BÀI TẬP LỚN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Xuân Tùng
Sinh viên : Nguyễn Hữu Dân
Mã SV : 0901958
Lớp : Kỹ thuật hạ tầng đô thị K50
ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhịp giản đơn, bằng
BTCT, thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và
tải trọng cho trước.
I-SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH:
Chiều dài nhịp
Hoạt tải
Hệ số cấp đường
Bề rộng cánh chế tạo
Khoảng cách tim hai dầm
: l =9 (m)
: HL-93.
: k = 0.65
: b
f
= 160 cm
: b
f
+ 30 (cm) = 170 cm
Tĩnh tải mặt cầu và bộ phận phụ rải đều : DW = 5.7 kN/m
Tỷ trọng của bê tong : γ
c
= 25 kN/ m
3
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen : mg
M
= 0.6

3. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.
4. Khổ giấy A1.
Bài làm
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
1.1. Chiều cao dầm h:
- Chiều cao của dầm chủ có ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình,
do đó phải cân nhắc kỹ khi chọn giá trị này. Ở đây chiều cao dầm được chọn
không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp. Đối với cầu đường ô tô, nhịp giản
đơn ta có thể chọn sơ bộ theo công thức kinh nghiệm như sau:
h =(
20
1
÷
10
1
)L
Trong ®ã l lµ chiÒu dµi nhÞp tÝnh to¸n, víi L = 9m, ta có:
h = 0.45 ÷ 0.9 (m)
- Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
h = 0.07
×
L = 0.07
×
9 = 0.63(m)
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h = 0.8 (m) =800 (mm)
1.2. Bề rộng sườn dầm: b
w
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra
theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn
dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều rộng b

Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào ciệc bố trí cốt thép chủ trên mặt
cắt dầm quyết định ( số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp
bê tông bảo vệ). Tuy nhiên ở đây ta chưa biết số lượng thanh cốt thép dọc
chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm.
Theo kinh nghiệm ta chọn:
b
l
= 330 (mm).
h
l
= 190 (mm).
1.6.Kích thước các vát

b
v1
, h
v1
, b
v2
, hv2
Theo kinh nghiệm ta chọn:
b
v1
= h
v1
= 65(mm).
b
v2
= h
v2

3
: Tỷ trọng của bê tông.
1.8. Xác định mặt cắt ngang tính toán
* Xác định bề rộng cánh hữu hiệu b
e
:
- Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ
nhất trong ba trị số sau:
4
+
mL 25.2
4
9
4
1
==
với L là chiều dài nhịp.
+ Khoảng cách tim giữa 2 dầm: S = 170 cm = 1.7m.
+ 12 lần bề dầy cánh và bề rộng sườn dầm:

mcmbh
wf
36.223620181212 ==+×=+
.
- Bề rộng cánh hữu hiệu không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo là
b
f
= 140 cm.
Chọn bề rộng cánh hữu hiệu là b
e

3,188
2001400
5000.2
180
2
1
=
−
+=
−
+=
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
S
2
=
2
1
. 65.65 = 2112.5 mm
2
.
- Chiều cao bầu dầm mới:
mm
bb
S
hh
w
qd
5,222
200330
5.21122

M
[1.75LL
L
+ 1.75mLL
Mi
(1 +
IM)]}A
Mi
V
i
= η {(1.25w
DC
+ 1.50w
DW
)A
Vi
+ mg
V
[1.75LL
L
+ 1.75mLL
Vi
(1
+ IM)]A
1,Vi
}
Đối với Trạng thái giới hạn sử dụng:
M
i
= 1.0{1.0w

Trong đó:
w
DW
, w
DC
: Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm
6
( kN/m).
w
M
: Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
w
Q
: Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.
w
1Q
: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.
LL
M
: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i.
LL
Q
: Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt
thứ i.
mg
M
, mg
Q
: Hệ số phân bố ngang tính cho mụmen, lực cắt.
LL

y
5
0.81 1.44 1.89 2.16 2.25
7
3
4 5
6
7
8 9 100
0,81
1,44
1,89
2,16
2,25
S¬ ®å
§ah M1
§ah M2
§ah M3
§ah M4
§ah M5
1 2
Bảng giá trị mômen
Mặt
cắt
x
i
(m) α
i
A
M

37.99
2 43.238 645.052 428.472
5 4,5 0,5 10.125
34.04
0 42.370 664.806 442.041
8
Biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

BiÓu ®å bao Momen ( kN.m)
439,37
570,40
645,05
664,81
253,6
120
253,622
253,622
253,6
645,05
570,40
439,37
2.3 Tính lực cắt V:
Đường ảnh hưởng V tại các mặt cắt điểm chia như sau:
9
0,2
0,8
§ah Q4
§ah Q5
§ah Q3
§ah Q2

