GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN
CHƯƠNG 2:
Bài 2.1: Cho đường truyền có
0.2 /L H m
µ
=
,
300 /C pF m=
,
5 /R m
= Ω
,
0.01 /G S m=
. Tính hằng số truyền sóng, trở kháng đặc tính tại 500MHz. Tính lại
khi không có tổn hao (R=G=0).
Hằng số truyền sóng:
( ) ( )
R j L G j C
γ ω ω
= + +
( ) ( )
5 628.32 0.01 0.94 590 178,93j j
γ
= + + = ∠ °
24.30 89.47 0.22 24.30( / )j rad m
γ
= ∠ ° = +
Trở kháng đặc tính:
0
R j L
Z

C
= = Ω
Bài 2.2: Chứng minh phương trình Telegrapher
Áp dụng KVL:
( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0
2 2 2 2
R z L z i z t R z L z i z t
u z t i z t i z t v z z t
t t
∆ ∆ ∂ ∆ ∆ ∂
− − − − − + ∆ =
∂ ∂
Chia 2 vế cho
z∆
, lấy lim 2 vế khi
0z∆ →
:
( , ) ( , )
( , )
v z t i z t
Ri z t L
z t
∂ ∂
= − −
∂ ∂
Hay:
( ) ( , )
( )
v z i z t

 
∂ ∂
 
 
Chia 2 vế cho
z∆
, lấy lim 2 vế khi
0z∆ →
:
( , ) ( , )
( , )
i z t v z t
Gv z t C
z t
∂ ∂
= − −
∂ ∂
Hay:
( ) ( , )
( )
i z v z t
Gv z C
z t
∂ ∂
= − −
∂ ∂
Bài 2.5: Cáp đồng trục bằng đồng, đường kính trong 1mm, ngoài 3mm,
2.8
r
ε

1.42 10 /
1.5
ln ln ln
0.5
r
C F m
b b
a a
π
πε ε
πε
π
−
−
× ×
= = = = ×
1 1 1 1
2
5.94( / )
2 2
s
R
R m
a b a b
ωµ
σ
π π
   
= + = + = Ω
 ÷  ÷

11113.83 179.64R j L G j C
γ ω ω
= + + = ∠ °
105.42 89.82 0.33 105.42( / )j rad m
γ
= ∠ ° = +
0.33; 105.42
α β
⇒ = =
8
1.8 10 ( / )
p
v m s
ω
β
= ≈ ×
Bài 2.7: Cho đường truyền không tổn hao, chiều dài điện
0.3l
λ
=
, kết cuối với tải
phức. Tìm hệ số phản xạ tại tải, SWR, trở kháng vào. Biết trở kháng đặc tính
0
75Z = Ω
, trở kháng tải
40 20
L
Z j= + Ω
.
Hệ số phản xạ:

0
0
0
40.74 21.95( )
L
in
L
Z jZ tg l
Z Z j
Z jZ tg l
β
β
+
= = + Ω
+
Bài 2.8: Đường truyền không tổn hao kết cuối với tải
100
L
Z = Ω
. Nếu SWR=1.5.
Tìm trở kháng đặc tính có thể.
1
1.5 0.2
1
SWR
+ Γ
= = ⇒ Γ =
− Γ
0 0 0
0 0 0

Z
Z
Z
Z
Z
−

=

+
= Ω


⇒

= Ω
 −

= −

+

Bài 2.9: Một máy phát vô tuyến nối với Anten có trở kháng 80+j40
Ω
với cáp đồng
trục 50
Ω
. Nếu máy phát 50
Ω
có thể cung cấp 30W khi kết nối với tải 50

37.5+j75
Ω
. Nếu
2.56
r
ε
=
, tần số 3.0GHz. Tìm trở kháng vào, hệ số phản xạ tại tải
và tại đầu vào, SWR.
Hệ số phản xạ tại tải:
0
0
0
37.5 75
0.08 0.62 0.62 82.87
112.5 75
L
L
Z Z
j
j
Z Z j
−
− +
Γ = = = + = ∠ °
+ +
1
1 0.62
4.26
1 1 0.62

l e
β
−
Γ = Γ = ∠ °× ∠ − = ∠− °
( )
0.52 0.33l jΓ = − −
( )
( )
2
0
2
1 0.52 0.33
1
75 19.24 20.46 28.09 46.76
1 1 0.52 0.33
j l
in
j l
j
e
Z Z j
e j
β
β
−
−
+ − −
+ Γ
= = = − = ∠− °
− Γ − − −

