Giáo án Đại số 8

Soạn: Ngày dạy:
Tiết 1: §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A.Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:
-HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, so sánh, tương tự hoá, hoạt động nhóm
C.Chuẩn bị:
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài mới
*Đặt vấn đề:
Hãy nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng?
(Đáp: muốn nhân một số với một tổng ta lấy số đó nhân với từng số hạng của tổng rồi cộng các
tích với nhau).
?Cho A.(B + C) = ta được kết quả như thế nào?
?Hãy cho ví dụ về một đơn thức và một ví dụ về đa thức.
GV: Khi ta nhân một đơn thức với một đa thức có tương tự như khi ta nhân
một số với một tổng không? Bài học hôm nay giúp chúng ta giải quyết vấn đề trên.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
-HS thực hiện yêu cầu ?1
Các HS còn lại tự cho ví dụ rồi thực hiện
yêu cầu như sgk, hai em ngồi cạnh nhau
kiểm tra chéo kết quả.
HS nhận xét từ đó rút ra quy tắc.
-GV (thông báo): Muốn nhân một
đơn thức với một đa thức, ta nhân
đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích lại với nhau
-HS trả lời ?2 (một HS lên bảng)

[ ]
2
2
2335
38 yyxy
S
yyyx
++=
=
+++
*Với x = 3(m), y = 2 (m):
S = 58(m
2
)
III.Củng cố và luyện tập:
?Bài học hôm nay ta cần nắm những vấn đề gì
?Trả lời đặt vấn đề ở đầu tiết học.
-3 HS lên bảng làm bài tập 1 (SGK)
Giáo viên: Nguyễn Thị Khả Ái

Giáo án Đại số 8

a)
2
5
2
1
5
2
3422







−
+−
- GV tổ chức trò chơi “tiếp sức”. Mỗi đội 5 HS, mỗi HS làm mỗi bước của bài toán. Đội thắng
cuộc là đội làm nhanh và chính xác nhất.
Bài tập 2 (SGK):
2222
)()( yxyyxxyxyxyyxxA +=++−=++−=
tại x = -6 và y = 8:
A = (-6)
2
+ 8
2
= 100.
IV. Hướng dẫn về nhà:
- BTVN: 2b, 3, 4 (SGK)
*Hướng dẫn bài tập 3 (SGK tr 5):
Để tìm x, ta thực hiện rút gọn vế trái bằng cách thực hiện nhân đơn thức với đa thức.
- Thực hiện ?1 trong §2.
Giáo viên: Nguyễn Thị Khả Ái

Giáo án Đại số 8

Soạn: Ngày dạy:
Tiết 2: §2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

-HS đọc ví dụ, GV gợi ý cho HS (theo
sgk)
GV: Ta nói đa thức:
211176
23
−+− xxx
là tích của đa
thức x-2 và đa thức 6x
2
-5x+1.
Từ ví dụ trên, em nào rút ra (làm thế
nào) để nhân một đa thức với một đa
thức?
Khi ta nhân một đa thức với một đa
thức thì ta được kết quả như thế nào?
HS thực hiện ?1
Chuyển ý: chúng ta sẽ áp dụng quy tắc
trên vào giải một số bài toán.
-HS thực hiện ?2 (HS làm câu a, b
theo hai dãy bàn. Gọi HS đứng tại chỗ
trả lời)
-Hai HS hoạt động theo nhóm thực
hiện ?3 trong 3 phút. Đại diện nhóm
trả lời.
1.Quy tắc:
Ví dụ:
( )
( ) ( ) ( )
( )
211176

−+−=−+− xxxxxx
Giáo viên: Nguyễn Thị Khả Ái

Giáo án Đại số 8

b)
( )
( )
56117512
23423
−+−+−=−−+− xxxxxxxx
Kết quả của phép nhân
( )
( )
512
23
−−+− xxxx
là
56117
234
+−+− xxxx
V. Hướng dẫn về nhà:
-BTVN: 8, 9 (SGK); 6, 7, 8 (SBT)
-Hướng dẫn bài tập 9 (SGK tr 8):
Để tính giá trị của biểu thức (x-y)(x
2
+xy+y
2
) với các giá trị x, y đã cho ta làm ntn?
Học sinh: -Thực hiện rút gọn biểu thức bằng cách làm tính nhân.






