

 !"#$!"
A. PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)
Câu I: (3đ)Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 4
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Câu II (3đ)1/Giải phương trình log
2
(2
x
+1)log
2
(2
x + 2
+ 4) = 3.
2/Tính tích phân I =
/ 4
0
1
(cos x ) tan xdx
cos x
π
−
∫
3/Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x +
2

−
= =
−
và mp(
Ρ
): x + y + 3z – 6 = 0
1. Chứng minh d // mp(
Ρ
)
2.Gọi d
’
là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của d
’
.
Câu IVb (1đ): Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z (5i 2) 2− − =
.
%&'()*+
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(3.0điểm). Cho hàm số
2 1
1
+
=
−
x
y
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

1.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua 3 điểm A,B,C.
2.Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ D xuống mp
( )
α
,
Câu 5a (1điểm)Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
2 4z z+ − =
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b(2đ):cho(d ):
2 3 , 3 2 , 1 2= + = − = − +x t y t z t
và mặt phẳng(P):
2 6 0x y z
− + − =

a. Chứng minh(d)cắt (P). Tìm tọa độ giao điểm .
b.Viết PT đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của (d) lên mp (P)
Câu 5.b ( 1 điểm ) :Tìm căn bậc hai của số phức
3 4z i
= +
,%&'-%
I.Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
1
Câu I ( 3,0 điểm )Cho hàm số y = - x
3
+ 6x

3;5
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC),Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30
0
và AB = 3a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC theo a.
II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) 1.Phần đề A Câu IV.a (2điểm) cho A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0.
1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với(Q)2.Tính tọa độ tiếp điểm H của ( S) và mặt phẳng ( Q)
Câu Va(1điểm)Tìm các giá trị thực của x và y để số phức
2 5
1
9 4 10= − −z y xi
và
2 11
2
8 20= +z y i
là liên hợp của nhau.
2.Phần đề BCâu IV.b (2 điểm)cho
( )
: 2 3 7 0x y z
α
+ + − =
;
: 2 , 2 , 7
= − = = −
d x t y t z t
1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )
α
.Tính khoảng cách giữa d và

sin
osx+1
x
dx
c
π
∫
Câu III (2 điểm) :1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a và góc giữa
mp(SBC) với mp(ABC) là 30
o
. Tính thể tích hình chóp. 2) Giải phương trình : 9
x
– 3
x+2
+ 18 = 0
II. Phần riêng :Ban cơ bản : Câu IVa) (2 điểm):cho M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 2 = 0. Viết phương
trình của :1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) 2) Mặt phẳng qua M và song song với (P) 3) Đường thẳng qua M,
song song với (P) và cắt trục Oz.
Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i)
Ban nâng cao : Câu IVb) (2 đ) choM(1; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 2 = 0.
1) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)
2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz.
Câu Vb) (1 điểm) : Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 – 4i
8/01!"79!#":;7<
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm ) Cho hàm số : y = x
3
– 3x
2
.

2 1 1
− +
= =
−
và mặt
phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0.1) Viết phương trình t‚ng quát của mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với ∆.
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng Δ.
2
Câu 5.a: (1,0 điểm ) Cho hai số phức: z
1
=
3
– 5i, z
2
=
3
– i . Tính
1
2
z
z
và
1
2
z
z
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b: (2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A(1;–1;0), B(0;1;–1), C(2;1;1), A’(1 ;
2 ; – 2).

I (e 2x)sin xdx
0
π
= −
∫
Câu III. (1đ). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a
, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng
0
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 Điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2đ). Trên Oxyz cho M (1; 2; -2), N (2; 0; -1) và mp ( P ):
3 2 10 0x y z+ + + =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu V.a ( 1đ). Tìm môđun của số phức
= + + −
3

+
−
có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2.Tìm m để đường thẳng (d) : y = x
−
m và đồ thị (C) có điểm chung .
Câu II: ( 3đ ) 1.Giải phương trình : 8
x
– 4
x
= 2
x

