Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Bài giảng
Cơ học kết cấu
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
1
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
PHẦN 1: HỆ TĨNH ĐỊNH
CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
i 1. Nhiệm vụ và đối tượng của môn học
1, Nhiệm vụ
Cơ học kết cấu là môn khoa học nghiên cứu về cách cấu tạo kết cấu, cách xác
định nội lực và chuyển vị của các bộ phân kết cấu để phục vụ cho việc tính về
độ bền, độ cứng và ổn định của công trình cũng như các bộ phận của nó.
+ Tính độ bền: đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dưới tác dụng của
các nguyên nhân bên ngoài ( tải trọng, nguyên nhân khác ).(Cần xác định nội
lực).
+ Tính độ cứng : đảm bảo cho công trình không có chuyển vị, biến dạng vượt
quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình.
( Xác định chuyển vị)
+ Tính ổn định: đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình
dạng ban đầu của công trình. ( Xác định lực tới hạn).
2, Đối tượng nghiên cứu
CKC nghiên cứu về vật rắn biến dạng đàn hồi.( Nghiên cứu về cả kết cấu tức
có nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau).
i2. Sơ đồ công trình-Sơ đồ tính-Các giả thiết tính toán
1, Sơ đồ công trình và sơ đồ tính
- Sơ đồ công trình là hình ảnh đơn giản hoá của công trình mà vẫn đảm bảo
phản ánh được chính xác sự làm việc thực tế của công trình.
Trong sơ đồ công trình các thanh được thay bằng đường trục,mặt cắt
ngang thanh được thay bằng các đặc trưng hình học như: diện tích mặt cắt,
mômen quán tính J, E,

Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
+ Vòm
+ Khung
+ Hệ liên hợp
b,
Hệ
không gian : Gồm có
+ Hệ dầm trực giao
+ Khung không gian
+Dàn không gian
+ Bản
+ Vỏ
2, Phân loại theo phương pháp tính
+ Hệ tĩnh định
+ Hệ siêu tĩnh
3, Phân loại theo kích thước tương đối của các cấu kiện
+ Thanh
+ Bản
+ Khối
4, Phân loại theo khả năng thay đổi hình dạng hình học
+ Hệ biến hình
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
4
DÇm
Dµn
Khung
Vßm
HÖ liªn hîp
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
+ Hệ biến hình tức thời

Hệ biến hình là hệ có sự thay đổi hình dạng
hình học dưới tác dụng của tải trọng cho dù
đã xem cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
VD: Hệ ABCD (hình vẽ) dưới tác dụng của tải
trọng có thể đổi thành hệ AB’C’D
→
hệ đã cho là biến hình.
3, Hệ biến hình tức thời
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
5
A
B
C
A
B
C
D
B '
C '
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác dụng
của tải trọng mặc dù các cấu kiện của hệ
đã được xem là tuyệt đối cứng.
VD: Hệ ABC ( hình vẽ), khớp A có thể
đi xuống một đoạn vô cùng bé
δ
→
hệ đã cho là biến hình tức thời.
i2. Bậc tự do của kết cấu phẳng
1, Khái niệm về tấm cứng

Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
6
δ
A
C
B
B '
O
y
x
A
y
x
A
A
A
B
A
x
y
A
x
y
O
ϕ
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
a, Liên kết thanh ( liên kết loại 1)
Liên kết thanh gồm một thanh ( thẳng hoặc
cong) không chịu tải trọng, có hai khớp ở hai đầu.
Liên kết thanh khử được một bậc tự do và

Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3D - 3H - 2K - T - C
0
Trong đó : D : số tấm cứng
H : số liên kết hàn
K : số liên kết khớp
T : số liên kết thanh
C
0
: số liên kết thanh nối đất
b, Trường hợp hệ không nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3D - 3H - 2K - T - 3
c, Bậc tự do của dàn phẳng
* Dàn nối đất :
Bậc tự do : n = 2M - T - C
0
Trong đó : M : số mắt dàn ( nút dàn )
* Dàn không nối đất :
Bậc tự do : n = 2M - T - 3
d, Ý nghĩa của việc tính bậc tự do
- Nếu n > 0
→
hệ thiếu liên kết , chưa đủ để khử hết độ tự do
→
hệ biến hình
- Nếu n = 0
→
hệ đủ liên kết để khử hết độ tự do. Tuy nhiên nếu có liên kết bố
trí không hợp lý thì hệ có thể vẫn biến hình hoặc biến hình tức thời

C
D
E
3
2
1
Hệ gồm : 4 tấm cứng ( D = 4), 3 khớp ( K =2) và 6 liên kết nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3.4 - 2.3 - 6 = 0
→
Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )
c,
Hệ
gồm : 8 mắt ( M = 4), 13 liên kết thanh ( T =2) và 3 liên kết nối đất (C
0
= 3)
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 8.2 - 13 - 3= 0
→
Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )
i3. Phân tích cấu tạo của kết cấu phẳng
1, Các qui luật cấu tạo không biến hình
a, Quy luật 1
Hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh không
cùng đồng qui và không cùng song song tạo thành một kết cấu
bất biến hình.
- Chú ý : Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh
đồng qui tại một điểm hoặc ba liên kết thanh cùng song song
thì hệ đã cho là biến hình tức thời .
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN

Bước 1: Tính bậc tự do của kết cấu
nếu n > 0 : Kết cấu biến hình
nếu
0n ≤
: tiến hành phân tích cấu tạo kết cấu
Bước 2: Phân tích
Phân tích từng bộ phận, đối chiếu với các qui luật cấu tạo không biến
hình. Nếu tất cả các bộ phận của kết cấu phù hợp với các qui luật cấu tạo
không biến hình thì kết luận kết cấu không biến hình.
nếu n = 0 thì kết cấu tĩnh định
nếu n > 0 thì kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh bằng số liên kết thừa
VD: Phân tích cấu tạo của các kết cấu như hình vẽ.
Bài giải:
a,
*Bước 1: Tính bậc tự do của kết cấu.
- Số tấm cứng : D = 4
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
10
K
1
K
2
K
3
K
1
K
2
K
3

b,
* Tính bậc tự do của kết cấu
Số mắt dàn: M =7
Số liên kết thanh: T = 11
Số liên kết nối đất: C
0
= 3

→
Bậc tự do : n = 2.7 - 11 - 3 = 0
Kết cấu đủ liên kết
* Phân tích cấu tạo kết cấu
Ta thấy 156 là ba tấm cứng nối với nhau bằng ba khớp không thẳng
hàng tạo thành một tấm cứng ( theo qui luật 2).Tấm cứng 156 nối với điểm 2
bằng hai liên kết thanh ( 21 và 25 ) tạo thành một tấm cứng mới ( theo qui
luật 3). Tương tự như vậy,2347 tạo thành một tấm cứng. Hai tấm cứng 1256
và 2347 nối với nhau bằng chốt 2 và thanh 45 tạo thành một tấm cứng mới
( theo hệ quả ). Tấm cứng mới (1234567) nối với đất bằng ba liên kết thanh
( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng.
Vậy kết cấu là bất biến hình tĩnh định.
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
11
A
6
B
1
2
3
7
4

Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
Thứ nguyên của tung độ đ.a.h là tỷ số giữa thứ nguyên của yếu tố xét
với thứ nguyên của lực P. Vậy, tung độ đ.a.h của phản lực, lực cắt là đại
lượng không thứ nguyên, còn của mômen có thứ nguyên là chiều dài ( m).
2, Cách vẽ đ.a.h theo phương pháp tĩnh.
Trình tự vẽ đ.a.h:
- Chọn hệ trục toạ độ:
+ Có trục z song song với trục dầm biểu thị vị trí của tải trọng đơn vị.
+ Trục vuông góc với z biểu thị giá trị của yếu tố xét.
+ Gốc toạ độ thường lấy tương ứng với gối trái của dầm.
- Lập phương trình đ.a.h có dạng : S = f(z)
( Đối với các đ.a.h nội lực thì khi P = 1 ở bên trái mặt cắt ta viết được phương
trình đ.a.h cho nhánh trái, và ngược lại).
- Vẽ đ.a.h. Sau khi vẽ cần ghi dâú (+) hoặc (-), ghi tung độ đ.a.h ở những vị
trí đặc biệt và ghi tên đ.a.h.
3.3 Đường ảnh hưởng của dầm giản đơn
1, Đường ảnh hưởng phản lực
- Chọn hệ trục toạ độ: gốc O tương ứng với
gối trái của dầm, trục z hướng sang phải,
trục V biểu thị giá trị của phản lực hướng
lên trên.
- Lập phương trình đ.a.h và vẽ
* Đ.a.h phản lực V
A
( )
( )
. 0
B A
m P l V P l z= − + − =
∑

®.a.h V
B
A
®.a.h V
1
1
P = 1
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
( )
. 0
A B
m P l V Pz= + =
∑
ur
vì : P = 1 nên:
A
z
V
l
=
với :
0 z l≤ ≤
khi z = 0 thì V
A
= 1
khi z = l thì V
A
= 0
Nối hai điểm (0,0) và (1,1) ta được đ.a.h V
B

= 0 , M
C
= 0
khi z = a thì Q
C
= -
a
l
, M
C
=
ab
l
- Cho P = 1 di động ở phần dầm bên phải, xét sự cân bằng của phần dầm bên
trái, ta có phương trình đ.a.h cho nhánh
phải:
+ Q
C
= V
A
=
l z
l
−

+ M
C
= a.V
A
=

C
C
®.a.h M
b/l
a/l
ab/l
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
M
C
=
ab
l
khi : z = l thì Q
C
= 0 , M
C
=
0
* Cách vẽ nhanh đ.a.h mômen uốn và lực cắt:
- Đ.a.h lực cắt: Từ vị trí tương ứng với gối trái trên đường chuẩn dựng tung
độ = 1, gối phải dựng tung độ = -1, nối đỉnh các tung độ này với điểm 0
tương ứng với gối bên kia. Tại mặt cắt hạ đường dóng hai nhánh của đ.a.h là
hai đường huyền của hai tam giác vuông tương ứng dưới phần trái và phải
của dầm.
- Đ.a.h mômen uốn: Trên đường chuẩn tại vị trí tương ứng với các gối dựng
tung độ bằng khoảng cách từ gối đến mặt cắt, nối đỉnh tung độ này với điểm
có tung độ bằng 0 tương ứng với gối bên kia , đ.a.h có dạng hình tam giác
đỉnh ở dưới mặt cắt có tung độ bằng tích các khoảng cách từ mặt cắt đến hai
gối chia cho chiều dài l.
3.4 Đường ảnh hưởng của dầm mút thừa

khi z = 0 thì V
A
= 1 , khi z = l thì V
A
= 0
khi z = l+l
2
thì
A
z
V
l
= −
Từ các điểm trên vẽ được đ.a.h phản lực gối A.
* Vẽ cho gối B :
( )
. 0
A B
m P l V Pz= − =
∑
ur
vì : P = 1 nên:
B
z
V
l
=
với :
1 2
l z l− ≤ ≤

+ M
C
= b. V
B
=
z
b
l
với :
1
l z a− ≤ ≤
khi : z = 0 thì M
C
= 0 ,
khi : z = a thì M
C
=
ab
l
+ Q
C
= - V
B
= -
z
l
khi : z = 0 thì Q
C
= 0, khi : z = a thì Q
C

, Q
C
=
b
l
,
khi : z = l thì M
C
= 0 , Q
C
= 0
khi : z = l + l
2
thì
2
C
l
Q
l
−
=
, M
C
=
2
al
l
* Vẽ nhanh:
Trước tiên vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt này cho dầm giản đơn (xem như
không có các đoạn mút thừa), sau đó kéo dài các nhánh cho phần mút thừa.