− 5
2
1
x
bởi






− x
2
1
5
, thay
( )
yx −
bởi
( )
xy −
thì kết quả phép tính ở
các bài toán a, b như thế nào? (Đáp: được
các tổng trên, mỗi hạng tử có dấu ngược
lại)

2
xxx
15
2
23
6
2
1
15
2
3
105
2
1
23
223
−+−=
−++−−=
xxx
xxxxx
b)
( )
( )
yxyxyx −+−
22
2
3223
322223
33
22

-Theo đề bài, ta có đẳng thức nào?
-Ba số chẵn cần tìm là những số nào?
HS đại diện nhóm báo cáo cách tìm và kết
quả.
có:
( )( )
23
192)22(22242
=⇒
=+−++
n
nnnn
Ta có: 2n = 46
2n + 2 = 48
2n + 4 = 50
Đáp số: ba số chẵn liên tiếp cần tìm là 46; 48; 50.
IV. Hướng dẫn về nhà:
- BTVN: 11, 13, 15 (SGK)
- Sau khi làm xong bài tập 11, mỗi HS phải trả lời câu hỏi sau: Muốn chứng minh
giá trị của một biểu thức đại số nào đó không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta
phải làm như thế nào?
Giáo viên: Nguyễn Thị Khả Ái

Giáo án Đại số 8

Soạn: Ngày dạy:
Tiết 4: §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:
-Nắm được các đẳng thức ( bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình
phương)

GV: với trường hợp a>0, b>0 công thức được
minh hoạ bởi hình 1 (SGK)
GV: với A, B là các biểu thức, em nào có thể
phát biểu bằng lời công thức (1)
HS đứng tại chổ trả lời.
Lưu ý: Với câu c, ta tách 301 thành tổng hai
số sao cho cách tính bình phương của một
tổng thuận lợi, nhanh nhất và có thể nhẩm
được.
+GV: Hãy thực hiện phép tính và cho biết kết
quả:
( )
[ ]
=−+
2
ba
?Hãy diễn tả công thức trên bằng lời
?Hãy phát biểu đẳng thức (2) bằng lời.
HS làm bài và đứng tại chổ trả lời
1.Bình phương của một tổng:
?1.
( )( )
22
2 babababa ++=++
( )( )
22
2 BABABABA ++=++
(1)
*Áp dụng:
a) Tính


HS thực hiện yêu cầu ?5 trong sgk. Từ đó rút
ra:
( )( )
bababa −+=−
22
?Em nào có thể diễn tả công thức trên bằng
lời.
+GV lưu ý HS:
( )
2
ba −
:đọc là bình phương của một hiệu hai
số
22
ba −
:đọc là hiệu của hai bình phương.
+HS hoạt động nhóm trong 2 phút để trả lời ?
7, đại diện nhóm phát biểu.
*Áp dụng:
a)Tính:
4
1
2
1
2
1
2
2
1

( )
9801120010000
11.100.2100110099
22
2
2
=+−=
+−=−=
3.Hiệu hai bình phương:
( )( )
bababa −+=−
22
Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý, ta có:
( )( )
BABABA −+=−
22
(3)
*Áp dụng:
a)Tính:
( )( )
111
2
−=−+ xxx
b)Tính:
( )( )
2222
4)2(22 yxyxyxyx −=−=+−
c)Tính nhanh:
( )( )
3584163600


Giáo án Đại số 8

Soạn: Ngày dạy:
Tiết 5: LUYỆN TẬP
A.Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:
-Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu, hiệu hai bình phương.
-Rèn kĩ năng biến đổi các công thức theo hai chiều, tính nhanh, tính nhẩm.
B.Phương pháp: Kiểm tra, phân tích, suy luận.
C.Chuẩn bị:
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
?Hãy phát biểu các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu
hai bình phương bằng lời.
?Ghi các hằng đẳng thức trên với A, B là hai biểu thức tuỳ ý.
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
HS lên bảng làm, cả lớp theo dõi, nhận xét.
Một HS đọc đề bài, GV ghi công thức lên
bảng rồi cho HS lên bảng trình bày lời giải
đã làm ở nhà.
GV chốt lại cách tính nhẩm:
-Tính nhẩm a(a+1)
-Viết 25 về bên phải.
GV ghi đề bài lên bảng rồi cho HS làm bài
tại chổ.
GV hướng dẫn cách chứng minh bằng hai
cách: có thể biến đổi vế trái để có vế phải

