1

BÀI TẬP CHO MÔN HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

PHẦN TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU

Bài 1
Có số liệu về tiền lương bình quân tháng (triệu đ) của nhân viên phòng kế toán và phòng kinh
doanh tại 1 công ty như sau :
*Phòng kế toán:
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 4,0 4,4
*Phòng kinh doanh:
2,0 2,4 2,5 2,6 3,2 3,4 3,6 4,0 4,2 4,5 5,0
Yêu cầu:
1-Hãy phân tích dữ liệu về 2 tổng thể mẫu trên bằng các tham số : số trung bình, phương sai,
độ lệch tiêu chuẩn ?
2-So sánh kết quả phân tích giữa 2 mẫu và rút ra nhận xét ?

Bài 2
Có tài liệu về tiền lương (nghìn đ/tuần) của 2 nhóm công nhân như sau:
Nhóm 1: 300, 400, 500, 600, 700 Nhóm 2: 400, 450, 500, 550, 600
Yêu cầu:
1-So sánh số trung bình về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?
2-So sánh độ lệch chuẩn về tiền lương giữa 2 nhóm công nhân ?nhận xét.

Bài 3
Có số liệu về tuổi thọ (giờ) của 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng đèn được sản xuất trong 1 ca
làm việc tại 1 phân xưởng như sau:
800 820 810 815 800 820
830 830 825 820 830 835
820 815 830 825 835 820

25- 50 66
50 - 75 80
75 - 100 20
≥ 100 10
Cộng 200
Yêu cầu:
1- Tính lượng nước tiêu thụ trung bình của các hộ gia đình tại huyện này trong 1 tháng ?
2. Tính biến thiên của lượng nước tiêu thụ của các hộ gia đình tại huyện này trong 1 tháng ?
3. Vẽ biểu đồ Histogram mô tả hình dáng phân phối về lượng nước tiêu thụ, nhận xét.

Bài 6
Để nghiên cứu tình hình năng suất lao động của công nhân tại 1 xí nghiệp, người ta chọn ngẫu
nhiên 1 mẫu 50 công nhân và thu được kết quả như sau:
Năng suất lao động (kg) Số công nhân
20 – 30 14
30 – 40 18
40 – 50 10
50 – 60 5
≥ 60 3
Cộng 50
Yêu cầu:
1-Hãy phân tích dữ liệu bằng các tham số : số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ?
2- Hãy đánh giá hình dáng phân phối của tập dữ liệu về năng suất lao động này.
3- Mức năng suất nào phổ biến nhất, chiếm bao nhiêu % số công nhân có năng suất đó.
Bài 7
Chiều cao của trẻ em tại một trường học được lập bảng như sau
Chiều cao (cm) Số trẻ
100-110 20
110-120 48
120-130 100


Bài 9
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) vào một bàn dài 6 chỗ.
a) có bao nhiêu cách?
b) Có bao nhiêu cách sao cho ngồi 2 đầu bàn là 2 học sinh nam.
c) Có bao nhiêu cách sao cho ngồi hai đầu bàn là 1 nam, 1 nữ.
d) Có bao nhiêu cách sao cho nam nữ ngồi xen kẽ.

ĐS : a. 720 b. 144 c. 432 d. 72

Bài 10
Biển đăng kí xe gắn máy gồm 2 phần: phần chữ gồm hai chữ cái và phần số gồm 4 chữ số
chẳng hạn AE 1612 và không được sử dụng chữ số 0.
a) có thể đăng kí được bao nhiêu xe?
b) có bao nhiêu biển số mà phần số là một số chẵn?
c) có bao nhiêu biển số mà gồm các chữ và các số hoàn toàn khác nhau?
d) giải quyết lại câu a với điều kiện mở rộng hơn là chỉ không dùng những biển có 4 số 0
liền nhau.
ĐS : a. 4435236 b. 1971216 c. 1965600

