138
Chương 21:
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
Trong các chương trên, chúng ta chỉ mới xét các trường hợp
thanh chịu lực đơn giản như: kéo nén đúng tâm, xoắn thuần túy và
u
ốn phẳng.Trong chương này ta sẽ xét sự chịu lực của thanh mà
trên m
ặt cắt ngang của thanh xuất hiện nhiều thành phần nội lực.
Đó
là sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Để
giải các bài toàn này ta dùng "nguyên lý độc lập tác dụng".
Phát biểu nguyên lý "độc lập tác dụng": Nếu trên một thanh
đồng thời chịu tác dụng của nhiều lực thì ứng suất hay biến dạng
b
ằng tổng ứng suất hay tổng biến dạng do tác dụng của riêng từng
lực gây ra trên thanh đó.
Điều kiện áp dụng nguyên lý:
- V
ật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
- Biến dạng bé.
Nói chung ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không
đáng kể so với các nội lực khác, nên trong mọi trường hợp chúng
ta đều không xét đến
lực cắt.
A- THANH CHỊU UỐN XIÊN:
Định nghĩa: Một thanh chịu uốn xiên là một thanh chịu lực
sao cho trên m
ọi mặt cắt của nó chỉ có hai thành phần nội lực là
mô men u
ốn M

ta
s
ẽ được mô men uốn
tổng hợp nằm trên mặt phẳng (v) chứa trục z nhưng không trùng
v
ới một mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt
ngang. Mặt phẳng (v) được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến
của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang gọi là đường tải trọng.
Từ đó ta có một định nghĩa khác về uốn xiên: Một thanh
ch
ịu uốn xiên là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt
ngang của nó chỉ có một thành phần mô men uốn M nằm trong mặt
139
phẳng chứa trục z nhưng không trùng với một mặt phẳng quán tính
chính trung tâm nào c
ủa mặt cắt ngang.
7.1. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN
M
ẶT CẮT NGANG:
7.1. Ứng suất pháp :
Gọi  là góc tạo bởi trục x và đường tải trọng. Nếu biểu
diễn các mô men uốn
bằng các
vectơ
M
x
và
M
y
như trên hình 7.1, ta có:

140
Dấu của M
x
, M
y
được qui ước giống như trong uốn phẳng.
Theo nguyên lý độc lập tác dụng, ứng suất tại điểm có tọa độ (x,
y) thu
ộc mặt cắt ngang
M
x
M
x
z M
x
z z


A
M
y

M
y
M
u
x x
M
y
v

y
x
J
x
J
y
(7-2)
Trong
đó số hạng 1 do riêng M
x
gây ra, số hạng 2 do riêng
M
y
gây ra. Công th
ức này cần phải để ý đến dấu của M
x
, M
y
và
d
ấu của toạ độ x,y của điểm xét ứng suất, tức là có 4 dấu khác
nhau.
Để thuận tiện người ta thường dùng các công thức kỹ thuật:
| M |
| M
y
|
  
x
| y |

|
J
y
| x
A
|
7.1.2. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất:
Nếu ứng suất tại mỗi điểm được biểu diễn bằng một vectơ, thì
141
(7-2) biểu diễn mặt phẳng quĩ tích của những đầu mút của các
vect
ơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng ứng suất.
Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất và mặt cắt ngang là qũi
tích những điểm có
 = 0. Giao tuyến đó chính là đường trung hòa, phương trình của nó
là:
M
x
y

M
y
x
 0 

M
y
y
 



1
J
x
tg
 J
y
(7-5)
Đường
trung
hoà
Đường
trung
hoà
Đường
trung
hoà

x
O

x

x
O

O
A
a
B

J
x
J
y
* N
ếu
J
x
 1 thì đường trung hòa không vuông góc với
đườ
ng tải trọng. Đó
J
y
là tr
ường hợp uốn xiên.
* N
ếu
J
x
 1 (tức J =J ), thì đường trung hòa vuông góc
v
ới đường tải trọng
x
y
J
y
và đồng thời bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang
cũng là trục quán tính chính trung tâm (đã trình bày ở chương 4).
143
J

b) Trị số  tại một điểm tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó
đến đường trung h
òa. Dựa vào tính chất đó ta biểu diễn sự
phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
b
ằng biểu đồ ứng suất trong mặt phẳng. Biểu đồ được vẽ như trên
hình 7.2c
Kéo dài
đường trung hòa ra khỏi mặt cắt và vẽ đường thẳng
góc với đường trung hòa làm đường chuẩn. Ứng suất pháp tại
những điểm AB // đường trung hòa được biểu diễn bằng một
đoạn
thẳng ab có gốc trên đường chuẩn và phương nằm trên
đường thẳng song song đó. Biểu đồ ứng suất là một đường thẳng,
miền có ứng suất kéo mang dấu +, miền có ứng suất nén mang dấu

*
Ví dụ 1: Một dầm bằng gỗ dài l = 2m, mặt cắt ngang hình
ch
ữ nhật 13

20cm. Dầm bị ngàm ở một đầu. Đầu tự do chịu lực
t
ập trung P = 2400N. Lực P đặt thẳng góc trục dầm và hợp với
trục y một góc  = 30
0
, hình 7.3. Xác định vị trí đường trung hòa
và tr
ị số ứng suất tại các điểm góc A, B, C và D ở mặt cắt ngang
nguy hiểm nhất.


P
)
y
(M
y
)
D
Tr
ụ
c
C
=53
0
48
145
y
trung hoà
y
Hình 7.3: Xác
đ
ị
nh ứng suất khi uốn
xiên
P
y
= P cos  =
2.400

3

P
y
J
y
 1,366
=>
 =
53
0
48'
146

A
=

| M
x
|
J
x
| y
A
|

| M
y
|
J
y
| x


6
hb
2
6
20
13
2
 867cm
3
 0,867 10
3
m
3
W
y
=


6 6
 563 cm
3
 0,56310
3
m
3
147
Tương tự : 
B
= 9,05 MN/m