4
1






−=+− xxx
Bài tập 17 (tr11_sgk)
Ví dụ: Tính 35
2
, 125
2
*35 có số chục là 3
nên 3.(3+1) =3.4 =12
Vậy 35
2
=1225
*125 có số chục là 12
nên: 12(12+1) =12.13 =156
Vậy 125
2
=15625
Bài tập 22 (SGK)
a)101
2
=10201
b)199
2

( )( )
2
baba ++
.Sau đó GV chốt lại:
( )( )
3223
2
33 babbaababa +++=++

hay
( )
3223
3
33 babbaaba +++=+
. Và đây là một trong những hằng đẳng thức ta cần nhớ và
nghiên cứu trong bài học hôm nay.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV giới thiệu hằng đẳng thức lập phương
của một tổng
?Em nào có thể phát biểu kết quả trên bằng
lời.
GV lưu ý tính hai chiều của kết quả phép
tính:
Ví dụ: Với đa thức
133
23
+++ xxx
, ta biết
ngay số hạng thứ nhất là x. Từ đó suy ra số
hạng thứ hai là 1.

1.3.3
23
+++= xxx
b)
( )
3223
3
.2.3.)2.(3)2(2 yyxyxxyx +++=+

323
6128 yxyyxx +++=
5.Lập phương của một hiệu:
Với A, B là các bểu thức tuỳ ý, ta có:
( )
3223
3
33 BABBAABA −+−=−
*Áp dụng: Tính
a)
27
1
3
1
3
1
23
3
−+−=



Soạn: Ngày dạy:
Tiết 7: §5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
A.Mục tiêu: Qua bài này, HS cần:
-HS nắm được hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
-Biết vận hằng đẳng thức trên vào giải toán.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành
C.Chuẩn bị:
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
?Viết hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu và phát biểu các hằng
đẳng thức đó bằng lời.
Làm bài tập 26b (SGK).
III.Bài mới:
*Đặt vấn đề: Trong các tiết học trước, chúng ta đã nghiên cứu 5 hằng đẳng thức đáng nhớ
là: hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình
phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
Trong tiết học hôm nay, chúng ta tiếp tục nghiên cứu hai hằng đẳng thức đáng nhớ nữa.
Đó là hằng đẳng thức tổng của hai lập phương và hiệu của hai lập phương.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
?Các em hãy thực hiện phép tính sau:
( )
( )
22
bababa +−+
với a, b là các số tuỳ ý
GV: thực hiện phép tính đã cho ta có kết quả
sau:
( )
( )

( )
42228
2333
+−+=+=+ xxxxx
b)
( )
( )
111
32
+=+−+ xxxx
7.Hiệu hai lập phương:
Với A, B là các số tuỳ ý, ta có:
( )
( )
2233
BABABABA ++−=−
*Áp dụng:
a)
( )
( )
111
32
−=++− xxxx
b)
( )
( )
2233
2428 yxyxyxyx ++−=−
c)
( )

-HS 1: làm bài tập 31 (SGK)
-HS 2: Viết công thức biểu diễn 3 hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, lập phương của
một hiệu, tổng hai lập phương. Tính: (2+xy)
2
; (5x-1)
3
-HS 3: Viết công thức biểu diễn 4 hằng đẳng thức: bình phương của hiệu, hiệu hai bình phương,
lập phương của một tổng. Tính (5-3x)
2
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV đưa ra bài tập 33cef
?Cần sử dụng những hằng đẳng thức nào
GV đưa ra bài tập 34
HS 1: làm câu a
HS 2: làm câu b
HS 3: làm câu c
GV lưu ý với HS: khai triển ngoặc với dấu
trừ đằng trước
GV đưa ra bài tập 35, gợi ý HS đưa về hằng
đẳng thức
GV cho hoạt động nhóm làm bài tập 37
(SGK)
Các nhóm lấy bảng nhóm (đã chuẩn bị sẵn)
nối các biểu thức sao cho thành một hằng
đẳng thức.
Bài tập 33 (SGK): Tính
c)
( )( )
422222