D
= - P = -1
- P = 1 ở bên phải mặt cắt D, xét cân bằng của phần dầm bên trái
+ M
D
=0 , Q
D
= 0 ( không có tải trọng tác dụng)
* Vẽ nhanh các đ.a.h nội lực cho các mặt cắt ở đoạn mút thừa:
- Đ.a.h mômen : trên đường chuẩn tương ứng với đầu mút thừa dựng tung độ
-h với h là khoảng cách từ đầu mút thừa đến mặt cắt, sau đó nối đỉnh tung độ
này với điểm có tung độ 0 tương ứng với mặt cắt.
- Đ.a.h lực cắt : trên đường chuẩn ở vị trí tương ứng với mặt cắt dựng tung độ
-1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên trái, 1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên
phải, từ đỉnh tung độ này kẻ đường song song với đường chuẩn cho đên đầu
mút thừa đoạn chứa mặt cắt. Nhánh còn lại của đ.a.h trùng vơí đường chuẩn
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
17
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
3.5
Đường ảnh hưởng của dầm tĩnh định nhiều nhịp
1, Khái niệm về dầm tĩnh định nhiều nhịp
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
18
P = 1
1
1
®.a.h V
A
B

A
®.a.h M
B
®.a.h Q
B
ph
1+l /l
l /l
tr
ph
tr
1
1
1
1
1
h
1
2
1
2
1+l /l
1
l /l
bl /l
1
l /l
1
l /l
1

*Việc nhận biết dầm chính và dầm phụ là rất quan trọng vì khi tải trọng tác
dụng lên dầm chính không gây ra phản lực trong dầm phụ đối với nó, còn khi
tải trọng tác dụng lên dầm phụ nó sẽ gây ra phản lực và nội lực trong dầm
chính đối với nó. Ta có thể nhận biết dầm chính và dầm phụ theo những cách
nhận biết sau:
- Nếu một dầm có số liên kết nối với đất tương đương với từ hai liên kết
thanh trở lên thì nó luôn luôn là dầm chính.
- Nếu dầm không có liên kết nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ.
- Nếu dầm có một liên kết thanh nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ khi ở
ngoài cùng; khi ở trong thì nó sẽ là dầm nửa chính, nửa phụ.
2, Đ.a.h của dầm tĩnh định nhiều nhịp
Khi tính toán người ta tiến hành tính dầm phụ trước, dầm chính sau.
a, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm phụ
- P = 1 di động trên dầm phụ có chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h: vẽ như đối với dầm
giản đơn hoặc mút thừa.
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
19
B
D
F
A
C
E
A
D
C
B
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
- P = 1 di động trên các dầm khác không gây ra phản lực và nội lực trong
dầm phụ, đ.a.h trùng với đường chuẩn.

®.a.h Q
I
®.a.h M
I
®.a.h Q
J
®.a.h M
J
®.a.h Q
ab/l
2
l /l
3
3
b/l
a/l
3
5
cd/l
dl /l
5
cl /l
5
6
4
4
5
l /l
d/l
5