Bài 11
Trong một cuôc liên hoan của một lớp học, tất cả mọi người đều bắt tay nhau, và người ta
đếm được tất cả 1225 cái bắt tay. Hãy tìm số người của lớp đó.
Với 1225 cái bắt tay chúng ta có 2450 cái tay. Một người có hai tay khi thực hiện 1 cuộc bắt
tay thì có 2 tay của 2 người bắt nhau. Vậy ta có
2
n
n!
C 1225 n *(n 1) 2450 n 50
2!(n 2)

ữ
và m
ộ
t
độ
i múa g
ồ
m 5 nam, 5 n
ữ
.
a)

Có bao nhiêu cách th
ự
c hi
ệ
n vi
ệ
c này?
b)

Có bao nhiêu cách th
ự
c hi
ệ
n n
ế
u ai
đ
ã

a)

có m
ấ
y cách
để
c
ử
4 sinh viên
đ
i du h
ọ
c
ở
cùng m
ộ
t
đấ
t n
ướ
c?
b)
ở
4 n
ướ
c khác nhau m
ỗ
i n
ướ
c có m

Bài 14

Trong m
ộ
t cu
ộ
c picnic c
ủ
a m
ộ
t nhóm sv, hai ng
ườ
i b
ấ
t kì trong nhóm
đề
u ch
ụ
p chung m
ộ
t
t
ấ
m
ả
nh k
ỉ
ni
ệ
m và m

ườ
i

Bài 15
Hãy l
ậ
p công th
ứ
c tính s
ố

đườ
ng chéo c
ủ
a m
ộ
t
đ
a giác l
ồ
i n c
ạ
nh
Đ
S: [n(n-3)]/2 Bài 16
Có 5 lá phi
ế

ch
ẵ
n luôn c
ạ
nh nhau
2!*3! 3*(2!*3!) 48
+ =
( Gi
ả
i thích vì s
ố
cách s
ắ
p x
ế
p
ở
ph
ầ
n t
ử

đầ
u tiên là s
ố
ch
ẵ
n thì
ph
ầ

c.

có m
ấ
y cách x
ế
p
để
s
ố
ch
ẵ
n và s
ố
l
ẻ
riêng bi
ệ
t
2 Th x
ả
y ra
Th1. S
ố
ch
ẵ
n s
ắ
p tr
ướ

V
ậ
y có 12+12=24 cách x
ế
p
để
s
ố
ch
ẵ
n và s
ố
l
ẻ
riêng bi
ệ
t
Đ
S: a. 120 b. 48 c. 24

TÍNH XÁC SU
Ấ
T B
Ằ
NG
ĐỊ
NH NGH
Ĩ
A C
Ổ

ấ
t
để
khi l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 3
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng (trong 5
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng) có th
ể
l
ậ
p thành m
ộ
t tam giác.
Đ
S : 0,3

Bài 18


đượ
c m
ộ
t s
ố
ch
ẵ
n.
b.

C
ũ
ng t
ừ
9 t
ấ
m phi
ế
u trên ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 4 t
ấ
m r
ồ
i x
ế
p th

u nhiên 3 lá. Tính xác su
ấ
t có:
a)

1 lá Át b) 2 lá Át

Đ
S : a. 0,204 b. 0,013

Bài 20

M
ộ
t bình có 10 bi, trong
đ
ó có 3 bi
đỏ
, 4 bi xanh, 3 bi
đ
en. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 4 viên. Tính xác
su
ấ
t
để
có:


x
ế
p A và B
đầ
u bàn
b.

x
ế
p A và B c
ạ
nh nhau
Đ
S: a. 0,1 b. 0,4

Bài 22
M
ộ
t
đơ
n v
ị
30 ng
ườ
i, tính xác su
ấ
t
để
ngày sinh c

ng g
ỗ
1, 2, 3, 4, 5. tính xác su
ấ
t
a.

Em bé này nh
ặ
t ng
ẫ
u nhiên 3 ch
ữ
s
ố
mà t
ổ
ng các ch
ữ
s
ố
c
ộ
ng l
ạ
i là s
ố
ch
ẵ
n

ườ
i lên 1
đ
oàn tàu có 7 toa, tính xác su
ấ
t
để

a.