2. Chứng minh :
/ 2 / 2
4 4
0 0
cos xdx sin xdx
π π
=
∫ ∫
3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : y =
2
x 2x 1
x 1
− +
+
trên đoạn [0,2] .
Câu III :(1 đ ) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SC sao cho SM
= 2 MC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABM và S.ABCD

b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
xx 3 k 0
− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Tính tích phân : I =
+
∫
1
x
(3 cos2x)dx
0
b. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=
.Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số,biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2
x
= + +
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,

e
và trục hoành
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
= + = + = − +x 2 4t,y 3 2t,z 3 t

và mặt phẳng (P) :
x y 2z 5 0
− + + + =

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
14
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức
z 4i
= −
/01!"DE!"7FG!
A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I(3 điểm): Cho hàm số
3
2
( ) 3 logy f x x x m= = − −
(1) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
4.m
=
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích
của khối chóp
.S ABCD
và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó.
B) PHẦN TỰ CHỌN Phần 1( Theo chương trình chuẩn):
Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có
(3;6; 2); (6;0;1); ( 1;2;0);(0;4;1).A B C− −
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4
Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết rằng
2 5z =
, phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức
z

nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
Phần 2(Theo chương trình nâng cao):Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
d :
1 1 2
x y z
= =
;
2
d : 1 2 , , 1x t y t z t= − − = = +
và mặt phẳng
( ) : 0x y z
α
− + =

= − = − + vaø
/01!"#7BE!!
I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị của a để phương trình x
3
+ 3x
2
- a = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2 . Tính tích phân I =
ln 2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫


qua A song song với (P) và cắt (d)
Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i.
%&'C
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
Câu II (3.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
3 1
3
4log log 6 0x x+ − =
2. Tính tích phân
2
0
2sin 3 2 sin5
cos 4
xco x x

2
=++ zz
. Tính
1 2
P z z= +
5
2. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu IV.b (2 điểm).
Trong không gian , cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình:
2 2
3 2 1
x y z+ +
= =
−
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V. b (1.0 điểm).Gọi
21
, zz
là hai nghiệm của phương trình
01
2
=++ zz
. Viết
21
, zz
dưới dạng lượng giác
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2009-2010.
A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

.Tính thể tích của khối chóp theo
a .B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0
a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I trên mp(P)
b. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x(x-2) và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành
khi quay hình (H) quanh trục hoành .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian , cho điểm I(1;4;2) và đường thẳng (d) có phương trình
2 1
1 2 1
x y z− −
= =
a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I trên (d)
b. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (d).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.
,/01!"3H;/IF
I/Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm ) 1 . Giải phương trình :
6)93(log)13(log
2

2. Theo chương trình nâng cao Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian cho đthẳng (d) có phương trình :
x 1 2t, y 2 t, z 3 t= − + = + = −
và mặt phẳng ( P ): x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6
, tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i.
.%&'JK%L
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Câu I (3điểm) Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
6
2. Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x
4
- 2x
2
- 2 + m = 0.
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình:
2 1 2
2
log (1 3 ) log ( 3) log 3x x− − + =
2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

( )
α
: x - 2y + z - 3= 0 và điểm M(2;-3;1)
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mp
( )
α
. Tìm tọa độ giao điểm H của d
và mặt phẳng
( )
α
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1 ;0 ;2) tiếp xúc đường thẳng (d)
Câu Va (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:
3 2
3
1
i
z i
i
+
= −
−
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian cho A(-2;1;-1), B(1;0;2), C(0;2;-1) và đường thẳng
( )∆
:
1 , , 2x t y t z= + = =
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm giao điểm của đường thẳng
( )∆
và mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mp(ABC) cắt và vuông góc đường thẳng

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x
2
e
x
trên đoạn
[ ]
3;0−
Câu3 (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh SA vuông góc với
đáy , SA=a
3
góc
·
0
60ACB =
,BC=a.
1. Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau
2. Gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích khối chóp M.ABC.
II: Phần riêng:(3,0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 điểm )Trong không gian ,cho A(2;0;1), mặt phẳng (P)( P ) : 2x - y +z +1 = 0 và d:
1 , 2 , 2x t y t z t
= + = = +
1. Viết phương trinh mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng d.
Câu 5a( 1,0 điểm ) Tính môđun của số phức
( ) ( )
2 2
1 2 1 2 3z i i i= − + + +
.
2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có
phương trình

sin2x
I dx
2 sinx
π
=
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
y 4sin x 9sin x 12sinx 2= + − +

7
Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).1.Phần 1 Câu IV a. (2.0 điểm).Cho A(2; 1; –2), mặt phẳng (Q):2x – 2y + z – 6 = 0
và đường thẳng
∆
qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
.
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (Q) và có tâm I nằm trên đường thẳng
∆

Câu V a.(1.0 điểm).Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
2. Phần 2 Câu IV.b (2 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có
phương trình:

Câu II. 3đ
1. Giải bất phương trình sau:
)3(log
2
−x
+
log ( 1) 3
2
x − ≥
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=
2
2 1
x
x
−
+
trên đoạn
[ ]
1,3
.
3. Tính tích phân sau : I=
1
1
( )
3
0
x
x x e dx+
∫
.

3 1
1
x
x
+
−
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C ) với các trục toạ độ
Câu 2/ (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
5 x−
2/ Giải phương trình : 3.
xxx
6.59.24 =+
3/ Tính tích phân : I =
1
ln( 2)
2
( 1)
0
x
x
+
+
∫
Câu 3/(1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a,
cạnh bên SA = a
2
và vuông góc với mặt đáy . Tính tỉ số thể tích 2 khối chóp S.ACD và S.ABCD
B/ PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau)

R∈
, để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm ):1. Giải phương trình sau :
2 2
log (x - 3) +log (x - 1) = 3
2. Tính: J =
3
2 2
6
sin cos
dx
x x
π
π
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
4
2
2x x−
Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc nhau .Biết AB = a , BC = 2a, cạnh
SC hợp với đáy ABC một góc 45
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1)

(*).
Câu 2 (3,0 điểm) 1/Giải phương trình:
2
log 2log 8 0x x− − =
2/Tính tích phân:
1
1
( )ln
e
I x xdx
x
= +
∫
3/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 2 sinf x x x= −
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy . Biết SA = BC = a. Mặt bên SBC tạo với đáy góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Cho
( )

x 2y 4z 6 0
+ − + =
1) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số đường thẳng
∆
là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình
2
z z=
trên tập số phức.
/01!"/S!;2$T6!
Bài 1:(4 điểm)
Cho hàm số : y = x
4
– 4mx
3
-2x
2
+12mx có đồ thị ( C
m
)a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m
= 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành .b/ Biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
x
4
– 2x
2
– k = 0 c/ Viết phương trình đường thẳng đi hai điểm uốn của ( C
m
).
9

Bi 3:(2 im)Trong mt phng ( P ) cho mt im O v mt ng thng (d) cỏch O mt khong OH = h .Ly trờn
d hai im phõn bit B, C sao cho gúc
ẳ ẳ
30
o
BOH COH= =
.Trờn ng thng vuụng gúc vi (P ) ti O ly im A sao
cho OA = OB a/ Tớnh th tớch t din OABC. b/ Tớnh khong cỏch t O n mt phng (ABC ) theo h .
Bi 4:(2 im) Cho mt cu ( S ) cú phng trỡnh : x
2
+ y
2
+ z
2
-6x +4y -2z 86 = 0 v (P): 2x -2y z +9 = 0
a/ nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ( S )
b/ Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua tõm mt cu v vuụng gúc vi mt phng ( P ).
c/ Chng t mt phng ( P ) ct mt cu ( S ) . Hóy vit phng trỡnh giao tuyn, xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng
trũn giao tuyn .
%&'UN
I.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im)
Cõu 1: (3.0 im) Cho hm s y = f(x) = - x
3
+mx
2
-4 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho khi m = 3
2. Tỡm m th hm s ó cho ct trc honh ti 3 im phõn bit.
Cõu 2: (3.0 im) 1. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = f(x) =
3
cos2x

x
x
dx
Cõu 3: (1.0 im) Cho khi nún trũn xoay nh S, ỏy l ng trũn tõm O, bỏn kớnh R. Bit thit din qua trc l
tam giỏc u. Tớnh th tớch khi nún theo R.
II. PHN RIấNG (3.0 im): 1. Theo Chng trỡnh chun:Cõu 4a (2.0 im): choM(1,-2,3) v (P): 2x-2y+z-1 = 0
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn mt phng (P)
2) Gi (Q) l mphng qua M v trc Oz. Vit phng trỡnh tham s ca thng (d) l giao tuyn ca (P) v (Q).
Cõu 5a (1.0 im): Tỡm cn bc hai ca s phc: z = 46-14
3
.i
2. Theo Chng trỡnh nõng cao:Cõu 4b (2.0 im): Cho (d
1
):
3
2
x
=
1
4
y +
=
3
3
z

v (d
2
):
1 , 2 3 , 1 4x t y t z t

1+tanx
cos x
dx


2. Gii bt phng trỡnh :
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
x x
+
.
3. Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x.lnx trờn on [1; e]
Cõu III (1,0im). Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 60
0
.
Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a.
B. PHN RIấNG (3 IM)
Cõu IV.a (2im)Trong không gian cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Cõu V.a (1im)Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i)
3
Cõu IV.b (2im) cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) và đờng thẳng d:
1
3
1 2 4
y
x z
+
-

dx
I
x x
=
+
∫
b. Giải phương trình:
4 2
log ( 2).log 1x x+ =
Câu III (1,0 điểm)Một hình nón đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB của đáy bằng a.
·
SAO
= 30
0
;
·
SAB
=
60
0
. Tính độ dài đường sinh theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm)cho
1
1
( ) :
1 1 4
y
x z−
∆ = =

2 1 0x y z+ + + =
và mặt cầu (S)
2 2 2
2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + =
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng
( )
α
.
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
song song
( )
α
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b (1 điểm) Biểu diễn số phức
1z i= − +
dưới dạnh lượng giác.
8 /01!""7FY!7<
A/ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7đ)
Câu 1: (3đ) Cho hàm số : y = x
3
– 3x + 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2/ Dựa vào(C), hãy xác định các giá trị m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt: 10
3
3 2x x− +
= m
Câu 2:(3đ) 1/ Giải phương trình: log (x-1) + log (3-x) = log (3x-5)
2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x
2

1/ Viết PTTS của đường thẳng
∆
đi qua M và song song với đường thẳng d.
2/ Viết PTTQ củamp(P) đi qua M và vuông gócvới d.Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.
Câu 5a: (1đ) Giải phương trình: ( 3 + 2i )z + 3i – 2 = 0 trên tập số phức
II/ Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2đ) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;-2;1), B(-1;-1;0), C(-1;1;1)
1/ Chứng minh: O, A, B, C là 4 đỉnh của 1 tứ diện( O: gốc tọa độ). Viết PT mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó.
2/ Viết phương trình tiếp diện của (S), biết tiếp diện đó song song với mặt phẳng (Oxy).
Câu 5b: (1đ) Giải phương trình: z
2
+ (2-i)z – 2i = 0 trên tập số phức.
= /01!"/S!7Z[\
A.Phần chung. Câu 1. Cho hàm số y=x
3
- 6x
2
+3ax (a là tham số) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a =3.
2. Tìm các giá trị của a để hàm số đã cho đạt cực đại và cực tiểu.
Câu 2. 1. Tính tích phân I=
1
1
( ) ln
e
x xdx
x
+
∫
. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = sin
3


Câu 5A. Giải phương trình sau trong tập số phức: z
2
+ 5z + 7 + i=0.
11
2.Đề theo chương trình nâng cao: Câu 4B.cho 2 điểm: A(1;2;-1), B(-1;3;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB. 2. Tìm điểm M trên trục tung sao cho
∆
MAB có diện tích bằng
2
2
.
Câu 5B. Giải phương trình: log
27
(log
3
x) + log
3
(log
27
x) = 3.
? %&'XC
I/PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x
3
- 6x
2
+ 9x . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2/ Xác định các giá trị của tham số m để phương trình : x
3

Câu 4a: (2 điểm)cho đường thẳng
∆
có phương trình :
,. 1 2 , 2 2x t y t z t= = − + = −
và điểm A(1;-2;3) .
1/ ViếtPT mặt phẳng(
α
) qua A và vuông góc với
∆
.2/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng
∆
.
Câu 5a: (1 điểm) Tính ( 1 + i )
2010
.
2/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm) cho 4 điểm A(1;0;-1),B(3;4;-2),C(4;-1;1),D(3;0;3)
1/ Chứng tỏ ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD .
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Câu 5b: (1 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác rồi tính : (1 + i)
2010

HšT
 /01!"NU]
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ)
Câu I (3đ): Cho hàm số y =
4
2
x 5
3x
2 2

AA’B’B góc α. Tính thể tích lăng trụ.
II. PHẦN RIÊNG: (3đ)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV (2đ)a) Trong không gian Oxyz. Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có phương trình :
x 1 2t, y t, z 4 t= − = = +
^ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
^ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc d
Câu Va:(1đ) Tính mođun của số phức z =
3
(1 i) 3i+ −
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b)(2đ) Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d:
y
x 1 z 2
1 1 2
− +
= =
−
và mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 4 = 0.
^ Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P)
^ Viết phương trình đường thẳng d’ qua I; d’ nằm trong (P) và d’ vuông góc với d.
Câu V b. (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z =
1 i
3 i
−
+
HšT
12