1.50 0.2 13.98
1.92 0.316 10.0
2.00 0.333 9.55
2.50 0.429 7.35
Bài 2.12: Cho đường truyền có
15
g
V Vrms=
,
75
g
Z = Ω
,
0
75Z = Ω
,
60 40
L
Z j= − Ω

và
0.7l
λ
=
. Tính công suất cung cấp cho tải theo 3 cách
-Tìm
Γ
và tính
L
P

P W
Z
 
 
= − Γ = − =
 ÷
 ÷
 
 
-Tìm
in
Z
và tính
L
P
:
2
1.4l l
π
β π
λ
= =
0
0
0
48.19 27.33
L
in
L
Z jZ tg l

( )
0
z z
V z V e e
γ γ
+ −
= + Γ
( ) ( )
0
0 1
L
V V z V
+
= = = +Γ
( )
( )
0
l l
V z l V e e
γ γ
+ −
= − = +Γ
và
( )
( )
0
0
l l
V
I z l e e

⇒ = + Γ
Vì đường truyền không tổn hao nên
0
α
=
nên
( )
1
2
g
L
l
V
V
e
β
= +Γ
( )
( )
( )
2
2
2
1
7.6867
Re Re 60 0.6818
2 72.11
g
L
L L L

=
. Tính công suất tới
inc
P
, công suất phản xạ
efr
P
, công suất truyền qua
anstr
P
.
2
2
l
π λ
β π
λ
= × =

0
0
0
L
in L
L
Z jZ tg l
Z Z Z
Z jZ tg l
β
β

2
2
os
1 1 10
50 0.16
2 2 50 75
l s g
P Z I
 
= = =
 ÷
+
 
W
Công suất đưa vào đường truyền:
2
2
ans
1 1 10
75 0.24
2 2 50 75
tr in
P Z I
 
= = =
 ÷
+
 
W
Công suất tới:

W
Nhận xét:
ans eftr inc r
P P P= −
our ans oss ce tr l s
P P P= +
Bài 2.15: Một máy phát kết nối với tải với
10
g
V Vrms=
,
100
g
Z = Ω
,
0
100Z = Ω
,
80 40
L
Z j= − Ω
và
1.5l
λ
=
. Tìm điện áp là hàm của z với
0l z
− ≤ ≤
.
0

3 0
2
l tg l
π λ
β π β
λ
= × = ⇒ =
in L
Z Z⇒ =
( )
10
80 40 4.71 1.18 4.85 14.04 ( )
180 40
g
L in
g in
V
V Z j j V
Z Z j
= = − = − = ∠ − °
+ −
0 0
0
10
100 5( )
200
g
g
V
V Z V

m
V V= + Γ = × =
( )
2
1 2 2 0.355
j l
e l z
β ϕ
β ϕ π λ
+
⇒ = ⇒ + = − ⇒ = −
( Ta phải chọn sao cho z<0 )
( )
min
5 1 5 0.76 3.8( )V V= − Γ = × =
( )
2
1 2 0.105
j l
e l z
β ϕ
β ϕ π λ
+
⇒ = − ⇒ + = − ⇒ = −
( Ta phải chọn sao cho z<0 )
Bài 2.17: Dùng giản đồ Smith tìm:
-SWR.
-Hệ số phản xạ tại tải.
-Dẫn nạp tải.
-Trở kháng vào.

L
z
tính được góc pha của
Γ
là
54.2
°
. Lấy đối xứng
L
z
qua
tâm giản đồ chính là
L
y
,
0.5 0.4
L
y j= −
.
Suy ra:
0
0.5 0.4
0.01 0.008( )
50
L
L
y j
Y j S
Z
−

V
khi
0.076l
λ
=
.
Bài 2.18: Tương tự bài 2.17 với
40 30
L
Z j= − Ω
Tìm được SWR=2;
0.33 90
Γ = ∠− °
;
(0.8 0.6) / 50 0.016 0.012( )
L
Y j j S= + = +
;
(1.86 0.42) 50 93 21( )
in
Z j j= − × = − Ω
min
V
khi
0.1245l
λ
=
.
max
V

λ
=
CHƯƠNG 4:
Bài 4.7: Tìm ma trận
[ ]
Z
và
[ ]
Y
của mạng 2 cổng.
Mạng hình
π
:
Ma trận
[ ]
Z
:
( )
( )
( )
2
1 1
11 22
1
0
1
2
A A B
A A B
A B