5 ng
ườ
i cùng lên toa
đầ
u
b.

5 ng
ườ
i lên cùng toa
c.

5 ng
ườ
i lên 5 toa
đầ
u tiên
d.

5 ng

f. 1/7

g. 6
3
/7
5 TÍNH XÁC SU
Ấ
T THEO CÁC CÔNG TH
Ứ
C TÍNH XÁC SU
Ấ
T (C
Ộ
NG; NHÂN;
ĐẦ
Y
ĐỦ
; BAYES VÀ BECNULI)

Bài 25
Trong m
ộ
t b
ộ
bài 54 lá có 4 lá át l
ấ
y ng

đ
ó có 3 cái m
ẻ
mi
ệ
ng, 4 cái g
ẫ
y quai và trong nh
ữ
ng cái này
có 2 cái v
ừ
a m
ẻ
mi
ệ
ng v
ừ
a gãy quai. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 1 cái tách trong h
ộ
p. Tính xác su
ấ
t
để

cái

t to v
ừ
a gió th
ậ
t l
ớ
n). tính xác su
ấ
t
để
m
ộ
t ngày ch
ọ
n ng
ẫ
u
nhiên trong n
ă
m là có th
ờ
i ti
ế
t b
ấ
t th
ườ
ng.
Đ
S : 80/365

m khác và
ch
ỉ
c
ầ
n m
ộ
t c
ụ
m h
ỏ
ng là thi
ế
t b
ị
ng
ừ
ng ho
ạ
t
độ
ng. Xác su
ấ
t
để
c
ụ
m th
ứ
nh

độ
ng trong ngày
Đ
S : 0,72675

Bài 29
Có 5 linh ki
ể
n
đ
i
ệ
n t
ử
, xác su
ấ
t
để
m
ỗ
i linh ki
ệ
n h
ỏ
ng trong m
ộ
t th
ờ
i
đ

i tr
ườ
ng h
ợ
p hãy tính xác su
ấ
t
để
trong m
ạ
ch có dòng
đ
i
ệ
n ch
ạ
y qua. Đ
S : a. 0,904 b. 0,99999. c. 0,99997

Bài 30
M


qua c
ả
hai môn
b.

qua ít nh
ấ
t 1 môn
c.

qua
đ
úng 1 môn
d.

qua toán bi
ế
t r
ằ
ng
đ
ã không qua tri
ế
t
Đ
S: a. 0,48 b. 0,82 c. 0,34 d. 0,55

Bài 31
M

đượ
c thông tin qu
ả
ng cáo qua
đ
ài phát thanh và 10% khách hàng bi
ế
t
đượ
c thông tin
1

2

3

4

5

6

a

1

2

3


để
ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t khách hàng
thì ng
ườ
i
đ
ó bi
ế
t
đượ
c thông tin qu
ả
ng cáo c
ủ
a công ty.

Đ
S: 0,49

Bài 32
M
ộ
t nhà máy s
ả

ấ
t 20% và phân x
ưở
ng 4 s
ả
n xu
ấ
t 10% s
ả
n ph
ẩ
m
c
ủ
a toàn xí nghi
ệ
p. T
ỉ
l
ệ
ph
ế
ph
ẩ
m c
ủ
a các phân x
ưở
ng 1, 2, 3, 4 t
ươ

y ra là s
ả
n ph
ẩ
m t
ố
t?
b)

cho bi
ế
t s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra ki
ể
m tra là ph
ế
ph
ẩ
m. Tính xác su
ấ
t
để
ph
ế
ph

ậ
n các chi ti
ế
t t
ừ
hai nhà máy khác nhau, t
ỷ
l
ệ
chi ti
ế
t do nhà máy
th
ứ
nh
ấ
t cung c
ấ
p là 60%, còn l
ạ
i c
ủ
a nhà máy th
ứ
2. T
ỷ
l
ệ
chính ph
ẩ

t
để
chi ti
ế
t
đ
ó do nhà máy th
ứ
nh
ấ
t s
ả
n xu
ấ
t.

