ độ cao h

2
A
. Tính A.
ĐS : A = 60
0
→ Cho mạch như hình.
Tần số f = 50 (Hz), R
1
= 200 (

), I
1
= I
2
, I = I
1
3
(A)
a) Tìm độ lệch pha giữa u, i.
b) Tính R
2
, L.
R
1
R
2,
L
i
i
1