I
A A B
Z
V
V Z Z Z
Z Z
Z Z Z
I Z Z
V
Z Z Z
=
+
= = = =
+ +
+
+
Ma trận
[ ]
Y
:
2
1 1
11 22
1
0
1
A B
A B
A B
V

[ ]
Z
:
2
1
1
11 22
1 1
0
1 1
A B
A B
A B
I
I
Y Y
V Y Y
Z Z
I I Y Y
=
 
+
 ÷
+
 
= = = =
2
1
2
21 12

I I
Y Y
I I
V Y Y
Y Y Y
=
+
= = = =
+
+
+
( Chú ý:
/ /
A B
Y Y
thì :
td A B
Y Y Y= +
)
2
1
2
2
21 12
1
0
1
2
1 1
A

0
50Z = Ω
.
1 1 1
V V V
+ −
= +
( )
1 1 1
0
1
I V V
Z
+ −
= −
1 0 1
1
10 0 50 0.1 30
7.27 9.9 ( )
2 2
V Z I
V V
+
+
∠ °+ × ∠ °
⇒ = = = ∠ °
1 0 1
1
10 0 50 0.1 30
3.10 23.8 ( )

Bài 4.10: Tìm ma trận tán xạ của đường truyền không tổn hao. Chứng minh các ma
trận là unitary.
2
1
11
1
0
0
V
V
S
V
+
−
+
=
= =
( Vì sóng tới
2
V
+
chính là sóng phản xạ
1
V
−
)
1
1 1
12
2 1

−
+ +
=
= = =
1
2
22
2
0
0
V
V
S
V
+
−
+
=
= =
( Vì sóng phản xạ
2
V
−
chính là sóng tới
1
V
+
)
Bài 4.11: Hai mạng 2 cổng có ma trận tán xạ là
A

V
V
S
V
V
+
−
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
và
2 2
y x
B
V V
S
V V
− +
   
 
=
   
 

V S V=
21 1 22 21 1 22 11
A A A A B
x y x
V S V S V S V S S V
+ +
= + = +
( ) ( )
22 11 21 1 22 11 2 21 21 1
1 1
A B A A B B A
x
S S V S V S S V S S V
+ − +
⇒ − = ⇒ − =
2
2 21 21
21
1 22 11
0
1
A B
A B
V
V S S
S
V S S
+
−
+

2 2 2
11 12 13 14
0.1 0.6 0.6 0 0.73 1S S S S+ + + = + + + = ≠
Do đó mạng có tổn hao.
-Mạng không thuận nghịch vì ma trận
[ ]
S
không đối xứng.
-Khi các cổng 2, 3, 4 phối hợp thì hệ số phản xạ
11
SΓ =
vì phản xạ tại các cổng khác
bằng không ( phối hợp thì không có phản xạ ).
20log 20log 0.1 20RL dB= − Γ = − =
-Khi cổng 1 và 3 phối hợp thì hệ số truyền qua giữa cổng 2 và 4 là:
24 42
0.6 45T S S= = = ∠ °
20log 20log 0.6 4.44IL T dB= − = − =
Góc pha:
45°
-Khi ngắn mạch cổng 3 và phối hợp trở kháng tại cổng 2 và 4:
2 4
0V V
+ +
= =
( Vì cổng 2 và 4 phối hợp )

3 3
V V
+ −

12 21
0.6S S j= = −
;
22
0.3 0.7S j= −
Tìm các tham số trở kháng tương đương nếu trở kháng đặc tính
0
50Z = Ω
.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
11 22 12 21
11 0
11 22 12 21
1 1 1.3 0.7 0.7 0.7 0.36
50
1 1 0.7 0.7 0.7 0.7 0.36
S S S S j j
Z Z
S S S S j j
− − + + + −
= =
− − − − + +

11
2.24 52.24( ) 52.29 87.5 ( )Z j= + Ω = ∠ ° Ω
( ) ( ) ( ) ( )
12

Bài 4.24: Đường truyền gồm
10 0
g
V V= ∠ °
,
50
g
Z = Ω
,
1
40 30Z j= + Ω
, biến áp 3:1,
đoạn dây
4
λ
có
0
75Z = Ω
, tải
60
L
Z = Ω
. Dùng ma trận
[ ]
ABCD
tìm điện áp
L
V
trên
tải.

3
1
10 0
1.34 4.01 10 ( )
225
750 2250
60
L
L
V
V j V
B j
A j
Z
−
∠ °
= = = + ×
+ − +
4.23 1.25 ( )
L
V mV= ∠ °
Bài 4.25: Tìm ma trận [ABCD] theo 2 cách trực tiếp và nối tầng.
Tính trực tiếp:
2
1
1
1
2
0
1

2
0I
I I
C Y
I
V
Y
=
= = =
2
1
2
0
1
V
I
D
I
=
= =
Ghép nối tầng:
1 1 0 1
0 1 1 1
A B Z YZ Z
C D Y Y
+
       
= =
       
       

= +
;
1
1
B
A
Y
D
Y
= +
1
11
1
A B
D
Y Y Y
B
⇒ = = +
;
1 1 1 1
12 21
1
1
A
B C A D
Y Y Y
B B
−
= = = − = −
;

+ −
 
=
 
− +
 
[ ] [ ] [ ]
1 2
A B C D A C
A C A B C D
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
+ + + − −
 
= + =
 
− − + + +
 
Trường hợp 2:
Tra bảng ta có:
1
1
2
1
Z
A
Z
= +
;

Y Y
B Z Z Z
+
⇒ = = =
+
;
1 1 1 1 2
12 21
2
1 1 2 1
1
2
B C A D Z
Y Y
B B Z Z Z
−
= = = − = −
+
[ ]
1 2 2
2 2
1 2 1 1 2 1
1
2 1 2
2 2
1 2 1 1 2 1
2 2
2 2
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z

−
 
   
 
= ⇒ =
   
 
   
−
 
 
[ ] [ ] [ ]
1 2 2
2 2
3 1 2 1 3 1 2 1
1 2
2 1 2
2 2
3 1 2 1 3 1 2 1
1 1
2 2
1 1
2 2
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z
Y Y Y
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z
+
 

   
   
0 0
11
0 0 0
/
/ 2
A B Z CZ D
Z
S
A B Z CZ D Z Z
+ − −
= =
+ + + +
0 0
22
0 0 0
/
/ 2
A B Z CZ D
Z
S
A B Z CZ D Z Z
− + − +
= =
+ + + +
0
12 11
0 0
2

A B Z CZ D Z Z
+ − −
= = −
+ + + +
0 0 0
22
0 0 0
/
/ 2
A B Z CZ D Z
S
A B Z CZ D Z Z
− + − +
= = −
+ + + +
0
12 11
0 0
2
1 1
2 2
Z
Z
S S
Z Z Z Z
= + = − =
+ +
Bài 4.30: Dùng đồ thị tín hiệu để tìm tỉ số công suất
2 1
/P P

2
2 12
1 1
2
2 3 23
1
S
b a
S
Γ
=
− Γ Γ
2 12
2 1
2
2 3 23
1
S
a a
S
Γ
=
−Γ Γ
12
2 1
2
2 3 23
1
S
b a

1 1 1 1
2
2
2 3 23
1 1
1
2 2
1
S
P a b a
S
 
Γ
 
= − = −
 
−Γ Γ
 

( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2 2
2 12
2 2 2 2
2 12 12
2 2 2 1 1
2 2 2

S S S S
P a b a
S S
 
Γ
 
= − = −
 
−Γ Γ −Γ Γ
 
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 12
2 2 2
2 2
2 2
2 2
1 1 1
2 3 23 2 12
1
1
S
P a b
P a b
S S
Γ −
−
= =

Ω
dùng
đoạn dây chêm song song hở mạch.
Trở kháng tải chuẩn hóa:
1 1.6
L
z j= +
Bài 5.7: Cho tải
200 100
L
Z j= + Ω
phối hợp với đường truyền 40
Ω
dùng đoạn dây
chiều dài l có trở kháng đặc tính
1
Z
. Tìm l và
1
Z
.
1
1 0
1
40
L
in
L
Z jZ tg l
Z Z Z

25
100 8000
Z tg l
Z Z tg l tg l
β
β β
= −

⇒

+ =

1 1
2
25 25
100 25 320 4.1
Z tg l Z tg l
tg l tg l
β β
β β
= − = −
 
⇒ ⇒
 
− = − = ±
 
Chọn:
1
4.1 102.5tg l Z
β

1 2 1 1
1 2 1 3
m
SWR
SWR
− −
Γ = = =
+ +
0
1
2
0 0
2
4
2 cos 0.71
1
L
m
L
m
Z Z
f
f Z Z
π
−
 
Γ
∆
 
= − × =

L
L
N
L
Z Z
Z
A
Z Z Z
−
+
−
= ≈ = −
+

1/
1
0
4 1
2 cos 0.67
2
N
m
f
f A
π
−
 
 
Γ
∆

Z
Z Z C Z
Z
−
= + = ⇒ = Ω
n=2:
4
3 2 2 3
0
ln ln 2 ln 2.81 16.61
N
L
Z
Z Z C Z
Z
−
= + = ⇒ = Ω
n=3:
4
4 3 3 4
0
ln ln 2 ln 2.41 11.13
N
L
Z
Z Z C Z
Z
−
= + = ⇒ = Ω
Bài 5.18: Tính

Z Z Z
−
+
−
= ≈
+
1/
1
0
4 1
2 cos
2
N
m
f
f A
π
−
 
 
Γ
∆
 
= − ×
 ÷
 ÷
 
 
 
0

0.1 90 0.05 90 0.05 30 0.96 0
0.05 90 0.1 90 0.96 0 0.05 30
S
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
 
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
=
 
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
2 2 2
3 13 1 4 14 1 2 12 1
; ;P S P P S P P S P= = =
Độ định hướng:
2
3 13 13
4 14 14
10lg 10lg 20lg 6.02
P S S
D dB
P S S
= = = =
Độ ghép:
1
13
2

ra dB:
( )
1
10lg 6.02
1
P
P dB dB
W
= =
1
2 1
2
10lg 6.02 0.5 5.52 35.52
P
IL P P IL dB dBm
P
= ⇒ = − = − = =
2
3.56P W⇒ =

1
3 1
3
10lg 6.02 20 13.98 16.02
P
C P P IL dB dBm
P
= ⇒ = − = − = − =
3
39.99P mW⇒ =

R
và
2
R
cho độ suy giảm 3dB, 10dB, 20dB.
+Đối với mạch hình T:
Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]:
2
1 1
1
2 2
1
2 2
1 2
1
1
R R
R
A B
R R
C D
R
R R
 
+ +
 
 
 
=
 

Z
nên không có phản xạ tại đầu vào hay
11
0S =
.
2 2
1 2 1 0
2 0R R R Z⇒ + − =

Hay:
( ) ( )
2 2
0 1 0 1
2 2
0 1
0 1 2 1 2
1 1
2
2 2
Z R Z R
Z R
Z R R R R
R R
− +
−
= + ⇔ = =
Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là
12
S
α

( ) ( )
2 0
2
2
1 2 0 0 1 2 0
R Z
R
R R Z Z R R Z
α α
⇔ = ⇔ =
+ + + +
( ) ( )
0 1 0 1
0 1 2 0 1
1
1 1
1 1
2
Z R Z R
Z R R Z R
R
α α
− +
   
⇔ + = − ⇒ + = −
 ÷  ÷
   
( ) ( )
1 0 1 1 0
1

10 0.32 25.76 35.65
20 0.1 40.91 10.10
+Đối với mạch hình
π
:
Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]:
2
2
1
2 2
2
1 1 1
1
2
1
R
R
R
A B
C D R R
R R R
 
+
 
 
 
=
 
 
 

11
0S =
.
( )
2 2
1 2 1 2 0
2 0R R R R Z⇒ − + =

Hay:
( ) ( )
2 2
1 0 1 0
2
2 2
1 0 1 0 1 0
2 2R Z R Z
R
R Z R Z R Z
= =
− − +
Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là
12
S
α
=
.
( )
( ) ( ) ( )
2
1 0

1 1 1 0
2
1 1
1 1
R R Z
R R R
R R R Z
α α
+
⇔ + + = ⇔ + + =
1 0 0
2
1 0 1 0
2
1 1
R Z Z
R
R Z R Z
α α
α α
+
− −
⇔ = ⇒ =
− −
( ) ( )
0 1 0 1 0
1
2 1
1
Z R Z R Z

CHƯƠNG 8:
Bài 8.4: Tính trở kháng ảnh và hệ số truyền của mạng.
Trở kháng tương đương đoạn mạch LC:
2
2
1 1
1
td td
LC j C
Z j L Y
j C j C LC
ω ω
ω
ω ω ω
−
= + = ⇒ =
−
Ma trận truyền [ABCD]:
2
2
2
2
1 2
1 0
1
1
0 1
1
1
1

   
−
 
 
−
 
( )
2
2
2
1
2
1 2
1
1 2
1
1
i
LC
j L
AB L
LC
Z LC
j C
CD C
LC
ω
ω
ω
ω

ω ω
×
= = = −
−
−
×
− −
2
2
1 2
cosh
1
LC
AD
LC
ω
γ
ω
−
= =
−
Ta có :
0 0
( )
z z
V z V e V e
γ γ
+ − −
= +
và

+ − −
= +

0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
l l l l l l l l
e e e e e e e e
V V V V V V V V
γ γ γ γ γ γ γ γ
− − − −
+ − + − + − + −
   
= + + + + + − −
 ÷  ÷
   

( ) ( )
0 0 0 0
2 2
l l l l
e e e e
V V V V
γ γ γ γ
− −
+ − + −
   
+ −
= + + −
 ÷  ÷
   

A B
Y l l
C D
γ γ
γ γ
 
 
=
 
 
 
 