Đ
S: Công th
ứ
c Bayes

Bài 34
Ba kh
ẩ
u súng
độ
c l
ậ
p b
ắ

m
ộ
t kh
ẩ
u b
ắ
n trúng
b.

hai kh
ẩ
u b
ắ
n trúng
c.

c
ả
ba kh
ẩ
u b
ắ
n tr
ậ
t
d.

ít nh
ấ
t m

ệ
u là IBM, Dell và Toshiba. Trong
c
ơ
c
ấ
u hàng bán, máy IBM chi
ế
m 50%; Dell 30% và còn l
ạ
i là máy Toshiba. T
ấ
t c
ả
máy bán
ra có th
ờ
i h
ạ
n b
ả
o hành là 12 tháng. Kinh nghi
ệ
m kinh doanh c
ủ
a ch
ủ
c
ử
a hàng cho th

u còn l
ạ
i
l
ầ
n l
ượ
t là 20% và 25%.
a.

N
ế
u có khách hàng mua m
ộ
t máy tính, tìm kh
ả
n
ă
ng
để
máy tính c
ủ
a khách hàng
đ
ó
ph
ả
i
đ
em l

ủ
a Khách này hi
ệ
u Toshiba
Đ
S: a. Công th
ứ
c
đầ
y
đủ
b. Công th
ứ
c Bayes

Bài 36
Tr
ướ
c khi
đư
a s
ả
n ph
ẩ
m ra th
ị
tr
ườ
ng ng
ườ

ẽ
mua”, 96 ng
ườ
i tr
ả
l
ờ
i “có th
ể

8

mua”, 70 ng
ườ
i tr
ả
l
ờ
i “không mua”. Kinh nghi
ệ
m sale c
ủ
a công ty cho bi
ế
t là kho
ả
ng 40%
khách hàng tr
ả
l

a.

Hãy
đ
ánh giá th
ị
tr
ườ
ng ti
ề
m n
ă
ng c
ủ
a s
ả
n ph
ẩ
m m
ớ
i
b.

Trong s
ố
khách hàng th
ự
c s
ự
mua s

t ng
ườ
i b
ắ
n bia v
ớ
i xác su
ấ
t b
ắ
n trúng là p=0,7
a.

B
ắ
n liên ti
ế
p 3 viên, tính xác su
ấ
t
để
có ít nh
ấ
t m
ộ
t l
ầ
n trúng bia
b.


Trong m
ộ
t lô thu
ố
c xs nh
ậ
n
đượ
c thu
ố
c h
ỏ
ng là p =0,1. l
ấ
y ng
ẫ
u nhiên 3 l
ọ

để
ki
ể
m tra. Tính
xs
để

a.

C
ả


C
ả
3 l
ọ

đề
u t
ố
t
Đ
S : Công th
ứ
c Becnuli

Bài 39
M
ộ
t phân x
ưở
ng có 5 máy. Xác su
ấ
t
để
trong m
ộ
t ca m
ỗ
i máy b
ị

ế
ph
ẩ
m là 5%, c
ầ
n ph
ả
i l
ấ
y m
ẫ
u c
ỡ
bao nhiêu sao cho xs
để
b
ị
ít nh
ấ
t
m
ộ
t ph
ế
ph
ẩ
m không bé h
ơ
n 0,95


i
đượ
c 3 bài
b.

tính xs
để
anh ta gi
ả
i
đượ
c ít nh
ấ
t m
ộ
t bài
c.

tính s
ố
bài có kh
ả
n
ă
ng nh
ấ
t mà anh này gi
ả
i
đượ

ấ
n, NXB Th
ố
ng kê
Bài t
ậ
p Xác su
ấ
t Th
ố
ng kê c
ủ
a PGS
Đ
inh Ng
ọ
c Thanh, l
ư
u hành n
ộ
i b
ộ

Bài t
ậ
p Th
ố
ng kê
ứ
ng d