ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y =
1
1
+
−
x
x
.
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
thì tam giác MNP có trực
tâm H cũng thuộc (C’).
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=
=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log

3
23
143
.
2) Giải phương trình:
23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d):
Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
−=
,
2
12
và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn:
(I): x

2
của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn:
2x
1
+ x
2
= 1.
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.
)1(loglog)1(loglog
2
3
12
2
3
2
1
xxxx −+≥++
.
2. sin
4
x + cos
4
x +
8
7
tan ( x +
6
π
).tan(x –

+
++ accbba
Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C.
2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình
đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính
xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d:



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
d’:



