Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
A. Đặt vấn đề
Việc trình bày một lời giải của một bài toán nhiều khi không phải là khó
nhất nếu giáo viên biết khơi dậy cho học sinh tính tò mò, sáng tạo phát hiện mỗi
dạng toán có bao nhiêu dạng nhỏ, đó là những dạng nào ? thì việc tìm ra lời giải và
trình bày lơì giải lại trở nên bình thờng. Thực ra mỗi dạng toán giáo viên hớng dẫn
cho học sinh tìm ra đợc từng dạng nhỏ và phơng pháp giải cho từng dạng đó thì rèn
luyện đợc năng lực t duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời kiến thức đợc mở rộng
hơn, hệ thống hơn.
Sau nhiều năm giảng dạy bộ môn toán trung học cơ sở và tham gia bồi dỡng
học sinh giỏi. Bản thân xin phép đợc trao đổi cùng đồng nghiệp và học sinh một số
kinh nghiệm Các ph ơng pháp giải phơng trình vô tỉ
B. Nội dung
Ta hiểu phơng trình vô tỉ là phơng trình có ẩn dới dấu căn thức. Nguyên tắc
để giải phơng trình loại này là phải khử các căn thức. Tuy nhiên một điều cần lu ý
nhất đối với phơng trình vô tỉ là tính không thuận nghịch của các phép toán. Nhìn
chung những dạng phơng trình cơ bản của các phơng trình có thể đa về dạng phơng
trình đại số bậc nguyên. Vì vậy cần lu ý đến điều kiện có nghĩa của các biểu thức.
Mời các bạn hãy ham khảo các phơng pháp sau đây.
Dạng 1.
)(xf
=
)(xp
(1)
Phơng pháp:pt (1)






Giải: ĐKXĐ:



+

02
0210
x
x

52

x
pt(3)
2210 += xx
Sáng kiến kinh nghiệm
1
Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ

3
8
= x
(TMĐK)
Vậy nghịêm của phơng trình: x =
3
8
Bài tập 3: Giải phơng trình:
12 x
=

46
=x
Dạng 2:
)(xf
= g(x) (5)
Phơng pháp:pt(5)





=

)()(
0)(
2
xgxf
xg
Bài toán 4: Giải phơng trình:
15
2
+=+ xx
(6)
Giải: ĐKXĐ: x+1
10

x
pt(6)
22
)1(5 +=+ xx

Giải: ĐKXĐ.
2
1
x

pt (8)
)12(4 x
-3
12 x
= 5
Sáng kiến kinh nghiệm
2
Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ

12 x
= - 5
Vậy phơng trình vô nghiệm.
Bài toán 7: Giải phơng trình:
3636 x
-
99 x
-
44 x
= 16 -
1x
(9)
Giải: ĐKXĐ: x
1
pt(9)
)1(36 x

= x
(KTMĐ) ; x
7
2
=
(TMĐK)
Vậy nghiệm PT: x = 7
Dạng 3:
)fx
+
)(xp
= g (x) (11)
Phơng pháp: ĐKXĐ.








)(
0)(
0)(
xg
xp
xf
pt(11)
)()( xpxf +
+ 2

=


xpxfxgxpxf
xpxfxg
(*)
Chú ý: Phơng trình (*) giải nh dạng 2:
Bài toán 9: Giải phơng trình.
12 +x
+
3x
= 4 (12)
Giải: ĐKXĐ:
3
03
012





+
x
x
x
pt(12)
)3)(12(2312 ++++ xxxx
= 16

)1)(12(2 + xx




0)(
0)(
0)(
xg
xp
xf
pt(13)
)()(2)()( xpxfxpxf ++
=g(x)

)()( xpxf
=
2
1

[ ]
)()()( xpxfxg
(* *)

[ ]
2
)()()(
2
1
)()(
0)()()(


x
x


7
12 x
pt(14)

12- x + x 7 + 2
)7)(12( xx
= x+1

24192
2
xx
= x 4

0352845
=+
xx

5
44
1
= x
(TTMĐK)
x
8
2
=



0)(
0)(
0)(
0)(
xh
xg
xp
xf
pt(15)

2
)()( xpxf
+p(x) +f(x) = g(x) + h (x) + 2
)()( xhxg +
Sáng kiến kinh nghiệm
4
Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ

)()( xpxf
-
)()( xhxg
=
2
1
g (x) + h(x) f(x) p(x)
(***)
Chú ý:
PT (***) tuỳ vào từng trờng hợp để giải.

x
pt(16)

x + x + 9 + 2
)9( +xx
= x + 1 + x + 4 + 2
)4)(1( ++ xx

xx 92
2
++
=
45
2
++ xx

xx 9
2
+
= -x

0
=
x
(TMđK)
Vậy nghiệm PT: x = 0
Dạng 6:
)(xf
+
)(xh

2
xx
= 13 2x; (16)
Giải: ĐKXĐ: 2
2
13
x
Đặt t =
1+x
+
2+x
(t
)0
)2)(1(221
2
++++= xxxxt
)2)(1)(2 + xx
=t
2
-2x+1
Thay vào PT (16) ta có: t +
2
t
- 2x + 1 = 13 2x
012
2
=+ tt
3
1
= t

rqx +
2
Trong đó: px
)()(
22
cxbxalbaxkrqx

+

+

++=++

Phơng pháp: Đặt
bax +
= u
0
cxbxa

+

+

2
ã
= v
0

-
)6)(3( xx +
= 3
Cách 1:
theo phơng pháp bình phơng:
Cách 2:
đặt
x+3
=u
0

x6
=v
0
Cách 3
: Đặt.
)6)(3( xx +
= t
0
Cách 4:
Đặt.
x+3
+
x6
= t
0
C. Kết luận.
Tôi mạnh dạn viết đề tài SKKN Các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Sau
khi đã tham khảo đồng nghiệp, tự đọc nhiều tài liệu , đặc biệt là bản thân tự sáng
tạo và nhất là đã kiểm nghiệm trong quá trình dạy toán THCS đồng thời đợc bồi d-