1,vi
(m
2
)
A
vi
(m
2
)
LL
truck
Qi

(kN.m)
LL
den
Qi
tan

(kN.m)
V
cđ
i

(KN)
V
sd
i

(KN)

195,81
148,98
102,32
III-TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT
CẮT GIỮA DẦM:

Đây chính là bài toán tính A
S
và bố trí của dầm tiết diện chữ T đặt cốt thép
đơn, biết:
h = 800 mm
b = 1400 mm
b
w
=
200 mm
11
h
f
= 188,3 mm
f
v
= 420 MPa
f
c
= 30 MPa
M
u
= M
u

. M
n
=> M
n
= M
u
/


Xột phng trỡnh:
M
n
= 0,85 . f
c
.a.b.(d
s
0,5a)


M
u
=

. 0,85.f
c
.a.b.(d
s
0,5a)
Trong ú:
M

nờn a = 29,34mm.
+
1
: Hệ số chuyển đổi ứng suất , hệ số này lấy nh sau:
12
β
1
=







≥
≤≤








−
−
≤
MPafkhi
MPafMPakhi

Vậy c < h
f
nên TTH đi qua cánh là đúng.

- Diện tích cốt thép cần thiết A
s
:
A
s
=
mm
f
fba
y
c
9,2493
420
30140034,2985,0
85,0
'
=
×××
=
×××
- Tính
0173,0
720200
9,2493
.
=

(mm
2
)
Số thanh A
s
(mm
2
)
1 19,1 286,4 10 2864
2 22,2 386,9 8 3095,2
3 25,4 506,5 5 2532,5
Từ bảng trên ta chọn phương án 1
+ Số thanh bố trí: 10
+ Số hiệu thanh : #19
+ Tổng diện tích cốt thép thực tế: 2864 mm
2
+ Bố trí thành 3 hàng, 4 cột
SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CỐT THÉP
13
* Kiểm tra lại tiết diện đã chọn :A
s
= 2864 mm
2
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép:
d
1
=
mm
F
yF

mm
a
c 30,40
836,0
69,33
1
===
β
<
mmh
qd
f
3,188
=

⇒
Giả thiết TTH đi qua cánh đúng.
+ Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa:

⇒≤==
42,0058,0
695
30,40
s
d
c
Thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt
thép tối đa.

+ Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:


⇒
Thỏa mãn điều kiện hàm lượng tối thiểu.
+ Kiểm tra điều kiện cường độ:
- Sức kháng uốn danh định ở tiết diện giữa dầm:
mkN
a
dfbaM
scn
.64,815
2
69,33
69530140069,3385,0
2
85,0
'
=






−××××=







cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở gần gối dầm.
- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường
là 1 đến 2 thanh)
- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không được cắt 2 thanh cạnh nhau.
- Chiều dài cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ.
15
4.2 Lập các phương án cắt cốt thép
Từ sơ đồ bố trí cốt thép tại mặt cắt giữa dầm, ta lập bảng các phương án cắt
cốt thép như sau:
Số lần
cắt
Số thanh còn lại Diện tích As
còn lại (mm
2
)
d
1
(mm) a(mm) Vị trí TTH M
r
(kN.m)
0 10 2864 105 33,69 Qua cánh 734,076
1 8 2291,2 90 26,96 Qua cánh 603,343
2 6 1718,4 85 20,216 Qua cánh 457,856
4.3 Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:
Để đảm bảo điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh như sau:
M
cr
= f

∑
∑
×
=
i
ii
t
F
Fy
y
Trục trung hoà đi qua sườn dầm nên:
).(7,6113,188800 mmhhy
qd
ft
=−=−≤
Lấy momen tĩnh của tiết diện đối với trục đi qua mép dưới chịu kéo,
giải phương trình ta được vị trí trục trung hòa của tiết diện:
414885
2
5,222
3305,222
2
5,2223,188800
200)5,2223,188800()
2
3,188
800(14003,188
2
×+


(44,546 mm
=+
−−
−
- Khoảng cách từ trọng tâm bầu dầm đến TTH :
546,44 -
)(19,435
2
5,222
mm
=
.
Vậy:
I
g
=1400
×
188,3
3
×
12
1
+(800-
2
3,188
-546,4)
2
×
1400
×

I
g
= 2,4
×
10
10
mm
4
.
M
cr
=
mkNmmN .53,151.1053,151
44,546
104,245,3
6
10
=×=
××
-Xác định điểm giao giữa đường 0,9M
cr
và đường M
u
tại vị trí cách gối
một đoạn:x
1
= 484(mm)
-Xác định điểm giao giữa đường 1,2M
cr
và đường M

đã hiệu chỉnh và biểu đồ M
r
= φM
n
.
*Xác định điểm cắt thực tế:
- Tính chiều dài phát triển lực của cốt thép chịu kéo l
d
: Trị số này thay
đổi với từng thanh cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để đơn giản ta chỉ tính với
hai thanh cốt thép phía trong và ở hàng trên và sử dụng cho tất cả các thanh
cốt thép khác. l
db
lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị sau:
*)
)(23,439
30
4204,28602,0
02,0
'
mm
f
fA
c
yb
=
××
=
*)
)(32,4814201,1906,006,0 mmfd

mm đo theo hướng đặt cốt thép: 0.8
- Không yêu cầu neo hoặc không cần tăng cường tới độ chảy dẻo hoàn toàn
của cốt thép, hoặc ở nơi cốt thép trong các cấu kiện chịu uốn vượt quá yêu
cầu của tính toán (A
s
cần thiết/ A
s
bố trí)

87,0
2864
9,2493
==
tt
ct
A
A
Với :
A
ct
= 2493,9(mm
2
) : Diện tích cần thiết theo tính toán.
A
tt
= 2864(mm
2
) : Diện tích thực tế bố trí thực tế.
).(75,41887,0132,481 mml
d

cắt cách gối một đoạn bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt d
v
:
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu d
v
là trị số lớn nhất trong các giá trị sau:
+) Cánh tay đòn nội ngẫu lực = d
s
-
2
a
= 695 -
mm155,678
2
69,33
=

+) 0,9d
s
= 0,9 x 695 = 625,5(mm)
+) 0,72h = 0,72 x 800 = 576 (mm)
Vậy d
v
= 678,155 (mm).
Nội suy tuyến tính ta có nội lực tính toán tại mặt cắt cách gối một
đoạn d
v
ta có:
M
u

NdbfV
vvcc
β
=

( )
s
ggdfA
V
vvv
s
ααθ
sincotcot
+
=
Trong đó:
+ b
v
: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ
nhất trong chiều cao d
v
. Vậy b
v
= b
w
= 200 (mm).
+ d
v
: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu, xác định bằng khoảng cách từ
cánh tay đòn của ngẩu lực.

=×××××==
−
ϕϕ
V
u
= 314,537(kN) <
=
n
V.
ϕ
915,509 (kN) → Đạt.
*Tính góc θ và hệ số β:
-Xác định ứng suất cắt danh định trong bê tông sườn dầm :

)/(577,2
155,6782009,0
10537,314
2
3
mmN
db
V
v
vv
u
=
××
×
=
××

u
x
AE
gV
d
M
θ
ε
d
v
= 678,155 (mm).
E
s
= 2.10
5
(N/mm
2
).
A
S
= 1718,4 (mm
2
)

(Vì tại mặt cắt d
v
chỉ còn 6 thanh).
Tính ra ta có:

3

×
10
-3
Tiếp tục tra bảng được:
0
2
08,39
=
θ
Tính lại :
2x
ε
= 1,383
×
10
-3
Tiếp tục tra bảng được:
0
3
05,39
=
θ
Tính lại :
3x
ε
= 1,384
×
10
-3
Tiếp tục tra bảng được:

NV
V
VVV
c
u
cns
×=×−
×
=−=−=
ϕ

-Xác định khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất:
22

s
vyv
V
gdfA
S
θ
cot
×××
≤

y
f
= 420 (MPa) = 420 (N/mm
2
):Giới hạn chảy quy định với cốt thép
đai

)(53,213
10827,232
05,39cot155,6784206,141
3
0
mm
g
S
=
×
×××
≤
Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai là: S = 200 (mm).
-Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:
Lượng cốt thép đai tối thiểu:

).(30,43
420
200200
30083,0.083,0
2'min
mm
f
Sb
fAA
y
v
cvv
=
×

c
’.d
v
.b
v

Do vậy khoảng cách giữa các thanh cốt thép đai phải thoả mãn điều
kiện:
mmds
v
524,542155,6788,08,0
=×=≤
mms 600
≤
S=200 (mm)
⇒
Thoả mãn.
-Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thộp dọc không bị chảy dưới tác
dụng tổ hợp của mô men, lực dọc trục và lực cắt:
Khả năng chịu cắt của cốt thép đai:
23

)(1058,248
200
)05,39(cot155,6784206.141
cot
3
0
N
g

9,0
10537,314
9,0155,678
10089,191
cot5,0
V
ì=
ì








ìì
ì
+
ì
ì
=









Tho món.
Vy ta chn ct thộp ai cú s hiu #10, b trớ vi bc u
S = 200mm
VI.kiểm soát nứt
Tại một mặt cắt bất kỳ thì tùy theo giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay
không.Vì thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị
nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt co bị nứt hay không ngời ta coi phân bố
ứng suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo f
c
của bê tông.
Mặt cắt ngang tính toán
24

800.0
330.0
1400.0
222.5
200.0
188.3
- DiÖn tÝch cña mÆt c¾t ngang quy ®æi:
A
g
=
4148853305,2222002,3893,1881400 =×+×+×
mm
2
A
g
= 0,414885m