bab
babbaababbaa
23
32233223
62
3333
=−
+−+−+++=
c)
( ) ( )( ) ( )
22
2 yxyxzyxzyx +++++−++
( ) ( )
[ ]
2
2
zyxzyx =+−++=
Bài tập 35 (SGK): Tính nhanh:
a)
2222
6666.34.23466.686634 ++=++
( )
.100001006634
2
2
==+=
b)
2222
2474.24.27474.482474 +−=−+
( )

( )
22
yxyxyx ++−
( )( )
yxyx −+
22
2 yxyx +−
( )
2
yx +
( )
( )
22
yxyxyx +−+
3223
33 xyxxyy +++
( )
2
yx −
33
yx +
33
yx −
22
2 yxyx ++
22
yx −
( )
2
xy −

2
22332
−=−
Biến đổi
2332
2515 yxyx −
thành tích của
22
5 yx
với
( )
xy 53 −
, đó là việc phân tích đa
thức thành nhân tử. Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV đưa ra ví dụ 1: viết đa thức
xx 42
2
−

thành một tích của những đa thức.
GV gợi ý: 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2
?Vậy thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử.
GV gợi ý: tìm nhân tử chung của hai phần
hệ số, phần biến. Phân tích mỗi hạng tử
thành tích của nhân tử chung và nhân tử

nhân tử.
Ta có:
xxx 10515
23
+−
( )
23.5
2.5.53.5
2
2
+−=
+−=
xxx
xxxxx
2. Áp dụng:
?1.Phân tích đa thức hành nhân tử
a)
( )
1.
2
−=−=− xxxxxxx
b)
( ) ( )
yxxyxx 21525
2
−−−
( ) ( ) ( )( )
32523.52.5 −−=−−−= xyxxyxxyxxx
c)
( ) ( )

)45)((2)(4.2)(5.2)(8)(10 yxyxyxyyxxxyyyxx +−=−+−=−−−
Bài tập 40 (SGK):
a)
85,0.10.155,91.1585,0.1505,91.15 +=+
1500100.15)5,85,91(15)85,0.105,91(15 ==+=+=
V. Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử.
-BTVN: 39bd, 40b, 41, 42 (SGK)
*Hướng dẫn bài tập 42 (SGK):
55
n+1
- 55
n
= 55
n
.55 – 55
n

= 55
n
(55-1)
= 55
n
.54

54
Giáo viên: Nguyễn Thị Khả Ái

Giáo án Đại số 8


2
22
=+− BABA

33
=+ BA
;
33
3223
=+++ BABBAA

33
=− BA
;
33
3223
=−+− BABBAA

22
=− BA
Tính:
44
2
+− xx
III.Bài mới:
*Đặt vấn đề: Bạn đã viết
44
2
+− xx
dưới dạng tích của những đa thức

2
32 += x
b)
( )( )
22)2(2
222
−+=−=− xxxx
c)
( ) ( )
( )
2
3
33
421212181 xxxxx ++−=−=−
2. Áp dụng:
Chứng minh rằng: [
( )
2552
2
−+n
]

4
(
Ζ∈∀
n
)
Ta có:
( )
2552

32
92727 xxx +++
d)
3
1258 y−
d)
22
64
25
1
yx −
-Làm bài tập 46a (SGK): (73
2
-27
2
)=(73-27)(73+27)=46.100=4600
V. Hướng dẫn về nhà:
-Nhận dạng kỹ đa thức để áp dụng hằng đẳng thức cho đúng.
-BTVN: 43, 44, 45b (SGK).
*Hướng dẫn giải bài tập 43b (SGK):
10x-25-x
2
=-(x
2
-10x+25)=-(x
2
-2.x.5+5
2
)=-(x-5)
2

pháp khác.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
? Đa thức trên có mấy hạng tử? Các hạng
tử có nhân tử chung (khác 1) không?
?Nhận xét gì về hai hạng tử x
2
và -3x; xy
và -3y
GV yêu cầu HS nhóm các hạng tử đó lại.
?Có mấy cách nhóm nào khác.
HS lên bảng thực hiên ví dụ 2.
? Em nào có cách nhóm khác
GV: Cách làm như các ví dụ trên được gọi
là phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử. Một đa thức
có thể có nhiều cách nhóm thích hợp.
*Củng cố:GV gọi 2 HS lên thực hiện bài
tập 47(SGK)
GV: Với mỗi bài toán trên, có cách nhóm
khác không? Các em về nhà tự làm.
HS lên bảng thực hiện ?1
1.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ví dụ 1: x
2
-3x+xy-3y=(x
2
-3x)+(xy-3y)
=x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(x+y).
Ví dụ 2: 2xy+3z+6y+xz=(2xy+6y)+(3z+xz)
=2y(x+3)+z(3+z)=(x+3)(2y+z)

?2.Bạn An làm đúng
Bạn Thái và Hà chưa phân tích hết và còn có thể
phân tích tiếp được nữa.
IV.Củng cố và luyện tập:
-?Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x
2
+6x+9-y
2
.
x
2
+6x+9-y
2
=(x
2
+6x+9)-y
2
=(x+3)
2
-y
2
=(x+3+y)(x+3-y)
?Có cách khác không? Nếu HS không thực hiện được, GV đưa ra ý đồ nhóm: (x
2
+6x)+(9-y
2
) để
HS phân tích tiếp
→
phân tích không được.

GV gọi HS lên bảng làm bài tập.
-Cả lớp theo dõi các bạn thực hiện, GV kiểm
tra một số vở bài tập của HS.
-HS nhận xét bài làm của bạn, GV nhận xét
chung.
Hai HS thực hiện bài tập 49 (SGK).
?Làm thế nào để tính x
HS: phân tích đa thức vế trái thành nhân tử.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài tập 47c)
3x
2
-3xy-5x+5y
=(3x
2
-3xy)-(5x-5y)
=3x(x-y)-5(x-y)
=(x-y)(3x-5)
Bài tập 48a)
x
2
+4x-y
2
+4
=(x
2
+4x+4)-y
2
=(x+2)
2

2
+40
2
-15
2
+80.45
=(45
2
+2.40.45+40
2
)-15
2
=(45+40)
2
-15
2
=95
2
-15
2
=(95-15)(95+15)
=80.110=8800.
Bài tập 50: Tính x, biết:
a)x(x-2)+x-2=0
(x-2)(x+1)=0
Giáo viên: Nguyễn Thị Khả Ái

Giáo án Đại số 8

x-2=0 hoặc x+1=0

C.Chuẩn bị:
-GV:
-HS: ôn ba phương pháp phân tích đã học.
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
III.Bài mới:
*Đặt vấn đề: Ở các tiêt trước, các em đã được học các phương pháp cơ bản phân tích đa thức
thành nhân tử. Đó là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và
phương pháp nhóm hạng tử.
Mỗi phương pháp trên chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ, độc lập. Trong tiết học
hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức
thành nhân tử.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV đưa ra ví dụ 1.
?Nhận xét về các hạng tử? Dùng phương
pháp gì
?Nhận xét về x
2
+2x+1
? Đa thức có nhân tử chung (khác 1) không?
Tìm cách nhóm các hạng tử cho thích hợp.
GV lưu ý HS khi nhóm ngoặc với dấu trừ
đằng trước.
Ta đã phối hợp những phương pháp nào?
-HS thực hiện ?1
?Trước hết ta cần làm gì?
GV ghi bài của Việt lên bảng.
?Bạn đã dùng phương pháp nào để phân
tích.

2
=(4-x+y)(4+x-y)
2. Áp dụng:
?2)a Tính nhanh giá trị biểu thức:
.x
2
+2x+1-y
2
tại x=94,5 và y=4,5
Ta có: x
2
+2x+1-y
2
=(x
2
+2x+1)-y
2
=(x+1)
2
-y
2
=(x+1-y)(x+1+y)
Thay x=94,5 và y=4,5 vào biểu thức (x+1-y)
(x+1+y), ta có:
(94,5+1-4,5)(94,5+1+4,5)=91.100=9100.
b)x
2
+4x-2xy-4y+y
2
=(x