®.a.h V
A
(P = 1 ®Æt trùc tiÕp)
(P = 1 ®Æt gi¸n tiÕp)
A
®.a.h V
(P = 1 ®Æt trùc tiÕp)
C
®.a.h M
(P = 1 ®Æt trùc tiÕp)
C
®.a.h Q
(P = 1 ®Æt gi¸n tiÕp)
®.a.h M
C
(P = 1 ®Æt gi¸n tiÕp)
®.a.h Q
C
Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng
dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lượng nghiên cứu
dưới tác dụng của tải trọng cố định
1, Tải trọng cố định tập trung
Giá trị của yếu tố xét do hệ tải trọng tập trung đặt cố định sinh ra bằng tổng
đại số của tích các lực với tung độ đ.a.h tương ứng.
1 1 2 2
1
. . . .
n
n n i i
i

i i i
S P y
=
.
tr ph
i i i
S P y=
VD: Cho dầm AB chịu tác dụng
của các tải trọng như hình vẽ.
Biết: P
1
= 5kN, P
2
= 10kN,
P
3
= 8kN.
Tính mômen uốn và lực cắt tại
mặt cắt C theo hai cách:
+ Sử dụng phương pháp đ.a.h
+ Sử dụng biểu đồ nội lực
Bài giải:
+ Sử dụng phương pháp đ.a.h:
- Dùng phương pháp vẽ nhanh ,
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
22
3
21
PP
C

C
như hình vẽ
- Áp dụng công thức trên ta có :
M
C
= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
+ P
3
.y
3
= 5.
10
8
+10.
15
8
+8.
9
8
= 34 kNm
Q
ph
C

8
= -2kN
Q
tr
C

= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
ph
+ P
3
.y
3
= 5.
2
8
 
−
 ÷
 
+10.
5
8
+8

lấy theo dấu của đ.a.h.
VD: Dầm mút thừa chịu tác dụng của tĩnh tải phân bố đều như hình vẽ,
q = 10kN/m. Tính mômen uốn và lực cắt ở mặt cắt C?
Bài giải:
- Vẽ nhanh đ.a.h của dầm mút
thừa như hình vẽ.
M
C
= q.
M
ω
= 10.
4.16 2,5.5
2
2 2
 
−
 
+
 ÷
 
 
 
= 195kNm
Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN
23
A
B
C
®.a.h M

= 0
3, Tải trọng cố định là mômen tập trung
S =
.
i i
m tg
α
∑
Trong đó:
m
i
: mômen tập trung thứ i. M lấy dấu (+)
khi chiều quay của mômen thuận chiều
KĐH, ngược lại lấy dấu (-).
i
α
: góc nghiêng của đ.a.h ở vị trí có
mômen tập trung. tg
i
α
lấy dấu (+) khi
đ.a.h đồng biến, ngược lại lấy dấu (-).
* Chú ý: Nếu tại vị trí tương ứng với mômen tập trung đ.a.h gẫy khúc hoặc
có bước nhảy thì :
.
tr ph
i i i
S m tg
α
=

phương pháp vẽ nhanh.
- Tính M
A
, Q
A
:
M
A
= P
1
.y
1
+ P
2
.y
2
+ q.
ω
+ M tg
α

= 8.(-1) + 12.(-3) + 4.
( )
4. 4
2
−
- 10.(-1)
= -66kNm
Q
A

α
tr
i i
ph
α
i
tr
α
i
ph
α
1m1m1m1m
M
P
21
P
1
2
3
4
1
2
1
®.a.h M
A
A
®.a.h Q
®.a.h M
C
C

tr
= 12.(-1) + 4.
( )
2. 2
2
−
-10.(-1) = -10kNm
3.8 Sử dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lượng
nghiên cứu dưới tác dụng của tải trọng di động
1, Tải trọng di động phân bố đều
a, Trường hợp chiều dài tải trọng phân bố lớn hơn hoặc bằng chiều dài đặt
tải của đ.a.h (
d l≥
)
Vị trí bất lợi nhất là vị trí mà tải
trọng phân bố phủ kín đ.a.h
.
max
S q
ω
=
với :
ω
: diện tích toàn bộ đ.a.h.
Dấu lấy theo dấu của đ.a.h
q : cường độ tải trọng phân bố
đều. Dấu lấy như tải trọng tĩnh.
b, Trường hợp chiều dài tải trọng phân bố nhỏ hơn chiều dài đặt tải của đ.a.h
( )
d l<